2025学年山东省人教版小升初数学备考 真题分类汇编专题2 数量关系数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025学年山东省人教版小升初数学备考 真题分类汇编专题2 数量关系数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 767.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-25 08:35:50 | ||
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文档简介
2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版
专题02 数量关系
【目录框架】
板块名称 专题02数量关系
资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升
真题汇编 按知识点分类汇总
推荐指数 ☆☆☆☆☆
【知识点概况】
知识点1：数量关系在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。
知识点2：用字母表示数这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c 表示三个数，乘法分配律可写成(a + b)×c = a×c + b×c。
知识点3：简易方程含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x + 3 = 7，通过等式的基本性质求解未知数。
知识点4：比和比例比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5 = 6:10 。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。
知识点5：正比例、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量 。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。
真题汇编1：用字母表示数（2022 山东济宁 小升初真题）
1．4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（ ）。
A．多4 B．少4 C．多24
（2022 山东潍坊 小升初真题）
2．下面说法中正确的是（ ）。
A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等
C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米
（2022 山东德州 小升初真题）
3．表示（ ）。
A． B． C．
（2022 山东济南 小升初真题）
4．冷饮店周末售出a杯柠檬茶，售出的百香果茶杯数是柠檬茶的2倍，以下选项中（ ）可以表示这两种饮料售出的总杯数。
A．a＋a B．2a C．a＋2a D．2（a＋a）
（2021 山东临沂 小升初真题）
5．在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（ ）平方米。
A．b2 B．（a－b）b C．ab
（2022 山东德州 小升初真题）
6．小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（ ）岁。
A．m－2 B．m＋2 C．m＋4 D．m＋6
（2022 山东菏泽 小升初真题）
7．一本书共x页，李明每天看a页，3天后还剩( )页。
（2022 山东日照 小升初真题）
8．一件上衣a元，一条裤子b元，如果按套买，m套需要( )元。
（2022 山东青岛 小升初真题）
9．学校买了6个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个45元。买足球和篮球一共用( )元。当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用( )元。
（2022 山东济宁 小升初真题）
10．将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
（2023 山东济南 小升初真题）
11．鸡有a只，鸭的只数比鸡的3倍还多17只，鸭有( )只。
真题汇编2：方程的解与解方程（2022 山东济南 小升初真题）
12．解比例或解方程。
2.5＋3x＝8.5 0.4∶x＝1.2∶2 120%x＋x＝44
（2022 山东济南 小升初真题）
13．求未知数x。
（1）－＝ （2）∶＝∶ （3）12﹣4＝2.4
（2022 山东菏泽 小升初真题）
14．求未知数x。
（1）x＋＝5 （2）∶＝x∶ （3）（1÷25%）x－＝4
（2022 山东 小升初真题）
15．求未知数。
0.4x－0.4×10.8＝20 x∶＝21∶ 2.75x－25%x＝1.5
（2022 山东德州 小升初真题）
16．解方程或解比例。（写出主要步骤）
（＋x）×4＝9.6 ∶x＝1.2∶ x－x＝12
（2022 山东聊城 小升初真题）
17．解方程。
0.4x＋2.6＝5.8 4∶x＝30%∶2.4 x－x－＝1
（2022 山东枣庄 小升初真题）
18．求未知数x。
（2022 山东日照 小升初真题）
19．求未知数x。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
20．求未知数。
4＋0.7＝102 ∶10＝∶
（2022 山东济宁 小升初真题）
21．求未知数x。
25∶x＝∶ 40%x＋0.7×3＝6.5
（2022 山东济南 小升初真题）
22．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
（2022 山东青岛 小升初真题）
23．求未知数x。
（2022 山东聊城 小升初真题）
24．解方程或解比例。
∶x＝3∶16 x＋20%x＝7.2 8x＋1.5×3＝16.5
（2022 山东德州 小升初真题）
25．求未知数x。
x－x＝ 4.2x－0.2＝16.6 27∶x＝15∶
（2022 山东济宁 小升初真题）
26．求未知数。
5∶＝∶4.8 ∶25＝0.72∶8
真题汇编3：比（2022 山东聊城 小升初真题）
27．如图，阴影部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形和小长方形的面积之比是（ ）。
A．5∶4 B．3∶2 C．4∶3
（2022 山东菏泽 小升初真题）
28．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90 D．180
（2023 山东济南 小升初真题）
29．妹妹身高1m，小明身高130cm，妹妹和小明身高的最简整数比是( )，比值是( )。
（2023 山东济南 小升初真题）
30．2÷5＝（ ）∶40＝（ ）%＝＝（ ）折＝（ ）成。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
31．鸡的只数比鸭的只数多，鸡的只数与鸭的只数的比是( )。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
32．( )∶20＝＝12÷( )＝( )%。
（2022 山东聊城 小升初真题）
33．16∶（ ）＝＝4÷5＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
34．16÷（ ）＝＝0.75＝（ ）＝（ ）%。
（2022 山东日照 小升初真题）
35．＝( )∶16＝( )折＝( )%＝( )（成数）＝( )（小数）。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
36．＝( )∶24＝1.25∶( )＝( )%＝( )（填小数）。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
37．如果A×＝B×，那么A∶B＝( )（填最简比）。
（2022 山东德州 小升初真题）
38．姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是( )。
（2022 山东 小升初真题）
39．直接写得数。
0.3×1.5＝ ×＝ 42÷60%＝ 0.3＋÷＝
∶＝ 1－0.999＝ 0.47＋1.7＝ 24×（）＝
（2022 山东德州 小升初真题）
40．学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？
（2022 山东济南 小升初真题）
41．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
真题汇编4：比例（2022 山东菏泽 小升初真题）
42．把改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶6000000 D．1∶9000000
（2022 山东潍坊 小升初真题）
43．下列选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．平行四边形的面积一定，底和高
C．张老师的体重和身高 D．800米赛跑中，运动员的速度和所用时间
（2022 山东聊城 小升初真题）
44．如图，阴影部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形和小长方形的面积之比是（ ）。
A．5∶4 B．3∶2 C．4∶3
（2022 山东日照 小升初真题）
45．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（ ）。
A．a∶c＝d∶b B．d∶a＝b∶c C．b∶d＝ac D．a∶d＝c∶b
（2022 山东济宁 小升初真题）
46．x、y均不为0，如果x÷y＝5，那么x和y成( )比例关系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成( )比例关系。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
47．把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的( )倍，面积为( )平方厘米。
（2022 山东聊城 小升初真题）
48．圆的周长和直径成( )比例，如果y＝8x，那么x和y成( )比例。
（2022 山东济南 小升初真题）
49．一张地图中两地图上距离为15cm，表示实际距离90km，该幅地图的比例尺是( )。
（2022 山东聊城 小升初真题）
50．按某比例尺画出的图形，两点之间图上的距离一定小于实际距离。( )
（2023 山东济南 小升初真题）
51．解方程。
25∶7＝x∶35 34∶x＝54∶2
∶＝∶x ＝
（2022 山东济南 小升初真题）
52．解比例或解方程。
2.5＋3x＝8.5 0.4∶x＝1.2∶2 120%x＋x＝44
（2022 山东济南 小升初真题）
53．求未知数x。
（1）－＝ （2）∶＝∶ （3）12﹣4＝2.4
（2022 山东 小升初真题）
54．求未知数。
0.4x－0.4×10.8＝20 x∶＝21∶ 2.75x－25%x＝1.5
（2023 山东济南 小升初真题）
55．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
（2022 山东潍坊 小升初真题）
56．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？
（2022 山东济南 小升初真题）
57．看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
58．学校里的一间教室准备铺上地板砖，如果用边长是6分米的方砖来铺，那么需要432块，如果改用边长是0.8米的方砖来铺，那么需要多少块？（用比例解）
（2022 山东 小升初真题）
59．小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
真题汇编5：正比例（2022 山东潍坊 小升初真题）
60．下列选项中，两种量不成比例关系的是（ ）。
A．比的后项一定，前项和比值。 B．圆锥的高一定，圆锥的体积与圆锥的底面积。
C．总价一定，单价和数量。 D．一段路程一定，已走路程和剩下的路程。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
61．下面各题中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．小东的身高和体重 B．圆的半径和面积 C．订《读者》的份数和总钱数
（2022 山东济南 小升初真题）
62．用同一种规格的正方形铺地，所铺瓷砖的块数与铺地的总面积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定成不成比例
（2022 山东济宁 小升初真题）
63．下面说法中，正确的是（ ）。
A．圆的半径和它的面积成正比例关系。
B．用长、、的三条线段可以围成一个三角形。
C．把一个正方形按4∶1放大，放大后的图形面积是原来的16倍。
（2022 山东聊城 小升初真题）
64．如果5a＝3b，那么a与b成( )比例，a∶b＝( )。
（2022 山东青岛 小升初真题）
65．圆的周长和它的半径成反比例关系。( )
（2022 山东日照 小升初真题）
66．圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。( )
（2022 山东德州 小升初真题）
67．同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）
竹竿高（米） 2 3 6
影长（米） 1.6 2.4 4.8
（2022 山东菏泽 小升初真题）
68．认真观察图象，回答问题。
（1）图象中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
（2022 山东济南 小升初真题）
69．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）
（2022 山东青岛 小升初真题）
70．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米。同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
（2023 山东济南 小升初真题）
71．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
真题汇编6：反比例（2022 山东济南 小升初真题）
72．判断下面各题中两种相关联的量所成的比例关系。
(1)比例尺一定，图上距离与实际距离。成( )比例关系。
(2)购买物品的总价一定，购买的数量和单价。成( )比例关系。
（2022 山东临沂 小升初真题）
73．如果4A＝7B（A和B均不为0），那么A∶B＝ ，A和B成 比例。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
74．x和y是两种相关联的量，如果，则x和y成( )比例关系；如果8x＝7y，那么x和y成( )比例关系。
（2022 山东德州 小升初真题）
75．下表中，如果x和y成正比例，则“？”中应填的数是( )。如果x和y成反比例，则“？”中应填的数是( )。
x 5 ？
y 15 30
（2022 山东临沂 小升初真题）
76．从甲地到乙地，小红用8小时行完全程，小王用6小时行完全程，小红和小王的速度之比为4∶3。( )
（2022 山东菏泽 小升初真题）
77．两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。( )
（2022 山东枣庄 小升初真题）
78．生产一批零件，原计划每天生产240个，25天可以完成，实际每天多生产60个，实际多少天完成？（用比例解答）
（2022 山东日照 小升初真题）
