2025学年山东省人教版小升初数学备考真题分类汇编专题5：探索规律、图形的位置和运（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025学年山东省人教版小升初数学备考真题分类汇编专题5：探索规律、图形的位置和运（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-25 08:39:48 | ||
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文档简介
2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版
专题05 探索规律、图形的位置和运动
【目录框架】
板块名称 专题05 探索规律、图形的位置和运动
资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升
真题汇编 按知识点分类汇总
推荐指数 ☆☆☆☆☆
【知识点概况】
知识点1：数字规律数列规律：常见的数列有等差数列，如，其规律是后一个数比前一个数大，即公差为；等比数列，如，规律是后一个数与前一个数的比值为，即公比为。还有一些数列的规律可能是数字的平方、立方关系等，如，分别是。
数表规律：数表中的规律通常与行数、列数有关。例如，杨辉三角中每个数都等于它上方两数之和。
知识点2：图形规律图形数量规律：观察图形的个数变化规律，如用小棒摆三角形，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，依次类推，其规律是小棒数量 = （为三角形个数）。
图形排列规律：包括图形的平移、旋转、对称等规律。如一组图形按照正方形、圆形、三角形的顺序依次循环排列。
知识点3：图形的位置数对：用数对来表示物体的位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。例如，点表示它在第列第行。
方向与距离：确定物体位置还可以通过方向和距离来描述。如以学校为观测点，小明家在学校的东偏北方向米处。
知识点4：图形的运动平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变。平移时，物体上每个点移动的距离和方向都相同。例如，电梯的升降是平移现象。
旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动，旋转过程中物体的形状和大小不变，但方向发生改变。如风车的转动是旋转现象。
轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
图形的缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生变化。如将一个边长为厘米的正方形按放大后，边长变为厘米。
真题汇编1：探索规律（2024 山东菏泽 小升初真题）
1．六年级一班开毕业典礼前，同学们用彩色小旗布置教室，按三红两黄两绿的规律连接起来，第2024个彩旗是（ ）。
A．红色 B．黄色 C．绿色
（2022 山东枣庄 小升初真题）
2．用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图，照这样子搭504间房子要用（ ）根小棒。
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
（2022 山东菏泽 小升初真题）
3．观察如图，找规律。第7幅图中有( )个○，有( )个△。
（2022 山东德州 小升初真题）
4．笑笑按规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…一共写了100个数，她写的数中有( )个正数。
（2022 山东济宁 小升初真题）
5．仔细观察下图，找出其中的规律，“？”所代表的数应是( )。
（2021 山东临沂 小升初真题）
6．……左起第21个图形是( )，前50个图形中有( )个。
（2018 山东临沂 小升初真题）
7．用火柴棒搭成一个三角形，搭1个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，照这样的规律搭50个这样的三角形要( )根火柴棒，搭个这样的三角形，需要( )根火柴棒。
（2018 山东临沂 小升初真题）
8．如果2019年10月1日是星期二，那么10月31日是星期( )。
（2018 山东临沂 小升初真题）
9．按规律填数。
( )，－3，1，5，9，( )。
真题汇编2：图形与变换（2022 山东德州 小升初真题）
10．实线图形（ ）绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形。
A． B．
C．
（2022 山东青岛 小升初真题）
11．长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形。( )
（2024 山东菏泽 小升初真题）
12．
（1）用数对表示出图形①中A、B两点的位置A（ ）、B（ ）。
（2）画出将图形①向下平移6格后的图形。
（3）画出将图形①绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（4）按2∶1的比画出图形①放大后的图形。
（5）画出图形②的另一半，使它成为以虚线为对称轴的轴对称图形。
（2023 山东济南 小升初真题）
13．画出下面轴对称图形的一条对称轴。
（2022 山东德州 小升初真题）
14．按要求画图。（图中1小格的边长代表1cm）
（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。
（2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是（ ）平方厘米。
（4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。
（2022 山东聊城 小升初真题）
15．按要求规范作图。
（1）将图形A绕点0逆时针旋转，得到图形B。
（2）将图形B向右平移5格，得到图形C。
（3）以直线L为对称轴，画出与图形C轴对称的图形，得到图形D。
（4）按画出将图形D缩小后的图形E。
（2021 山东济宁 小升初真题）
16．把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形A按2∶1扩大，得到三角形C。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
17．按要求在方格纸中画图。
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°
（2022 山东临沂 小升初真题）
18．按要求画图。
（1）在方格纸上画一个三角形，顶点分别为A（3，4）、B（6，4）、C（5，6）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形①。
（3）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形②。
（2022 山东日照 小升初真题）
19．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。
（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（ ），B1用（ ），C1用（ ）表示。
（2022 山东济南 小升初真题）
20．（1）补全下图中轴对称图形的另一半。
（2）补全后的图形是（ ）梯形。
