2025学年山东省人教版小升初数学备考 真题分类汇编专题3 解决问题数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025学年山东省人教版小升初数学备考 真题分类汇编专题3 解决问题数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 809.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-25 08:37:20 | ||
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文档简介
2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版
专题03 解决问题
【目录框架】
板块名称 专题03 解决问题
资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升
真题汇编 按知识点分类汇总
推荐指数 ☆☆☆☆☆
【知识点概况】
知识点1：整数、小数解决问题分类：
简单应用题：基于整数、小数的加、减、乘、除运算，解决单一数量关系问题，如求两数和差、积商。
复合应用题：由多个简单问题组合，涉及多种数量关系，常见类型有行程问题（路程、速度、时间关系）、工程问题（工作总量、效率、时间关系）、价格问题（总价、单价、数量关系）等。
解题方法：理解题意→分析数量关系→选择运算列式→检验答案，可借助画线段图辅助分析复杂数量关系。。
知识点2：分数、百分数解决问题核心关系：
求一个数是另一数的几（百）分之几：比较量÷标准量＝分率。
求一个数的几（百）分之几：一个数×分率＝对应量。
已知对应量求原数：对应量÷分率＝原数。
常见题型：
百分率问题：如合格率、出勤率，公式为“部分量÷总量×100%＝百分率”。
增减幅度问题：（大数－小数）÷标准量＝增减分率。
混合应用题：明确各分率对应单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法。
知识点3：列方程解决问题步骤：审题→设未知数（通常设所求量为）→找等量关系（抓关键句、公式、画线段图）→列方程→解方程→检验作答。
找等量关系技巧：从“和差” “倍数”等关键句转化，或借助公式（如路程公式）、线段图直观呈现关系。
知识点4：比和比例的应用按比例分配：
求总份数（各比例相加）→求每份数（总量÷总份数）→求各部分量（每份数×对应份数）。
正、反比例应用：
正比例：比值一定，列比例式求解（如速度一定，路程与时间关系）。
反比例：乘积一定，列求解（如路程一定，速度与时间关系）。
比例尺应用：
明确图上距离÷实际距离＝比例尺，换算单位（常统一为厘米），利用“图上距离＝实际距离×比例尺” “实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。
真题汇编1：整数小数解决问题（2022 山东枣庄 小升初真题）
1．学校舞蹈室的地面，计划用边长4分米的方砖铺，需要450块。实际改造用边长6分米的方砖铺，需要多少块？
（2020 山东泰安 小升初真题）
2．永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。实际多少天完成任务？
（2021 山东济宁 小升初真题）
3．一辆运菜货车从鞍山李家镇批发市场装满8吨蔬菜后，以平均每时40千米的速度行驶了7.5时，到达大连大菜市。卸下菜后，货车返程用了5时。货车返程时的平均速度是多少？
（2021 山东济宁 小升初真题）
4．目前，我市的出租车收费标准如下表。李先生坐出租车从甲地去乙地共付车费11.5元，甲、乙两地间的路程是多少千米？
计费单位 资费
3千米内 6.5元
3千米以后每增加1千米 0.5元
（2022 山东德州 小升初真题）
5．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到200米外的安全区域，导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，考虑到撤离中可能出现的意外还要留有10秒的安全保障时间，请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
6．学校的小会议室是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要160块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？
（2022 山东青岛 小升初真题）
7．小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用）
快递公司 首重 续重
A 39元/20千克 1.8元/1千克
B 10元1千克 2元/1千克
真题汇编2：方程的解与解方程（2022 山东菏泽 小升初真题）
8．如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图，解答下面的问题。
（1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？
（2）甲、乙、丙三人合作6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。
（2021 山东济宁 小升初真题）
9．一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成。现在由甲先做5天后，剩下的由甲、乙合作，还需要几天才能完成？
（2021 山东济宁 小升初真题）
10．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？
（1）把线段图补充完整。
（2）解题过程。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
11．甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出980台，比乙商场多售出，乙商场售出多少台？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
12．2020年2月，在抗击新冠肺炎疫情时期，我国政府建设了雷神山和火神山医院。雷神山医院的总建筑面积约为60000平方米，分为医疗隔离区和医护住宿区两部分，其中医疗隔离区的面积约占总面积的。雷神山医院医护住宿区的面积约是多少平方米？
（2022 山东济宁 小升初真题）
13．小伟从甲城到乙城，第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，这时他距离乙城还有21千米，甲乙两城相距多少千米？
（2022 山东聊城 小升初真题）
14．学校组织“传承红色文化”征文比赛，按照4∶5设置一、二等奖，已知获二等奖的人数是35人，获一、二等奖的同学一共有多少人？
（2022 山东济南 小升初真题）
15．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
（2022 山东济南 小升初真题）
16．水结成冰后，体积增加，一块用于雕刻的冰，体积是27立方米，如果融化成水，体积是多少立方米？
（2022 山东枣庄 小升初真题）
17．北京冬奥会于2022年2月20日胜利闭幕，此次盛会中国代表团获得4枚银牌，获得金牌的枚数比银牌枚数还多125%，此次冬奥会中国代表团获得金牌多少枚？
（2022 山东青岛 小升初真题）
18．足球场要对所有座位进行维护，上半月维护的个数与总数的比是1∶5。如果再维护3600个，就正好维护了座位总数的一半，要维护的座位总数一共有多少个？
（2022 山东青岛 小升初真题）
19．三年级有360人，报名航模比赛的占，其中男生占报名航模比赛人数的，报名航模比赛的男生有多少人？
（2021 山东临沂 小升初真题）
20．资料室打印一份稿件。第一天打印全部稿件的，第二天比第一天多打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是7∶8，这份稿件一共有多少页？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
21．在城中村改造过程中，有一项绿化工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司竞标条件如下表，如果想尽快完工，你认为应该选择哪两家公司合作完成？需要多少天？
公司名称 单独完成工程所需天数/天
甲 10
乙 15
丙 30
（2022 山东济南 小升初真题）
22．实验小学组织学生去参观科技馆，第一天去了240人，第一天去的人数比第二天多，第二天去了多少人？
（2023 山东济南 小升初真题）
23．某工厂扩建一个厂房，原计划用90万元，实际用了99万元。比原计划超支了百分之几？
（2023 山东济南 小升初真题）
24．一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？
（2022 山东潍坊 小升初真题）
25．第二代采用EUV的智能手机芯片麒麟985将采用多达120亿个晶体管，相比上代增加了20%。上代智能手机芯片上大约有多少亿个晶体管？（画线段图，列出算式，不计算）
（2022 山东聊城 小升初真题）
26．一种水果600千克，含水率为96%，从南方运到北方销售，含水率变为90%，在运输过程中减轻了多少千克？
（2022 山东 小升初真题）
27．吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了如图两幅不完整的统计图。
（1）该吕剧团共有多少人？
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（2022 山东日照 小升初真题）
28．王大爷3年前将5000元存入银行，年利率4.2%，今年正好到期，他想用取出的所有钱买一台6000元的电脑，钱够吗？
（2022 山东日照 小升初真题）
29．苹果大丰收，去年产量达到4.5万吨，今年比去年增产了两成，今年苹果产量是多少万吨？
（2022 山东济南 小升初真题）
30．受疫情影响，某市为了“停课不停学”，市教育局紧急启动“线上教学”，据统计，某中心小学六年级参加“线上学习”的学生有240名，比五年级的多20%，五年级参加“线上学习”的学生有多少名？
（2022 山东潍坊 小升初真题）
31．小芳的爸爸从北京乘飞机到南京，飞机票票价打七折后是742元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票价的1.5%支付行李超重费。
（1）北京到南京飞机票的原价是多少元？
（2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？
（2022 山东潍坊 小升初真题）
32．六年级一班的小明同学在2019年过年时称得的体重是50千克，2019年上半年他的体重增加了10%。经过暑假减肥，他的体重又减轻了10%。请问小明减肥后的体重与2019年过年时相比，是轻了还是重了？请计算说明。
（2022 山东济宁 小升初真题）
33．王奶奶家有一块小麦田，去年收小麦200千克，今年比去年增长了两成。今年收小麦多少千克？
（2022 山东济南 小升初真题）
34．一场足球赛的入场券，300元一张，降价后，观众增加了50%，收入增加了25%。这场足球赛的入场券每张降价多少元？
（2022 山东济南 小升初真题）
35．某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，商场都标价880元，选择哪个商场更省钱？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
36．王奶奶参加了全民医疗保险，上个月王奶奶生病住院一周，医疗费共计3500元。按医疗保险规定，700元以内的个人自付，超过700元的部分，国家按70%报销。按此规定，王奶奶可报销多少元？
（2022 山东青岛 小升初真题）
37．张明家买了一辆价格为17万元的家用车，按规定需要按所购车辆价格的10%缴纳车辆购置税。张明家买这辆车一共需要花多少万元？
（2022 山东青岛 小升初真题）
38．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
（2022 山东济南 小升初真题）
39．一台洗衣机的原价是1000元，国庆期间商店打七五折出售，便宜了多少钱？
真题汇编3：列方程解决问题（2022 山东济南 小升初真题）
40．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
（2022 山东日照 小升初真题）
41．一个工程队铺装大理石地砖，计划平均每天铺160块，25天铺完，实际提前5天完成，实际平均每天铺装多少块？（用解比例）
（2022 山东济南 小升初真题）
42．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）
（2022 山东济南 小升初真题）
43．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
（2021 山东枣庄 小升初真题）
44．运河家电卖某种型号的电视机，按25%利润定价，然后按照九折卖出，每台可获利润375元。这种型号的电视机每台成本多少元？
（2022 山东枣庄 小升初真题）
45．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱（用方程解）？
（2021 山东枣庄 小升初真题）
46．六年级同学分组参加课外兴趣小组，科技类6人一组，艺术类4人一组，正好分成了13组，科技类课外兴趣小组人数比艺术类多28人。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
真题汇编4：比的应用及分配解决问题（2022 山东济南 小升初真题）
47．甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？
（2022 山东青岛 小升初真题）
48．甲、乙两车分别从A、B两城相对开出。甲车2小时行驶了160千米，甲、乙车的速度比是4∶3，两车行驶了4.2小时相遇。A、B两城相距多少千米？
（2022 山东济南 小升初真题）
49．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
（2022 山东德州 小升初真题）
50．学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？
（2022 山东临沂 小升初真题）
51．学校将500本图书按5∶3∶2的比例分配给六、五、四年级，六年级比四年级多分配到多少本？
（2022 山东济南 小升初真题）
52．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
（2022 山东青岛 小升初真题）
53．足球场要对所有座位进行维护，上半月维护的个数与总数的比是1∶5。如果再维护3600个，就正好维护了座位总数的一半，要维护的座位总数一共有多少个？
（2021 山东临沂 小升初真题）
54．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，540kg水含氢和氧各多少？
（2022 山东聊城 小升初真题）
55．在方格纸上按要求画图。
（1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。
（2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（ ）。
（2021 山东菏泽 小升初真题）
56．甲、乙两辆汽车同时从相距500千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3∶2，乙车每小时行驶多少千米？