79．一个工程队铺装大理石地砖，计划平均每天铺160块，25天铺完，实际提前5天完成，实际平均每天铺装多少块？（用解比例）
（2022 山东青岛 小升初真题）
80．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
（2022 山东聊城 小升初真题）
81．王乐看一本故事书，如果每天看30页，12天刚好看完。如果现在每天多看6页，需要多少天看完？（用比例的知识解答）
（2022 山东济宁 小升初真题）
82．某工程队要修一条公路，原计划每天修，12天可以修完。现在准备提前4天修完，现在每天要修多少千米？（用比例解）
（2022 山东临沂 小升初真题）
83．某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）
（2022 山东济宁 小升初真题）
84．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧100天。由于改建炉灶，每天节的0.5吨，这堆煤可以多烧多少天？（用比例知识解答）
（2022 山东济南 小升初真题）
85．小明读一本文学名著，如果每天读40页，6天可以读完。小明想8天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）
试卷第1页，共3页
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试卷第1页，共3页
《2025学年山东省人教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题02 数量关系数学试卷》参考答案：
1．C
【分析】将算式4（a＋8）去括号，计算出结果，再求与4a＋8的差即可。
【详解】4（a＋8）－（4a＋8）
＝4a＋32－4a－8
＝32－8
＝24
则结果比原来多24。
故答案为：C
【点睛】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，要熟记运算律并能灵活使用。
2．C
【分析】（1）公历年份不是整百年的，用公历年份除以4，得数有余数的为平年，反之为闰年；公历年份是整百年的，用公历年份除以400，得数有余数的为平年，反之为闰年。
（2）可用举例子的方法来比较m＋m与m2的大小关系。
（3）可分别写出15和16的因数，再找出它们的公因数。
（4）射线只有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。
【详解】A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是闰年；2020÷4＝505，所以2020是闰年。即原题说法错误；
B．当m＝1时，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m与m2不相等；当m＝2时，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m与m2相等。即原题说法错误；
C．15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。15和16的公因数只有1，即原题说法正确；
D．射线不可以测量长度，所以原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了闰年的判断方法、用字母表示数的方法、公因数的知识以及射线的特征。
3．C
【分析】a的立方表示3个a相乘，3a表示3个a相加或a的3倍，据此解答即可。
【详解】A．3a＝；
B．3a＝；
C．，
表示。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握字母式的化简的方法。
4．C
【分析】求这两种饮料售出的总杯数，用加法计算即可。
【详解】冷饮店周末售出a杯柠檬茶，售出的百香果茶杯数是柠檬茶的2倍，即2a，
所以两种饮料售出的总杯数为a＋2a。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，关键是找出正确的等量关系。
5．B
【分析】在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长是b米，剩下的面积＝长方形的面积－正方形的面积，或者剩下的图形是一个长方形，其中长是b米，宽是（a－b）米，根据长方形的面积公式列式。
【详解】由分析可知，剩下的图形的面积的平方米数是：ab－b2，或者（a－b）b
故选择：B
【点睛】此题主要考查了用字母表示数，明确正方形的边长是解题关键。
6．B
【分析】由题意可知，小明比小华大2岁，小明的年龄＝小华的年龄＋2岁，据此用含有字母的式子表示出小明的年龄。
【详解】分析可知，小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，分析题意找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
7．x－3a
【分析】根据题意可知，这本书的总页数－每天看的页数×天数＝剩下的页数，据此代入数据解答。
【详解】x－3×a＝（x－3a）页
一本书共x页，李明每天看a页，3天后还剩（x－3a）页。
【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，先表示出3天看的页数，是解答此题的关键。
8．am＋bm
【分析】根据题意，用上衣的价钱加上裤子的价钱，再乘购买的套数即可。
【详解】根据分析可得，
（a＋b）×m＝（am＋bm）元
所以，m套需要（am＋bm）元。
【点睛】求出一套衣服的价钱，是解答此题的关键。
9． 6a＋45b##45b＋6a 45
【分析】根据总价＝单价×数量分别求出买足球和篮球的钱数，相加就是总钱数，相减就是买足球比买篮球多用的钱数；再把a＝60，b＝7带入求差的算式求值。
【详解】买了6个足球，每个a元，共花6a元；买了b个篮球，每个45元，共花45b元。
买足球和篮球一共花的钱数表示为：6a＋45b
买足球比买篮球多花的钱数表示为：6a－45b
当a＝60、b＝7时，
6a－45b
＝6×60－45×7
＝360－315
＝45（元）
当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用45元。
【点睛】本题考查了用字母表示数及利用代入法求值，正确分析题目中的数量关系是关键。
10．4a2
【分析】从图中可知，3个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详解】a×a×4＝4a2（cm2）
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确3个相同的正方体拼成一个大长方体时，表面积会减少正方体4个面的面积。
11．3a＋17
【分析】根据题意，鸡的只数×3＋17＝鸭的只数，据此用含有字母的式子表达。
【详解】鸡有a只，鸭的只数比鸡的3倍还多17只，鸭有3a＋17只。
【点睛】本题考查用字母表示数。明确题目中的数量关系，即可用含有字母的式子表达数量。
12．x＝2；x＝；x＝20
【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2；
（3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。
【详解】（1）2.5＋3x＝8.5
解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）0.4∶x＝1.2∶2
解：1.2x＝0.8
1.2x÷1.2＝0.8÷1.2
x＝
（3）120%x＋x＝44
解：2.2x＝44
2.2x÷2.2＝44÷2.2
x＝20
13．（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4
【分析】（1）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上4，再同时减去2.4，最后同时除以4，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：－＝
＝
÷＝÷
＝×4
＝
（2）∶＝∶
解：＝×
÷＝÷
＝×9
＝
（3）12－4＝2.4
解：12－4＋4＝2.4＋4
2.4＋4＝12
2.4＋4－2.4＝12－2.4
4＝9.6
4÷4＝9.6÷4
＝2.4
14．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质1和2，将方程两边同时减去，再同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以；
（3）先计算出小括号里的除法，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以4即可。
【详解】（1）x＋＝5
解：x＝5－
x＝
x＝÷
x＝
x＝
（2）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
x＝
（3）（1÷25%）x－＝4
解：4x－＝4
4x＝4＋
4x＝
x＝÷4
x＝
x＝
15．x＝60.8；x＝12；x＝0.6
【分析】（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。
（2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。
（3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。
【详解】0.4x－0.4×10.8＝20
解：0.4x－4.32＝20
0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32
0.4x＝24.32
0.4x÷0.4＝24.32÷0.4
x＝60.8
x∶＝21∶
解：
2.75x－25%x＝1.5
解：2.75x－0.25x＝1.5
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
16．x＝1.65；x＝；x＝15
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以4，然后两边同时减去即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（＋x）×4＝9.6
解：（＋x）×4÷4＝9.6÷4
＋x＝2.4
＋x－＝2.4－
x＝1.65
∶x＝1.2∶
解：1.2x＝×
1.2x＝
1.2x÷1.2＝÷1.2
x＝×
x＝
x－x＝12
解：x＝12
x×＝12×
x＝15
17．x＝8；x＝32；x＝4
【分析】0.4x＋2.6＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；
4∶x＝30%∶2.4，解比例，原式化为：30%x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可；
x－x－＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。
【详解】0.4x＋2.6＝5.8
解：0.4x＋2.6－2.6＝5.8－2..6
0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
4∶x＝30%∶2.4
解：30%x＝4×2.4
30%x＝9.6
30%x÷30%＝9.6÷30%
x＝32
x－x－＝1
解：x－＝1
x－＋＝1＋
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝4
18．；x＝42.6；x＝20；x＝2
【分析】（1）方程左边逆用乘法分配律得0.4x，两边再同时除以0.4解方程；
（2）方程两边同时加上5，两边再同时除以2解方程；
（3）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程0.5x＝4×2.5，再解方程；
（4）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程2.1x＝3×1.4，再解方程。
【详解】
解：
解：2x－5＋5＝80.2＋5
2x＝85.2
2x÷2＝85.2÷2
x＝42.6
解：0.5x＝4×2.5
0.5x＝10
0.5x÷0.5＝10÷0.5
x＝20
解：2.1x＝3×1.4
2.1x＝4.2
2.1x÷2.1＝4.2÷2.1
x＝2
19．；x＝80；
【分析】第一小题，化简方程为，再把方程的两边同时乘，求出方程的解；
第二小题，在分数形式的比例中，交叉相乘积相等，据此求出方程的解即可。
第三小题，化简方程为，方程两边先同时加上9.1，再同时除以4，即可解方程。
【详解】
解：3.6x＝12×24
3.6x＝288
3.6x÷3.6＝288÷3.6
x＝80
20．＝140；＝8
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时除以0.7，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝10×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）4＋0.7＝102
解：4＋0.7－4＝102－4
0.7＝98
0.7÷0.7＝98÷0.7
＝140
（2）∶10＝∶
解：＝10×
＝2
÷＝2÷
＝2×4
＝8
21．x＝80；x＝11；x＝
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以。
（2）先计算0.7×3，然后两边同时减去0.7×3的积，最后两边同时除以40%。
（3）先计算x－x，然后两边同时÷（1－）的差。
【详解】（1）25∶x＝∶
解：x＝×25
x÷＝20÷
x＝80
（2）40%x＋0.7×3＝6.5
解：40%x＋2.1＝6.5
40%x＋2.1－2.1＝6.5－2.1
40%x÷40%＝4.4÷40%
x＝11
（3）
解：
x＝
22．（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并为，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可；
（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可；
（3）根据减法各部分的关系，化为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可；
（4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
23．；；
【分析】（1）先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
24．x＝4；x＝6；x＝1.5
【分析】根据比例的基本性质，将原式化成3x＝×16，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%求解；
先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去4.5，再同时除以8求解。
【详解】∶x＝3∶16
解：3x＝×16
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
x＋20%x＝7.2
解：120%x＝7.2
120%x÷120%＝7.2÷120%
x＝6
8x＋1.5×3＝16.5
解：8x＋4.5＝16.5
8x＋4.5－4.5＝16.5－4.5
8x＝12
8x÷8＝12÷8
x＝1.5
25．x＝；x＝4；x＝1
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.2，再同时除以4.2，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以15，解出方程。
