华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习冲刺训练（含答案）

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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习冲刺训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．不能确定
4．已知关于x的分式方程的解为非负数，则所有正整数m的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，A，B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的倍，结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5
7．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
8．点在反比例函数的图象上，且，则下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．直线的图像经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．关于的分式方程有增根，则的值是 ．
12．已知一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是 ．
13．如图，在中，的平分线交于点E，若，则 ．
14．如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是 ．
15．边长为2的正方形中，是的中点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于，则的长是 ．
16．如图，在矩形中，，，，分别是和上的两个动点，为的中点，则的最小值是 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习冲刺训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程
(1)； (2)
18．先化简，再求值：，然后从中选择适当的数代入求值．
19．已知点，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
20．在某中学的科技创新大赛中，每位参赛者需要完成五轮比赛．评委对甲、乙、丙三位选手的表现进行了评分（单位：分）（满分10分），并得出了以下信息：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线统计图．
信息二：选手乙五轮比赛的部分成绩：9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下．
选手 甲 乙 丙
平均数 9.1 9.1
中位数 9.0 9.1
根据以上信息，解答下列问题．
(1)表中，_____，_____．
(2)从甲、丙两位选手的得分折线统计图中可知，选手_____（填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好．
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由．
21．如图，在中，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围；
(3)点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标．
23．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点，点的纵坐标为2
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点的坐标，此时在轴上有一动点，连接、，求的最小值；
(3)如图3，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
25．新定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有 ，（填字母）
A： B：
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值．
(3)若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A D C A C A
二、填空题
11．【解】解：方程两边同时乘以得：，
∵方程有增根，
∴，
把代入得，
解得，
故答案为：2．
12．【解】解：∵一次函数与（k是常数且）的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故答案为：．
13．【解】解：∵，，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
14．【解】解：∵样本，，，的平均数是，
∴，
∴样本，，，的平均数是，
故答案为：．
15．【解】解：如图所示，连接，
四边形是边长为2的正方形，
，，
以为折痕将翻折得，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
M是的中点，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
，
故答案为：．
16．【解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，
则，
∴当，，，在同一条直线上时，所求的最小，最小值即为的长．
过点作的垂线，交的延长线于点，
∴，
∵为的中点，，
∴，，
∴，
∴．
∴的最小值是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：
方程两边同乘得：
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
18．【解】解：原式
．
∵且且，
∴且且，
当时，分母不为0，代入：
原式．
当时，分母不为0，代入：
原式．
19．【解】（1）解；∵直线轴，
，
，
，
；
（2）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
，，
，
，
∴原式．
20．【解】（1）解：甲选手的得分从小到大排列为8.7，8.8， 9.2， 9.3， 9.5，
∴甲的中位数，
丙选手的得分分别为8.3，9.1，9.3，8.4，9.4，
∴丙的平均数，
故答案为：9.2；8.9；
（2）解：从折线图看，甲选手的成绩波动幅度比丙选手小，甲发挥的稳定性更好，
故答案为：甲；
（3）解：应该推荐甲，理由如下：
甲的平均数约为9.1，中位数是9.2；乙的平均数是9.1，中位数是9.0；丙的平均数是8.9，中位数是9.1，且甲的成绩波动小，发挥更稳定．综合来看，甲选手的平均成绩较高且发挥稳定，
所以推荐甲选手参加市级比赛．
21．【解】（1）证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
22．【解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2
∴将代入，
则，
∴反比例函数解析式为：，
∴将代入，
则，
∴，
将，代入，
则，
解得：
∴一次函数解析式为：；
（2）解：∵，
∴观察图象，当时，的取值范围是或；
（3）解：设与轴交于点，
当时，
∴
∴，
设，
∴
∵的面积为18，
∴
∴，
∴，即
解得：或
∴点C坐标为或．
23．【解】（1）解：当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴．
∴综上所述，y关于x的函数解析式为；
（2）解：根据题意可知，设购进乙种产品x千克，则购进甲种产品千克，
当时，乙种产品进价为 (元/千克)，
，
∵，
∴随x的增大而减小，
∴当时，w的最大值为 (元)；
当时，，
∵，
∴随x的增大而增大，
∴当时，w的最大值为 (元)，
综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元．
24．【解】（1）解；∵，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理利用待定系数法可直线解析式为，
在中，当时，，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，作点E关于x轴的对称点，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
∵，
∴的最小值为；
（3）解；当点N在x轴上方时，
∵
∴点B和点N重合,
∴；
当点N在x轴下方时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，符合条件的点N的坐标为或．
25．【解】（1）解：当，时，
分式方程，解得，
，
是“关联数对”；
当，时，
分式方程，解得，
，
不是“关联数对”；
故答案为：A；
（2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，
解得，
，
，
解得；
（3）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，，
，，
，
，
当时，解得，
将化简得：，
解得，
关于的方程有整数解，且为整数，
或，
即或或或，
解得或或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去），
，
．
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