（3）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。
（2022 山东济南 小升初真题）
21．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
22．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
（2022 山东济宁 小升初真题）
23．
（1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（ ）表示，顶点C用（ ）表示。
（3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。
（2022 山东青岛 小升初真题）
24．动手操作。
（1）把如图中A点用数对表示是（ ），B点用数对表示是（ ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形向右平移3格。
（3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。
（2022 山东聊城 小升初真题）
25．在方格纸上按要求画图。
（1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。
（2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（ ）。
17.（2022 山东德州 小升初真题）心灵手巧，我会做。（请用2B铅笔在答题卡上绘图，图案要绘制清晰。）
26．下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。
（3）在△ABC中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ） 方向。
（4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。
（2022 山东济南 小升初真题）
27．按要求填一填，画一画。
（1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把如图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（3）补全图③中轴对称图形的另一半。
（4）补全后的图形是（ ）梯形。
（5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
28．按要求画图。
（1）用数对表示图中A点的位置是（ ）。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）将原三角形向下平移4格，再向右平移3格，画出平移后的图形。
（4）在空白处按2∶1的比例画出原三角形放大后的图形。
（5）根据给定的对称轴画出原三角形的轴对称图形。
（2022 山东青岛 小升初真题）
29．按照要求做。
（1）如果图中点B的位置表示为（1，2），点C的位置表示为（2，5），则点O的位置表示为（ ）。
（2）请你以点O为圆心画出一个半径是2厘米的圆。（每个小方格的边长均为1厘米）
（3）将图①先向左平移两格，再（ ）就能得到图②。
（4）在图中画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形。
真题汇编3：位置与方向（2023 山东济南 小升初真题）
30．如图，书店在商场的（ ）。
A．南偏西45° B．北偏东45° C．东偏北45°
（2022 山东济南 小升初真题）
31．观察如图的示意图，图中各场所的方位描述正确的是（ ）。
A．医院在学校北偏西20°方向100m处
B．邮局在学校西偏南20°方向300m处
C．公园在学校北偏东45°方向100m处
D．学校在广场南偏东45°方向100m处
（2022 山东聊城 小升初真题）
32．按要求操作。
(1)把这幅地图的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
(2)学校位于红红家( )方向( )米处。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
33．如图是超市周边平面图。
（1）我发现，宾馆在超市的（ ）偏（ ）（ ）°方向，（ ）米处。
（2）从宾馆到东风街要铺一条排水管道，怎样铺距离最近？请在图中完整地画出来。你这样画的理由是（ ）。
（2022 山东德州 小升初真题）
34．标一标，根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）教学楼在校门的正北方向40米处。
（2）体育场在校门的东偏北40 方向60米处。
（2022 山东济宁 小升初真题）
35．下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。
（1）汽车站在小丽家（ ）方向（ ）米处。
（2）商店在小丽家（ ）偏（ ）度方向（ ）米处。
（3）学校在小丽家北偏东45°方向600米处，请标出学校的位置。
（2022 山东济南 小升初真题）
36．看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
（2022 山东日照 小升初真题）
37．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。
（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（ ），B1用（ ），C1用（ ）表示。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
38．操作。
（1）在如图方格图中描出点A（6，6），点B（3，2），点C（6，2），并顺次连接三点。
（2）连接后的图形是（ ）三角形，它的面积是（ ）cm。
（3）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90后的图形，并标上A1、B1、C1。
（2022 山东济南 小升初真题）
39．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
40．（1）管委会位于中心花园____________面大约_____________米处。
（2）运河小学在中心花园北偏东45°方向700米处，请画出运河小学的位置。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
41．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
（2022 山东济宁 小升初真题）
42．
（1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（ ）表示，顶点C用（ ）表示。
（3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。
（2022 山东青岛 小升初真题）
43．动手操作。
（1）把如图中A点用数对表示是（ ），B点用数对表示是（ ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形向右平移3格。
（3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。
（2022 山东德州 小升初真题）
44．下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。
