2025年江苏省小升初数学备考真题分类汇编专题五《图形与几何》（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025年江苏省小升初数学备考真题分类汇编专题五《图形与几何》（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-24 18:36:39 | ||
图片预览
文档简介
2025学年小升初总复习真题分类汇编·江苏地区专版
专题五《图形与几何》
选择题 典例＋压轴20题
填空题 典例＋压轴20题
图形计算题 典例＋压轴15题
解答题 典例＋压轴20题
一、选择题。
（23－24六年级下·江苏宿迁·期末）
1．宿迁市的占地面积约为8555（ ）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．亩
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
2．明明家、君君家和学校的位置如图。明明家离学校有900米，君君家离学校有600米，明明家和君君家的距离可能是（ ）。
A．280米 B．300米 C．450米 D．1500米
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
3．对下面的生活数据估计合理的是（ ）。
A．六年级学生跑步速度大约1分钟跑2千米 B．一瓶果汁大约是550毫升
C．数学书封面的面积大约是5平方厘米 D．超市里1袋米约重50吨
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
4．小芳将一根小棒10等分，想剪成三段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一刀的不同剪法，接着再在剩下部分（剪刀右侧部分）的等分处剪一刀。最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。
A．
B．
C．
D．
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
5．一间教室的面积大约是（ ）。
A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
6．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折3次，现在这张纸厚（ ）毫米。
A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.32
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
7．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。
A．12 B．15 C．24 D．20
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
8．下图是一个透明的密封容器，水深6厘米，如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
9．下面的交通标志中，（ ）是轴对称图形。
A． B． C． D．
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
10．如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（ ）。
A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的
C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
11．如图，有一个等边三角形花圃，边长50米。小明想要从点A走到点B，可以（ ）。
A．向北偏东30°方向走50米 B．向北偏东60°方向走50米
C．向南偏西30°方向走50米 D．向南偏西60°方向走50米
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
12．如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（ ）。
A． B． C． D．
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
13．小明家的书房地面长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的地面面积（如图），虚线框出的部分计算的是（ ）的面积。
A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
14．一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
15．刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
16．有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？（ ）
A．一个六年级学生的身高
B．上海东方明珠的高度
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度
D．教学楼的高度
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
17．◆的位置用数对（1，2）表示，那么数对（4，3）表示是（ ）的位置。
A．▲ B．★ C．● D．■
（23－24六年级下·江苏·期末）
18．用1立方厘米的小正方体摆成一个几何体，从前面、上面和右面看，分别看到下面的图形。这个几何体至少是由（ ）个小正方体摆成的。
A．16 B．13 C．10
（23－24六年级下·江苏·期末）
19．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
A．36 B．24 C．12
（23－24六年级下·江苏·期末）
20．一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大。
A． B．
C． D．
二、填空题。
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
21．在括号里填上合适的数。
680平方米＝( )公顷 6.18立方米＝( )升
2时15分＝( )时 8.09吨＝( )吨( )千克
（23－24六年级下·江苏·期末）
22．3千克50克＝( )千克 805厘米＝( )米 670公顷＝( )平方千米
（23－24六年级下·江苏·期末）
23．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
24．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
25．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计）
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
26．如图，圆内三角形的面积是2平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏连云港·期末）
27．下图是长方形，其中摆了6个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏连云港·期末）
28．兴业农场对一片长24米、宽18米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
29．如图所示，BC为20厘米，那么梯形ABCD的面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
30．如图，两个涂色正方形的周长和是24cm，外面大正方形的面积是( )cm2。
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
31．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
32．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是( )cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成( )比例关系。
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
33．一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计）
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
34．小强做数学实验，如图所示，他把一个圆柱等分同拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是15.7分米，高是8分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
35．如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 毫升。
（23－24六年级下·江苏·期末）
36．一昼夜，钟表的分针转了( )圈；如果时针长5厘米，那么它转一圈，尖端走过( )厘米。
（23－24六年级下·江苏·期末）
37．有一个圆锥，它的高是6厘米，底面半径是2厘米，体积是和它等底等高的圆柱体积的( )。（填分数）
（23－24六年级下·江苏·期末）
38．一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。
（23－24六年级下·江苏·期末）
39．张林画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是3∶4，小圆周长与大圆周长的比是( )，大圆面积与小圆面积的比是( )。
（23－24六年级下·江苏·期末）
40．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
三、计算题。
（22－23六年级下·江苏淮安·期末）
41．计算圆锥的体积。（单位：厘米）
（23－24六年级下·江苏·期末）
42．计算长方体的表面积和体积。
（23－24六年级下·江苏宿迁·期末）
43．计算下面圆锥的体积。
（22－23六年级下·江苏宿迁·期末）
44．求阴影部分面积，单位：厘米。
（22－23六年级下·江苏无锡·期末）
45．已知正方形的面积是平方厘米，求图中阴影部分的面积。（取）
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
46．求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
47．求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）。
（2022·江苏淮安·小升初真题）
48．求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
（23－24六年级下·全国·期末）
49．计算下面图形的表面积和体积。
（22－23六年级下·江苏·期末）
50．求圆柱的体积和表面积。（图中单位：）
（22－23六年级下·江苏扬州·期末）
51．求下面阴影部分的面积。
（22－23六年级下·江苏泰州·期末）
52．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。
（23－24六年级下·江苏宿迁·期末）
53．计算下面圆柱的表面积和体积。
（2022·江苏宿迁·小升初真题）
54．求如图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
（2022·江苏南京·小升初真题）
55．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。
四、解答题。
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
56．圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以下图的长方体为例，写出你的想法。
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
57．一个底面是圆柱形，上面是圆锥形的粮仓，如图所示。
（1）这个粮仓的容积是多少？
（2）若每立方粮食重750千克，则这个粮仓可以储粮食多少吨？
（23－24六年级下·江苏无锡·期末）
58．在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。
（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？
（3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。
（23－24六年级下·江苏泰州·期末）
59．千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14）
（1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）
（2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
60．某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。
（1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计）
（2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（23－24六年级下·江苏苏州·期末）
61．2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？
（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（23－24五年级下·广东珠海·期末）
62．2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。
(1)如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择下图（ ）玻璃盒比较合适。
A． B． C．
(2)要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面）
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
63．1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
64．周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如图）。种番茄的面积比种黄瓜的面积多180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？
（22－23六年级下·江苏·期末）
65．张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
66．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
67．“六一”儿童节，姐姐给弟弟准备了一个小礼品，礼品盒长26厘米，宽14厘米，高8厘米，打结处彩带长15厘米（如图），包装这个礼品盒一共用了多少厘米长的彩带？