【详解】x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝
4.2x－0.2＝16.6
解：4.2x＝16.6＋0.2
4.2x＝16.8
x＝16.8÷4.2
x＝4
27∶x＝15∶
解：15x＝27×
15x＝15
x＝15÷15
x＝1
26．＝5；＝36；＝2.25
【分析】（1）先简化方程，然后方程两边同时除以1.3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以8，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）5∶＝∶4.8
解：＝5×4.8
＝24
÷＝24÷
＝24×
＝36
（3）∶25＝0.72∶8
解：8＝25×0.72
8＝18
8÷8＝18÷8
＝2.25
27．B
【分析】根据题意可知：大长方形的面积×＝小长方形的面积×；再把此式根据比例的基本性质改写成比例，即大长方形的面积∶小长方形的面积＝；最后根据比的基本性质把化成最简单的整数比。
【详解】＝＝3∶2。
所以大长方形和小长方形的面积之比是3∶2。
故答案为：B
【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
28．A
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【详解】360×3＝1080（L）
需配备1080L无水乙醇。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比的应用，解题关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
29． 10∶13
【分析】根据比的意义，用妹妹的身高比小明的身高，统一单位后，再根据比的基本性质化简成最简整数比；最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【详解】1m∶130cm
＝100cm∶130cm
＝100∶130
＝（100÷10）∶（130÷10）
＝10∶13
10∶13
＝10÷13
＝
所以，妹妹和小明身高的最简整数比是10∶13，比值是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
30．16；40；45；四；四
【分析】根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是16∶40；
2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；
根据分数与除法的关系可知，2÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；
根据成数的意义，40%就是四成；
根据折扣的意义，40%就是四折。
【详解】2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40
2÷5＝0.4＝40%
2÷5＝＝＝
40%＝四折＝四成
所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
31．11∶9
【分析】鸡的只数比鸭多，将鸭的只数看作单位“1”，那么鸡就是鸭只数的（1＋），根据比的意义，求出鸡与鸭的只数比即可。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝11∶9
鸡和鸭是只数比是11∶9。
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出鸡的只数是鸭的只数的几分之几，进而根据题意解答即可。
32． 16 15 80
【分析】先根据比与分数的关系把化成4∶5，再根据比的基本性质，将比的前、后项都乘4就是16∶20。
先根据分数与除法的关系把化成4÷5，再根据商不变的性质，把被除数、除数都乘3就是12÷15。
先把化成小数是0.8，再把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%。
【详解】＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20
＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
＝4÷5＝0.8＝80%
所以16∶20＝＝12÷15＝80%。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及分数与比、除法的关系。
33．20；32；80；0.8
【分析】根据4÷5可以看成4∶5，根据比的基本性质可知道4∶5＝16∶20；
根据4÷5可以看成，根据分数的基本性质可知道；
根据4÷5＝0.8＝80％。
【详解】所以16∶20＝＝4÷5＝80％＝0.8。
【点睛】这个题目考查了比和分数还有百分数与小数之间的换算。
34．；24；七五折；75
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质，3÷4的被除数、除数都乘就是16÷；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折（此步答案不唯一）。
【详解】16÷＝＝0.75＝七五折（答案不唯一）＝75%。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
35． 12 七五 75 七成五 0.75
【分析】根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是12∶16；根据分数与除法的关系，＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；根据成数的意义，75%就是七成五（有时也说成七成半）。
【详解】＝12∶16＝七五折＝75%＝七成五＝0.75。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
36． 15 2 62.5 0.625
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
比的后项＝比的前项÷比值；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】＝＝，＝15∶24
1.25÷
＝×
＝2
＝5÷8＝0.625
0.625＝62.5%
即＝15∶24＝1.25∶2＝62.5%＝0.625。
【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与比、除法的关系是解题的关键。
37．20∶21
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。
【详解】因为A×＝B×
所以A∶B＝∶＝（×24）∶（×24）＝20∶21
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。
38．1∶20
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】2.26＝226厘米
11.3∶226
＝（11.3×10）∶（226×10）
＝113∶2260
＝（113÷113）∶（2260÷113）
＝1∶20
姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是1∶20。
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
39．0.45；；70；0.4；
；0.001；2.17；13
【详解】略
40．24个；36个
【分析】足球与篮球个数的比是4∶5，可得足球的个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出原来足球的个数，足球的个数不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用足球的个数除以40%，即可求出本月足球、篮球的总个数，减去原来足球个数，即可求出现在篮球的个数。
【详解】54×
＝54×
＝24（个）
24÷40%＝60（个）
60－24＝36（个）
答：现在学校的足球有24，篮球有36个。
【点睛】本道题的解答的关键是：以不变的量（足球的个数）为突破口，根据不变的量求出变化的量。
41．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
42．B
【分析】根据线段比例尺可知，图上的1cm，表示实际距离30km，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比。叫作比例尺，再根据由高级单位千米转化成低级单位厘米，乘进率100000，进行解答即可。
【详解】由分析可得：图上的1cm，表示实际距离30km，
30km＝3000000cm
所以比例尺为：1÷3000000＝1∶3000000。
故答案为：B
43．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆柱的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，所以体积和高成正比例关系；
B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积×2（一定），乘积一定，所以底和高成反比例关系；
C．张老师的体重和身高不是相关联的量，所以张老师的体重和她的身高不成比例；
D．运动员速度×所用时间＝800（米）（一定），乘积一定，所以运动员速度和所用时间成反比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
44．B
【分析】根据题意可知：大长方形的面积×＝小长方形的面积×；再把此式根据比例的基本性质改写成比例，即大长方形的面积∶小长方形的面积＝；最后根据比的基本性质把化成最简单的整数比。
【详解】＝＝3∶2。
所以大长方形和小长方形的面积之比是3∶2。
故答案为：B
【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
45．C
【分析】根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此分别把各比例化为等积式，与ab＝cd不相同的即为所求。
【详解】A．由a∶c＝d∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
B．由d∶a＝b∶c，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
C．由b∶d＝ac，得dac＝b；不能根据ab＝cd组成比例
D．由a∶d＝c∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
46． 正 反
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值（商）一定还是乘积一定。如果比值（商）一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】x、y均不为0，x÷y＝5，即x与y的商一定，所以x和y成正比例关系；根据比例的基本性质，由x∶7＝3∶y可得：xy＝7×3＝21，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
47． 2 4a2
【分析】把边长a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的边长是2a厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积即可解答。
【详解】2∶1＝2
放大后的正方形边长：a×2＝2a（厘米）
放大后的正方形面积：2a×2a＝4a2（平方厘米）
按2∶1放大后边长扩大为原来的2倍，放大后正方形的面积是4a2平方厘米。
【点睛】本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键。
48． 正 正
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】（1）因为（一定），比值一定，所以圆的周长和直径成正比例。
（2）y＝8x即（一定），因为x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
49．1∶600000
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，据此求出这幅地图的比例尺。
【详解】15cm∶90km
＝15cm∶9000000cm
＝15∶9000000
＝（15÷15）∶（9000000÷15）
＝1∶600000
该幅地图的比例尺是1∶600000。
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
50．×
【分析】比例尺是图上距离比实际距离，图上距离不一定小于实际距离。
【详解】当比例尺是1∶1的时候，图上距离等于实际距离；
所以图上距离不一定小于实际距离，
故答案为：×。
51．x＝125；x＝
x＝；x＝4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝35×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式转化为54x＝34×2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以54求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解；
（4）先根据比例的基本性质，把原式转化为75x＝12×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以75求解。
【详解】25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
7x÷7＝875÷7
x＝125
34∶x＝54∶2
解：54x＝34×2
54x＝68
54x÷54＝68÷54
x＝
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
＝
解：75x＝25×12
75x＝300
75x÷75＝300÷75
x＝4
52．x＝2；x＝；x＝20
【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2；
（3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。
【详解】（1）2.5＋3x＝8.5
解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）0.4∶x＝1.2∶2
解：1.2x＝0.8
1.2x÷1.2＝0.8÷1.2
x＝
（3）120%x＋x＝44
解：2.2x＝44
2.2x÷2.2＝44÷2.2
x＝20
53．（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4
【分析】（1）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上4，再同时减去2.4，最后同时除以4，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：－＝
＝
÷＝÷
＝×4
＝
（2）∶＝∶
解：＝×
÷＝÷
＝×9
＝
（3）12－4＝2.4
解：12－4＋4＝2.4＋4
2.4＋4＝12
2.4＋4－2.4＝12－2.4
4＝9.6
4÷4＝9.6÷4
＝2.4
54．x＝60.8；x＝12；x＝0.6
【分析】（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。
（2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。