（3）在△ABC中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ） 方向。
（4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。
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试卷第1页，共3页
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《2024-2025学年山东省人教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题05 探索规律、图形的位置和运动数学试卷》参考答案：
1．A
【分析】根据题意，彩色小旗按三红两黄两绿的规律连接起来，每（3＋2＋2）个彩旗一循环，用2024除以（3＋2＋2），商是几，就有几个完整的循环，余数是几，则第2024个彩旗是循环里面第几个。
【详解】2024÷（3＋2＋2）
＝2024÷7
＝289（组）……1（个）
循环中第1个彩旗是红色，所以第2024个彩旗是红色的。
故答案为：A
2．C
【分析】搭1间房子用5根小棒，即4×1＋1；
搭2间房子用9根小棒，即4×2＋1；
搭3间房子用13根小棒，即4×3＋1；
……
搭504间房子用的小棒数为：4×504＋1。
【详解】4×504＋1
＝2016＋1
＝2017（根）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，找出规律是解题的关键。
3． 13 36
【分析】观察图形可知，○的个数位：序号数减1的差乘2，然后再加上1即可；
△的个数位：序号数减1的差的平方。据此填空即可。
【详解】第7幅图中○的个数有：
（7－1）×2＋1
＝6×2＋1
＝12＋1
＝13（个）
第7幅图中△的个数有：
（7－1）2＝62＝36（个）
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
4．67
【分析】观察数列可知，数列是按照正数、正数、负数 三个一组，每组有两个正数进行排列的，用100除以3求出共有多少组，余数是几，就从左边数几即可。
【详解】100÷3＝33（组） 1（个）
33×2＋1
＝66＋1
＝67（个）
【点睛】本题考查正负数的辨识，明确三个数一组重复出现是解题的关键。
5．6
【分析】通过观察图形可得：每个图形左上角的长方形里面的数依次是3，4，5，6；右上角三角形里面的数＝（前面圆的数－后面圆的数）×长方形里面的数，据此规律可得出答案。
【详解】根据图形规律，
36÷（8－2）
＝36÷6
＝6
“？”所代表的数应是6。
【点睛】本题主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是在每一个图形的数中找到变化规律，进而得出答案。
6． ○ 30
【分析】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】21÷5＝4（组）……1（个）
50÷5×3＝30（个）
……左起第21个图形是○，前50个图形中有30个。
【点睛】关键是确定周期，物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化成为周期变化。
7． 101
【分析】搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒．如图所示：
【详解】那么搭n个三角形中间少用（n－1）根，需要：3n－（n－1）＝2n＋1根火柴棒．
则50个这样的三角形要的火柴棒是：2n＋1＝2×50＋1＝101（根）
故答案为：101；2n＋1
【点睛】此题考查图形的变换规律。得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键。
8．四
【分析】从10月1日到10月31日一共是31天，用31除以7，求出是几周，还余几天，再根据余数进行推算。
【详解】从10月1日到10月31日一共是31天，
31÷7＝4（周）……3（天）；
余数是3天，从星期二起第3天就是星期四。
故答案为：四
【点睛】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
9． －7 13
【分析】观察发现这一组数相邻的两个数之间相差4，且第二个数为－3，那么第一个数就为－7；第五个数为9，那么第六个数为9＋4＝13，据此解答即可。
【详解】第一个数加上4为－3，所以第一个数为－7，；
第六个数是第五个数加4，所以第六个数是：9＋4＝13。
故答案为：－7；13。
【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是根据相邻两个数之间的关系，找到排列规律进行解答。
10．C
【分析】这个实际图形绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。
【详解】A．图A绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
B．图B绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
C．图Ｃ绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
故答案为：C
【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
11．×
【分析】长方形、正方形和等腰梯形都可以找到一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，平行四边形找不到一条直线对折后，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对常见轴对称图形的掌握和灵活运用。
12．（1）（2，10）；（4，7）
（2）、（3）、（4）、（5）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出A、B两点的位置。
（2）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，图形①绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是图形①按2∶1放大后的图形。
（5）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出图形②右半图的关键对称点，依次连接即可。
【详解】（1）用数对表示出图形①中A、B两点的位置A（2，10）；B（4，7）。
（2）～（5）画图如下：
3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
13．见详解
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）。
【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
14．（1）（2）见详解
（3）见详解；12
（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在线段AB所在的直线左边画出三角形ABC的对称点（处在对称轴上的点的与对称点重合），依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）把直角三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形；根据放大后图形两直角边的长度及三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出放大后三角形的面积。