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
68．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
69．有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？
（23－24六年级下·江苏·期末）
70．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（23－24六年级下·江苏·期末）
71．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
72．一个瓶子高30厘米，里面装了500毫升油，油面高20厘米，将其倒置，则油面高26厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？
（23－24六年级下·江苏·期末）
73．一个长方体游泳池的底面长50米，宽20米，游泳池深2.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）若在游泳池的四壁离地面0.5米处画一圈红色的警戒线，警戒线长多少米？
（3）如果池水高度不超过警戒线，这个游泳池最多可以放多少立方米水？
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
74．美食中的数学。
鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1∶1.2； 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍； 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔； 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。
珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。
（1）蒸蛋器的容积是多少毫升？
（2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（取3.14）
（22－23六年级下·江苏徐州·期末）
75．如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。
（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2024-2025学年江苏省苏教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题五《图形与几何》数学试卷》参考答案：
1．C
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知，
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些，所以计量宿迁市的占地面积用“平方千米”作单位比较合适。
【详解】由分析可得：宿迁市的占地面积约为8555平方千米。
故答案为：C
2．C
【分析】由图可知，明明家、君君家和学校的位置形成一个三角形。根据在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，算出明明家和君君家的距离的范围，从而得到答案。
【详解】900＋600＝1500（米）
900－600＝300（米）
因此明明家和君君家的距离大于300米，小于1500米。
A．280米＜300米
B．300米＝300米
C．300米＜450米＜1500米
D．1500米＝1500米
明明家和君君家的距离可能是450米。
故答案为：C
3．B
【分析】正常情况下，一般人一分钟大概能跑100米到200米左右，速度不会太快。
计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候一般用毫升做单位；
常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方厘米常被用来计量一些较小的物体表面的面积。
常用的质量单位：吨、千克、克。吨通常用来表示较重的物体的质量，千克是比较常用的质量单位，克一般用于表示较轻的物体的质量。
【详解】A．六年级学生1分钟跑2千米，速度过快，不符合实际情况，一般人的跑步速度很难达到这么快，所以A选项不合理。
B．一瓶果汁大约是550毫升，这是比较常见和合理的容量，所以B选项合理。
C．数学书封面的面积大约是5平方厘米，面积过小，不符合实际数学书封面的大小，所以C选项不合理。
D．超市里1袋米约重50吨，重量过大，远远超出了常见米袋的重量，所以D选项不合理。
故答案为：B
4．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】A．第二刀可以分为4和4，2＋4＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形；
B．第二刀可以分为3和4，3＋3＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形；
C．第二刀可以分为3和3，3＋3＞4，符合三角形的三边关系，所以可以围成三角形；
D．第二刀无论怎么剪，两段之和都等于5，所以不符合三角形的三边关系，所以最终得到的三段小棒一定不能围成三角形。
故答案为：D
5．B
【分析】根据生活经验、对面积单位大小的认识和数据的大小，
边长是1米的正方形的面积是1平方米。双人课桌面的面积大约是1平方米，所以计量教室的面积用“平方米”作单位比较合适。
【详解】由分析得：一间教室的面积大约是 55 平方米。
故答案为：
6．B
【分析】根据题意可知，每次对折纸张， 其厚度都会变成原来的两倍，即（0.1×2）毫米； 再对折一次， 厚度再次翻倍， 即（0.1×2×2）毫米； 最后对折一次， 厚度再次翻倍， 即（0.1×2×2×2）毫米。 据此解答即可。
【详解】0.1×2×2×2
＝0.2×2×2
＝0.4×2
＝0.8（毫米）
故答案为：B
7．D
【分析】要裁剪成同样大小的正方形，即就是在长方形的长里面找出正方形的边长，长方形的宽里面找出正方形的边长，就是长方形长和宽能够被正方形的边长整除，要求至少可以裁成多少个这样的正方形，求出75和60的最大公因数，就是裁出的每个正方形的边长；用75和60分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】75＝3×5×5
60＝2×2×3×5
所以75和60的最大公因数是：3×5＝15，即正方形的边长是15厘米。
（75÷15）×（60÷15）
＝5×4
＝20（个）
所以至少可以裁成20个这样正方形。
故答案为：D
8．A
【分析】透明容器里面的水的体积不发生改变，水的形状可以看成是一个长方体，则水的体积＝长方体的体积＝长×宽×高，即体积是192立方厘米，以右面为底面的水的体积也是192立方米，右面的面积＝底面积＝长×宽。再根据水面的高＝水的体积÷底面积。据此计算即可。
【详解】8×4×6＝192（立方厘米）
12×4＝48（立方厘米）
192÷48＝4（厘米）
所以如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是4厘米。
故答案为：A
9．C
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】
A．没有对称轴，不是轴对称图形；
B．没有对称轴，不是轴对称图形；
C．左右对称，是轴对称图形；
D．没有对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：C
10．D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。
【详解】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误；
B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误；
C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误；
D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。
故答案为：D
11．A
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。等边三角形的三个内角都是60°，东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度。
【详解】90°－60°＝30°
小明想要从点A走到点B，可以向东偏北60°或北偏东30°方向走50米。
故答案为：A
12．D
【分析】蚂蚁从点O出发，沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，折线往上；当蚂蚁到达圆上，沿着圆爬行时，因为同一个圆的半径都相等，蚂蚁与点O的距离不变，折线平缓无变化；当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，折线往下，直至距离为0，据此分析。
【详解】
A．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
B．，没有反映出沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
C．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，排除
D． 可以描述蚂蚁与点O距离变化关系。
故答案为：D
13．C
【分析】小数乘小数的计算方法：写竖式时低位（非零）对齐，按照整数乘法的方法计算出积，然后数因数中一共有几位小数。因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。根据计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
3.8×0.3＝1.14，所以，计算的是③＋④的面积。
故答案为：C
14．B
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2∶3∶5，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：B
15．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
16．C
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，算出1立方米等于多少立方厘米，1立方米里面有多少个立方厘米，就需要多少个小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，再用一条棱长去乘个数就得到排成一排的长度，再转换成合适的单位，最后看看与哪个选项的高度接近。据此解答。
【详解】1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
（立方厘米）
（个）
1×1000000＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10000米＝10千米
A.一个六年级学生的身高大约是1.5米，所以该选项错误；
B．上海东方明珠的高度是468米，所以该选项错误；
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度差不多是10千米，所以该选项正确；
D．几层楼的教学楼的高度大约是20米高，所以该选项错误。
故答案为：C
17．A
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，数对（4，3）表示第4列第3行，据此解答。
【详解】根据分析可知，◆的位置用数对（1，2）表示，那么数对（4，3）表示是▲。
故答案为：A
18．C
【分析】
从图中可知：这个几何体有4层。从上面看可知，最底层是2行2列摆放，如图：。要使前面和右面看到的如图：，只要在底层的①和③（或②和④）的小正方体上，各放3个小正方体。据此解答。
【详解】根据分析可得：
搭这个几何体最少要10个，如图：
故答案为：C
19．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由一个圆柱和一个圆锥等底等高知：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，它们的体积差了（3－1）份，而体积相差24立方米，从而求出平均1份是多少，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
12×3＝36（立方米）
所以圆柱的体积就是36立方米
故答案为：A
20．B
【分析】假设这个长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b），根据圆柱的体积＝，逐项求出各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。
【详解】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为b，高为a，那么圆柱体积为：；
B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为a，高为b，那么圆柱体积为：；
C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为a，那么圆柱体积为：＝；
D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为b，那么圆柱体积为：＝；
＞＞＞
即以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。
故答案为：B
21． 0.068## 6180 2.25## 8 90
【分析】（1）1公顷＝10000平方米，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（2）1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，根据高级单位转化成低级单位乘进率，先将立方米转化成立方分米，再转化成升即可；
（3）1时＝60分，根据低级单位转化成高级单位除以进率，把15分转化成以时作单位，再和2时加起来；
（4）1吨＝1000千克，8.09吨＝8吨＋0.09吨，根据高级单位转化成低级单位乘进率，把0.09吨转化成以千克作单位即可。
【详解】（1）680÷10000＝0.068（公顷）＝（公顷）
680平方米＝0.068公顷＝（公顷）
（2）6.18×1000＝6180（立方分米）＝6180（升）
6.18立方米＝6180升
（3）15÷60＝0.25（时）
2＋0.25＝2.25（时）
2时15分＝2.25时
或15÷60＝（时）
2＋＝（时）
2时15分＝时
（4）8.09吨＝8吨＋0.09吨
0.09×1000＝90（千克）
8.09吨＝8吨90千克
22． 3.05 8.05 6.7
【分析】把3千克50克转化成克为单位，再除以克与千克的进率1000；
805厘米除以厘米与米之间的进率100；
670公顷除以公顷与平方千米之间的进率100，据此解答。
【详解】3千克50克＝3050克＝（3050÷1000）千克＝3.05千克
805厘米＝（805÷100）米＝8.05米
670公顷＝（670÷100）平方千米＝6.7平方千米
23．314
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。
【详解】31.4×10＝314（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米。