（3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。
【详解】0.4x－0.4×10.8＝20
解：0.4x－4.32＝20
0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32
0.4x＝24.32
0.4x÷0.4＝24.32÷0.4
x＝60.8
x∶＝21∶
解：
2.75x－25%x＝1.5
解：2.75x－0.25x＝1.5
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
55．2天
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。
【详解】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）
1440＝120×1.2×（12－x）
1440＝144×（12－x）
1440÷144＝144×（12－x）÷144
10＝12－x
10＋x＝12－x＋x
10＋x＝12
10＋x－10＝12－10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
56．6小时
【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【详解】21÷＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷（90＋120）
＝1260÷210
＝6（小时）
答：经过6小时两车能相遇。
【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。
57．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
58．243块
【分析】由题意可知：地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要x块砖，则有：
0.8米＝8分米
（8×8）x＝（6×6）×432
64x＝36×432
64x＝15552
x＝15552÷64
x＝243
答：如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要243块砖。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
59．1.95米
【分析】已知人物模型高19.5厘米，根据该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：这个将军俑的实际高度是厘米。
19.5∶＝1∶10
×1＝19.5×10
＝195
195厘米＝1.95米
答：这个将军俑的实际高度是1.95米。
【点睛】本题考查列比例方程解决实际问题，设出所求量，根据模型的高度与实际高度的比列出比例方程。
60．D
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。
【详解】A．因为前项÷比值＝后项（一定），它们的比值一定，所以前项和比值成正比例；
B．根据圆锥的体积公式：V＝Sh，因为3V÷S＝h（一定），它们的比值一定，所以圆锥的体积与圆锥的底面积成正比例；
C．因为单价×数量＝总价（一定），它们的乘积一定，所以单价和数量成反比例；
D．因为已走路程＋剩下的路程＝总路程（一定），它们的和一定，所以已走路程和剩下的路程不成比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
61．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．小东的身高和体重不是相关联的两个量，所以小东的身高和体重不成比例；
B．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和面积不成比例；
C．根据总钱数÷订《读者》的份数＝《读者》的单价（一定），所以订《读者》的份数和总钱数成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
62．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为铺地的总面积÷所铺瓷砖的块数＝地砖的面积（一定）
所以用同一种规格的正方形铺地，所铺瓷砖的块数与铺地的总面积成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
63．C
【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
B．能组成三角形，三条边必须要符合三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
C．根据正方形的面积＝边长×边长，以及积的变化规律可知，把一个正方形按4∶1放大，放大后的图形面积是原来的（4×4）倍。
【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和它的面积不成比例，原题说法错误。
B．4＋9＝13，所以用长、、的三条线段不能围成一个三角形，原题说法错误；
C．4×4＝16
把一个正方形按4∶1放大，放大后的图形面积是原来的16倍，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法、三角形的三边关系、图形的放大、正方形的面积公式是解题的关键。
64． 正 3∶5
【分析】将等积式化成比例式，求出比值，再判定a与b成正比例还是成反比例。
【详解】因为5a＝3b，所以a∶b＝3∶5＝（一定）。
a与b的比值一定，a与b成正比例。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和正比例、反比例的辨识，属于基础知识，需熟练掌握。
65．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长÷半径＝2π（一定），即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
66．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆的周长÷它的直径＝π（一定）商一定，所以，圆的周长与它的直径成正比例；
圆的面积÷直径的平方＝（一定），商一定，所以，圆的面积与直径的平方成正比例，但和直径不成比例。
所以，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
67．6.4米
【分析】因为，可见同一时间，同一地点的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设竹竿的影长是x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝2∶1.6，据此列出比例并解答。
【详解】解：设竹竿的影长是x米，
2x＝8×1.6
2x＝12.8
x＝12.8÷2
x＝6.4
答：竹竿的影长是6.4米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
68．（1）图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）见详解
【分析】（1）根据正比例图象是一条直线，据此判断即可；
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。
【详解】（1）由图可知，图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）20÷1＝20
20×2.5＝50
200÷20＝10
15×20＝300
x 1 2.5 10 15
y 20 50 200 300
【点睛】本题考查正比例图象的判断及根据图象解决问题，依据图象分析数量关系。
69．50吨
【分析】由题意可得，某地区出产的花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】解：设榨10吨花生油，要用花生x吨。
20∶100＝10∶x
20x＝100×10
20x＝1000
20x÷20＝1000÷20
x＝50
答：榨10吨花生油，要用花生50吨。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
70．15米
【分析】同一时间同一地点，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，据此列比例式解答即可。
【详解】解：设教学楼高x米。
x∶22.5＝3∶4.5
4.5x＝22.5×3
4.5x÷4.5＝67.5÷4.5
x＝15
答：教学楼高15米。
【点睛】正确判断出实际高度与影子长度成正比例是解答本题的关键。
71．595吨
【分析】根据单位质量小麦磨面的重量（一定）；所以面粉的重量和小麦的重量成正比例；设700吨小麦可以磨面粉x吨，由题意列出比例解答即可。
【详解】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。
400千克＝0.4吨，340千克＝0.34吨
x＝595
答：700吨小麦可以磨面粉595吨。
【点睛】此题考查的是用比例知识解决问题，解答此题关键是应先对两个量成正、反比例进行判断，然后根据两个量的关系列出比例式，进行解答即可。
72．(1)正
(2)反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例关系；
（2）单价×数量＝总价，购买物品的总价一定，购买的数量和单价成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
73． 正
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】如果4A＝7B（A和B均不为0），那么A∶B＝，A和B的比值一定，所以A和B成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成哪种比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
74． 反 正
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。
【详解】如果，则xy＝56，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。
如果8x＝7y，则，x与y的比值一定，x与y成正比例关系。
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
75． 10 2.5
【分析】成正比例的两个量，比值一定；成反比例的两个量，乘积一定。
【详解】如果x和y成正比例，则，， “？”中应填的数是10。
如果x和y成反比例，则5×15＝75，75÷30＝2.5，“？”中应填的数是2.5。
【点睛】本题考查正反比例，解答本题的关键是掌握正反比例的意义。
76．×
【分析】把这段路的总长度看成单位“1”，小红的速度就是，小王的速度就是，用小红的速度比上小王的速度，然后化简即可判断。
【详解】（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
小红和小王的速度之比为3∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题也可以根据：路程一定，速度和时间成反比直接进行求解，即6∶8＝3∶4。
77．√
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果乘积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线，据此判断。
【详解】由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线；所以原题说法是正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点。
78．20天
【分析】设实际x天完成，根据每天生产数量×对应天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际x天完成。
（240＋60）x＝240×25
300x÷300＝6000÷300
x＝20
答：实际20天完成。
【点睛】关键是确定比例关系，相关联的两个量积一定是反比例关系。
79．200块
【分析】铺装大理石地砖的总数量是一定的，平均每天铺装的数量与天数成反例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设实际平均每天铺装x块；可得：
（25－5）×x＝160×25
20x＝4000
20x÷20＝4000÷20
x＝200
答：实际平均每天铺装200块。
【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
80．3天
【分析】根据“实际每天多生产20%”，把原计划每天生产的件数看作单位“1”，那么实际每天生产的件数是原计划的（1＋20%），用原计划每天生产的件数乘（1＋20%），即可求出实际每天生产的件数；
等量关系：每天生产的件数×生产天数＝这批零件的总数（一定），乘积一定，那么每天生产的件数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设实际天完成任务。
25×（1＋20%）＝25×18
25×1.2×＝450
30＝450
30÷30＝450÷30
＝15
18－15＝3（天）
答：可提前3天完成任务。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
81．10天
【分析】因为这本书的总页数是一定的，也就是每天看的页数与需要的天数的乘积是一定的，则每天看的页数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x天可以看完。
（30＋6）x＝30×12
36x＝360
x＝10
答：需要10天可以看完。
【点睛】此题主要考查利用反比例的意义解决实际问题。
82．135千米
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，所以工作效率和工作时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设现在每天要修x千米。
90×12＝（12－4）x
8x＝1080
8x÷8＝1080÷8
x＝135
答：现在每天要修135千米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作总量一定是解题的关键。
83．12天
【分析】下水道的长度是一定，此时每天铺设的长度和铺设的天数成反比例，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设实际x天完成了任务。
（20＋5）×x＝20×15
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：实际12天完成了任务。
【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出比例关系是解题的关键。
84．20天
【分析】设这堆煤可以烧x天，根据每天烧的吨数×天数＝总质量（一定），列出反比例算式，求出实际烧的天数，实际烧的天数－计划烧的天数＝多烧的天数。
【详解】解：设这堆煤可以烧x天。
（3－0.5）x＝3×100
2.5x÷2.5＝300÷2.5
x＝120
120－100＝20（天）
答：这堆煤可以多烧20天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
85．30页
【分析】将平均每天要读的页数设为x，由于不管是几天看完，这本书的页数是一致的，那么每天读的页数和需要读的天数成反比例，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设平均每天要读x页。