（2022 山东德州 小升初真题）
57．一块合金中含铁和铜两种金属，其中铁和铜的质量比是3∶2。现加入8克铜后，这块合金重53克，这块合金重含铁多少克？
真题汇编5：比例解决问题（2022 山东济宁 小升初真题）
58．下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。
（1）汽车站在小丽家（ ）方向（ ）米处。
（2）商店在小丽家（ ）偏（ ）度方向（ ）米处。
（3）学校在小丽家北偏东45°方向600米处，请标出学校的位置。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
59．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？
（2022 山东济南 小升初真题）
60．看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
（2022 山东日照 小升初真题）
61．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。
（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（ ），B1用（ ），C1用（ ）表示。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
62．学校里的一间教室准备铺上地板砖，如果用边长是6分米的方砖来铺，那么需要432块，如果改用边长是0.8米的方砖来铺，那么需要多少块？（用比例解）
（2022 山东 小升初真题）
63．小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
（2022 山东德州 小升初真题）
64．甲、乙两城实际距离是1200千米，画在比例尺是1∶30000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
（2022 山东聊城 小升初真题）
65．在一幅比例尺是的地图上，量得武汉到京山的距离是20厘米。在另一幅比例尺是的地图上，武汉到京山的距离是多少厘米？
（2021 山东济宁 小升初真题）
66．亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）
（2021 山东济宁 小升初真题）
67．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.8米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
（2022 山东济南 小升初真题）
68．在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得嘉兴和上海两地的距离为2厘米，甲、乙两车同时从嘉兴和上海出发相向而行，0.6小时后两车相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
（2022 山东枣庄 小升初真题）
69．生产一批零件，原计划每天生产240个，25天可以完成，实际每天多生产60个，实际多少天完成？（用比例解答）
（2022 山东日照 小升初真题）
70．花圃施工图的比例尺是1∶2500，量的图中花圃的长是8厘米，宽是5厘米，这个花圃的实际面积是多少平方米？
（2022 山东日照 小升初真题）
71．小明从家出发，向北偏东60°方向走600米到达，再向东走400米到达便利店，再沿着南偏西40°走300米到达森林公园。
（1）如果图上用3厘米长的线段表示小明家到公交站的距离，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）请你按照第（1）题的比例尺绘出小明的行走路线。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
72．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
（2022 山东济宁 小升初真题）
73．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
74．第24届冬奥会于2022年由北京与张家口联合举办，两地之间相距210千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是70厘米。
（1）这幅宣传画的比例尺是多少？
（2）宣传画上，两地之间的京张高铁全长58厘米，实际上京张高铁全长多少千米？
（2022 山东聊城 小升初真题）
75．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。部队进行野外训练，从甲地到乙地，要求5小时到达，平均每小时行军多少千米？
（2022 山东济宁 小升初真题）
76．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？
（2022 山东青岛 小升初真题）
77．在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米，两列列车同时从甲地开往乙地，已知特快列车平均每小时行120千米，动车平均每小时行200千米。动车比特快列车提前多少小时到达目的地？
试卷第1页，共3页
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试卷第1页，共3页
《2024-2025学年山东省人教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题03 解决问题数学试卷》参考答案：
1．200块
【分析】先求出边长4分米的方砖的面积，用4分米方砖的面积×块数＝舞蹈教室地面面积，舞蹈教室地面面积÷边长6分米的方砖面积＝块数。
【详解】4×4×450÷（6×6）
＝7200÷36
＝200（块）
答：需要200块。
【点睛】本题考查了正方形面积，正方形面积＝边长×边长。
2．6天
【分析】计划8天生产384台小型收割机，用生产的总台数除以计划的天数，求出计划每天生产多少台，再加上16台，求出实际每天生产的台数，再用总台数除以实际每天生产的台数，即可求出实际需要的天数。
【详解】384÷8＋16
＝48＋16
＝64（台）
384÷64＝6（天）
答：实际6天完成任务。
【点睛】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出计划每天生产的台数，进而求出实际每天生产的台数，再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解。
3．60千米/时
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，所以先求出时间比，即可得出速度的比，进而求出返程的速度。
【详解】时间比：7.5∶5；
速度与时间成反比例，所以速度比：5∶7.5；
货车返程时的平均速度是：
40÷5×7.5
＝8×7.5
＝60（千米/时）
答：货车返程时的平均速度是60千米/时。
4．13千米
【分析】先用11.5元减去6.5元，再除以0.5元即可求出3千米后增加的千米数，最后加上3千米就是甲、乙两地的路程。
【详解】（11.5－6.5）÷0.5＋3
＝5÷0.5＋3
＝10＋3
＝13（千米）
答：甲、乙两地间的路程是13千米。
【点睛】本题考查了分段收费问题，需准确分析出每段的收费与路程之间的关系。
5．60厘米
【分析】先根据“时间＝路程÷速度”求出工人转移到200米外的安全区域需要的时间，再加上10秒的安全保障时间，最后利用“路程＝速度×时间”求出需要导火线的长度，据此解答。
【详解】（200÷5＋10）×1.2
＝（40＋10）×1.2
＝50×1.2
＝60（厘米）
答：这次爆破至少要准备60厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
6．90块
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘160即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.8米方砖的面积即可解答。
【详解】0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）
＝0.36×160÷0.64
＝57.6÷0.64
＝90（块）
答：需要90块。
【点睛】本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
7．A快递公司，理由见详解
【分析】A公司：23千克超过了首重，用（23－20）×1.8即可求出超出部分的费用，再加上39元即可；
B公司：（23－1）×2即可求出超出部分的费用，再加上10元即可，最后两者进行比较。
【详解】A公司：（23－20）×1.8＋39
＝3×1.8＋39
＝5.4＋39
＝44.4（元）
B公司：（23－1）×2＋10
＝22×2＋10
＝54（元）
44.4＜54
答：选择A快递公司合适。
【点睛】读懂两家公司的收费标准是解答本题的关键。
8．（1）20天；（2）不能，计算见详解。
【分析】（1）把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，用甲的工作效率乘3，计算出甲3天完成的工作量，用1减去甲3天的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷丙的工作效率，计算出剩下的工程由丙做还要多少天完成。
（2）用甲、乙、丙三人的工作效率和乘6，计算出甲、乙、丙三人合作6天完成的工作量，再与单位“1”进行比较即可。
【详解】（1）（）
＝×25
＝
＝20（天）
答：剩下的工程由丙做还要20天完成。
（2）
＝
＝
答：不能完成这项工程。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。
9．天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，用1减去甲5天做的工作总量，再根据剩下的工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝（天）
答：还需要天才能完成。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
10．（1）见详解
（2）72件
【分析】（1）把六（1）班同学上交的作品数量看作单位“1”，平均分成4份，六（2）班比六（1）班多交即多1份，据此补充线段图即可；
（2）根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法求出六（2）班上交的作品，然后再加上六（1）班的作品数量即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）32＋32×（1＋）
＝32＋32×
＝32＋40
＝72（件）
答：两个班共交了72件作品。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
11．840台
【分析】将乙商场售出台数看作单位“1”，甲商场比乙商场多售出，则甲商场售出台数是乙商场的（1＋），甲商场售出台数÷对应分率＝乙商场售出台数。
【详解】980÷（1＋）
＝980÷
＝980×
＝840（台）
答：乙商场售出840台。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
12．9000平方米
【分析】把雷神山医院的总建筑面积看作单位“1”，用单位“1”减去医疗隔离区的面积占总面积分率即可求出医护住宿区占总面积的分率，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】60000×（1－）
＝60000×
＝9000（平方米）
答：雷神山医院医护住宿区的面积约是9000平方米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
13．140千米
【分析】第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，是把全程看作单位”1“，则剩下的路程占全程的（1－45%－），已知剩下的路程是21千米，所以用剩下的路程21除以（1－45%－）解答即可。
【详解】21÷（1－45%－）
＝21÷0.15
＝140（千米）
答：甲乙两城相距140千米。
【点睛】本题的关键是求出剩下的路程占全程的分率，然后根据分数除法的意义列式解答。
14．63人
【分析】按照4∶5设置一、二等奖，总份数4＋5＝9，二等奖的人数占总人数的，已知获二等奖的人数是35人，根据分数除法的意义，即可求出总人数，据此解答。
【详解】4＋5＝9
35÷＝63（人）
答：获一、二等奖的同学一共有63人。
【点睛】此题主要考查比的实际应用。
15．小时
【分析】根据题意可得等量关系式：现在乘坐地铁所用的时间×3－小时＝乘坐公交车上班需要的时间，然后列方程解答即可。
【详解】解：设现在乘坐地铁上班需要x小时，
3x－＝
3x＝1
x＝
答：现在乘坐地铁上班需要小时。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
16．24.3立方米
【分析】水结成冰后，体积增加，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），要求冰融化成水后体积是多少，用除法计算，列式解答即可。
【详解】27÷（1＋）
＝27÷
＝24.3（立方米）
答：体积是24.3立方米。
【点睛】此题考查了“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题，用除法计算。
17．9枚
【分析】根据题意，把获得银牌枚数看作单位“1”，获得金牌枚数相当于银牌枚数的（1＋125%），根据百分数乘法的意义，用获得银牌枚数乘（1＋125%）就是获得金牌枚数，据此列式计算即可解答。
【详解】4×（1＋125%）
＝4×225%
＝9（枚）
答：此次冬奥会中国代表团获得金牌9枚。
【点睛】解答此题的关键是确定单位“1”，求“1”的百分之几是多少，用单位“1”乘对应的百分率。
18．12000个
【分析】根据题意可知，上半月维护的个数占总数的，则再维护的3600个占总数的（－），再根据分数除法的意义列除法算式解答即可。
【详解】3600÷（－）
＝3600÷
＝12000（个）
答：要维护的座位总数一共有12000个。
【点睛】明确3600个座位占总数的几分之几是解答本题的关键。
19．35人
【分析】用三年级的人数乘，先求出报名航模比赛的人数。再将航模比赛的人数乘，求出报名航模比赛的男生人数。
【详解】360××
＝60×
＝35（人）
答：报名航模比赛的男生有35人。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
20．450页
【分析】已打印的页数与未打印的页数比是7∶8，把全书平均分成（7＋8）份，则已打印的7份是全书的；第二天比第一天多打印了60页，则第二天打印的页数＝全部稿件的＋60页，这60页是全部稿件的（－－），全部稿件的页数＝60页÷（－－）。
【详解】60÷（－－）
＝60÷
＝450（页）
答：这份稿件一共有450页。
【点睛】本题考查比的应用，明确已打印的页数占总页数的分率是解题的关键。
21．甲、乙两家公司； 6天
【分析】如果想尽快完工，应该选择单独完成工程所需天数少的两家公司，即甲公司和乙公司；根据题意可知，工程总量为单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，用工作总量除以它们的效率和即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）；