24． 南 东60
【分析】上北下南，左西右东，由图可知科技馆在学校的北偏西60°方向，根据方向具有相对性可得，学校在科技馆的南偏东60°方向，也可以说学校在科技馆的东偏南30°方向，据此解答。
【详解】淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向乘坐1站到学校。
25．190
【分析】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。
（5×5＋5×7＋5×7）×2
＝（25＋35＋35）×2
＝（60＋35）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
至少需要190平方厘米的硬纸板。
26．6.28
【分析】由图可知，圆内三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，即圆的直径×圆的半径÷2＝2；圆的半径取a，则圆的直径为2a，代入数量关系式，计算出圆的半径的平方；最后运用圆的面积＝πr2，计算出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为a，则圆的直径为2a。
2a×a÷2＝2
2a2÷2×2＝2×2
2a2＝4
2a2÷2＝4÷2
a2＝2
3.14×a2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
因此圆的面积是6.28平方厘米。
27．18
【分析】根据正方形的面积公式：边长×边长；由于正方形的面积是1平方厘米，所以边长是1厘米；根据图可知，这个长方形的长相当于6个小正方形的边长；宽是3个小正方形的边长，则这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据即可求解。
【详解】由分析可知：
正方形的边长是1厘米；
长方形的长：1×6＝6（厘米）
长方形的宽：1×3＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
所以这个长方形的面积是18平方厘米。
28． 6 12
【分析】求出24和18的最大公因数，即为正方形土地的最大边长；用长方形的长和宽分别除以正方形的最大边长，再把商相乘，即可求出一共能分成几块这样的正方形土地。
【详解】
24和18的最大公因数是：，所以每块正方形土地边长最大是6米。
正方形土地块数：
（块）
所以每块正方形土地边长最大是6米，一共能分成12块这样的正方形土地。
【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是理解正方形的最大边长是24和18的最大公因数。
29．200
【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，即明显三角形ABE和三角形ECD为等腰直角三角形，AB＝BE，CE＝CD，得到梯形ABCD上底与下底的和等于高，再根据梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出答案。
【详解】梯形上底与下底的和为20厘米，所以梯形ABCD的面积是：
20×20÷2
＝400÷2
＝200（平方厘米）
梯形ABCD的面积是200平方厘米。
30．36
【分析】观察可知，两个小正方形的边长和，就是大正方形的边长，而已知两个小正方形的周长和是24厘米，即可利用正方形周长＝边长×4的逆运算，算出大正方形的边长，再将数据代入正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】大正方形边长：（厘米）
大正方形面积：（平方厘米）
两个涂色正方形的周长和是24cm，外面大正方形的面积是36cm2。
31．13
【分析】
由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。
【详解】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以现在容器④中的水面高度是13厘米。
32． 42 正
【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD；
三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm）
三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2）
当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。
（2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。
33． 5 1177.5
【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×5 ×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。
34．628
【分析】观察图形可知，近似的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高，则圆柱的底面周长＝15.7×2＝31.4（分米），根据圆的周长＝2πr，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此求出圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：15.7×2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
则原来圆柱的体积是628立方分米。
35．536.94
【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14
＝3.14×32×5＋3.14×32×14
＝3.14×9×5＋3.14×9×14
＝28.26×5＋28.26×14
＝141.3＋395.64
＝536.94（立方厘米）
536.94立方厘米＝536.94毫升
这个瓶子的容积是536.94毫升。
36． 24 31.4
【分析】根据题意可知，一昼夜是一天的意思，一天24小时，分针每转一圈表示1个小时，所以一昼夜，分钟转了24圈；时针转一圈尖端走过距离就是半径是5厘米的周长，结合圆的周长公式：，代入数据计算即可。
【详解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
所以一昼夜，钟表的分针转了24圈；如果时针长5厘米，那么它转一圈，尖端走过31.4厘米。
37．
【分析】圆锥的体积＝h，圆柱的体积＝h，据此分别求出圆锥和与它等底等高的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。
【详解】h÷（h）＝
所以体积是和它等底等高的圆柱体积的。
38．4
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。
【详解】2×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
所以长度应是4厘米。
39． 3∶4 16∶9
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆的半径比＝周长比，半径比的前后项平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】42∶32＝16∶9
小圆周长与大圆周长的比是3∶4，大圆面积与小圆面积的比是16∶9。
40． 7850 500
【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。
【详解】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。
41．200.96立方厘米
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
42．表面积：208cm2；体积：192cm3
【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝（80＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
表面积是208cm2，体积是192cm3。
43．25.12cm3
【分析】先根据圆的周长＝2πr可得r＝周长÷π÷2，再根据圆锥的体积＝πr2h，由此代入数据求解即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm3）
所以，这个圆锥的体积是25.12cm3。
44．7.44平方厘米
【分析】根据题意，阴影部分面积＝上底是6厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形面积减去半径是4厘米圆的面积的，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋4）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝40÷2－50.24×
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
45．
【分析】设圆的半径是r厘米，则正方形的面积等于r×r÷2＝12（平方厘米），据此用圆的面积的四分之一减去正方形面积求阴影部分的面积。
【详解】设圆的半径是r厘米。
3.14×12×2÷4－12
＝37.68×2÷4－12
＝75.36÷4－12
＝18.84－12
＝6.84（平方厘米）
阴影部分的面积是6.84平方厘米。
46． 135.275平方厘米；175.84立方厘米
【分析】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5
＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45
＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45
＝19.625＋70.65＋45
＝90.275＋45
＝135.275（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×123.14×22×6
＝3.14×4×123.14×4×6
＝12.56×1212.56×6
＝12.56×1212.56×6
＝150.72＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（立方厘米）
左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。
47．408.2平方厘米；471立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积，带入数据即2×3.14×5×8＋2×3.14×＝408.2（平方厘米）；再根据圆锥的体积，带入数据即（立方厘米）；据此解答。
【详解】由分析可知：
2×3.14×5×8＋2×3.14×
＝6.28×40＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
＝×3.14×25×18
＝3.14×25×6
＝3.14×150
＝471（立方厘米）
所以圆柱的表面积为408.2平方厘米，圆锥的体积为471立方厘米。
48．48平方厘米
【分析】根据图意和三角形和长方形面积公式，图中三角形的面积等于长方形面积的一半，求出三角形的面积再乘2即可解答。
【详解】8×6÷2×2
＝48÷2×2
＝48（平方厘米）
【点睛】熟练掌握长方形和三角形的面积公式是解答的关键。
49．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【详解】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
50．表面积：408.2cm2；体积：628cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；圆柱的体积：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：
3.14×52×2＋3.14×5×2×8
＝3.14×25×2＋15.7×2×8
＝78.5×2＋31.4×8
＝157＋251.2
＝408.2（cm2）
体积：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（cm3）
51．28.5cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积等于直径是10cm的圆的面积减去2个底是10cm，高是10÷2＝5（cm）的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×25－10×5
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
52．表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米
【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（120＋96＋80）×2＋36×4
＝（216＋80）×2＋144
＝296×2＋144
＝592＋144
＝736（平方厘米）
12×10×8＋6×6×6
＝120×8＋36×6
＝960＋216
＝1176（立方厘米）
53．31.4；12.56
【分析】根据圆柱的表面积＝2rh＋2，圆柱的体积＝h，代入相关数据计算即可。
【详解】2×3.14×1×4＋2×3.14×
＝6.28×4＋6.28×1
＝6.28×（4＋1）
＝6.28×5
＝31.4（）
3.14××4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（）
54．周长61.68厘米；面积30.96平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的两个边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。据此解答即可。
【详解】周长：3.14×12＋12×2
＝37.68＋24
＝61.68（厘米）
面积：12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
55．17.325平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，据此代入数据即可求解。
【详解】根据分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。
56．可以；过程见详解
【分析】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，长方体的侧面积＝前后面的面积＋左右面的面积，代入数据算出长方体的侧面积。然后计算长方体“底面周长×高”的结果，与前面计算的结果进行比较，如果相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”来计算；反之则不能，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
两种方法求出长方体的侧面积相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算。
57．（1）立方米
（2）157吨
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式，圆锥的体积（容积）公式，圆柱的容积加上圆锥的容积，即可算出这个粮仓的容积。