＝
x＝6×40÷8
x＝30
答：平均每天要读30页。
【点睛】本题考查了比例的应用，根据题意找出时间和效率的比例关系是解题的关键。
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
答案第1页，共2页
专题02 数量关系
【目录框架】
板块名称 专题02数量关系
资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升
真题汇编 按知识点分类汇总
推荐指数 ☆☆☆☆☆
【知识点概况】
知识点1：数量关系在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。
知识点2：用字母表示数这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c 表示三个数，乘法分配律可写成(a + b)×c = a×c + b×c。
知识点3：简易方程含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x + 3 = 7，通过等式的基本性质求解未知数。
知识点4：比和比例比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5 = 6:10 。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。
知识点5：正比例、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量 。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。
真题汇编1：用字母表示数（2022 山东济宁 小升初真题）
1．4a＋8错写成4×（a＋8），结果比原来（ ）。
A．多4 B．少4 C．多24
（2022 山东潍坊 小升初真题）
2．下面说法中正确的是（ ）。
A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等
C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米
（2022 山东德州 小升初真题）
3．表示（ ）。
A． B． C．
（2022 山东济南 小升初真题）
4．冷饮店周末售出a杯柠檬茶，售出的百香果茶杯数是柠檬茶的2倍，以下选项中（ ）可以表示这两种饮料售出的总杯数。
A．a＋a B．2a C．a＋2a D．2（a＋a）
（2021 山东临沂 小升初真题）
5．在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（ ）平方米。
A．b2 B．（a－b）b C．ab
（2022 山东德州 小升初真题）
6．小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（ ）岁。
A．m－2 B．m＋2 C．m＋4 D．m＋6
（2022 山东菏泽 小升初真题）
7．一本书共x页，李明每天看a页，3天后还剩( )页。
（2022 山东日照 小升初真题）
8．一件上衣a元，一条裤子b元，如果按套买，m套需要( )元。
（2022 山东青岛 小升初真题）
9．学校买了6个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个45元。买足球和篮球一共用( )元。当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用( )元。
（2022 山东济宁 小升初真题）
10．将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。
（2023 山东济南 小升初真题）
11．鸡有a只，鸭的只数比鸡的3倍还多17只，鸭有( )只。
真题汇编2：方程的解与解方程（2022 山东济南 小升初真题）
12．解比例或解方程。
2.5＋3x＝8.5 0.4∶x＝1.2∶2 120%x＋x＝44
（2022 山东济南 小升初真题）
13．求未知数x。
（1）－＝ （2）∶＝∶ （3）12﹣4＝2.4
（2022 山东菏泽 小升初真题）
14．求未知数x。
（1）x＋＝5 （2）∶＝x∶ （3）（1÷25%）x－＝4
（2022 山东 小升初真题）
15．求未知数。
0.4x－0.4×10.8＝20 x∶＝21∶ 2.75x－25%x＝1.5
（2022 山东德州 小升初真题）
16．解方程或解比例。（写出主要步骤）
（＋x）×4＝9.6 ∶x＝1.2∶ x－x＝12
（2022 山东聊城 小升初真题）
17．解方程。
0.4x＋2.6＝5.8 4∶x＝30%∶2.4 x－x－＝1
（2022 山东枣庄 小升初真题）
18．求未知数x。
（2022 山东日照 小升初真题）
19．求未知数x。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
20．求未知数。
4＋0.7＝102 ∶10＝∶
（2022 山东济宁 小升初真题）
21．求未知数x。
25∶x＝∶ 40%x＋0.7×3＝6.5
（2022 山东济南 小升初真题）
22．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
（2022 山东青岛 小升初真题）
23．求未知数x。
（2022 山东聊城 小升初真题）
24．解方程或解比例。
∶x＝3∶16 x＋20%x＝7.2 8x＋1.5×3＝16.5
（2022 山东德州 小升初真题）
25．求未知数x。
x－x＝ 4.2x－0.2＝16.6 27∶x＝15∶
（2022 山东济宁 小升初真题）
26．求未知数。
5∶＝∶4.8 ∶25＝0.72∶8
真题汇编3：比（2022 山东聊城 小升初真题）
27．如图，阴影部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形和小长方形的面积之比是（ ）。
A．5∶4 B．3∶2 C．4∶3
（2022 山东菏泽 小升初真题）
28．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90 D．180
（2023 山东济南 小升初真题）
29．妹妹身高1m，小明身高130cm，妹妹和小明身高的最简整数比是( )，比值是( )。
（2023 山东济南 小升初真题）
30．2÷5＝（ ）∶40＝（ ）%＝＝（ ）折＝（ ）成。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
31．鸡的只数比鸭的只数多，鸡的只数与鸭的只数的比是( )。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
32．( )∶20＝＝12÷( )＝( )%。
（2022 山东聊城 小升初真题）
33．16∶（ ）＝＝4÷5＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
34．16÷（ ）＝＝0.75＝（ ）＝（ ）%。
（2022 山东日照 小升初真题）
35．＝( )∶16＝( )折＝( )%＝( )（成数）＝( )（小数）。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
36．＝( )∶24＝1.25∶( )＝( )%＝( )（填小数）。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
37．如果A×＝B×，那么A∶B＝( )（填最简比）。
（2022 山东德州 小升初真题）
38．姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是( )。
（2022 山东 小升初真题）
39．直接写得数。
0.3×1.5＝ ×＝ 42÷60%＝ 0.3＋÷＝
∶＝ 1－0.999＝ 0.47＋1.7＝ 24×（）＝
（2022 山东德州 小升初真题）
40．学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？
（2022 山东济南 小升初真题）
41．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
真题汇编4：比例（2022 山东菏泽 小升初真题）
42．把改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶6000000 D．1∶9000000
（2022 山东潍坊 小升初真题）
43．下列选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．平行四边形的面积一定，底和高
C．张老师的体重和身高 D．800米赛跑中，运动员的速度和所用时间
（2022 山东聊城 小升初真题）
44．如图，阴影部分的面积是大长方形的，小长方形的，大长方形和小长方形的面积之比是（ ）。
A．5∶4 B．3∶2 C．4∶3
（2022 山东日照 小升初真题）
45．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（ ）。
A．a∶c＝d∶b B．d∶a＝b∶c C．b∶d＝ac D．a∶d＝c∶b
（2022 山东济宁 小升初真题）
46．x、y均不为0，如果x÷y＝5，那么x和y成( )比例关系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成( )比例关系。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
47．把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的( )倍，面积为( )平方厘米。
（2022 山东聊城 小升初真题）
48．圆的周长和直径成( )比例，如果y＝8x，那么x和y成( )比例。
（2022 山东济南 小升初真题）
49．一张地图中两地图上距离为15cm，表示实际距离90km，该幅地图的比例尺是( )。
（2022 山东聊城 小升初真题）
50．按某比例尺画出的图形，两点之间图上的距离一定小于实际距离。( )
（2023 山东济南 小升初真题）
51．解方程。
25∶7＝x∶35 34∶x＝54∶2
∶＝∶x ＝
（2022 山东济南 小升初真题）
52．解比例或解方程。
2.5＋3x＝8.5 0.4∶x＝1.2∶2 120%x＋x＝44
（2022 山东济南 小升初真题）
53．求未知数x。
（1）－＝ （2）∶＝∶ （3）12﹣4＝2.4
（2022 山东 小升初真题）
54．求未知数。
0.4x－0.4×10.8＝20 x∶＝21∶ 2.75x－25%x＝1.5
（2023 山东济南 小升初真题）
55．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
（2022 山东潍坊 小升初真题）
56．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？
（2022 山东济南 小升初真题）
57．看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
58．学校里的一间教室准备铺上地板砖，如果用边长是6分米的方砖来铺，那么需要432块，如果改用边长是0.8米的方砖来铺，那么需要多少块？（用比例解）
（2022 山东 小升初真题）
59．小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
真题汇编5：正比例（2022 山东潍坊 小升初真题）
60．下列选项中，两种量不成比例关系的是（ ）。
A．比的后项一定，前项和比值。 B．圆锥的高一定，圆锥的体积与圆锥的底面积。
C．总价一定，单价和数量。 D．一段路程一定，已走路程和剩下的路程。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
61．下面各题中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．小东的身高和体重 B．圆的半径和面积 C．订《读者》的份数和总钱数
（2022 山东济南 小升初真题）
62．用同一种规格的正方形铺地，所铺瓷砖的块数与铺地的总面积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定成不成比例
（2022 山东济宁 小升初真题）
63．下面说法中，正确的是（ ）。
A．圆的半径和它的面积成正比例关系。
B．用长、、的三条线段可以围成一个三角形。
C．把一个正方形按4∶1放大，放大后的图形面积是原来的16倍。
（2022 山东聊城 小升初真题）
64．如果5a＝3b，那么a与b成( )比例，a∶b＝( )。
（2022 山东青岛 小升初真题）
65．圆的周长和它的半径成反比例关系。( )
（2022 山东日照 小升初真题）
66．圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。( )
（2022 山东德州 小升初真题）
67．同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）
竹竿高（米） 2 3 6
影长（米） 1.6 2.4 4.8
（2022 山东菏泽 小升初真题）
68．认真观察图象，回答问题。
（1）图象中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
（2022 山东济南 小升初真题）
69．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）
（2022 山东青岛 小升初真题）
70．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米。同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
（2023 山东济南 小升初真题）
71．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
真题汇编6：反比例（2022 山东济南 小升初真题）
72．判断下面各题中两种相关联的量所成的比例关系。
(1)比例尺一定，图上距离与实际距离。成( )比例关系。
(2)购买物品的总价一定，购买的数量和单价。成( )比例关系。
（2022 山东临沂 小升初真题）
73．如果4A＝7B（A和B均不为0），那么A∶B＝ ，A和B成 比例。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
74．x和y是两种相关联的量，如果，则x和y成( )比例关系；如果8x＝7y，那么x和y成( )比例关系。
（2022 山东德州 小升初真题）
75．下表中，如果x和y成正比例，则“？”中应填的数是( )。如果x和y成反比例，则“？”中应填的数是( )。
x 5 ？
y 15 30
（2022 山东临沂 小升初真题）
76．从甲地到乙地，小红用8小时行完全程，小王用6小时行完全程，小红和小王的速度之比为4∶3。( )
（2022 山东菏泽 小升初真题）
77．两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。( )
（2022 山东枣庄 小升初真题）
78．生产一批零件，原计划每天生产240个，25天可以完成，实际每天多生产60个，实际多少天完成？（用比例解答）
（2022 山东日照 小升初真题）
79．一个工程队铺装大理石地砖，计划平均每天铺160块，25天铺完，实际提前5天完成，实际平均每天铺装多少块？（用解比例）
（2022 山东青岛 小升初真题）
80．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
（2022 山东聊城 小升初真题）
81．王乐看一本故事书，如果每天看30页，12天刚好看完。如果现在每天多看6页，需要多少天看完？（用比例的知识解答）
（2022 山东济宁 小升初真题）
82．某工程队要修一条公路，原计划每天修，12天可以修完。现在准备提前4天修完，现在每天要修多少千米？（用比例解）