答：选甲、乙两家公司合适，需要6天。
【点睛】明确单位“1”，进而求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键，再进一步解答。
22．200人
【分析】先利用加法求出第一天去的人数占第二天的几分之几，再利用除法求出第二天去的人数即可。
【详解】240÷（1＋）
＝240÷
＝200（人）
答：第二天去了200人。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
23．10%
【分析】把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出实际比原计划超支的钱数，再用超支的钱数除以计划的钱数即可求解。
【详解】（99－90）÷90
＝9÷90
＝10%
答：比原计划超支了10%。
【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
24．10000元
【分析】一辆摩托车打八五折出售，也就是按商品原价的85%出售，把原价看成单位“1”，它的（1－85%）就是便宜的1500元，根据百分数除法的意义，用1500元除以（1－85%）即可求出原价。
【详解】1500÷（1－85%）
＝1500÷15%
＝10000（元）
答：这种摩托车的原价是10000元。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数与“折”数之间的联系及应用，“几几折”就是现价是原价的百分之几十几。
25．
见详解
120÷（1＋20%）
【分析】把上代智能手机芯片上晶体管数看作单位“1”，那么第二代的数量120亿个就相当于上代的（1＋20%），然后根据百分数除法的意义解答即可。
【详解】线段图如下：
120÷（1＋20%）
【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是明确单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
26．360千克
【分析】将水果质量看作单位“1”，纯水果质量是水果的（1－96%），水果质量×纯水果的对应百分率＝纯水果质量；纯水果质量不变，运抵后纯水果质量是水果的（1－90%），纯水果质量÷对应百分率＝运抵后纯水果质量，原来的水果质量－运抵后纯水果质量＝减轻了的质量，据此列式解答。
【详解】纯水果（除去水）的质量：
600×（1－96%）
＝600×0.04
＝24（千克）；
运抵后水果的总质量：
24÷（1－90%）
＝24÷0.1
＝240（千克）；
减少的质量：
600－240＝360（千克）；
答：在运输过程中减轻了360千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
27．（1）50人；
（2）见详解。
【分析】（1）根据题意，用19到40岁的人数24除以19到40岁所占百分数48%就得总人数。
（2）分别用4和6除以总人数就得18岁及以下和60岁以上所占百分数，再用100%减去已知的18岁及以下、60岁以上、19到40岁所占百分数，求出41到60岁所占的百分数。根据总数乘百分数求得41岁到60岁的人数，然后作图即可。
【详解】（1）24÷48%
＝24÷0.48
＝50（人）
答：吕剧团共有50人。
（2）18岁及以下所占百分比：4÷50＝8%
60岁以上所占百分比：6÷50＝12%
41到60岁所占在分比：1－8%－12%－48%
＝92%－12%－48%
＝80%－48%
＝32%
41到60岁的人数：50×32%＝16（人）
如下图：
【点睛】本题考查了学生对扇形统计图与条形统计图意义的掌握，结合题意解答即可。
28．不够
【分析】要想求这笔钱能否买一台6000元钱的电脑，也就是求出本金和利息一共是多少，然后与6000元比较。
【详解】5000＋5000×3×4.2%
＝5000＋630
＝5630（元）
5630＜6000
答：钱不够。
【点睛】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，代入数据，解决问题。
29．5.4万吨
【分析】把去年苹果的产量看作单位“1”，那么今年的就相当于去年的（1＋20%），求今年苹果的产量是多少万吨，根据百分数乘法的意义解答即可。
【详解】4.5×（1＋20%）
＝4.5×120%
＝5.4（万吨）
答：今年苹果产量是5.4万吨。
【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
30．200名
【分析】把五年级参加“线上学习”的人数看作单位“1”，那么240人就相当于五年级“线上学习”的人数的（1＋20%），然后用除法解答即可。
【详解】
＝240÷1.2
＝200（名）
答：五年级参加“线上学习”的学生有200名。
【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率。
31．（1）1060元；
（2）159元
【分析】（1）把北京到南京飞机票的原价看作单位“1”，原价的70%是742元，根据“量÷对应的百分率”求出飞机票的原价；
（2）先表示超出20千克部分行李的重量，再表示超出部分每千克需要付的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要付的行李超重费，据此解答。
【详解】（1）七折＝70%
742÷70%＝1060（元）
答：北京到南京飞机票的原价是1060元。
（2）（30－20）×（1060×1.5%）
＝10×15.9
＝159（元）
答：小华的爸爸应支付159元行李超重费。
【点睛】求出飞机票的原价并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。
32．轻了，说明见详解
【分析】把2019年过年时称得的体重看作单位“1”，2019年上半年他的体重增加了10%，则2019年上半年他的体重是过年时称得的体重的1＋10%，再把2019年上半年他的体重看作单位“1”，经过暑假减肥，他的体重又减轻了10%，则经过减肥后他的体重是2019年上半年他的体重的1－10%，根据乘法的意义，求出减肥后的体重，然后与过年时的体重进行对比即可。
【详解】50×（1＋10%）×（1－10%）
＝50×1.1×0.9
＝55×0.9
＝49.5（千克）
50千克＞49.5千克
答：小明减肥后的体重比2019年过年时轻了。
【点睛】本题考查求一个数多（少）百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
33．240千克
【分析】今年比去年增长了两成，就是今年比去年多了，多去年的20%，把去年的产量看成单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋20%），所以用去年的产量乘（1＋20%）就是今年的产量。
【详解】200×（1＋20%）
＝200×1.2
＝240（千克）
答：今年收小麦240千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”和等量关系式，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。
34．50元
【分析】设原来的观众10人，降价后，观众增加了50%，说明现在的观众有10×（1＋50%）＝15（人），先用原价乘原来的人数即可求出原来的总收入，现在的总收入＝原来总收入×（1＋25%），然后用现在的总收入除以现在的观众即可得出现在的票价，最后用原来的票价减去现在的票价即可得每张降价的钱数。
【详解】解：设原来的观众有10人，
现在观众：10×（1＋50%）
＝10×1.5
＝15（人）
原来总收入：300×10＝3000（元）
现在总收入：3000×（1＋25%）
＝3000×1.25
＝3750（元）
现在票价：3750÷15＝250（元）
降价：300－250＝50（元）
答：这场足球赛的入场券每张降价50元。
【点睛】本题考查了百分数的应用，假设原来的观众人数是解题的关键。
35．B商场
【分析】A商场：“每满100减50元”，880元可以减去8个50元，用880元减去8个50元就是A商场应付的钱数；B商场：打五折，是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘50%就是现价。比较两个商场花的钱数即可求出哪个商场更省钱。
【详解】A商场：880÷100＝8（个）……80（元）
880里面有8个100元，所以减去8个50元；
880－8×50
＝880－400
＝480（元）
B商场：880×50%＝440（元）
480元＞440元
答：在B商场买更省钱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求两个商场花的钱数。
36．1960元
【分析】超过700元的部分，国家按70%报销，先求出超过700元的部分是多少元，再根据乘法的意义求出超过700元的部分应报销的钱数即可。
【详解】（3500－700）×70%
＝2800×70%
＝1960（元）
答：王奶奶可报销1960元。
【点睛】熟练掌握百分数乘法的意义是解题的关键。
37．18.7万元
【分析】根据题意，用这辆车的价格乘10%，求出车辆购置税额，再加上这辆车的价格，就是买这辆车一共需要花的钱。
【详解】17×10%＋17
＝17×0.1＋17
＝1.7＋17
＝18.7（万元）
答：爸爸买这辆车一共需要花18.7万元。
【点睛】本题考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解题的关键。
38．3天
【分析】根据“实际每天多生产20%”，把原计划每天生产的件数看作单位“1”，那么实际每天生产的件数是原计划的（1＋20%），用原计划每天生产的件数乘（1＋20%），即可求出实际每天生产的件数；
等量关系：每天生产的件数×生产天数＝这批零件的总数（一定），乘积一定，那么每天生产的件数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设实际天完成任务。
25×（1＋20%）＝25×18
25×1.2×＝450
30＝450
30÷30＝450÷30
＝15
18－15＝3（天）
答：可提前3天完成任务。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
39．250元
【分析】把这台洗衣机的原价看作单位“1”，打七五折出售的意思是，现价是原价的75%，那么便宜的钱数是原价的（1－75%），单位“1”已知，用原价乘（1－75%），即可求出便宜的钱数。
【详解】1000×（1－75%）
＝1000×0.25
＝250（元）
答：便宜了250元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。
40．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
41．200块
【分析】铺装大理石地砖的总数量是一定的，平均每天铺装的数量与天数成反例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设实际平均每天铺装x块；可得：
（25－5）×x＝160×25
20x＝4000
20x÷20＝4000÷20
x＝200
答：实际平均每天铺装200块。
【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
42．50吨
【分析】由题意可得，某地区出产的花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】解：设榨10吨花生油，要用花生x吨。
20∶100＝10∶x
20x＝100×10
20x＝1000
20x÷20＝1000÷20
x＝50
答：榨10吨花生油，要用花生50吨。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
43．小时
【分析】根据题意可得等量关系式：现在乘坐地铁所用的时间×3－小时＝乘坐公交车上班需要的时间，然后列方程解答即可。
【详解】解：设现在乘坐地铁上班需要x小时，
3x－＝
3x＝1
x＝
答：现在乘坐地铁上班需要小时。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
44．3000元
【分析】设这种型号的电视机每台成本x元，定价占成本价的1＋25%，成本价×定价对应百分率＝定价，根据定价×折扣－成本价＝利润，列出方程解答即可。
【详解】解：设这种型号的电视机每台成本x元。
（1＋25%）x×90%－x＝375
1.25x×0.9－x＝375
1.125x－x＝375
0.125x÷0.125＝375÷0.125
x＝3000
答：这种型号的电视机每台成本3000元。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
45．25元
【分析】根据题意可知：“篮球单价－排球单价＝8”、“篮球个数×单价＋排球个数×单价＝185”据此列方程解答即可。
【详解】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元；
4（8＋x）＋5x＝185
32＋9x＝185
9x＝153
x＝17；
17＋8＝25（元）；
答：篮球的单价是25元。
【点睛】明确题目中篮球单价和排球单价之间的关系是解答本题的关键，由此设出两个未知量，列出方程。
46．科技类48人，艺术类20人
【分析】设科技类x组，艺术类13－x组，根据科技类人数－艺术类人数＝28人，列出方程求出科技类组数，再求出科技类人数，科技类人数－28＝艺术类人数。
【详解】解：设科技类x组，艺术类13－x组。
6x－4×（13－x）＝28
6x－52＋4x＝28
10x÷10＝80÷10
x＝8
8×6＝48（人）
48－28＝20（人）
答：参加科技类的学生有48人，艺术类的学生有20人。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。
47．100千米
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，把客车的速度看作5份，货车的速度看作4份，用速度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出5份是多少，即客车的速度。
【详解】900÷5＝180（千米/时）
180÷（5＋4）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（千米/时）
答：客车平均每小时行100千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题和比的应用。
48．588千米
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用160除以甲车的时间2小时，求出甲车的速度；然后把两车的速度分别看作4份和3份，用甲车的速度除以4再乘3求出乙车的速度，再用两车的速度之和乘两车的相遇时间即可解答。
【详解】160÷2＝80（千米/时）
80÷4×3
＝60（千米/时）
（80＋60）×4.2
＝140×4.2
＝588（千米）
答：A、B两城相距588千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。
49．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
50．24个；36个