（2）粮仓的容积乘每立方粮食的重量，即可算出这个粮仓可以储粮食的重量，结果单位要换算为吨。
【详解】（1）
（立方米）
答：这个粮仓的容积是立方米。
（2）（千克）
157000千克＝157吨
答：这个粮仓可以储粮食157吨。
58．（1）10
（2）540毫升
（3）972立方厘米
【分析】（1）观察图中水的深度变化情况，最高处水深就是水槽的高度；
（2）观察图中水的深度变化情况，开始水深是8厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，最终水面比开始下降的高度就是溢出水的体积，水槽长×宽×最终水面比开始下降的高度＝溢出水的体积；
（3）铁块浸没在水中时，水深10厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，这个过程，水面下降的高度就是铁块的体积，水槽长×宽×（最高水深－最低水深）＝铁块的体积。
【详解】（1）由图可知，长方体水槽的高度是10厘米。
（2）18×12×（8－5.5）
＝216×2.5
＝540（立方厘米）
＝540（毫升）
答：水槽溢出水540毫升。
（3）18×12×（10－5.5）
＝216×4.5
＝972（立方厘米）
答：圆柱体铁块的体积是972立方厘米。
59．（1）226.08立方分米
（2）336千克
【分析】（1）容积的求法和体积相同，也就是求圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积，圆锥的体积，即可分别求出圆柱和圆锥的体积再相加，据此解答。
（2）由题意可知这批油菜籽的最少出油率是42%，油率是42%的意思是榨出的菜籽油是菜籽质量的42%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即这批油菜籽最少可以榨（800×42%）千克，据此解答。
【详解】（1）
＝3.14×9×6＋×3.14×9×6
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方分米）
答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。
（2）800×42%＝336（千克）
答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。
60．（1）37.68平方厘米
（2）2304立方厘米
【分析】（1）硬纸板的面积相当于中间圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可；
（2）看图可知，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×3，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×2，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。
【详解】（1）3.14×2×6＝37.68（平方厘米）
答：制作一个中间的硬纸轴需要用37.68平方厘米的硬纸板。
（2）3×2＋2
＝6＋2
＝8（厘米）
8×3＝24（厘米）
8×2＝16（厘米）
24×16×6＝2304（立方厘米）
答：整个纸箱的容积至少是2304立方厘米。
61．（1）1500平方米
（2）4500立方米
（3）1980平方米
【分析】（1）因为长是50米，宽是长的，所以用长×可求出宽的长度。要求游泳池的占地面积就是求这个游泳池的底面长方形的面积，即用长方形面积＝长×宽，代入数字计算即可得出占地面积。
（2）需要挖土的体积就是求这个游泳池的体积，用长方体的体积＝底面积×深度，代入数字计算即可得出体积。
（3）因为抹水泥的是侧面和池底，所以求的面积比长方体表面积少上面，也就是求1个底面和4个侧面的面积和，根据长方体的表面积公式，可以推出5个面的面积和＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数字计算即可求解。
【详解】（1）50×＝30（米）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）1500×3＝4500（立方米）
答：挖成这个游泳池共挖土4500立方米。
（3）50×30＋50×3×2＋30×3×2
＝1500＋300＋180
＝1800＋180
＝1980（平方米）
答：抹水泥的面积是1980平方米。
【点睛】本题主要考查学生对于长方体体积和表面积的理解与运用。
62．(1)C
(2)118.5平方分米
【分析】（1）玻璃盒的长、宽、高分别大于马首（含底座）的长、宽、高即可。看图可知，算上底座，长和宽没有超过马首的长和宽，马首的高＋底座的高＝马首（含底座）的高。
（2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位即可。
【详解】（1）39.3＋25＝64.3（厘米）
A.50＜64.3，这个玻璃盒的高度不够，排除；
B．30＜40.7，这个玻璃盒的长不够，排除；
C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，这个玻璃盒比较合适。
故答案为：C
（2）45×30＋45×70×2＋30×70×2
＝1350＋6300＋4200
＝11850（平方厘米）
＝118.5（平方分米）
答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。
63．104个
【分析】因为10×10×10＝1000，所以大正方体的每条棱上有10个小正方体，三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，有8个；二面涂色的小正方体在大正方体的12条棱上除了顶点处，有（10－2）×12个；其他的小正方体是没有涂色的和一面涂色的；所以这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是三面涂色的加上二面涂色的；据此解答。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（个）
（10－2）×12
＝8×12
＝96（个）
8＋96＝104（个）
答：这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是104个。
64．黄瓜种了210平方米；番茄种了390平方米
【分析】黄瓜的面积加上番茄的面积是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，也就是600平方米。种番茄的面积比种黄瓜的面积多180平方米，也就是两个数的和是600，两个数的差是180，根据公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。将数据带入计算即可。
【详解】20×30＝600（平方米）
（600＋180）÷2
＝780÷2
＝390（平方米）
（600－180）÷2
＝420÷2
＝210（平方米）
答：黄瓜种了210平方米；番茄种了390平方米。
65．128立方厘米
【分析】观察可知，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12－10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】8×8×（12－10）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这个石头的体积是128立方厘米。
66．12立方分米
【分析】鹅卵石的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积等于长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，长方体鱼缸的底面积＝长×宽，据此代入数据解答。
【详解】3厘米＝0.3分米
8×5×0.3
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。
67．127厘米
【分析】观察图形可知，捆扎礼品盒的彩带长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的15厘米，代入数据计算即可。
【详解】26×2＋14×2＋8×4＋15
＝52＋28＋32＋15
＝80＋32＋15
＝112＋15
＝127（厘米）
答：包装这个礼品盒一共用了127厘米长的彩带。
68．1004.8立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15＋3.14×42×15×
＝3.14×16×15＋3.14×16×15×
＝50.24×15＋50.24×15×
＝753.6＋753.6×
＝753.6＋251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。
69．706.5平方米
【分析】因为烟囱是无底面，所以计算圆柱形烟囱需要铁皮的面积，就是求圆柱形烟囱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形烟囱的侧面积，再乘50，即可解答。
【详解】3.14×1.5×3×50
＝4.71×3×50
＝14.13×50
＝706.5（平方米）
答：需要铁皮706.5平方米。
70．2464.9立方厘米
【分析】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，则底面周长＝圆柱侧面积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。
又知：圆的底面周长＝2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。
由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积即可。
【详解】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2＝31.4（厘米）
圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（厘米）
圆柱的底面积：
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆柱的体积：78.5×31.4＝2464.9（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。
【点睛】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。
71．105.94平方分米
【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。
【详解】2米＝20分米 10厘米＝1分米
12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20
＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20
＝3.14＋62.8＋40
＝105.94（平方分米）
答：每块的表面积是105.94平方分米。
72．600毫升
【分析】根据，用油的容积除以第一幅图油的高，就得到瓶子的底面积，再用底面积乘得到第二幅图空白部分的容积，再用油的容积加上第二幅图中的空白部分的容积，等于瓶子的容积。据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（毫升）
（毫升）
答：这个瓶子的容积是600毫升。
73．（1）1000平方米；
（2）140米；
（3）500立方米
【分析】（1）游泳池的占地面积即底面积，利用长方体底面积公式：S＝ab，把数据代入公式计算即可；
（2）沿四壁画警戒线，求警戒线的长就是求长方体的底面周长，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式计算即可；
（3）水最高为警戒线高度，利用长方体体积公式：V＝Sh，进行计算即可。
【详解】（1）50×20＝1000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。
（2）（50＋20）×2
＝70×2
＝140（米）
答：警戒线长140米。
（3）1000×0.5＝500（立方米）
答：这个游泳池最多可以放500立方米水。
74．（1）1519.76毫升
（2）7个
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，所得结果换算成毫升为单位；
（2）用蒸蛋器的容积乘先求出蛋羹液的容积，再利用蛋液和温开水的体积比计算出蛋液的容积，最后除以55，所得结果即为需要准备的鸡蛋数量。
【详解】（1）3.14×（22÷2）2×4
＝3.14×112×4
＝3.14×121×4
＝379.94×4
＝1519.76（立方厘米）
1519.76立方厘米＝1519.76毫升
答：蒸蛋器的容积是1519.76毫升。
（2）（毫升）
（个）
答：珊珊最多要准备7个鸡蛋。
75．（1）125.6平方厘米
（2）34560立方厘米
（3）规格②；计算说明见详解
【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。
（2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。
（3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。
【详解】（1）3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。
（2）每层放了：3×4＝12（个）
24÷12＝2（层）
每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米）
长方体的长：12×4＝48（厘米）
长方体的宽：12×3＝36（厘米）
长方体的高：10×2＝20（厘米）
长方体的容积：
48×36×20
＝1728×20
＝34560（立方厘米）
答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。
（3）规格①：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米）
体积：
3.14×（62－22）×10
＝3.14×（36－4）×10
＝3.14×32×10
＝1004.8（立方厘米）
1004.8÷3≈334.93（立方厘米）
规格②：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米）
3.14×（102－22）×10
＝3.14×（100－4）×10
＝3.14×96×10
＝3014.4（立方厘米）
3014.4÷8＝376.8（立方厘米）
376.8＞334.93
答：规格②更划算。
【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。
（2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。
（3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
答案第1页，共2页
专题五《图形与几何》
选择题 典例＋压轴20题
填空题 典例＋压轴20题
图形计算题 典例＋压轴15题
解答题 典例＋压轴20题
一、选择题。
（23－24六年级下·江苏宿迁·期末）
1．宿迁市的占地面积约为8555（ ）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．亩
