华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习强化训练（含答案）

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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
2．春季来临，南屏山公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓．某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围为（ ）
A． B．且
C． D．且
4．点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 把一张平行四边形纸片沿对折， 使C点落在E点处，与相交于点O，若， 则（ ）
A． B． C． D．
8．在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（ ）
A．5次 B．5．5次 C．6次 D．7次
9．如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
10．如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则代数式的值= ．
12．下表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数据的平均数是 ．
天数 3 1 1 1 1
气温 25 23 20 27 30
13．若点在轴上，则点的坐标是 ．
14．如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，则的面积为 ．
15．如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是 ．
16．如图，正方形的边长为2，E是的中点，点P是边上的一个动点，连接，，则的最小值为 ．

第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1) (2)
18．大运（大同一运城）高速铁路纵贯山西南北，穿越三晋腹地，助力山西的经济发展．高铁开通前，从大同开往运城的某次普通列车，运行距离是．大运高速开通后，从大同开往运城的某次动车，运行距离是．从大同开往运城，动车花费的时间比普通列车少，动车的平均速度是普通列车的3倍，求动车的平均速度．
19．先化简，再求值：．其中．
20．已知：如图，的坐标分别为，，，将平移，使点B与点O重合，得到，其中点A，C的对应点分别为，．
(1)画出平移后的；
(2)写出点，的坐标；
(3)三角形的面积________．
21．在平面直角坐标系中，点的坐标是．
(1)若点在轴上，求的值及点的坐标；
(2)若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的右侧，求的值及点的坐标．
22．2025年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计48万元；4辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计132万元．
(1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元．
(2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1380万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利万元，销售1辆B型新能源汽车可获利万元，若汽车全部销售完毕，那么购买并销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线与x轴交于点，点D在第四象限，．
(1)直接写出点A和点B的坐标；
(2)连接，若，
①求点D的坐标；
②若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．
24．综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，．点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
(1)当点P经过点C时，求直线的函数解析式；
(2)①求的面积S关于t的函数解析式；
②把长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标．
(3)点P在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，反比例函数的图象交一次函数的图象于和两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)将直线向下平移5个单位长度得到直线l，已知点P，Q分别为x轴、直线l上的动点，当的值最小时，求点 P 的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D C D C C D
二、填空题
11．【解】解∶∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
12．【解】解：．
故答案为：．
13．【解】解：∵点在轴上，
∴
解得;
∴
∴点的坐标是，
故答案为：．
14．【解】解：∵直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积是，
故答案为：．
16．【解】解：连接，
正方形的对角线互相垂直平分，
无论P在什么位置，都有；
故均有成立；
连接与，所得的交点，即为的最小值时的位置，
如图所示：
此时，
正方形的边长为，
，
E是的中点，
，
在中，
．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程的解为：；
（2）解：，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程无解
18．【解】解：设普通列车的平均速度为，则动车的平均速度为，
根据题意，得，
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：动车的平均速度为．
19．【解】解：
．
当时，
原式．
20．【解】（1）解：如图，三角形即为所求．
（2）解：由图可知，．
（3）解：三角形的面积为，
故答案为：4．
21．【解】（1）解：由点在轴上，得，
解得，
∴，
若点在轴上，的值是，点的坐标；
（2）解：由点到轴的距离与到轴的距离相等得
或．
解得，．
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为．
∵点在轴的右侧，
∴点的坐标为舍去，
∴时，点坐标为
22．【解】（1）解：设型新能源汽车每辆进价万元，型新能源汽车每辆进价万元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型新能源汽车每辆进价24万元，B型新能源汽车每辆进价12万元；
（2）解：设购买A型新能源汽车辆，则购买B型新能源汽车辆．
根据题意得：，
解得，
设所获得利润为万元，则，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，即当销售A型新能源汽车15辆时获利最大，最大利润为：
万元．
答：当销售A型新能源汽车15辆时获利最大，最大利润为万元．
23．【解】（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、B，
令，则；令时，；
∴，．
（2）解：①如图，过点D作轴于点E，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵轴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴点D的坐标为．
②存在点E，使得以C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，
∵，，
∴设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为．
a．如图，当四边形为平行四边形时，
∴，，
∴点F的纵坐标为，
∵点F在直线上，
令，则，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
b．如图2，当四边形为平行四边形时，
由a得，，，
∵，
∴．
综上可知，以点C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，或．
24.【解】（1）解：∵，四边形为长方形，
∴，
设直线解析式为，
把，分别代入，得：
，
解得：，
则此时直线解析式为；
（2）解：①当点P在线段上时，，高为6，，
即时，；
当点P在线段上时，，高为，
∴，
∴；
②设，则，如图2，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
则此时点P的坐标是；
（3）解：存在，理由为：
若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当，
在中，，，
根据勾股定理得： ，
∴，即；
②当时，过点作于点F，
∴，
∴，
此时；
③当时，
在中，，
根据勾股定理得：，
∴，即，
综上，满足题意的P坐标为或或．
25．【解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为 ，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴，
∴，
将点，代入，得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：根据图象可知：不等式的解集为：或；
（3）解：把的图象向下平移5个单位长度得到的直线 l 的解析式为，
如图，过点 B 作直线l的垂线，垂足为 Q，交x轴于点 P，此时 的值最小，过点 B 作轴于点C，
∵，，，，
∴，
∴，
∴点 P 的坐标为．
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