【分析】足球与篮球个数的比是4∶5，可得足球的个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出原来足球的个数，足球的个数不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用足球的个数除以40%，即可求出本月足球、篮球的总个数，减去原来足球个数，即可求出现在篮球的个数。
【详解】54×
＝54×
＝24（个）
24÷40%＝60（个）
60－24＝36（个）
答：现在学校的足球有24，篮球有36个。
【点睛】本道题的解答的关键是：以不变的量（足球的个数）为突破口，根据不变的量求出变化的量。
51．150本
【详解】把这500本图书平均分成（5＋3＋2）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法求出（5－2）份就是六年级比四年级多分到图书的本数。
【分析】500÷（5＋3＋2）
＝500÷10
＝50（本）
50×（5－2）
＝50×3
＝150（本）
答：六年级比四年级多分配到150本。
【点睛】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比四年级多分到总本数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。
52．600千米
【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
【详解】100÷（7－5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
【点睛】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
53．12000个
【分析】根据题意可知，上半月维护的个数占总数的，则再维护的3600个占总数的（－），再根据分数除法的意义列除法算式解答即可。
【详解】3600÷（－）
＝3600÷
＝12000（个）
答：要维护的座位总数一共有12000个。
【点睛】明确3600个座位占总数的几分之几是解答本题的关键。
54．60kg；480kg
【分析】已知水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，由此可知：氢占水质量的，氧占水质量的，把水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】540×
＝540×
＝60（kg）
540×
＝540×
＝480（kg）
答：540kg水含氢60kg、含氧480kg。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及按比例分配的实际应用。
55．（1）见详解
（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。
【详解】（1）作图如下：
（2）如上图：
原长方形的面积＝4×2＝8
放大后的长方形的面积＝8×4＝32
所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。
【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。
56．80千米
【分析】A、B两地相距500千米，甲、乙两车分别从5两地同时相向而行，2.5小时后相遇，则两车的速度和是每小时500÷2.5＝200千米，又甲、乙两车的速度比是3∶2，所以乙车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，乙车每小时的速度是：500÷2.5×
【详解】500÷2.5×
＝200×
＝80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
【点睛】首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。
57．27克
【分析】加入8克铜后，这块合金重53克，则原来这块合金重53－8＝45克；根据题意可知，铁占合金的，故含铁克。
【详解】（53－8）×
＝45×
＝27（克）
答：这块合金含铁27克。
【点睛】本题考查了比的应用。根据题意先计算出原合金的重量是解决本题的关键。
58．（1）正东；700
（2）北；西30；400
（3）图形见详解
【分析】（1）（2）由图意可知：图上距离1厘米表示实际距离200米，量出图上距离，即可求出实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答；
（3）先计算出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】（1）3.5×200＝700（米）
汽车站在小丽家正东方向700米处。
（2）2×200＝400（米）
商店在小丽家北偏西30度方向400米处。
（3）600÷200＝3（厘米）
又因学校在小丽家北偏东45°方向，
所以学校的位置如下图所示：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
59．6小时
【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【详解】21÷＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷（90＋120）
＝1260÷210
＝6（小时）
答：经过6小时两车能相遇。
【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。
60．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
61．（1）、（2）见详解
（3）（17，7）；（13，1）；（21，1）
【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。
（3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。
【详解】（1）（2）如图：
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。
62．243块
【分析】由题意可知：地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要x块砖，则有：
0.8米＝8分米
（8×8）x＝（6×6）×432
64x＝36×432
64x＝15552
x＝15552÷64
x＝243
答：如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要243块砖。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
63．1.95米
【分析】已知人物模型高19.5厘米，根据该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：这个将军俑的实际高度是厘米。
19.5∶＝1∶10
×1＝19.5×10
＝195
195厘米＝1.95米
答：这个将军俑的实际高度是1.95米。
【点睛】本题考查列比例方程解决实际问题，设出所求量，根据模型的高度与实际高度的比列出比例方程。
64．4厘米
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】1200千米＝120000000厘米
120000000×＝4（厘米）
答：两地之间的图上距离是4厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
65．3.2厘米
【分析】已知比例尺是，图上距离是20厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出武汉到京山的实际距离，再利用图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出武汉到京山的图上距离。
【详解】20÷
＝20×800000
＝16000000（厘米）
16000000×＝3.2（厘米）
答：武汉到京山的距离是3.2厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。
66．4页
【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天读书的页数与时间的乘积是一定的，则每天读书的页数与时间成反比例，假设他现在每天读x页，准备（20－8）天读完，据此即可列比例求解。
【详解】解：设他现在每天读x页，
6×20＝（20－8）×x
120＝12x
12x＝120
x＝120÷12
x＝10
10－6＝4（页）
答：他每天要比原计划多读4页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
67．160块
【分析】由题意可知：小东家客厅的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖的块数的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x块，
0.8×0.8×90＝0.6×0.6×x
57.6＝0.36x
0.36x＝57.6
x＝57.6÷0.36
x＝160
答：需要160块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
68．70千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出嘉兴和上海两地的实际距离，然后用两地的距离除以相遇时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。
【详解】2÷
＝9000000（厘米）
＝90（千米）
90÷0.6－80
＝150－80
＝70（千米/时）
答：乙车每小时行70千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，再根据相遇问题的处理方法，解决实际的问题，解答时要注意单位的换算。
69．20天
【分析】设实际x天完成，根据每天生产数量×对应天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际x天完成。
（240＋60）x＝240×25
300x÷300＝6000÷300
x＝20
答：实际20天完成。
【点睛】关键是确定比例关系，相关联的两个量积一定是反比例关系。
70．25000平方米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式求得实际的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”，列式求出实际面积。
【详解】8÷＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
5÷＝12500（厘米）
12500厘米＝125米
200×125＝25000（平方米）
答：这个花圃的实际面积是25000平方米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离；注意单位的换算。
71．（1）1∶20000；
（2）见详解
【分析】（1）根据题意已知，小明家到公交站的实际距离是600米，图上用3厘米长的线段表示小明家到公交站的距离，用图上距离比实际距离即可求出这幅图的比例尺。
（2）根据方向和距离确定物体位置的方法，根据_上北下南左西右东的方位，首先以小明家为观测点，公交站在小明家北偏东60°的方向600米处；然后以公交站为观测点，便利店在公交站东400米处；最后，以便利店为观测点，森林公园在便利店南偏西40°的方向 300米处；再根据比例尺可知，实际距离600米是图上距离3厘米，实际距离400米是图上距离2厘米，实际距离300米是图上距离1.5厘米。据此画图即可。
【详解】600米＝60000厘米
3∶60000＝1∶20000
所以，这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
300米＝30000厘米
30000×＝1.5（厘米）
按照第（1）题的比例尺绘出小明的行走路线，如下：
【点睛】此题考查了根据方向和距离确定物体位置的方法，根据图上距离比实际距离可求出比例尺。
72．（1）图形见详解，（6，1）
（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。
【详解】（1）如图所示：
点D用数对（6，1）表示。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。
73．1.5平方米
【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。
【详解】60000÷300＝200（米）
200×＝1（米）
300×＝1.5（米）
1×1.5＝1.5（平方米）
答：图纸上医院的面积是1.5平方米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
74．（1）1∶300000
（2）174千米
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝10000厘米；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际上京张高铁的全长，计算结果要将单位换算成“千米”。
【详解】（1）70厘米∶210千米
＝70厘米∶（210×100000）厘米
＝70∶21000000
＝（70÷70）∶（21000000÷70）
＝1∶300000
答：这幅宣传画的比例尺是1∶300000。
（2）58÷
＝58×300000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝174千米
答：实际上京张高铁全长174千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键，注意长度单位的换算。
75．8千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。
【详解】20÷＝4000000（厘米）
4000000厘米＝40千米
40÷5＝8（千米/小时）
答：平均每小时行军8千米。
【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。
76．60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离；根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车每小时至少应行驶路程。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】4÷＝48000000（厘米）
48000000÷100000＝480（千米）
480÷8＝60（千米）
答：这辆汽车每小时至少应行驶60千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
77．4小时
【分析】利用图上距离6厘米除以比例尺，先求出两地的实际距离。分别用实际距离除以特快列车和动车的速度，求出两车到达乙地的时间。最后，利用减法求出动车比特快列车提前多少小时到达目的地。
【详解】6÷＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷120－1200÷200
＝10－6
＝4（小时）
答：动车比特快列车提前4小时到达目的地。
【点睛】本题考查了比例尺和行程问题，比例尺＝图上距离∶实际距离，时间＝路程÷速度。
答案第1页，共2页
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答案第1页，共2页
