华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.0000084米，数据0.0000084用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．缩小为原来的
3．若反比例函数的图象经过点和，则的值为（ ）
A． B．12 C．3 D．
4．若直线经过点和，且，则的值可以是(　 )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件后，可以得到四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A．50 B．25
C． D．
9．某中学开展“绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
饮料瓶数（个） 28 30 26 25 30
这组数据的中位数是（ ）
A．26 B．28 C．29 D．30
10．如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4.8 D．4.4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则实数 ．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为 ．
13．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ．
14．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ．
15．某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分，服务态度得分，则该店铺的信誉分为 ．
16．如图，在边长为7的正方形中，连接，点E，F分别在，上，，垂足为点F，，则的长为 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)已知点，若直线轴，求的值；
(3)若点A在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求的值．
20．某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据．
a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据：
甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 4
乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3
b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数：
得分平均数 篮板平均数 助攻平均数
甲 21.5 5.0 1.2
乙 18.9 5.0 3.0
根据以上信息，回答下列问题：
(1)10场比赛中，甲学生篮板的众数是_____，乙学生篮板的中位数是_____；
(2)10场比赛中，篮板更稳定的是_____学生（填“甲”或“乙”）；
(3)记某学生的得分为分，篮板为个，助攻为个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生_____在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）．
21．国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？
22．如图，在中，对角线交于点O，．
(1)求的面积：
(2)求的长．
23．如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，，求的长．
24．定义；在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，（k，b为常数且），我们把这种变换称为“G变换”，记作为．例如：当，时，．
(1)当，时，______；
(2)点是平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的一个点，点经过“G变换”得到，若点M与重合，请求出点M的坐标；
(3)已知点，，经过“G变换”的对应点分别是，E，F．若轴，且点F落在x轴上，求三角形的面积．
25．如图，在直角坐标系中，直线解析式为，经过点且与y轴交于点C，与x轴交于点E，过点A的直线与y轴交于点．
(1)求m的值和直线的函数表达式；
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值；
(3)在x轴上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C D B B B B
二、填空题
11．【解】解：
，
由题意可知：，
解得：
∴
故答案为：．
12．【解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．【解】∵直线与直线交于点，则
∴的解是
在方程组中，
解得
故答案为：．
14．【解】解：函数的图象经过点和，
，，
，，
．
故答案为：．
15．【解】解：∵某店铺的商品描述得分，服务态度得分，两项比重为，
∴该店铺的信誉分为，
故答案为：．
16．【详解】解：连接，过点F作于点H，如图所示：
∵四边形是正方形，且边长为7，点F是的对角线的点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴设，
在中，，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：，
∴，
解得：，
经检验，是增根，
∴原分式方程无解．
18．【解】解：原式
，
当，时，
原式．
19．【解】（1）解；∵点在y轴上，
∴，即，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解；∵，，且直线轴，
∴，
∴；
（3）解：∵在第四象限，
∴，
∵点A到两坐标轴的距离之和为9，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：样本中甲学生10场篮板的次数出现最多的是5次，共出现4次，
因此甲学生篮板的众数是5次，
将乙学生10场篮板的次数从小到大排列后，处在第5名和第6名的次数分别为5次，5次
∴乙学生篮板的中位数是次，
故答案为：5，5；
（2）解：甲学生的平均数为次，
乙学生篮板的平均数为次，
，
，
∵，
甲学生的比较稳定，
故答案为：甲；
（3）解：甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙学生的综合表现更好，
故答案为：乙．
21．【解】（1）解：设中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元．
将两式相加得：，解得．
把代入得：，，解得．
答：中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元．
（2）解：购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车．
中级型汽车每辆的利润为万元，紧凑型汽车每辆的利润为万元．
．
因为，且中，随的增大而减小．
∴当时，有最大值，（万元），（辆）．
∴应购购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车才能使最大，最大为375万元．
22．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴的面积；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得：，
∴．
23．【解】（1）证明：∵四边形、是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，
（2）解：，
理由：设交于M，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）解：连接，交于O，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在中，，
∴．
24．【解】（1）解：当，时，点，
故答案为：；
（2）解：由题意得点变换为，
∵点是平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的一个点，
∴，
∵点M与重合，
∴，即，
∵，
∴．
∴点M的坐标为；
（3）解：由题意得：，
解得：，
∵，经过“G变换”的对应点分别是E，F，
∴，，
∵轴，且点F落在轴上，
∴，
∴，，
∴，，，
∴三角形的面积为：
．
∴三角形的面积．
25．【解】（1）解：把点代入中，得；
设直线的函数表达式为：，
把，代入得：
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段上，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴随t的增大而减小，
∴当，的最大值为．
（3）解：在解析式中，令，得，令，得，
∴点C的坐标为，点E的坐标为，
设点D的坐标为，则
，
∴，
∴或，
∴，，
∴或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)