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
2．明明家、君君家和学校的位置如图。明明家离学校有900米，君君家离学校有600米，明明家和君君家的距离可能是（ ）。
A．280米 B．300米 C．450米 D．1500米
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
3．对下面的生活数据估计合理的是（ ）。
A．六年级学生跑步速度大约1分钟跑2千米 B．一瓶果汁大约是550毫升
C．数学书封面的面积大约是5平方厘米 D．超市里1袋米约重50吨
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
4．小芳将一根小棒10等分，想剪成三段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一刀的不同剪法，接着再在剩下部分（剪刀右侧部分）的等分处剪一刀。最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。
A．
B．
C．
D．
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
5．一间教室的面积大约是（ ）。
A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
6．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折3次，现在这张纸厚（ ）毫米。
A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.32
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
7．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。
A．12 B．15 C．24 D．20
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
8．下图是一个透明的密封容器，水深6厘米，如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．6 D．10
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
9．下面的交通标志中，（ ）是轴对称图形。
A． B． C． D．
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
10．如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（ ）。
A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的
C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
11．如图，有一个等边三角形花圃，边长50米。小明想要从点A走到点B，可以（ ）。
A．向北偏东30°方向走50米 B．向北偏东60°方向走50米
C．向南偏西30°方向走50米 D．向南偏西60°方向走50米
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
12．如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O。下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（ ）。
A． B． C． D．
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
13．小明家的书房地面长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的地面面积（如图），虚线框出的部分计算的是（ ）的面积。
A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
14．一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
15．刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
16．有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？（ ）
A．一个六年级学生的身高
B．上海东方明珠的高度
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度
D．教学楼的高度
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
17．◆的位置用数对（1，2）表示，那么数对（4，3）表示是（ ）的位置。
A．▲ B．★ C．● D．■
（23－24六年级下·江苏·期末）
18．用1立方厘米的小正方体摆成一个几何体，从前面、上面和右面看，分别看到下面的图形。这个几何体至少是由（ ）个小正方体摆成的。
A．16 B．13 C．10
（23－24六年级下·江苏·期末）
19．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
A．36 B．24 C．12
（23－24六年级下·江苏·期末）
20．一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大。
A． B．
C． D．
二、填空题。
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
21．在括号里填上合适的数。
680平方米＝( )公顷 6.18立方米＝( )升
2时15分＝( )时 8.09吨＝( )吨( )千克
（23－24六年级下·江苏·期末）
22．3千克50克＝( )千克 805厘米＝( )米 670公顷＝( )平方千米
（23－24六年级下·江苏·期末）
23．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
24．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
25．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计）
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
26．如图，圆内三角形的面积是2平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏连云港·期末）
27．下图是长方形，其中摆了6个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏连云港·期末）
28．兴业农场对一片长24米、宽18米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
29．如图所示，BC为20厘米，那么梯形ABCD的面积是( )平方厘米。
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
30．如图，两个涂色正方形的周长和是24cm，外面大正方形的面积是( )cm2。
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
31．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
32．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是( )cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成( )比例关系。
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
33．一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计）
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
34．小强做数学实验，如图所示，他把一个圆柱等分同拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是15.7分米，高是8分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
35．如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 毫升。
（23－24六年级下·江苏·期末）
36．一昼夜，钟表的分针转了( )圈；如果时针长5厘米，那么它转一圈，尖端走过( )厘米。
（23－24六年级下·江苏·期末）
37．有一个圆锥，它的高是6厘米，底面半径是2厘米，体积是和它等底等高的圆柱体积的( )。（填分数）
（23－24六年级下·江苏·期末）
38．一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。
（23－24六年级下·江苏·期末）
39．张林画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是3∶4，小圆周长与大圆周长的比是( )，大圆面积与小圆面积的比是( )。
（23－24六年级下·江苏·期末）
40．如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
三、计算题。
（22－23六年级下·江苏淮安·期末）
41．计算圆锥的体积。（单位：厘米）
（23－24六年级下·江苏·期末）
42．计算长方体的表面积和体积。
（23－24六年级下·江苏宿迁·期末）
43．计算下面圆锥的体积。
（22－23六年级下·江苏宿迁·期末）
44．求阴影部分面积，单位：厘米。
（22－23六年级下·江苏无锡·期末）
45．已知正方形的面积是平方厘米，求图中阴影部分的面积。（取）
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
46．求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。
（22－23六年级下·江苏盐城·期末）
47．求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）。
（2022·江苏淮安·小升初真题）
48．求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
（23－24六年级下·全国·期末）
49．计算下面图形的表面积和体积。
（22－23六年级下·江苏·期末）
50．求圆柱的体积和表面积。（图中单位：）
（22－23六年级下·江苏扬州·期末）
51．求下面阴影部分的面积。
（22－23六年级下·江苏泰州·期末）
52．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。
（23－24六年级下·江苏宿迁·期末）
53．计算下面圆柱的表面积和体积。
（2022·江苏宿迁·小升初真题）
54．求如图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
（2022·江苏南京·小升初真题）
55．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。
四、解答题。
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
56．圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以下图的长方体为例，写出你的想法。
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
57．一个底面是圆柱形，上面是圆锥形的粮仓，如图所示。
（1）这个粮仓的容积是多少？
（2）若每立方粮食重750千克，则这个粮仓可以储粮食多少吨？
（23－24六年级下·江苏无锡·期末）
58．在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。
（1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。
（2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？
（3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。
（23－24六年级下·江苏泰州·期末）
59．千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机，它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。（如图）底面周长是18.84分米，圆柱和圆锥的高都是6分米。（π取3.14）
（1）这个漏斗的容积是多少立方分米？（漏斗的厚度忽略不计）
（2）张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克，如果这批油菜籽的出油率是42%至46%，这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油？
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
60．某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。
（1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计）
（2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（23－24六年级下·江苏苏州·期末）
61．2024年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是50米，宽是长的，深度为3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？
（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（23－24五年级下·广东珠海·期末）
62．2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。
(1)如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择下图（ ）玻璃盒比较合适。
A． B． C．
(2)要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面）
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
63．1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？
（23－24六年级下·江苏镇江·期末）
64．周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如图）。种番茄的面积比种黄瓜的面积多180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？
（22－23六年级下·江苏·期末）
65．张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？
（23－24六年级下·江苏盐城·期末）
66．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