专题03 解决问题
【目录框架】
板块名称 专题03 解决问题
资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升
真题汇编 按知识点分类汇总
推荐指数 ☆☆☆☆☆
【知识点概况】
知识点1：整数、小数解决问题分类：
简单应用题：基于整数、小数的加、减、乘、除运算，解决单一数量关系问题，如求两数和差、积商。
复合应用题：由多个简单问题组合，涉及多种数量关系，常见类型有行程问题（路程、速度、时间关系）、工程问题（工作总量、效率、时间关系）、价格问题（总价、单价、数量关系）等。
解题方法：理解题意→分析数量关系→选择运算列式→检验答案，可借助画线段图辅助分析复杂数量关系。。
知识点2：分数、百分数解决问题核心关系：
求一个数是另一数的几（百）分之几：比较量÷标准量＝分率。
求一个数的几（百）分之几：一个数×分率＝对应量。
已知对应量求原数：对应量÷分率＝原数。
常见题型：
百分率问题：如合格率、出勤率，公式为“部分量÷总量×100%＝百分率”。
增减幅度问题：（大数－小数）÷标准量＝增减分率。
混合应用题：明确各分率对应单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法。
知识点3：列方程解决问题步骤：审题→设未知数（通常设所求量为）→找等量关系（抓关键句、公式、画线段图）→列方程→解方程→检验作答。
找等量关系技巧：从“和差” “倍数”等关键句转化，或借助公式（如路程公式）、线段图直观呈现关系。
知识点4：比和比例的应用按比例分配：
求总份数（各比例相加）→求每份数（总量÷总份数）→求各部分量（每份数×对应份数）。
正、反比例应用：
正比例：比值一定，列比例式求解（如速度一定，路程与时间关系）。
反比例：乘积一定，列求解（如路程一定，速度与时间关系）。
比例尺应用：
明确图上距离÷实际距离＝比例尺，换算单位（常统一为厘米），利用“图上距离＝实际距离×比例尺” “实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。
真题汇编1：整数小数解决问题（2022 山东枣庄 小升初真题）
1．学校舞蹈室的地面，计划用边长4分米的方砖铺，需要450块。实际改造用边长6分米的方砖铺，需要多少块？
（2020 山东泰安 小升初真题）
2．永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。实际多少天完成任务？
（2021 山东济宁 小升初真题）
3．一辆运菜货车从鞍山李家镇批发市场装满8吨蔬菜后，以平均每时40千米的速度行驶了7.5时，到达大连大菜市。卸下菜后，货车返程用了5时。货车返程时的平均速度是多少？
（2021 山东济宁 小升初真题）
4．目前，我市的出租车收费标准如下表。李先生坐出租车从甲地去乙地共付车费11.5元，甲、乙两地间的路程是多少千米？
计费单位 资费
3千米内 6.5元
3千米以后每增加1千米 0.5元
（2022 山东德州 小升初真题）
5．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到200米外的安全区域，导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，考虑到撤离中可能出现的意外还要留有10秒的安全保障时间，请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
6．学校的小会议室是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要160块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？
（2022 山东青岛 小升初真题）
7．小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用）
快递公司 首重 续重
A 39元/20千克 1.8元/1千克
B 10元1千克 2元/1千克
真题汇编2：方程的解与解方程（2022 山东菏泽 小升初真题）
8．如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图，解答下面的问题。
（1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？
（2）甲、乙、丙三人合作6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。
（2021 山东济宁 小升初真题）
9．一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成。现在由甲先做5天后，剩下的由甲、乙合作，还需要几天才能完成？
（2021 山东济宁 小升初真题）
10．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？
（1）把线段图补充完整。
（2）解题过程。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
11．甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出980台，比乙商场多售出，乙商场售出多少台？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
12．2020年2月，在抗击新冠肺炎疫情时期，我国政府建设了雷神山和火神山医院。雷神山医院的总建筑面积约为60000平方米，分为医疗隔离区和医护住宿区两部分，其中医疗隔离区的面积约占总面积的。雷神山医院医护住宿区的面积约是多少平方米？
（2022 山东济宁 小升初真题）
13．小伟从甲城到乙城，第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，这时他距离乙城还有21千米，甲乙两城相距多少千米？
（2022 山东聊城 小升初真题）
14．学校组织“传承红色文化”征文比赛，按照4∶5设置一、二等奖，已知获二等奖的人数是35人，获一、二等奖的同学一共有多少人？
（2022 山东济南 小升初真题）
15．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
（2022 山东济南 小升初真题）
16．水结成冰后，体积增加，一块用于雕刻的冰，体积是27立方米，如果融化成水，体积是多少立方米？
（2022 山东枣庄 小升初真题）
17．北京冬奥会于2022年2月20日胜利闭幕，此次盛会中国代表团获得4枚银牌，获得金牌的枚数比银牌枚数还多125%，此次冬奥会中国代表团获得金牌多少枚？
（2022 山东青岛 小升初真题）
18．足球场要对所有座位进行维护，上半月维护的个数与总数的比是1∶5。如果再维护3600个，就正好维护了座位总数的一半，要维护的座位总数一共有多少个？
（2022 山东青岛 小升初真题）
19．三年级有360人，报名航模比赛的占，其中男生占报名航模比赛人数的，报名航模比赛的男生有多少人？
（2021 山东临沂 小升初真题）
20．资料室打印一份稿件。第一天打印全部稿件的，第二天比第一天多打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是7∶8，这份稿件一共有多少页？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
21．在城中村改造过程中，有一项绿化工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司竞标条件如下表，如果想尽快完工，你认为应该选择哪两家公司合作完成？需要多少天？
公司名称 单独完成工程所需天数/天
甲 10
乙 15
丙 30
（2022 山东济南 小升初真题）
22．实验小学组织学生去参观科技馆，第一天去了240人，第一天去的人数比第二天多，第二天去了多少人？
（2023 山东济南 小升初真题）
23．某工厂扩建一个厂房，原计划用90万元，实际用了99万元。比原计划超支了百分之几？
（2023 山东济南 小升初真题）
24．一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？
（2022 山东潍坊 小升初真题）
25．第二代采用EUV的智能手机芯片麒麟985将采用多达120亿个晶体管，相比上代增加了20%。上代智能手机芯片上大约有多少亿个晶体管？（画线段图，列出算式，不计算）
（2022 山东聊城 小升初真题）
26．一种水果600千克，含水率为96%，从南方运到北方销售，含水率变为90%，在运输过程中减轻了多少千克？
（2022 山东 小升初真题）
27．吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了如图两幅不完整的统计图。
（1）该吕剧团共有多少人？
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（2022 山东日照 小升初真题）
28．王大爷3年前将5000元存入银行，年利率4.2%，今年正好到期，他想用取出的所有钱买一台6000元的电脑，钱够吗？
（2022 山东日照 小升初真题）
29．苹果大丰收，去年产量达到4.5万吨，今年比去年增产了两成，今年苹果产量是多少万吨？
（2022 山东济南 小升初真题）
30．受疫情影响，某市为了“停课不停学”，市教育局紧急启动“线上教学”，据统计，某中心小学六年级参加“线上学习”的学生有240名，比五年级的多20%，五年级参加“线上学习”的学生有多少名？
（2022 山东潍坊 小升初真题）
31．小芳的爸爸从北京乘飞机到南京，飞机票票价打七折后是742元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票价的1.5%支付行李超重费。
（1）北京到南京飞机票的原价是多少元？
（2）小华的爸爸应支付多少元行李超重费？
（2022 山东潍坊 小升初真题）
32．六年级一班的小明同学在2019年过年时称得的体重是50千克，2019年上半年他的体重增加了10%。经过暑假减肥，他的体重又减轻了10%。请问小明减肥后的体重与2019年过年时相比，是轻了还是重了？请计算说明。
（2022 山东济宁 小升初真题）
33．王奶奶家有一块小麦田，去年收小麦200千克，今年比去年增长了两成。今年收小麦多少千克？
（2022 山东济南 小升初真题）
34．一场足球赛的入场券，300元一张，降价后，观众增加了50%，收入增加了25%。这场足球赛的入场券每张降价多少元？
（2022 山东济南 小升初真题）
35．某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，商场都标价880元，选择哪个商场更省钱？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
36．王奶奶参加了全民医疗保险，上个月王奶奶生病住院一周，医疗费共计3500元。按医疗保险规定，700元以内的个人自付，超过700元的部分，国家按70%报销。按此规定，王奶奶可报销多少元？
（2022 山东青岛 小升初真题）
37．张明家买了一辆价格为17万元的家用车，按规定需要按所购车辆价格的10%缴纳车辆购置税。张明家买这辆车一共需要花多少万元？
（2022 山东青岛 小升初真题）
38．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
（2022 山东济南 小升初真题）
39．一台洗衣机的原价是1000元，国庆期间商店打七五折出售，便宜了多少钱？
真题汇编3：列方程解决问题（2022 山东济南 小升初真题）
40．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
（2022 山东日照 小升初真题）
41．一个工程队铺装大理石地砖，计划平均每天铺160块，25天铺完，实际提前5天完成，实际平均每天铺装多少块？（用解比例）
（2022 山东济南 小升初真题）
42．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）
（2022 山东济南 小升初真题）
43．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
（2021 山东枣庄 小升初真题）
44．运河家电卖某种型号的电视机，按25%利润定价，然后按照九折卖出，每台可获利润375元。这种型号的电视机每台成本多少元？
（2022 山东枣庄 小升初真题）
45．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱（用方程解）？
（2021 山东枣庄 小升初真题）
46．六年级同学分组参加课外兴趣小组，科技类6人一组，艺术类4人一组，正好分成了13组，科技类课外兴趣小组人数比艺术类多28人。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
真题汇编4：比的应用及分配解决问题（2022 山东济南 小升初真题）
47．甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？
（2022 山东青岛 小升初真题）
48．甲、乙两车分别从A、B两城相对开出。甲车2小时行驶了160千米，甲、乙车的速度比是4∶3，两车行驶了4.2小时相遇。A、B两城相距多少千米？
（2022 山东济南 小升初真题）
49．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？
（2022 山东德州 小升初真题）
50．学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？
（2022 山东临沂 小升初真题）
51．学校将500本图书按5∶3∶2的比例分配给六、五、四年级，六年级比四年级多分配到多少本？
（2022 山东济南 小升初真题）
52．我国自主研发的和谐号动车组、复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？
（2022 山东青岛 小升初真题）
53．足球场要对所有座位进行维护，上半月维护的个数与总数的比是1∶5。如果再维护3600个，就正好维护了座位总数的一半，要维护的座位总数一共有多少个？
（2021 山东临沂 小升初真题）
54．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，540kg水含氢和氧各多少？
（2022 山东聊城 小升初真题）
55．在方格纸上按要求画图。
（1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。
（2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（ ）。
（2021 山东菏泽 小升初真题）
56．甲、乙两辆汽车同时从相距500千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3∶2，乙车每小时行驶多少千米？
（2022 山东德州 小升初真题）
57．一块合金中含铁和铜两种金属，其中铁和铜的质量比是3∶2。现加入8克铜后，这块合金重53克，这块合金重含铁多少克？
真题汇编5：比例解决问题（2022 山东济宁 小升初真题）
58．下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。
（1）汽车站在小丽家（ ）方向（ ）米处。
（2）商店在小丽家（ ）偏（ ）度方向（ ）米处。
（3）学校在小丽家北偏东45°方向600米处，请标出学校的位置。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
59．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？
