数学：第二章命题与证明复习教案（湘教版九年级上）

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第2章 命题与证明 复习教案
1、 复习目标
1、梳理本章主要知识点；2、比较深入地去认识命题；3、对于较为简单的命题能比较熟练地辨别真假，并能按规范的格式给予证明；4、培养学生分析能力，发展学生的逆向思维能力；5、对某些几何命题分析、证明是有一定的经验（套路），发展学生学会总结辨别的能力.
2、 重点难点
重点：证明的方法和表述是论证几何的核心内容，对于培养我们的逻辑思维能力和逻辑表达能力有重要的作用，也是进一步学习后续几何内容的必须的基础知识和基本技能，是本章的重点
难点：证明的分析、表述格式
3、 复习引入
知识梳理
4、 教学过程
1. 引入新课
说明：本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法
1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义
2、对某一件事作出 的句子叫做命题；
叫做真命题， 叫做假命题
要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .
要说明一个命题是真命题，常用 方法
数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做
用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理
3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.
2. 内容组织
1.例1 下列语句中哪些是命题？
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连接AB；（6）不相等的两个角不可能是对顶角
说明：必须是对某件事作出正确或不正确的判断
疑问句、命令性的语句不是命题
（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（6）不相等的两个角不可能是对顶角. 中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由
说明：（6）假设是对顶角，则这两个角相等，这和已知两个角相等矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.
“（6）不相等的两个角不可能是对顶角”的条件是什么？结论是什么？你能改写成“如果......，那么......”的形式
说明：“如果” 后跟的“......”是条件；“那么” 后跟的“......”是结论
例2 如图，BI，CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线.
求证：
分析：充分利用角平分线和三角形内角和等于180°
把∠BIC和∠A联系起来
证明：∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
例3 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.
求证：AE=CD
分析：要证明AE=CD，只要证明什么？（△ＡＥＣ≌
ＣＤＢ）
证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°
∴∠EAC=∠DCB
∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB
又∵AC=BC ∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ ∴AE=CD
还可得出哪两条线段相等？
说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.
例4如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
证法三：延长AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C
∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
探索：（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
3. 课堂小结
谈谈你今天这节课有什么收获？证明的格式，探索证明的分析思路
4. 布置作业
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