67．“六一”儿童节，姐姐给弟弟准备了一个小礼品，礼品盒长26厘米，宽14厘米，高8厘米，打结处彩带长15厘米（如图），包装这个礼品盒一共用了多少厘米长的彩带？
（23－24六年级下·江苏淮安·期末）
68．陶泥社团课上，小明做了一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是8厘米，高都是15厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
69．有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？
（23－24六年级下·江苏·期末）
70．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（23－24六年级下·江苏·期末）
71．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？
（23－24六年级下·江苏南京·期末）
72．一个瓶子高30厘米，里面装了500毫升油，油面高20厘米，将其倒置，则油面高26厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？
（23－24六年级下·江苏·期末）
73．一个长方体游泳池的底面长50米，宽20米，游泳池深2.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）若在游泳池的四壁离地面0.5米处画一圈红色的警戒线，警戒线长多少米？
（3）如果池水高度不超过警戒线，这个游泳池最多可以放多少立方米水？
（23－24六年级下·江苏徐州·期末）
74．美食中的数学。
鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1∶1.2； 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍； 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔； 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。
珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。
（1）蒸蛋器的容积是多少毫升？
（2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（取3.14）
（22－23六年级下·江苏徐州·期末）
75．如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。
（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2024-2025学年江苏省苏教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题五《图形与几何》数学试卷》参考答案：
1．C
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知，
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些，所以计量宿迁市的占地面积用“平方千米”作单位比较合适。
【详解】由分析可得：宿迁市的占地面积约为8555平方千米。
故答案为：C
2．C
【分析】由图可知，明明家、君君家和学校的位置形成一个三角形。根据在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，算出明明家和君君家的距离的范围，从而得到答案。
【详解】900＋600＝1500（米）
900－600＝300（米）
因此明明家和君君家的距离大于300米，小于1500米。
A．280米＜300米
B．300米＝300米
C．300米＜450米＜1500米
D．1500米＝1500米
明明家和君君家的距离可能是450米。
故答案为：C
3．B
【分析】正常情况下，一般人一分钟大概能跑100米到200米左右，速度不会太快。
计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候一般用毫升做单位；
常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方厘米常被用来计量一些较小的物体表面的面积。
常用的质量单位：吨、千克、克。吨通常用来表示较重的物体的质量，千克是比较常用的质量单位，克一般用于表示较轻的物体的质量。
【详解】A．六年级学生1分钟跑2千米，速度过快，不符合实际情况，一般人的跑步速度很难达到这么快，所以A选项不合理。
B．一瓶果汁大约是550毫升，这是比较常见和合理的容量，所以B选项合理。
C．数学书封面的面积大约是5平方厘米，面积过小，不符合实际数学书封面的大小，所以C选项不合理。
D．超市里1袋米约重50吨，重量过大，远远超出了常见米袋的重量，所以D选项不合理。
故答案为：B
4．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】A．第二刀可以分为4和4，2＋4＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形；
B．第二刀可以分为3和4，3＋3＞4，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形；
C．第二刀可以分为3和3，3＋3＞4，符合三角形的三边关系，所以可以围成三角形；
D．第二刀无论怎么剪，两段之和都等于5，所以不符合三角形的三边关系，所以最终得到的三段小棒一定不能围成三角形。
故答案为：D
5．B
【分析】根据生活经验、对面积单位大小的认识和数据的大小，
边长是1米的正方形的面积是1平方米。双人课桌面的面积大约是1平方米，所以计量教室的面积用“平方米”作单位比较合适。
【详解】由分析得：一间教室的面积大约是 55 平方米。
故答案为：
6．B
【分析】根据题意可知，每次对折纸张， 其厚度都会变成原来的两倍，即（0.1×2）毫米； 再对折一次， 厚度再次翻倍， 即（0.1×2×2）毫米； 最后对折一次， 厚度再次翻倍， 即（0.1×2×2×2）毫米。 据此解答即可。
【详解】0.1×2×2×2
＝0.2×2×2
＝0.4×2
＝0.8（毫米）
故答案为：B
7．D
【分析】要裁剪成同样大小的正方形，即就是在长方形的长里面找出正方形的边长，长方形的宽里面找出正方形的边长，就是长方形长和宽能够被正方形的边长整除，要求至少可以裁成多少个这样的正方形，求出75和60的最大公因数，就是裁出的每个正方形的边长；用75和60分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】75＝3×5×5
60＝2×2×3×5
所以75和60的最大公因数是：3×5＝15，即正方形的边长是15厘米。
（75÷15）×（60÷15）
＝5×4
＝20（个）
所以至少可以裁成20个这样正方形。
故答案为：D
8．A
【分析】透明容器里面的水的体积不发生改变，水的形状可以看成是一个长方体，则水的体积＝长方体的体积＝长×宽×高，即体积是192立方厘米，以右面为底面的水的体积也是192立方米，右面的面积＝底面积＝长×宽。再根据水面的高＝水的体积÷底面积。据此计算即可。
【详解】8×4×6＝192（立方厘米）
12×4＝48（立方厘米）
192÷48＝4（厘米）
所以如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是4厘米。
故答案为：A
9．C
【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】
A．没有对称轴，不是轴对称图形；
B．没有对称轴，不是轴对称图形；
C．左右对称，是轴对称图形；
D．没有对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：C
10．D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。
【详解】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误；
B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误；
C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误；
D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。
故答案为：D
11．A
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。等边三角形的三个内角都是60°，东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度。
【详解】90°－60°＝30°
小明想要从点A走到点B，可以向东偏北60°或北偏东30°方向走50米。
故答案为：A
12．D
【分析】蚂蚁从点O出发，沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，折线往上；当蚂蚁到达圆上，沿着圆爬行时，因为同一个圆的半径都相等，蚂蚁与点O的距离不变，折线平缓无变化；当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，折线往下，直至距离为0，据此分析。
【详解】
A．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
B．，没有反映出沿着半径往左爬行时，蚂蚁与点O的距离越来越远，和当蚂蚁沿着半径返回时，蚂蚁与点0的距离越来越近，排除；
C．，没有反映出沿着圆爬行时，蚂蚁与点O的距离不变，排除
D． 可以描述蚂蚁与点O距离变化关系。
故答案为：D
13．C
【分析】小数乘小数的计算方法：写竖式时低位（非零）对齐，按照整数乘法的方法计算出积，然后数因数中一共有几位小数。因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。根据计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
3.8×0.3＝1.14，所以，计算的是③＋④的面积。
故答案为：C
14．B
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2∶3∶5，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：B
15．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
16．C
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，算出1立方米等于多少立方厘米，1立方米里面有多少个立方厘米，就需要多少个小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，再用一条棱长去乘个数就得到排成一排的长度，再转换成合适的单位，最后看看与哪个选项的高度接近。据此解答。
【详解】1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
（立方厘米）
（个）
1×1000000＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10000米＝10千米
A.一个六年级学生的身高大约是1.5米，所以该选项错误；
B．上海东方明珠的高度是468米，所以该选项错误；
C．涟水到北京的民航飞机飞行高度差不多是10千米，所以该选项正确；
D．几层楼的教学楼的高度大约是20米高，所以该选项错误。
故答案为：C
17．A
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，数对（4，3）表示第4列第3行，据此解答。
【详解】根据分析可知，◆的位置用数对（1，2）表示，那么数对（4，3）表示是▲。
故答案为：A
18．C
【分析】
从图中可知：这个几何体有4层。从上面看可知，最底层是2行2列摆放，如图：。要使前面和右面看到的如图：，只要在底层的①和③（或②和④）的小正方体上，各放3个小正方体。据此解答。
【详解】根据分析可得：
搭这个几何体最少要10个，如图：
故答案为：C
19．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由一个圆柱和一个圆锥等底等高知：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，它们的体积差了（3－1）份，而体积相差24立方米，从而求出平均1份是多少，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
12×3＝36（立方米）
所以圆柱的体积就是36立方米
故答案为：A
20．B
【分析】假设这个长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b），根据圆柱的体积＝，逐项求出各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。
【详解】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为b，高为a，那么圆柱体积为：；
B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为a，高为b，那么圆柱体积为：；
C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为a，那么圆柱体积为：＝；
D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为b，那么圆柱体积为：＝；
＞＞＞
即以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。
故答案为：B
21． 0.068## 6180 2.25## 8 90
【分析】（1）1公顷＝10000平方米，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（2）1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，根据高级单位转化成低级单位乘进率，先将立方米转化成立方分米，再转化成升即可；
（3）1时＝60分，根据低级单位转化成高级单位除以进率，把15分转化成以时作单位，再和2时加起来；
（4）1吨＝1000千克，8.09吨＝8吨＋0.09吨，根据高级单位转化成低级单位乘进率，把0.09吨转化成以千克作单位即可。
【详解】（1）680÷10000＝0.068（公顷）＝（公顷）
680平方米＝0.068公顷＝（公顷）
（2）6.18×1000＝6180（立方分米）＝6180（升）
6.18立方米＝6180升
（3）15÷60＝0.25（时）
2＋0.25＝2.25（时）
2时15分＝2.25时
或15÷60＝（时）
2＋＝（时）
2时15分＝时
（4）8.09吨＝8吨＋0.09吨
0.09×1000＝90（千克）
8.09吨＝8吨90千克
22． 3.05 8.05 6.7
【分析】把3千克50克转化成克为单位，再除以克与千克的进率1000；
805厘米除以厘米与米之间的进率100；
670公顷除以公顷与平方千米之间的进率100，据此解答。
【详解】3千克50克＝3050克＝（3050÷1000）千克＝3.05千克
805厘米＝（805÷100）米＝8.05米
670公顷＝（670÷100）平方千米＝6.7平方千米
23．314
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。