（2022 山东济南 小升初真题）
60．看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
（2022 山东日照 小升初真题）
61．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。
（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（ ），B1用（ ），C1用（ ）表示。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
62．学校里的一间教室准备铺上地板砖，如果用边长是6分米的方砖来铺，那么需要432块，如果改用边长是0.8米的方砖来铺，那么需要多少块？（用比例解）
（2022 山东 小升初真题）
63．小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
（2022 山东德州 小升初真题）
64．甲、乙两城实际距离是1200千米，画在比例尺是1∶30000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
（2022 山东聊城 小升初真题）
65．在一幅比例尺是的地图上，量得武汉到京山的距离是20厘米。在另一幅比例尺是的地图上，武汉到京山的距离是多少厘米？
（2021 山东济宁 小升初真题）
66．亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）
（2021 山东济宁 小升初真题）
67．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.8米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
（2022 山东济南 小升初真题）
68．在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得嘉兴和上海两地的距离为2厘米，甲、乙两车同时从嘉兴和上海出发相向而行，0.6小时后两车相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
（2022 山东枣庄 小升初真题）
69．生产一批零件，原计划每天生产240个，25天可以完成，实际每天多生产60个，实际多少天完成？（用比例解答）
（2022 山东日照 小升初真题）
70．花圃施工图的比例尺是1∶2500，量的图中花圃的长是8厘米，宽是5厘米，这个花圃的实际面积是多少平方米？
（2022 山东日照 小升初真题）
71．小明从家出发，向北偏东60°方向走600米到达，再向东走400米到达便利店，再沿着南偏西40°走300米到达森林公园。
（1）如果图上用3厘米长的线段表示小明家到公交站的距离，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）请你按照第（1）题的比例尺绘出小明的行走路线。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
72．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
（2022 山东济宁 小升初真题）
73．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？
（2022 山东菏泽 小升初真题）
74．第24届冬奥会于2022年由北京与张家口联合举办，两地之间相距210千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是70厘米。
（1）这幅宣传画的比例尺是多少？
（2）宣传画上，两地之间的京张高铁全长58厘米，实际上京张高铁全长多少千米？
（2022 山东聊城 小升初真题）
75．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米。部队进行野外训练，从甲地到乙地，要求5小时到达，平均每小时行军多少千米？
（2022 山东济宁 小升初真题）
76．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，这辆汽车每小时至少应行驶多少千米？
（2022 山东青岛 小升初真题）
77．在比例尺是1∶20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米，两列列车同时从甲地开往乙地，已知特快列车平均每小时行120千米，动车平均每小时行200千米。动车比特快列车提前多少小时到达目的地？
试卷第1页，共3页
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《2024-2025学年山东省人教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题03 解决问题数学试卷》参考答案：
1．200块
【分析】先求出边长4分米的方砖的面积，用4分米方砖的面积×块数＝舞蹈教室地面面积，舞蹈教室地面面积÷边长6分米的方砖面积＝块数。
【详解】4×4×450÷（6×6）
＝7200÷36
＝200（块）
答：需要200块。
【点睛】本题考查了正方形面积，正方形面积＝边长×边长。
2．6天
【分析】计划8天生产384台小型收割机，用生产的总台数除以计划的天数，求出计划每天生产多少台，再加上16台，求出实际每天生产的台数，再用总台数除以实际每天生产的台数，即可求出实际需要的天数。
【详解】384÷8＋16
＝48＋16
＝64（台）
384÷64＝6（天）
答：实际6天完成任务。
【点睛】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出计划每天生产的台数，进而求出实际每天生产的台数，再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解。
3．60千米/时
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，所以先求出时间比，即可得出速度的比，进而求出返程的速度。
【详解】时间比：7.5∶5；
速度与时间成反比例，所以速度比：5∶7.5；
货车返程时的平均速度是：
40÷5×7.5
＝8×7.5
＝60（千米/时）
答：货车返程时的平均速度是60千米/时。
4．13千米
【分析】先用11.5元减去6.5元，再除以0.5元即可求出3千米后增加的千米数，最后加上3千米就是甲、乙两地的路程。
【详解】（11.5－6.5）÷0.5＋3
＝5÷0.5＋3
＝10＋3
＝13（千米）
答：甲、乙两地间的路程是13千米。
【点睛】本题考查了分段收费问题，需准确分析出每段的收费与路程之间的关系。
5．60厘米
【分析】先根据“时间＝路程÷速度”求出工人转移到200米外的安全区域需要的时间，再加上10秒的安全保障时间，最后利用“路程＝速度×时间”求出需要导火线的长度，据此解答。
【详解】（200÷5＋10）×1.2
＝（40＋10）×1.2
＝50×1.2
＝60（厘米）
答：这次爆破至少要准备60厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
6．90块
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘160即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.8米方砖的面积即可解答。
【详解】0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）
＝0.36×160÷0.64
＝57.6÷0.64
＝90（块）
答：需要90块。
【点睛】本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
7．A快递公司，理由见详解
【分析】A公司：23千克超过了首重，用（23－20）×1.8即可求出超出部分的费用，再加上39元即可；
B公司：（23－1）×2即可求出超出部分的费用，再加上10元即可，最后两者进行比较。
【详解】A公司：（23－20）×1.8＋39
＝3×1.8＋39
＝5.4＋39
＝44.4（元）
B公司：（23－1）×2＋10
＝22×2＋10
＝54（元）
44.4＜54
答：选择A快递公司合适。
【点睛】读懂两家公司的收费标准是解答本题的关键。
8．（1）20天；（2）不能，计算见详解。
【分析】（1）把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，用甲的工作效率乘3，计算出甲3天完成的工作量，用1减去甲3天的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷丙的工作效率，计算出剩下的工程由丙做还要多少天完成。
（2）用甲、乙、丙三人的工作效率和乘6，计算出甲、乙、丙三人合作6天完成的工作量，再与单位“1”进行比较即可。
【详解】（1）（）
＝×25
＝
＝20（天）
答：剩下的工程由丙做还要20天完成。
（2）
＝
＝
答：不能完成这项工程。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。
9．天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，用1减去甲5天做的工作总量，再根据剩下的工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝（天）
答：还需要天才能完成。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
10．（1）见详解
（2）72件
【分析】（1）把六（1）班同学上交的作品数量看作单位“1”，平均分成4份，六（2）班比六（1）班多交即多1份，据此补充线段图即可；
（2）根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法求出六（2）班上交的作品，然后再加上六（1）班的作品数量即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）32＋32×（1＋）
＝32＋32×
＝32＋40
＝72（件）
答：两个班共交了72件作品。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
11．840台
【分析】将乙商场售出台数看作单位“1”，甲商场比乙商场多售出，则甲商场售出台数是乙商场的（1＋），甲商场售出台数÷对应分率＝乙商场售出台数。
【详解】980÷（1＋）
＝980÷
＝980×
＝840（台）
答：乙商场售出840台。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
12．9000平方米
【分析】把雷神山医院的总建筑面积看作单位“1”，用单位“1”减去医疗隔离区的面积占总面积分率即可求出医护住宿区占总面积的分率，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】60000×（1－）
＝60000×
＝9000（平方米）
答：雷神山医院医护住宿区的面积约是9000平方米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
13．140千米
【分析】第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，是把全程看作单位”1“，则剩下的路程占全程的（1－45%－），已知剩下的路程是21千米，所以用剩下的路程21除以（1－45%－）解答即可。
【详解】21÷（1－45%－）
＝21÷0.15
＝140（千米）
答：甲乙两城相距140千米。
【点睛】本题的关键是求出剩下的路程占全程的分率，然后根据分数除法的意义列式解答。
14．63人
【分析】按照4∶5设置一、二等奖，总份数4＋5＝9，二等奖的人数占总人数的，已知获二等奖的人数是35人，根据分数除法的意义，即可求出总人数，据此解答。
【详解】4＋5＝9
35÷＝63（人）
答：获一、二等奖的同学一共有63人。
【点睛】此题主要考查比的实际应用。
15．小时
【分析】根据题意可得等量关系式：现在乘坐地铁所用的时间×3－小时＝乘坐公交车上班需要的时间，然后列方程解答即可。
【详解】解：设现在乘坐地铁上班需要x小时，
3x－＝
3x＝1
x＝
答：现在乘坐地铁上班需要小时。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
16．24.3立方米
【分析】水结成冰后，体积增加，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋），要求冰融化成水后体积是多少，用除法计算，列式解答即可。
【详解】27÷（1＋）
＝27÷
＝24.3（立方米）
答：体积是24.3立方米。
【点睛】此题考查了“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题，用除法计算。
17．9枚
【分析】根据题意，把获得银牌枚数看作单位“1”，获得金牌枚数相当于银牌枚数的（1＋125%），根据百分数乘法的意义，用获得银牌枚数乘（1＋125%）就是获得金牌枚数，据此列式计算即可解答。
【详解】4×（1＋125%）
＝4×225%
＝9（枚）
答：此次冬奥会中国代表团获得金牌9枚。
【点睛】解答此题的关键是确定单位“1”，求“1”的百分之几是多少，用单位“1”乘对应的百分率。
18．12000个
【分析】根据题意可知，上半月维护的个数占总数的，则再维护的3600个占总数的（－），再根据分数除法的意义列除法算式解答即可。
【详解】3600÷（－）
＝3600÷
＝12000（个）
答：要维护的座位总数一共有12000个。
【点睛】明确3600个座位占总数的几分之几是解答本题的关键。
19．35人
【分析】用三年级的人数乘，先求出报名航模比赛的人数。再将航模比赛的人数乘，求出报名航模比赛的男生人数。
【详解】360××
＝60×
＝35（人）
答：报名航模比赛的男生有35人。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
20．450页
【分析】已打印的页数与未打印的页数比是7∶8，把全书平均分成（7＋8）份，则已打印的7份是全书的；第二天比第一天多打印了60页，则第二天打印的页数＝全部稿件的＋60页，这60页是全部稿件的（－－），全部稿件的页数＝60页÷（－－）。
【详解】60÷（－－）
＝60÷
＝450（页）
答：这份稿件一共有450页。
【点睛】本题考查比的应用，明确已打印的页数占总页数的分率是解题的关键。
21．甲、乙两家公司； 6天
【分析】如果想尽快完工，应该选择单独完成工程所需天数少的两家公司，即甲公司和乙公司；根据题意可知，工程总量为单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，用工作总量除以它们的效率和即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）；
答：选甲、乙两家公司合适，需要6天。
【点睛】明确单位“1”，进而求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键，再进一步解答。
22．200人
【分析】先利用加法求出第一天去的人数占第二天的几分之几，再利用除法求出第二天去的人数即可。
【详解】240÷（1＋）
＝240÷
＝200（人）
答：第二天去了200人。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
23．10%