（2022 山东临沂 小升初真题）
83．某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）
（2022 山东济宁 小升初真题）
84．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧100天。由于改建炉灶，每天节的0.5吨，这堆煤可以多烧多少天？（用比例知识解答）
（2022 山东济南 小升初真题）
85．小明读一本文学名著，如果每天读40页，6天可以读完。小明想8天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答）
试卷第1页，共3页
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《2025学年山东省人教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题02 数量关系数学试卷》参考答案：
1．C
【分析】将算式4（a＋8）去括号，计算出结果，再求与4a＋8的差即可。
【详解】4（a＋8）－（4a＋8）
＝4a＋32－4a－8
＝32－8
＝24
则结果比原来多24。
故答案为：C
【点睛】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，要熟记运算律并能灵活使用。
2．C
【分析】（1）公历年份不是整百年的，用公历年份除以4，得数有余数的为平年，反之为闰年；公历年份是整百年的，用公历年份除以400，得数有余数的为平年，反之为闰年。
（2）可用举例子的方法来比较m＋m与m2的大小关系。
（3）可分别写出15和16的因数，再找出它们的公因数。
（4）射线只有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。
【详解】A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是闰年；2020÷4＝505，所以2020是闰年。即原题说法错误；
B．当m＝1时，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m与m2不相等；当m＝2时，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m与m2相等。即原题说法错误；
C．15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。15和16的公因数只有1，即原题说法正确；
D．射线不可以测量长度，所以原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了闰年的判断方法、用字母表示数的方法、公因数的知识以及射线的特征。
3．C
【分析】a的立方表示3个a相乘，3a表示3个a相加或a的3倍，据此解答即可。
【详解】A．3a＝；
B．3a＝；
C．，
表示。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握字母式的化简的方法。
4．C
【分析】求这两种饮料售出的总杯数，用加法计算即可。
【详解】冷饮店周末售出a杯柠檬茶，售出的百香果茶杯数是柠檬茶的2倍，即2a，
所以两种饮料售出的总杯数为a＋2a。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，关键是找出正确的等量关系。
5．B
【分析】在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长是b米，剩下的面积＝长方形的面积－正方形的面积，或者剩下的图形是一个长方形，其中长是b米，宽是（a－b）米，根据长方形的面积公式列式。
【详解】由分析可知，剩下的图形的面积的平方米数是：ab－b2，或者（a－b）b
故选择：B
【点睛】此题主要考查了用字母表示数，明确正方形的边长是解题关键。
6．B
【分析】由题意可知，小明比小华大2岁，小明的年龄＝小华的年龄＋2岁，据此用含有字母的式子表示出小明的年龄。
【详解】分析可知，小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，分析题意找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
7．x－3a
【分析】根据题意可知，这本书的总页数－每天看的页数×天数＝剩下的页数，据此代入数据解答。
【详解】x－3×a＝（x－3a）页
一本书共x页，李明每天看a页，3天后还剩（x－3a）页。
【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，先表示出3天看的页数，是解答此题的关键。
8．am＋bm
【分析】根据题意，用上衣的价钱加上裤子的价钱，再乘购买的套数即可。
【详解】根据分析可得，
（a＋b）×m＝（am＋bm）元
所以，m套需要（am＋bm）元。
【点睛】求出一套衣服的价钱，是解答此题的关键。
9． 6a＋45b##45b＋6a 45
【分析】根据总价＝单价×数量分别求出买足球和篮球的钱数，相加就是总钱数，相减就是买足球比买篮球多用的钱数；再把a＝60，b＝7带入求差的算式求值。
【详解】买了6个足球，每个a元，共花6a元；买了b个篮球，每个45元，共花45b元。
买足球和篮球一共花的钱数表示为：6a＋45b
买足球比买篮球多花的钱数表示为：6a－45b
当a＝60、b＝7时，
6a－45b
＝6×60－45×7
＝360－315
＝45（元）
当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用45元。
【点睛】本题考查了用字母表示数及利用代入法求值，正确分析题目中的数量关系是关键。
10．4a2
【分析】从图中可知，3个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详解】a×a×4＝4a2（cm2）
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确3个相同的正方体拼成一个大长方体时，表面积会减少正方体4个面的面积。
11．3a＋17
【分析】根据题意，鸡的只数×3＋17＝鸭的只数，据此用含有字母的式子表达。
【详解】鸡有a只，鸭的只数比鸡的3倍还多17只，鸭有3a＋17只。
【点睛】本题考查用字母表示数。明确题目中的数量关系，即可用含有字母的式子表达数量。
12．x＝2；x＝；x＝20
【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2；
（3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。
【详解】（1）2.5＋3x＝8.5
解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）0.4∶x＝1.2∶2
解：1.2x＝0.8
1.2x÷1.2＝0.8÷1.2
x＝
（3）120%x＋x＝44
解：2.2x＝44
2.2x÷2.2＝44÷2.2
x＝20
13．（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4
【分析】（1）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上4，再同时减去2.4，最后同时除以4，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：－＝
＝
÷＝÷
＝×4
＝
（2）∶＝∶
解：＝×
÷＝÷
＝×9
＝
（3）12－4＝2.4
解：12－4＋4＝2.4＋4
2.4＋4＝12
2.4＋4－2.4＝12－2.4
4＝9.6
4÷4＝9.6÷4
＝2.4
14．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质1和2，将方程两边同时减去，再同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以；
（3）先计算出小括号里的除法，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以4即可。
【详解】（1）x＋＝5
解：x＝5－
x＝
x＝÷
x＝
x＝
（2）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
x＝
（3）（1÷25%）x－＝4
解：4x－＝4
4x＝4＋
4x＝
x＝÷4
x＝
x＝
15．x＝60.8；x＝12；x＝0.6
【分析】（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。
（2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。
（3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。
【详解】0.4x－0.4×10.8＝20
解：0.4x－4.32＝20
0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32
0.4x＝24.32
0.4x÷0.4＝24.32÷0.4
x＝60.8
x∶＝21∶
解：
2.75x－25%x＝1.5
解：2.75x－0.25x＝1.5
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
16．x＝1.65；x＝；x＝15
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以4，然后两边同时减去即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（＋x）×4＝9.6
解：（＋x）×4÷4＝9.6÷4
＋x＝2.4
＋x－＝2.4－
x＝1.65
∶x＝1.2∶
解：1.2x＝×
1.2x＝
1.2x÷1.2＝÷1.2
x＝×
x＝
x－x＝12
解：x＝12
x×＝12×
x＝15
17．x＝8；x＝32；x＝4
【分析】0.4x＋2.6＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；
4∶x＝30%∶2.4，解比例，原式化为：30%x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可；
x－x－＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。
【详解】0.4x＋2.6＝5.8
解：0.4x＋2.6－2.6＝5.8－2..6
0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
4∶x＝30%∶2.4
解：30%x＝4×2.4
30%x＝9.6
30%x÷30%＝9.6÷30%
x＝32
x－x－＝1
解：x－＝1
x－＋＝1＋
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝4
18．；x＝42.6；x＝20；x＝2
【分析】（1）方程左边逆用乘法分配律得0.4x，两边再同时除以0.4解方程；
（2）方程两边同时加上5，两边再同时除以2解方程；
（3）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程0.5x＝4×2.5，再解方程；
（4）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程2.1x＝3×1.4，再解方程。
【详解】
解：
解：2x－5＋5＝80.2＋5
2x＝85.2
2x÷2＝85.2÷2
x＝42.6
解：0.5x＝4×2.5
0.5x＝10
0.5x÷0.5＝10÷0.5
x＝20
解：2.1x＝3×1.4
2.1x＝4.2
2.1x÷2.1＝4.2÷2.1
x＝2
19．；x＝80；
【分析】第一小题，化简方程为，再把方程的两边同时乘，求出方程的解；
第二小题，在分数形式的比例中，交叉相乘积相等，据此求出方程的解即可。
第三小题，化简方程为，方程两边先同时加上9.1，再同时除以4，即可解方程。
【详解】
解：3.6x＝12×24
3.6x＝288
3.6x÷3.6＝288÷3.6
x＝80
20．＝140；＝8
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时除以0.7，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝10×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）4＋0.7＝102
解：4＋0.7－4＝102－4
0.7＝98
0.7÷0.7＝98÷0.7
＝140
（2）∶10＝∶
解：＝10×
＝2
÷＝2÷
＝2×4
＝8
21．x＝80；x＝11；x＝
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以。
（2）先计算0.7×3，然后两边同时减去0.7×3的积，最后两边同时除以40%。
（3）先计算x－x，然后两边同时÷（1－）的差。
【详解】（1）25∶x＝∶
解：x＝×25
x÷＝20÷
x＝80
（2）40%x＋0.7×3＝6.5
解：40%x＋2.1＝6.5
40%x＋2.1－2.1＝6.5－2.1
40%x÷40%＝4.4÷40%
x＝11
（3）
解：
x＝
22．（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并为，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可；
（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可；
（3）根据减法各部分的关系，化为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可；
（4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
23．；；
【分析】（1）先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
24．x＝4；x＝6；x＝1.5
【分析】根据比例的基本性质，将原式化成3x＝×16，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%求解；
先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去4.5，再同时除以8求解。
【详解】∶x＝3∶16
解：3x＝×16
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
x＋20%x＝7.2
解：120%x＝7.2
120%x÷120%＝7.2÷120%
x＝6
8x＋1.5×3＝16.5
解：8x＋4.5＝16.5
8x＋4.5－4.5＝16.5－4.5
8x＝12
8x÷8＝12÷8
x＝1.5
25．x＝；x＝4；x＝1
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.2，再同时除以4.2，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以15，解出方程。
【详解】x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝
4.2x－0.2＝16.6
解：4.2x＝16.6＋0.2
4.2x＝16.8
x＝16.8÷4.2
x＝4
27∶x＝15∶
解：15x＝27×
15x＝15
x＝15÷15
x＝1
26．＝5；＝36；＝2.25
【分析】（1）先简化方程，然后方程两边同时除以1.3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以8，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）5∶＝∶4.8