【详解】31.4×10＝314（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米。
24． 南 东60
【分析】上北下南，左西右东，由图可知科技馆在学校的北偏西60°方向，根据方向具有相对性可得，学校在科技馆的南偏东60°方向，也可以说学校在科技馆的东偏南30°方向，据此解答。
【详解】淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向乘坐1站到学校。
25．190
【分析】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。
（5×5＋5×7＋5×7）×2
＝（25＋35＋35）×2
＝（60＋35）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
至少需要190平方厘米的硬纸板。
26．6.28
【分析】由图可知，圆内三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，即圆的直径×圆的半径÷2＝2；圆的半径取a，则圆的直径为2a，代入数量关系式，计算出圆的半径的平方；最后运用圆的面积＝πr2，计算出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为a，则圆的直径为2a。
2a×a÷2＝2
2a2÷2×2＝2×2
2a2＝4
2a2÷2＝4÷2
a2＝2
3.14×a2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
因此圆的面积是6.28平方厘米。
27．18
【分析】根据正方形的面积公式：边长×边长；由于正方形的面积是1平方厘米，所以边长是1厘米；根据图可知，这个长方形的长相当于6个小正方形的边长；宽是3个小正方形的边长，则这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据即可求解。
【详解】由分析可知：
正方形的边长是1厘米；
长方形的长：1×6＝6（厘米）
长方形的宽：1×3＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
所以这个长方形的面积是18平方厘米。
28． 6 12
【分析】求出24和18的最大公因数，即为正方形土地的最大边长；用长方形的长和宽分别除以正方形的最大边长，再把商相乘，即可求出一共能分成几块这样的正方形土地。
【详解】
24和18的最大公因数是：，所以每块正方形土地边长最大是6米。
正方形土地块数：
（块）
所以每块正方形土地边长最大是6米，一共能分成12块这样的正方形土地。
【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是理解正方形的最大边长是24和18的最大公因数。
29．200
【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，即明显三角形ABE和三角形ECD为等腰直角三角形，AB＝BE，CE＝CD，得到梯形ABCD上底与下底的和等于高，再根据梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出答案。
【详解】梯形上底与下底的和为20厘米，所以梯形ABCD的面积是：
20×20÷2
＝400÷2
＝200（平方厘米）
梯形ABCD的面积是200平方厘米。
30．36
【分析】观察可知，两个小正方形的边长和，就是大正方形的边长，而已知两个小正方形的周长和是24厘米，即可利用正方形周长＝边长×4的逆运算，算出大正方形的边长，再将数据代入正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】大正方形边长：（厘米）
大正方形面积：（平方厘米）
两个涂色正方形的周长和是24cm，外面大正方形的面积是36cm2。
31．13
【分析】
由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。
【详解】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以现在容器④中的水面高度是13厘米。
32． 42 正
【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD；
三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm）
三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2）
当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。
（2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。
33． 5 1177.5
【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×5 ×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。
34．628
【分析】观察图形可知，近似的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高，则圆柱的底面周长＝15.7×2＝31.4（分米），根据圆的周长＝2πr，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此求出圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：15.7×2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
则原来圆柱的体积是628立方分米。
35．536.94
【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14
＝3.14×32×5＋3.14×32×14
＝3.14×9×5＋3.14×9×14
＝28.26×5＋28.26×14
＝141.3＋395.64
＝536.94（立方厘米）
536.94立方厘米＝536.94毫升
这个瓶子的容积是536.94毫升。
36． 24 31.4
【分析】根据题意可知，一昼夜是一天的意思，一天24小时，分针每转一圈表示1个小时，所以一昼夜，分钟转了24圈；时针转一圈尖端走过距离就是半径是5厘米的周长，结合圆的周长公式：，代入数据计算即可。
【详解】2×5×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
所以一昼夜，钟表的分针转了24圈；如果时针长5厘米，那么它转一圈，尖端走过31.4厘米。
37．
【分析】圆锥的体积＝h，圆柱的体积＝h，据此分别求出圆锥和与它等底等高的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。
【详解】h÷（h）＝
所以体积是和它等底等高的圆柱体积的。
38．4
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。
【详解】2×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
所以长度应是4厘米。
39． 3∶4 16∶9
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆的半径比＝周长比，半径比的前后项平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】42∶32＝16∶9
小圆周长与大圆周长的比是3∶4，大圆面积与小圆面积的比是16∶9。
40． 7850 500
【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。
【详解】3.14×10×2÷2
＝31.4×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
31.4×10×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
10×25×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。
41．200.96立方厘米
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
42．表面积：208cm2；体积：192cm3
【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝（80＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
表面积是208cm2，体积是192cm3。
43．25.12cm3
【分析】先根据圆的周长＝2πr可得r＝周长÷π÷2，再根据圆锥的体积＝πr2h，由此代入数据求解即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm3）
所以，这个圆锥的体积是25.12cm3。
44．7.44平方厘米
【分析】根据题意，阴影部分面积＝上底是6厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形面积减去半径是4厘米圆的面积的，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋4）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝40÷2－50.24×
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
45．
【分析】设圆的半径是r厘米，则正方形的面积等于r×r÷2＝12（平方厘米），据此用圆的面积的四分之一减去正方形面积求阴影部分的面积。
【详解】设圆的半径是r厘米。
3.14×12×2÷4－12
＝37.68×2÷4－12
＝75.36÷4－12
＝18.84－12
＝6.84（平方厘米）
阴影部分的面积是6.84平方厘米。
46． 135.275平方厘米；175.84立方厘米
【分析】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5
＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45
＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45
＝19.625＋70.65＋45
＝90.275＋45
＝135.275（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×123.14×22×6
＝3.14×4×123.14×4×6
＝12.56×1212.56×6
＝12.56×1212.56×6
＝150.72＋12.56×2
＝150.72＋25.12
＝175.84（立方厘米）
左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。
47．408.2平方厘米；471立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积，带入数据即2×3.14×5×8＋2×3.14×＝408.2（平方厘米）；再根据圆锥的体积，带入数据即（立方厘米）；据此解答。
【详解】由分析可知：
2×3.14×5×8＋2×3.14×
＝6.28×40＋3.14×50
＝251.2＋157
＝408.2（平方厘米）
＝×3.14×25×18
＝3.14×25×6
＝3.14×150
＝471（立方厘米）
所以圆柱的表面积为408.2平方厘米，圆锥的体积为471立方厘米。
48．48平方厘米
【分析】根据图意和三角形和长方形面积公式，图中三角形的面积等于长方形面积的一半，求出三角形的面积再乘2即可解答。
【详解】8×6÷2×2
＝48÷2×2
＝48（平方厘米）
【点睛】熟练掌握长方形和三角形的面积公式是解答的关键。
49．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【详解】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
50．表面积：408.2cm2；体积：628cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；圆柱的体积：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：
3.14×52×2＋3.14×5×2×8
＝3.14×25×2＋15.7×2×8
＝78.5×2＋31.4×8
＝157＋251.2
＝408.2（cm2）
体积：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（cm3）
51．28.5cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积等于直径是10cm的圆的面积减去2个底是10cm，高是10÷2＝5（cm）的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×25－10×5
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
52．表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米
【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（120＋96＋80）×2＋36×4
＝（216＋80）×2＋144
＝296×2＋144
＝592＋144
＝736（平方厘米）
12×10×8＋6×6×6
＝120×8＋36×6
＝960＋216
＝1176（立方厘米）
53．31.4；12.56
【分析】根据圆柱的表面积＝2rh＋2，圆柱的体积＝h，代入相关数据计算即可。
【详解】2×3.14×1×4＋2×3.14×
＝6.28×4＋6.28×1
＝6.28×（4＋1）
＝6.28×5
＝31.4（）
3.14××4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（）
54．周长61.68厘米；面积30.96平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的两个边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。据此解答即可。
【详解】周长：3.14×12＋12×2
＝37.68＋24
＝61.68（厘米）
面积：12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
55．17.325平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，据此代入数据即可求解。
【详解】根据分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。
56．可以；过程见详解
【分析】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，长方体的侧面积＝前后面的面积＋左右面的面积，代入数据算出长方体的侧面积。然后计算长方体“底面周长×高”的结果，与前面计算的结果进行比较，如果相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”来计算；反之则不能，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