【分析】把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出实际比原计划超支的钱数，再用超支的钱数除以计划的钱数即可求解。
【详解】（99－90）÷90
＝9÷90
＝10%
答：比原计划超支了10%。
【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
24．10000元
【分析】一辆摩托车打八五折出售，也就是按商品原价的85%出售，把原价看成单位“1”，它的（1－85%）就是便宜的1500元，根据百分数除法的意义，用1500元除以（1－85%）即可求出原价。
【详解】1500÷（1－85%）
＝1500÷15%
＝10000（元）
答：这种摩托车的原价是10000元。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数与“折”数之间的联系及应用，“几几折”就是现价是原价的百分之几十几。
25．
见详解
120÷（1＋20%）
【分析】把上代智能手机芯片上晶体管数看作单位“1”，那么第二代的数量120亿个就相当于上代的（1＋20%），然后根据百分数除法的意义解答即可。
【详解】线段图如下：
120÷（1＋20%）
【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是明确单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
26．360千克
【分析】将水果质量看作单位“1”，纯水果质量是水果的（1－96%），水果质量×纯水果的对应百分率＝纯水果质量；纯水果质量不变，运抵后纯水果质量是水果的（1－90%），纯水果质量÷对应百分率＝运抵后纯水果质量，原来的水果质量－运抵后纯水果质量＝减轻了的质量，据此列式解答。
【详解】纯水果（除去水）的质量：
600×（1－96%）
＝600×0.04
＝24（千克）；
运抵后水果的总质量：
24÷（1－90%）
＝24÷0.1
＝240（千克）；
减少的质量：
600－240＝360（千克）；
答：在运输过程中减轻了360千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
27．（1）50人；
（2）见详解。
【分析】（1）根据题意，用19到40岁的人数24除以19到40岁所占百分数48%就得总人数。
（2）分别用4和6除以总人数就得18岁及以下和60岁以上所占百分数，再用100%减去已知的18岁及以下、60岁以上、19到40岁所占百分数，求出41到60岁所占的百分数。根据总数乘百分数求得41岁到60岁的人数，然后作图即可。
【详解】（1）24÷48%
＝24÷0.48
＝50（人）
答：吕剧团共有50人。
（2）18岁及以下所占百分比：4÷50＝8%
60岁以上所占百分比：6÷50＝12%
41到60岁所占在分比：1－8%－12%－48%
＝92%－12%－48%
＝80%－48%
＝32%
41到60岁的人数：50×32%＝16（人）
如下图：
【点睛】本题考查了学生对扇形统计图与条形统计图意义的掌握，结合题意解答即可。
28．不够
【分析】要想求这笔钱能否买一台6000元钱的电脑，也就是求出本金和利息一共是多少，然后与6000元比较。
【详解】5000＋5000×3×4.2%
＝5000＋630
＝5630（元）
5630＜6000
答：钱不够。
【点睛】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，代入数据，解决问题。
29．5.4万吨
【分析】把去年苹果的产量看作单位“1”，那么今年的就相当于去年的（1＋20%），求今年苹果的产量是多少万吨，根据百分数乘法的意义解答即可。
【详解】4.5×（1＋20%）
＝4.5×120%
＝5.4（万吨）
答：今年苹果产量是5.4万吨。
【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
30．200名
【分析】把五年级参加“线上学习”的人数看作单位“1”，那么240人就相当于五年级“线上学习”的人数的（1＋20%），然后用除法解答即可。
【详解】
＝240÷1.2
＝200（名）
答：五年级参加“线上学习”的学生有200名。
【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率。
31．（1）1060元；
（2）159元
【分析】（1）把北京到南京飞机票的原价看作单位“1”，原价的70%是742元，根据“量÷对应的百分率”求出飞机票的原价；
（2）先表示超出20千克部分行李的重量，再表示超出部分每千克需要付的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要付的行李超重费，据此解答。
【详解】（1）七折＝70%
742÷70%＝1060（元）
答：北京到南京飞机票的原价是1060元。
（2）（30－20）×（1060×1.5%）
＝10×15.9
＝159（元）
答：小华的爸爸应支付159元行李超重费。
【点睛】求出飞机票的原价并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。
32．轻了，说明见详解
【分析】把2019年过年时称得的体重看作单位“1”，2019年上半年他的体重增加了10%，则2019年上半年他的体重是过年时称得的体重的1＋10%，再把2019年上半年他的体重看作单位“1”，经过暑假减肥，他的体重又减轻了10%，则经过减肥后他的体重是2019年上半年他的体重的1－10%，根据乘法的意义，求出减肥后的体重，然后与过年时的体重进行对比即可。
【详解】50×（1＋10%）×（1－10%）
＝50×1.1×0.9
＝55×0.9
＝49.5（千克）
50千克＞49.5千克
答：小明减肥后的体重比2019年过年时轻了。
【点睛】本题考查求一个数多（少）百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
33．240千克
【分析】今年比去年增长了两成，就是今年比去年多了，多去年的20%，把去年的产量看成单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋20%），所以用去年的产量乘（1＋20%）就是今年的产量。
【详解】200×（1＋20%）
＝200×1.2
＝240（千克）
答：今年收小麦240千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”和等量关系式，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。
34．50元
【分析】设原来的观众10人，降价后，观众增加了50%，说明现在的观众有10×（1＋50%）＝15（人），先用原价乘原来的人数即可求出原来的总收入，现在的总收入＝原来总收入×（1＋25%），然后用现在的总收入除以现在的观众即可得出现在的票价，最后用原来的票价减去现在的票价即可得每张降价的钱数。
【详解】解：设原来的观众有10人，
现在观众：10×（1＋50%）
＝10×1.5
＝15（人）
原来总收入：300×10＝3000（元）
现在总收入：3000×（1＋25%）
＝3000×1.25
＝3750（元）
现在票价：3750÷15＝250（元）
降价：300－250＝50（元）
答：这场足球赛的入场券每张降价50元。
【点睛】本题考查了百分数的应用，假设原来的观众人数是解题的关键。
35．B商场
【分析】A商场：“每满100减50元”，880元可以减去8个50元，用880元减去8个50元就是A商场应付的钱数；B商场：打五折，是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘50%就是现价。比较两个商场花的钱数即可求出哪个商场更省钱。
【详解】A商场：880÷100＝8（个）……80（元）
880里面有8个100元，所以减去8个50元；
880－8×50
＝880－400
＝480（元）
B商场：880×50%＝440（元）
480元＞440元
答：在B商场买更省钱。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求两个商场花的钱数。
36．1960元
【分析】超过700元的部分，国家按70%报销，先求出超过700元的部分是多少元，再根据乘法的意义求出超过700元的部分应报销的钱数即可。
【详解】（3500－700）×70%
＝2800×70%
＝1960（元）
答：王奶奶可报销1960元。
【点睛】熟练掌握百分数乘法的意义是解题的关键。
37．18.7万元
【分析】根据题意，用这辆车的价格乘10%，求出车辆购置税额，再加上这辆车的价格，就是买这辆车一共需要花的钱。
【详解】17×10%＋17
＝17×0.1＋17
＝1.7＋17
＝18.7（万元）
答：爸爸买这辆车一共需要花18.7万元。
【点睛】本题考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解题的关键。
38．3天
【分析】根据“实际每天多生产20%”，把原计划每天生产的件数看作单位“1”，那么实际每天生产的件数是原计划的（1＋20%），用原计划每天生产的件数乘（1＋20%），即可求出实际每天生产的件数；
等量关系：每天生产的件数×生产天数＝这批零件的总数（一定），乘积一定，那么每天生产的件数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设实际天完成任务。
25×（1＋20%）＝25×18
25×1.2×＝450
30＝450
30÷30＝450÷30
＝15
18－15＝3（天）
答：可提前3天完成任务。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
39．250元
【分析】把这台洗衣机的原价看作单位“1”，打七五折出售的意思是，现价是原价的75%，那么便宜的钱数是原价的（1－75%），单位“1”已知，用原价乘（1－75%），即可求出便宜的钱数。
【详解】1000×（1－75%）
＝1000×0.25
＝250（元）
答：便宜了250元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。
40．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
41．200块
【分析】铺装大理石地砖的总数量是一定的，平均每天铺装的数量与天数成反例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设实际平均每天铺装x块；可得：
（25－5）×x＝160×25
20x＝4000
20x÷20＝4000÷20
x＝200
答：实际平均每天铺装200块。
【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
42．50吨
【分析】由题意可得，某地区出产的花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】解：设榨10吨花生油，要用花生x吨。
20∶100＝10∶x
20x＝100×10
20x＝1000
20x÷20＝1000÷20
x＝50
答：榨10吨花生油，要用花生50吨。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
43．小时
【分析】根据题意可得等量关系式：现在乘坐地铁所用的时间×3－小时＝乘坐公交车上班需要的时间，然后列方程解答即可。
【详解】解：设现在乘坐地铁上班需要x小时，
3x－＝
3x＝1
x＝
答：现在乘坐地铁上班需要小时。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
44．3000元
【分析】设这种型号的电视机每台成本x元，定价占成本价的1＋25%，成本价×定价对应百分率＝定价，根据定价×折扣－成本价＝利润，列出方程解答即可。
【详解】解：设这种型号的电视机每台成本x元。
（1＋25%）x×90%－x＝375
1.25x×0.9－x＝375
1.125x－x＝375
0.125x÷0.125＝375÷0.125
x＝3000
答：这种型号的电视机每台成本3000元。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
45．25元
【分析】根据题意可知：“篮球单价－排球单价＝8”、“篮球个数×单价＋排球个数×单价＝185”据此列方程解答即可。
【详解】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元；
4（8＋x）＋5x＝185
32＋9x＝185
9x＝153
x＝17；
17＋8＝25（元）；
答：篮球的单价是25元。
【点睛】明确题目中篮球单价和排球单价之间的关系是解答本题的关键，由此设出两个未知量，列出方程。
46．科技类48人，艺术类20人
【分析】设科技类x组，艺术类13－x组，根据科技类人数－艺术类人数＝28人，列出方程求出科技类组数，再求出科技类人数，科技类人数－28＝艺术类人数。
【详解】解：设科技类x组，艺术类13－x组。
6x－4×（13－x）＝28
6x－52＋4x＝28
10x÷10＝80÷10
x＝8
8×6＝48（人）
48－28＝20（人）
答：参加科技类的学生有48人，艺术类的学生有20人。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。
47．100千米
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，把客车的速度看作5份，货车的速度看作4份，用速度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出5份是多少，即客车的速度。
【详解】900÷5＝180（千米/时）
180÷（5＋4）×5
＝180÷9×5
＝20×5
＝100（千米/时）
答：客车平均每小时行100千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题和比的应用。
48．588千米
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用160除以甲车的时间2小时，求出甲车的速度；然后把两车的速度分别看作4份和3份，用甲车的速度除以4再乘3求出乙车的速度，再用两车的速度之和乘两车的相遇时间即可解答。
【详解】160÷2＝80（千米/时）
80÷4×3
＝60（千米/时）
（80＋60）×4.2
＝140×4.2
＝588（千米）
答：A、B两城相距588千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。
49．选择A方法的话，应该加盐3.75千克
【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。
【详解】盐：60×＝9（千克）
选择方法A，
解：设加盐x千克，
9＋x＝（60＋x）×20%
9＋x＝12＋0.2x
9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x
9＋0.8x＝12
9＋0.8x－9＝12－9
0.8x＝3
0.8x÷0.8＝3÷0.8
x＝3.75
答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。
【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。
50．24个；36个
【分析】足球与篮球个数的比是4∶5，可得足球的个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出原来足球的个数，足球的个数不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用足球的个数除以40%，即可求出本月足球、篮球的总个数，减去原来足球个数，即可求出现在篮球的个数。