解：＝5×4.8
＝24
÷＝24÷
＝24×
＝36
（3）∶25＝0.72∶8
解：8＝25×0.72
8＝18
8÷8＝18÷8
＝2.25
27．B
【分析】根据题意可知：大长方形的面积×＝小长方形的面积×；再把此式根据比例的基本性质改写成比例，即大长方形的面积∶小长方形的面积＝；最后根据比的基本性质把化成最简单的整数比。
【详解】＝＝3∶2。
所以大长方形和小长方形的面积之比是3∶2。
故答案为：B
【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
28．A
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【详解】360×3＝1080（L）
需配备1080L无水乙醇。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比的应用，解题关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
29． 10∶13
【分析】根据比的意义，用妹妹的身高比小明的身高，统一单位后，再根据比的基本性质化简成最简整数比；最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【详解】1m∶130cm
＝100cm∶130cm
＝100∶130
＝（100÷10）∶（130÷10）
＝10∶13
10∶13
＝10÷13
＝
所以，妹妹和小明身高的最简整数比是10∶13，比值是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
30．16；40；45；四；四
【分析】根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是16∶40；
2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；
根据分数与除法的关系可知，2÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；
根据成数的意义，40%就是四成；
根据折扣的意义，40%就是四折。
【详解】2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40
2÷5＝0.4＝40%
2÷5＝＝＝
40%＝四折＝四成
所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
31．11∶9
【分析】鸡的只数比鸭多，将鸭的只数看作单位“1”，那么鸡就是鸭只数的（1＋），根据比的意义，求出鸡与鸭的只数比即可。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝11∶9
鸡和鸭是只数比是11∶9。
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出鸡的只数是鸭的只数的几分之几，进而根据题意解答即可。
32． 16 15 80
【分析】先根据比与分数的关系把化成4∶5，再根据比的基本性质，将比的前、后项都乘4就是16∶20。
先根据分数与除法的关系把化成4÷5，再根据商不变的性质，把被除数、除数都乘3就是12÷15。
先把化成小数是0.8，再把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%。
【详解】＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20
＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
＝4÷5＝0.8＝80%
所以16∶20＝＝12÷15＝80%。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及分数与比、除法的关系。
33．20；32；80；0.8
【分析】根据4÷5可以看成4∶5，根据比的基本性质可知道4∶5＝16∶20；
根据4÷5可以看成，根据分数的基本性质可知道；
根据4÷5＝0.8＝80％。
【详解】所以16∶20＝＝4÷5＝80％＝0.8。
【点睛】这个题目考查了比和分数还有百分数与小数之间的换算。
34．；24；七五折；75
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质，3÷4的被除数、除数都乘就是16÷；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折（此步答案不唯一）。
【详解】16÷＝＝0.75＝七五折（答案不唯一）＝75%。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
35． 12 七五 75 七成五 0.75
【分析】根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是12∶16；根据分数与除法的关系，＝3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；根据成数的意义，75%就是七成五（有时也说成七成半）。
【详解】＝12∶16＝七五折＝75%＝七成五＝0.75。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
36． 15 2 62.5 0.625
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
比的后项＝比的前项÷比值；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】＝＝，＝15∶24
1.25÷
＝×
＝2
＝5÷8＝0.625
0.625＝62.5%
即＝15∶24＝1.25∶2＝62.5%＝0.625。
【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与比、除法的关系是解题的关键。
37．20∶21
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质的逆用，把等积式化成比例，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。
【详解】因为A×＝B×
所以A∶B＝∶＝（×24）∶（×24）＝20∶21
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。
38．1∶20
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】2.26＝226厘米
11.3∶226
＝（11.3×10）∶（226×10）
＝113∶2260
＝（113÷113）∶（2260÷113）
＝1∶20
姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是1∶20。
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
39．0.45；；70；0.4；
；0.001；2.17；13
【详解】略
40．24个；36个
【分析】足球与篮球个数的比是4∶5，可得足球的个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出原来足球的个数，足球的个数不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用足球的个数除以40%，即可求出本月足球、篮球的总个数，减去原来足球个数，即可求出现在篮球的个数。
【详解】54×
＝54×
＝24（个）
24÷40%＝60（个）
60－24＝36（个）
答：现在学校的足球有24，篮球有36个。
【点睛】本道题的解答的关键是：以不变的量（足球的个数）为突破口，根据不变的量求出变化的量。
41．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
42．B
【分析】根据线段比例尺可知，图上的1cm，表示实际距离30km，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比。叫作比例尺，再根据由高级单位千米转化成低级单位厘米，乘进率100000，进行解答即可。
【详解】由分析可得：图上的1cm，表示实际距离30km，
30km＝3000000cm
所以比例尺为：1÷3000000＝1∶3000000。
故答案为：B
43．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆柱的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，所以体积和高成正比例关系；
B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积×2（一定），乘积一定，所以底和高成反比例关系；
C．张老师的体重和身高不是相关联的量，所以张老师的体重和她的身高不成比例；
D．运动员速度×所用时间＝800（米）（一定），乘积一定，所以运动员速度和所用时间成反比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
44．B
【分析】根据题意可知：大长方形的面积×＝小长方形的面积×；再把此式根据比例的基本性质改写成比例，即大长方形的面积∶小长方形的面积＝；最后根据比的基本性质把化成最简单的整数比。
【详解】＝＝3∶2。
所以大长方形和小长方形的面积之比是3∶2。
故答案为：B
【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
45．C
【分析】根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此分别把各比例化为等积式，与ab＝cd不相同的即为所求。
【详解】A．由a∶c＝d∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
B．由d∶a＝b∶c，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
C．由b∶d＝ac，得dac＝b；不能根据ab＝cd组成比例
D．由a∶d＝c∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
46． 正 反
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值（商）一定还是乘积一定。如果比值（商）一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】x、y均不为0，x÷y＝5，即x与y的商一定，所以x和y成正比例关系；根据比例的基本性质，由x∶7＝3∶y可得：xy＝7×3＝21，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
47． 2 4a2
【分析】把边长a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的边长是2a厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积即可解答。
【详解】2∶1＝2
放大后的正方形边长：a×2＝2a（厘米）
放大后的正方形面积：2a×2a＝4a2（平方厘米）
按2∶1放大后边长扩大为原来的2倍，放大后正方形的面积是4a2平方厘米。
【点睛】本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键。
48． 正 正
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】（1）因为（一定），比值一定，所以圆的周长和直径成正比例。
（2）y＝8x即（一定），因为x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
49．1∶600000
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，据此求出这幅地图的比例尺。
【详解】15cm∶90km
＝15cm∶9000000cm
＝15∶9000000
＝（15÷15）∶（9000000÷15）
＝1∶600000
该幅地图的比例尺是1∶600000。
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
50．×
【分析】比例尺是图上距离比实际距离，图上距离不一定小于实际距离。
【详解】当比例尺是1∶1的时候，图上距离等于实际距离；
所以图上距离不一定小于实际距离，
故答案为：×。
51．x＝125；x＝
x＝；x＝4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝35×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式转化为54x＝34×2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以54求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解；
（4）先根据比例的基本性质，把原式转化为75x＝12×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以75求解。
【详解】25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
7x÷7＝875÷7
x＝125
34∶x＝54∶2
解：54x＝34×2
54x＝68
54x÷54＝68÷54
x＝
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
＝
解：75x＝25×12
75x＝300
75x÷75＝300÷75
x＝4
52．x＝2；x＝；x＝20
【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2；
（3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。
【详解】（1）2.5＋3x＝8.5
解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）0.4∶x＝1.2∶2
解：1.2x＝0.8
1.2x÷1.2＝0.8÷1.2
x＝
（3）120%x＋x＝44
解：2.2x＝44
2.2x÷2.2＝44÷2.2
x＝20
53．（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4
【分析】（1）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上4，再同时减去2.4，最后同时除以4，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：－＝
＝
÷＝÷
＝×4
＝
（2）∶＝∶
解：＝×
÷＝÷
＝×9
＝
（3）12－4＝2.4
解：12－4＋4＝2.4＋4
2.4＋4＝12
2.4＋4－2.4＝12－2.4
4＝9.6
4÷4＝9.6÷4
＝2.4
54．x＝60.8；x＝12；x＝0.6
【分析】（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。
（2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。
（3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。
【详解】0.4x－0.4×10.8＝20
解：0.4x－4.32＝20
0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32
0.4x＝24.32
0.4x÷0.4＝24.32÷0.4
x＝60.8
x∶＝21∶
解：
2.75x－25%x＝1.5
