华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末总复习综合训练（含答案）

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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末总复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．满足下列条件的四边形是矩形的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形 B．对角线相等的平行四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．四边相等的四边形
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，且，连接．若，则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
7．直线与x轴交于点，下列说法正确的是（ ）
A． B．直线上两点，，若，则
C．直线经过第四象限 D．关于x的方程的解为
8．函数与的图象交于点，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．2
9．如图，一次函数与反比例函数的图象的一个交点为，与轴交于点，为轴上的一点，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 .
13．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，交于点E，若，，则的周长为 ．
14．某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温（） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为 ．
15．如图，点，均在反比例函数的图象上．连结，并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结，，，．若，，则k的值为 ．
16．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时， ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末总复习综合训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程．
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)的面积是_____；
(2)点在轴上，使的值最小，则点的坐标是_____；
(3)点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐标．
20．为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．
表1评委评分数据
评委 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7
小丽 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中______，______，______；
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
21．如图，E为平行四边形边延长线上一点，，连接，交于点F．
(1)求证：．
(2)若平分，，求的长．
22．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．
23．如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由.
(2)若，，求四边形的面积．
24．如图，在中，对角线，相交于点，于点．若，，点，为射线上的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线方向运动，．
(1)求的长．
(2)当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．
(3)当三角形为等腰三角形时，求的长．
25．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，交轴于点．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若点关于原点的对称点为，求的面积；
(3)探究：在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D D D A C B
二、填空题
11．【解】解：由于代数式有意义，则，
得：；
故答案为：．
12．【解】解：∵直线与直线相交于点，
∴把代入得：，
解得：，
∴直线与直线相交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：．
13．【解】解：∵平行四边形中，对角线交于点O，，
∴，为的中点，
∵，
∴为的中垂线，
∴，
∴的周长为，
∵，
的周长为．
故答案为：5．
14．【解】解：依题意，出现次数为次，且为最多，
∴上周该市工作日每天的平均气温的众数为，
故答案为：13
15．【解】解：点，均在反比例函数的图象上,
点的坐标是，点的坐标是，
，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
如下图所示，过点作，过点作，
则，
，
，
，
，
，
，
点在第一象限，
，，
．
故答案为： ．
16．【解】解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，
∴，
当时，，时，，
∴，
解得，，
∴，
当时，，
故答案为： ．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解．
18．【解】解：
当时，
原式．
19．【解】（1）解：的面积是，
故答案为：；
（2）解：如图，作点关于轴对称点，连接，交轴于点，则点即为所求；
理由：∵点与点关于轴对称
∴，
∴，
∴点即为所求，
根据平面直角坐标系可知：点，
故答案为：；
（3）解：设，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或．
20．【解】（1）解：由题意得，；
把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，
∴小红的10位评委的评分的中位数为分，即；
∵小丽的10位评委的评分中，评分为8分的人数最多，
∴小丽的10位评委的评分的众数为8，即；
（2）解：小丽的成绩较好，理由如下：
从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．
21．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得，
解得：
答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元
（2）解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得，
解得：
设购买费用为元，根据题意得，
∵
∴当取得最大值时，取得最小值，
∴时，（盏），
即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少，
答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少．
23．【解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
由题意可知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵矩形中，， ，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的面积．
24．【解】（1）解：于点，
，
又，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
．
（2）解：设，则
在中，，
①当四边形是平行四边形时，
∴．
②当四边形是平行四边形时，
∴
（3）解：设，则，
①当时，为等腰三角形，
过点C作交与点H，
则，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②当时，为等腰三角形，
即
解得，
即
③当时， 为等腰三角形，
过点C作交点H，
则，，
即，
解得．
即
所以的值为，，8．
25．【解】（1）解：一次函数图象过点，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的表达式为，
由，
解得或，
点的坐标为；
（2）解：如图，过点作，交于点，
，
点关于原点的对称点为的坐标为，
把代入，
可得，
，
，
；
（3）解：如图，过点作轴于，轴于，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
点．
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