第十章二元一次方程组期末专项复习（含答案）

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第十章二元一次方程组期末专项复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25
2．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　）
A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm
3．若关于x，y的方程组的解满足x+y，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
4．二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（　　）对
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
6．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　）
①a＝2，b＝3；
②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或；
③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为　 　．
8．关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，则a＝　　 ，b＝　　 ．
9．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　 　．
10．现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为　 　．
11．已知方程组的解是，则方程组的解为　 　．
三、解答题
12．解下列方程组：
(1)； (2)．
13．解方程组：
(1) (2)
14．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解．
(2)求的值．
15．水果商老牛去水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，老牛购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
(1)问草莓、苹果各购买了多少箱？
(2)老牛有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老牛将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．若老牛在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
16．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案． 　 　
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案． 　 　
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种． 　 　
（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．
17．阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，原方程组可化为解得，即，解得；
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于，的方程组：的解；
(2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
(3)已知、、，满足，试求y的值．
18．任意一个四位数且十位数字不为0，可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数，记．
例如：当时，则，则．
(1)直接写出________，________．
(2)求证：对任意一个四位数，均为整数．
(3)若，（，，、均为整数），当是一个完全平方数时，求所有满足条件的的值．
19．已知关于的二元一次方程组．
(1)当时，求这个方程组的解．
(2)若该方程组的解满足等式，求的值．
(3)在（2）的条件下，某同学在解关于的方程组时，将中的看成了6，“”写成了“”，结果得到方程组的解为，而方程组正确的解为，求的值．
参考答案
一、选择题
1—6：ACACDD
二、填空题
7．【解答】解：∵关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，
∴|n|＝1且n﹣1≠0，
解得n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
8．【解答】解：解方程组得：，
把代入得：，
解得：；
故答案为：．
9．【解答】解：x+y+7z＝0①，
x﹣y﹣3z＝0②，
①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z，
①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z，
∴4．
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：根据题意得：3（a+b+c）＝20+10+9，
∴a+b+c＝13，
∵1≤a＜b＜c≤9，
∴或或或或或或，
又∵甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9，
∴，
∴这三张牌的数字分别是1，4，8．
故答案为：1，4，8．
11．【解答】解：将原方程组进行变形可得：
，
∵方程组的解是，
∴的解为：，
∴；
故答案为：．
三、解答题
12．【解】（1）解：，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
整理得
由②得，
把③代入①，得，
去括号，得，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
∴原方程组的解为．
13．【解】（1）解：，
得，
，
，
将代入①中，得，
，
；
（2）解：即，
将代入得，
，
，
将代入①中，得，
．
14．【解】（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ；
解得，
所以这两个方程组的相同解为
（2）解：将，代入方程组，
得，
解得，
∴，
即的值为．
15．【解】（1）解：设草莓购买了x箱，苹果购买了y箱，
根据题意得，
解得：，
答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：根据题意得：，
∴，
分配乙店草莓有箱，苹果有箱；
乙可获利：
∴
，
答：他在乙店获利340元．
16．【解答】解：（1）设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有（300﹣3x）条，
根据题意得：，
解得75＜x＜100，
∵x为奇数，
∴x可取77，79，81......99，共12个，
∴①正确，②③错误，
故答案为：√，×，×；
（2）设“三多“的每群狗有m条，“一少“的狗有n条，
根据题意得：，
解得，
答：“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．
17．【解】（1）解：设，则原方程组变形得，
解得，，
∴，
解得，；
（2）解：关于，的方程组的解为，
∴，
∴，
解得，；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
解得，．
18．【解】（1）解：由题意可得：
，
，
故答案为：，
（2）设，则，其中、为的数字，、为的数字，
由题意可得：
，
∴对任意一个四位数，均为整数；
（3）∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，，、均为整数，
∴，、均为整数，
依次把、、、、、、代入可得：
当或时，为完全平方数，
∴有或或或或，对应的s分别为：
、、、、，
即所有满足条件的s的值为：、、、、．
19．【解】（1）解：当时，，
整理得，
由①②得，
；
将代入①得，
；
当时，这个方程组的解为；
（2）解：，
整理得，
由①②得，
；
将代入①得，
；
，解得；
（3）解：在（2）的条件下，，
是关于的方程组的解，
；
是关于的方程组的解，
，
解得，
综上所述，，
．
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