解：2.75x－0.25x＝1.5
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
55．2天
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。
【详解】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）
1440＝120×1.2×（12－x）
1440＝144×（12－x）
1440÷144＝144×（12－x）÷144
10＝12－x
10＋x＝12－x＋x
10＋x＝12
10＋x－10＝12－10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
56．6小时
【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【详解】21÷＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷（90＋120）
＝1260÷210
＝6（小时）
答：经过6小时两车能相遇。
【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。
57．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
58．243块
【分析】由题意可知：地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要x块砖，则有：
0.8米＝8分米
（8×8）x＝（6×6）×432
64x＝36×432
64x＝15552
x＝15552÷64
x＝243
答：如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要243块砖。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
59．1.95米
【分析】已知人物模型高19.5厘米，根据该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：这个将军俑的实际高度是厘米。
19.5∶＝1∶10
×1＝19.5×10
＝195
195厘米＝1.95米
答：这个将军俑的实际高度是1.95米。
【点睛】本题考查列比例方程解决实际问题，设出所求量，根据模型的高度与实际高度的比列出比例方程。
60．D
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。
【详解】A．因为前项÷比值＝后项（一定），它们的比值一定，所以前项和比值成正比例；
B．根据圆锥的体积公式：V＝Sh，因为3V÷S＝h（一定），它们的比值一定，所以圆锥的体积与圆锥的底面积成正比例；
C．因为单价×数量＝总价（一定），它们的乘积一定，所以单价和数量成反比例；
D．因为已走路程＋剩下的路程＝总路程（一定），它们的和一定，所以已走路程和剩下的路程不成比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
61．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．小东的身高和体重不是相关联的两个量，所以小东的身高和体重不成比例；
B．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和面积不成比例；
C．根据总钱数÷订《读者》的份数＝《读者》的单价（一定），所以订《读者》的份数和总钱数成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
62．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为铺地的总面积÷所铺瓷砖的块数＝地砖的面积（一定）
所以用同一种规格的正方形铺地，所铺瓷砖的块数与铺地的总面积成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
63．C
【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
B．能组成三角形，三条边必须要符合三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
C．根据正方形的面积＝边长×边长，以及积的变化规律可知，把一个正方形按4∶1放大，放大后的图形面积是原来的（4×4）倍。
【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和它的面积不成比例，原题说法错误。
B．4＋9＝13，所以用长、、的三条线段不能围成一个三角形，原题说法错误；
C．4×4＝16
把一个正方形按4∶1放大，放大后的图形面积是原来的16倍，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法、三角形的三边关系、图形的放大、正方形的面积公式是解题的关键。
64． 正 3∶5
【分析】将等积式化成比例式，求出比值，再判定a与b成正比例还是成反比例。
【详解】因为5a＝3b，所以a∶b＝3∶5＝（一定）。
a与b的比值一定，a与b成正比例。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和正比例、反比例的辨识，属于基础知识，需熟练掌握。
65．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长÷半径＝2π（一定），即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
66．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆的周长÷它的直径＝π（一定）商一定，所以，圆的周长与它的直径成正比例；
圆的面积÷直径的平方＝（一定），商一定，所以，圆的面积与直径的平方成正比例，但和直径不成比例。
所以，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
67．6.4米
【分析】因为，可见同一时间，同一地点的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设竹竿的影长是x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝2∶1.6，据此列出比例并解答。
【详解】解：设竹竿的影长是x米，
2x＝8×1.6
2x＝12.8
x＝12.8÷2
x＝6.4
答：竹竿的影长是6.4米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
68．（1）图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）见详解
【分析】（1）根据正比例图象是一条直线，据此判断即可；
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。
【详解】（1）由图可知，图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）20÷1＝20
20×2.5＝50
200÷20＝10
15×20＝300
x 1 2.5 10 15
y 20 50 200 300
【点睛】本题考查正比例图象的判断及根据图象解决问题，依据图象分析数量关系。
69．50吨
【分析】由题意可得，某地区出产的花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】解：设榨10吨花生油，要用花生x吨。
20∶100＝10∶x
20x＝100×10
20x＝1000
20x÷20＝1000÷20
x＝50
答：榨10吨花生油，要用花生50吨。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
70．15米
【分析】同一时间同一地点，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，据此列比例式解答即可。
【详解】解：设教学楼高x米。
x∶22.5＝3∶4.5
4.5x＝22.5×3
4.5x÷4.5＝67.5÷4.5
x＝15
答：教学楼高15米。
【点睛】正确判断出实际高度与影子长度成正比例是解答本题的关键。
71．595吨
【分析】根据单位质量小麦磨面的重量（一定）；所以面粉的重量和小麦的重量成正比例；设700吨小麦可以磨面粉x吨，由题意列出比例解答即可。
【详解】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。
400千克＝0.4吨，340千克＝0.34吨
x＝595
答：700吨小麦可以磨面粉595吨。
【点睛】此题考查的是用比例知识解决问题，解答此题关键是应先对两个量成正、反比例进行判断，然后根据两个量的关系列出比例式，进行解答即可。
72．(1)正
(2)反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例关系；
（2）单价×数量＝总价，购买物品的总价一定，购买的数量和单价成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
73． 正
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】如果4A＝7B（A和B均不为0），那么A∶B＝，A和B的比值一定，所以A和B成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成哪种比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
74． 反 正
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。
【详解】如果，则xy＝56，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。
如果8x＝7y，则，x与y的比值一定，x与y成正比例关系。
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
75． 10 2.5
【分析】成正比例的两个量，比值一定；成反比例的两个量，乘积一定。
【详解】如果x和y成正比例，则，， “？”中应填的数是10。
如果x和y成反比例，则5×15＝75，75÷30＝2.5，“？”中应填的数是2.5。
【点睛】本题考查正反比例，解答本题的关键是掌握正反比例的意义。
76．×
【分析】把这段路的总长度看成单位“1”，小红的速度就是，小王的速度就是，用小红的速度比上小王的速度，然后化简即可判断。
【详解】（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
小红和小王的速度之比为3∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题也可以根据：路程一定，速度和时间成反比直接进行求解，即6∶8＝3∶4。
77．√
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果乘积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线，据此判断。
【详解】由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线；所以原题说法是正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点。
78．20天
【分析】设实际x天完成，根据每天生产数量×对应天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际x天完成。
（240＋60）x＝240×25
300x÷300＝6000÷300
x＝20
答：实际20天完成。
【点睛】关键是确定比例关系，相关联的两个量积一定是反比例关系。
79．200块
【分析】铺装大理石地砖的总数量是一定的，平均每天铺装的数量与天数成反例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设实际平均每天铺装x块；可得：
（25－5）×x＝160×25
20x＝4000
20x÷20＝4000÷20
x＝200
答：实际平均每天铺装200块。
【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
80．3天
【分析】根据“实际每天多生产20%”，把原计划每天生产的件数看作单位“1”，那么实际每天生产的件数是原计划的（1＋20%），用原计划每天生产的件数乘（1＋20%），即可求出实际每天生产的件数；
等量关系：每天生产的件数×生产天数＝这批零件的总数（一定），乘积一定，那么每天生产的件数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设实际天完成任务。
25×（1＋20%）＝25×18
25×1.2×＝450
30＝450
30÷30＝450÷30
＝15
18－15＝3（天）
答：可提前3天完成任务。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
81．10天
【分析】因为这本书的总页数是一定的，也就是每天看的页数与需要的天数的乘积是一定的，则每天看的页数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x天可以看完。
（30＋6）x＝30×12
36x＝360
x＝10
答：需要10天可以看完。
【点睛】此题主要考查利用反比例的意义解决实际问题。
82．135千米
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，所以工作效率和工作时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设现在每天要修x千米。
90×12＝（12－4）x
8x＝1080
8x÷8＝1080÷8
x＝135
答：现在每天要修135千米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作总量一定是解题的关键。
83．12天
【分析】下水道的长度是一定，此时每天铺设的长度和铺设的天数成反比例，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设实际x天完成了任务。
（20＋5）×x＝20×15
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：实际12天完成了任务。
【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出比例关系是解题的关键。
84．20天
【分析】设这堆煤可以烧x天，根据每天烧的吨数×天数＝总质量（一定），列出反比例算式，求出实际烧的天数，实际烧的天数－计划烧的天数＝多烧的天数。
【详解】解：设这堆煤可以烧x天。
（3－0.5）x＝3×100
2.5x÷2.5＝300÷2.5
x＝120
120－100＝20（天）
答：这堆煤可以多烧20天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
85．30页
【分析】将平均每天要读的页数设为x，由于不管是几天看完，这本书的页数是一致的，那么每天读的页数和需要读的天数成反比例，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设平均每天要读x页。
＝
x＝6×40÷8
x＝30
答：平均每天要读30页。
【点睛】本题考查了比例的应用，根据题意找出时间和效率的比例关系是解题的关键。
答案第1页，共2页
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答案第1页，共2页
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