两种方法求出长方体的侧面积相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算。
57．（1）立方米
（2）157吨
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式，圆锥的体积（容积）公式，圆柱的容积加上圆锥的容积，即可算出这个粮仓的容积。
（2）粮仓的容积乘每立方粮食的重量，即可算出这个粮仓可以储粮食的重量，结果单位要换算为吨。
【详解】（1）
（立方米）
答：这个粮仓的容积是立方米。
（2）（千克）
157000千克＝157吨
答：这个粮仓可以储粮食157吨。
58．（1）10
（2）540毫升
（3）972立方厘米
【分析】（1）观察图中水的深度变化情况，最高处水深就是水槽的高度；
（2）观察图中水的深度变化情况，开始水深是8厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，最终水面比开始下降的高度就是溢出水的体积，水槽长×宽×最终水面比开始下降的高度＝溢出水的体积；
（3）铁块浸没在水中时，水深10厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，这个过程，水面下降的高度就是铁块的体积，水槽长×宽×（最高水深－最低水深）＝铁块的体积。
【详解】（1）由图可知，长方体水槽的高度是10厘米。
（2）18×12×（8－5.5）
＝216×2.5
＝540（立方厘米）
＝540（毫升）
答：水槽溢出水540毫升。
（3）18×12×（10－5.5）
＝216×4.5
＝972（立方厘米）
答：圆柱体铁块的体积是972立方厘米。
59．（1）226.08立方分米
（2）336千克
【分析】（1）容积的求法和体积相同，也就是求圆柱和圆锥的体积和，根据圆柱的体积，圆锥的体积，即可分别求出圆柱和圆锥的体积再相加，据此解答。
（2）由题意可知这批油菜籽的最少出油率是42%，油率是42%的意思是榨出的菜籽油是菜籽质量的42%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即这批油菜籽最少可以榨（800×42%）千克，据此解答。
【详解】（1）
＝3.14×9×6＋×3.14×9×6
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方分米）
答：这个漏斗的容积是226.08立方分米。
（2）800×42%＝336（千克）
答：这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。
60．（1）37.68平方厘米
（2）2304立方厘米
【分析】（1）硬纸板的面积相当于中间圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可；
（2）看图可知，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×3，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×2，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。
【详解】（1）3.14×2×6＝37.68（平方厘米）
答：制作一个中间的硬纸轴需要用37.68平方厘米的硬纸板。
（2）3×2＋2
＝6＋2
＝8（厘米）
8×3＝24（厘米）
8×2＝16（厘米）
24×16×6＝2304（立方厘米）
答：整个纸箱的容积至少是2304立方厘米。
61．（1）1500平方米
（2）4500立方米
（3）1980平方米
【分析】（1）因为长是50米，宽是长的，所以用长×可求出宽的长度。要求游泳池的占地面积就是求这个游泳池的底面长方形的面积，即用长方形面积＝长×宽，代入数字计算即可得出占地面积。
（2）需要挖土的体积就是求这个游泳池的体积，用长方体的体积＝底面积×深度，代入数字计算即可得出体积。
（3）因为抹水泥的是侧面和池底，所以求的面积比长方体表面积少上面，也就是求1个底面和4个侧面的面积和，根据长方体的表面积公式，可以推出5个面的面积和＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数字计算即可求解。
【详解】（1）50×＝30（米）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）1500×3＝4500（立方米）
答：挖成这个游泳池共挖土4500立方米。
（3）50×30＋50×3×2＋30×3×2
＝1500＋300＋180
＝1800＋180
＝1980（平方米）
答：抹水泥的面积是1980平方米。
【点睛】本题主要考查学生对于长方体体积和表面积的理解与运用。
62．(1)C
(2)118.5平方分米
【分析】（1）玻璃盒的长、宽、高分别大于马首（含底座）的长、宽、高即可。看图可知，算上底座，长和宽没有超过马首的长和宽，马首的高＋底座的高＝马首（含底座）的高。
（2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位即可。
【详解】（1）39.3＋25＝64.3（厘米）
A.50＜64.3，这个玻璃盒的高度不够，排除；
B．30＜40.7，这个玻璃盒的长不够，排除；
C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，这个玻璃盒比较合适。
故答案为：C
（2）45×30＋45×70×2＋30×70×2
＝1350＋6300＋4200
＝11850（平方厘米）
＝118.5（平方分米）
答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。
63．104个
【分析】因为10×10×10＝1000，所以大正方体的每条棱上有10个小正方体，三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，有8个；二面涂色的小正方体在大正方体的12条棱上除了顶点处，有（10－2）×12个；其他的小正方体是没有涂色的和一面涂色的；所以这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是三面涂色的加上二面涂色的；据此解答。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（个）
（10－2）×12
＝8×12
＝96（个）
8＋96＝104（个）
答：这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是104个。
64．黄瓜种了210平方米；番茄种了390平方米
【分析】黄瓜的面积加上番茄的面积是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，也就是600平方米。种番茄的面积比种黄瓜的面积多180平方米，也就是两个数的和是600，两个数的差是180，根据公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。将数据带入计算即可。
【详解】20×30＝600（平方米）
（600＋180）÷2
＝780÷2
＝390（平方米）
（600－180）÷2
＝420÷2
＝210（平方米）
答：黄瓜种了210平方米；番茄种了390平方米。
65．128立方厘米
【分析】观察可知，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12－10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】8×8×（12－10）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这个石头的体积是128立方厘米。
66．12立方分米
【分析】鹅卵石的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积等于长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，长方体鱼缸的底面积＝长×宽，据此代入数据解答。
【详解】3厘米＝0.3分米
8×5×0.3
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是12立方分米。
67．127厘米
【分析】观察图形可知，捆扎礼品盒的彩带长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的15厘米，代入数据计算即可。
【详解】26×2＋14×2＋8×4＋15
＝52＋28＋32＋15
＝80＋32＋15
＝112＋15
＝127（厘米）
答：包装这个礼品盒一共用了127厘米长的彩带。
68．1004.8立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15＋3.14×42×15×
＝3.14×16×15＋3.14×16×15×
＝50.24×15＋50.24×15×
＝753.6＋753.6×
＝753.6＋251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它们的体积一共是1004.8立方厘米。
69．706.5平方米
【分析】因为烟囱是无底面，所以计算圆柱形烟囱需要铁皮的面积，就是求圆柱形烟囱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形烟囱的侧面积，再乘50，即可解答。
【详解】3.14×1.5×3×50
＝4.71×3×50
＝14.13×50
＝706.5（平方米）
答：需要铁皮706.5平方米。
70．2464.9立方厘米
【分析】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，则底面周长＝圆柱侧面积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。
又知：圆的底面周长＝2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。
由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积即可。
【详解】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2＝31.4（厘米）
圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（厘米）
圆柱的底面积：
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆柱的体积：78.5×31.4＝2464.9（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。
【点睛】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。
71．105.94平方分米
【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。
【详解】2米＝20分米 10厘米＝1分米
12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20
＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20
＝3.14＋62.8＋40
＝105.94（平方分米）
答：每块的表面积是105.94平方分米。
72．600毫升
【分析】根据，用油的容积除以第一幅图油的高，就得到瓶子的底面积，再用底面积乘得到第二幅图空白部分的容积，再用油的容积加上第二幅图中的空白部分的容积，等于瓶子的容积。据此解答。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（毫升）
（毫升）
答：这个瓶子的容积是600毫升。
73．（1）1000平方米；
（2）140米；
（3）500立方米
【分析】（1）游泳池的占地面积即底面积，利用长方体底面积公式：S＝ab，把数据代入公式计算即可；
（2）沿四壁画警戒线，求警戒线的长就是求长方体的底面周长，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式计算即可；
（3）水最高为警戒线高度，利用长方体体积公式：V＝Sh，进行计算即可。
【详解】（1）50×20＝1000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。
（2）（50＋20）×2
＝70×2
＝140（米）
答：警戒线长140米。
（3）1000×0.5＝500（立方米）
答：这个游泳池最多可以放500立方米水。
74．（1）1519.76毫升
（2）7个
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，所得结果换算成毫升为单位；
（2）用蒸蛋器的容积乘先求出蛋羹液的容积，再利用蛋液和温开水的体积比计算出蛋液的容积，最后除以55，所得结果即为需要准备的鸡蛋数量。
【详解】（1）3.14×（22÷2）2×4
＝3.14×112×4
＝3.14×121×4
＝379.94×4
＝1519.76（立方厘米）
1519.76立方厘米＝1519.76毫升
答：蒸蛋器的容积是1519.76毫升。
（2）（毫升）
（个）
答：珊珊最多要准备7个鸡蛋。
75．（1）125.6平方厘米
（2）34560立方厘米
（3）规格②；计算说明见详解
【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。
（2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。
（3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。
【详解】（1）3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。
（2）每层放了：3×4＝12（个）
24÷12＝2（层）
每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米）
长方体的长：12×4＝48（厘米）
长方体的宽：12×3＝36（厘米）
长方体的高：10×2＝20（厘米）
长方体的容积：
48×36×20
＝1728×20
＝34560（立方厘米）
答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。
（3）规格①：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米）
体积：
3.14×（62－22）×10
＝3.14×（36－4）×10
＝3.14×32×10
＝1004.8（立方厘米）
1004.8÷3≈334.93（立方厘米）
规格②：
底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米）
底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米）
3.14×（102－22）×10
＝3.14×（100－4）×10
＝3.14×96×10
＝3014.4（立方厘米）
3014.4÷8＝376.8（立方厘米）
376.8＞334.93
答：规格②更划算。
【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。
（2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。
（3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
答案第1页，共2页
同课章节目录