【详解】54×
＝54×
＝24（个）
24÷40%＝60（个）
60－24＝36（个）
答：现在学校的足球有24，篮球有36个。
【点睛】本道题的解答的关键是：以不变的量（足球的个数）为突破口，根据不变的量求出变化的量。
51．150本
【详解】把这500本图书平均分成（5＋3＋2）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法求出（5－2）份就是六年级比四年级多分到图书的本数。
【分析】500÷（5＋3＋2）
＝500÷10
＝50（本）
50×（5－2）
＝50×3
＝150（本）
答：六年级比四年级多分配到150本。
【点睛】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比四年级多分到总本数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。
52．600千米
【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。
【详解】100÷（7－5）×12
＝100÷2×12
＝50×12
＝600（千米）
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
【点睛】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。
53．12000个
【分析】根据题意可知，上半月维护的个数占总数的，则再维护的3600个占总数的（－），再根据分数除法的意义列除法算式解答即可。
【详解】3600÷（－）
＝3600÷
＝12000（个）
答：要维护的座位总数一共有12000个。
【点睛】明确3600个座位占总数的几分之几是解答本题的关键。
54．60kg；480kg
【分析】已知水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，由此可知：氢占水质量的，氧占水质量的，把水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】540×
＝540×
＝60（kg）
540×
＝540×
＝480（kg）
答：540kg水含氢60kg、含氧480kg。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及按比例分配的实际应用。
55．（1）见详解
（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。
【详解】（1）作图如下：
（2）如上图：
原长方形的面积＝4×2＝8
放大后的长方形的面积＝8×4＝32
所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。
【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。
56．80千米
【分析】A、B两地相距500千米，甲、乙两车分别从5两地同时相向而行，2.5小时后相遇，则两车的速度和是每小时500÷2.5＝200千米，又甲、乙两车的速度比是3∶2，所以乙车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，乙车每小时的速度是：500÷2.5×
【详解】500÷2.5×
＝200×
＝80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
【点睛】首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。
57．27克
【分析】加入8克铜后，这块合金重53克，则原来这块合金重53－8＝45克；根据题意可知，铁占合金的，故含铁克。
【详解】（53－8）×
＝45×
＝27（克）
答：这块合金含铁27克。
【点睛】本题考查了比的应用。根据题意先计算出原合金的重量是解决本题的关键。
58．（1）正东；700
（2）北；西30；400
（3）图形见详解
【分析】（1）（2）由图意可知：图上距离1厘米表示实际距离200米，量出图上距离，即可求出实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答；
（3）先计算出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】（1）3.5×200＝700（米）
汽车站在小丽家正东方向700米处。
（2）2×200＝400（米）
商店在小丽家北偏西30度方向400米处。
（3）600÷200＝3（厘米）
又因学校在小丽家北偏东45°方向，
所以学校的位置如下图所示：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
59．6小时
【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【详解】21÷＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷（90＋120）
＝1260÷210
＝6（小时）
答：经过6小时两车能相遇。
【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。
60．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
61．（1）、（2）见详解
（3）（17，7）；（13，1）；（21，1）
【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。
（3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。
【详解】（1）（2）如图：
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。
62．243块
【分析】由题意可知：地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要x块砖，则有：
0.8米＝8分米
（8×8）x＝（6×6）×432
64x＝36×432
64x＝15552
x＝15552÷64
x＝243
答：如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要243块砖。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
63．1.95米
【分析】已知人物模型高19.5厘米，根据该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：这个将军俑的实际高度是厘米。
19.5∶＝1∶10
×1＝19.5×10
＝195
195厘米＝1.95米
答：这个将军俑的实际高度是1.95米。
【点睛】本题考查列比例方程解决实际问题，设出所求量，根据模型的高度与实际高度的比列出比例方程。
64．4厘米
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】1200千米＝120000000厘米
120000000×＝4（厘米）
答：两地之间的图上距离是4厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
65．3.2厘米
【分析】已知比例尺是，图上距离是20厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出武汉到京山的实际距离，再利用图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出武汉到京山的图上距离。
【详解】20÷
＝20×800000
＝16000000（厘米）
16000000×＝3.2（厘米）
答：武汉到京山的距离是3.2厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。
66．4页
【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天读书的页数与时间的乘积是一定的，则每天读书的页数与时间成反比例，假设他现在每天读x页，准备（20－8）天读完，据此即可列比例求解。
【详解】解：设他现在每天读x页，
6×20＝（20－8）×x
120＝12x
12x＝120
x＝120÷12
x＝10
10－6＝4（页）
答：他每天要比原计划多读4页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
67．160块
【分析】由题意可知：小东家客厅的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖的块数的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x块，
0.8×0.8×90＝0.6×0.6×x
57.6＝0.36x
0.36x＝57.6
x＝57.6÷0.36
x＝160
答：需要160块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
68．70千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出嘉兴和上海两地的实际距离，然后用两地的距离除以相遇时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。
【详解】2÷
＝9000000（厘米）
＝90（千米）
90÷0.6－80
＝150－80
＝70（千米/时）
答：乙车每小时行70千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，再根据相遇问题的处理方法，解决实际的问题，解答时要注意单位的换算。
69．20天
【分析】设实际x天完成，根据每天生产数量×对应天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际x天完成。
（240＋60）x＝240×25
300x÷300＝6000÷300
x＝20
答：实际20天完成。
【点睛】关键是确定比例关系，相关联的两个量积一定是反比例关系。
70．25000平方米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式求得实际的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”，列式求出实际面积。
【详解】8÷＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
5÷＝12500（厘米）
12500厘米＝125米
200×125＝25000（平方米）
答：这个花圃的实际面积是25000平方米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离；注意单位的换算。
71．（1）1∶20000；
（2）见详解
【分析】（1）根据题意已知，小明家到公交站的实际距离是600米，图上用3厘米长的线段表示小明家到公交站的距离，用图上距离比实际距离即可求出这幅图的比例尺。
（2）根据方向和距离确定物体位置的方法，根据_上北下南左西右东的方位，首先以小明家为观测点，公交站在小明家北偏东60°的方向600米处；然后以公交站为观测点，便利店在公交站东400米处；最后，以便利店为观测点，森林公园在便利店南偏西40°的方向 300米处；再根据比例尺可知，实际距离600米是图上距离3厘米，实际距离400米是图上距离2厘米，实际距离300米是图上距离1.5厘米。据此画图即可。
【详解】600米＝60000厘米
3∶60000＝1∶20000
所以，这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
300米＝30000厘米
30000×＝1.5（厘米）
按照第（1）题的比例尺绘出小明的行走路线，如下：
【点睛】此题考查了根据方向和距离确定物体位置的方法，根据图上距离比实际距离可求出比例尺。
72．（1）图形见详解，（6，1）
（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。
【详解】（1）如图所示：
点D用数对（6，1）表示。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。
73．1.5平方米
【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。
【详解】60000÷300＝200（米）
200×＝1（米）
300×＝1.5（米）
1×1.5＝1.5（平方米）
答：图纸上医院的面积是1.5平方米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。
74．（1）1∶300000
（2）174千米
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝10000厘米；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际上京张高铁的全长，计算结果要将单位换算成“千米”。
【详解】（1）70厘米∶210千米
＝70厘米∶（210×100000）厘米
＝70∶21000000
＝（70÷70）∶（21000000÷70）
＝1∶300000
答：这幅宣传画的比例尺是1∶300000。
（2）58÷
＝58×300000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝174千米
答：实际上京张高铁全长174千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键，注意长度单位的换算。
75．8千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。
【详解】20÷＝4000000（厘米）
4000000厘米＝40千米
40÷5＝8（千米/小时）
答：平均每小时行军8千米。
【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系以及路程、速度、时间三者间的关系是解题的关键。
76．60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离；根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车每小时至少应行驶路程。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】4÷＝48000000（厘米）
48000000÷100000＝480（千米）
480÷8＝60（千米）
答：这辆汽车每小时至少应行驶60千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
77．4小时
【分析】利用图上距离6厘米除以比例尺，先求出两地的实际距离。分别用实际距离除以特快列车和动车的速度，求出两车到达乙地的时间。最后，利用减法求出动车比特快列车提前多少小时到达目的地。
【详解】6÷＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷120－1200÷200
＝10－6
＝4（小时）
答：动车比特快列车提前4小时到达目的地。
【点睛】本题考查了比例尺和行程问题，比例尺＝图上距离∶实际距离，时间＝路程÷速度。
答案第1页，共2页
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