（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出点O的位置，然后以点O为圆心，以3厘米为半径即可画出此圆。
【详解】（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形（图中红色部分）。
（2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分）。
（3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中紫色部分）。放大后的面积是：
6×4÷2＝12（平方厘米）。
（4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆（图中蓝色部分）。
【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、画圆、三角形面积的计算等。
15．见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（4）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
16．见详解
【分析】根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形三角形B。
把三角形A按2∶1扩大，即三角形A的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形A的底和高分别乘2，得出扩大后三角形A的底和高，据此画出扩大后的图形三角形C。
【详解】作图如下：
【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。
17．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特点，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
18．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）平面内，从左往右数是第几列，从前往后数是第几行，列数在前行数在后；根据数对确定A、B、C的位置，依次连接成三角形ABC；
（2）A点位置不变，先把AB绕点A顺时针旋转90°，再把AC绕点A旋转90°，接着连接BC即可；最后把旋转后的三角形ABC向右平移4格；
（3）将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形。
【详解】如图：
（3）3×3＝9
2×3＝6
【点睛】理解几种不同作图的概念、掌握平移、旋转的有关特征，并应用到作图中，达到会画图的目标。
19．（1）、（2）见详解
（3）（17，7）；（13，1）；（21，1）
【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。
（3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。
【详解】（1）（2）如图：
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。
20．（1）（3）见详解；
（2）等腰
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点；
（2）由轴对称图形的特征可知，梯形的两条腰相等，则补全后的图形是等腰梯形；
（3）原来梯形的上底是4格，放大后梯形的上底是4×2＝8格，原来梯形的下底是6格，放大后梯形的下底是6×2＝12格，原来梯形的高是2格，放大后梯形的高是2×2＝4格，据此作图。
【详解】
（1）（3）
（2）补全后的图形是等腰梯形。
【点睛】掌握轴对称图形的作图方法并求出放大后梯形上下底和高的对应长度是解答题目的关键。
21．（1）右；6
（2）图形见详解；（18，6）
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
【详解】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。
（2）如图所示：
旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
22．（1）图形见详解，（6，1）
（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。
【详解】（1）如图所示：
点D用数对（6，1）表示。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。
23．（1）（3）见详解；
（2）（5，6）；（6，4）
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）把三角形ABC的三边同时扩大到原来的2倍，画在右边的方格图里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。
（3）A点位置不变，确定出B点和C点绕A点顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小；用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
24．（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。
（3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。
【详解】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。
（2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。
（3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。
25．（1）见详解
（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。
【详解】（1）作图如下：
（2）如上图：
原长方形的面积＝4×2＝8
放大后的长方形的面积＝8×4＝32
所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。
【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。
26．（1）（6，7）；图见详解；
（2）图见详解；
（3）南；东；45；
（4）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
（3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。
（4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。
【详解】（1）E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。
（2）
（3）C点在A点南偏东45°方向。
（4）
27．（1）右；6（2）（18，6）（4）等腰
（2）（3）（5）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图③的关键对称点，依次连接即可。
（4）根据等腰梯形的特征判断即可。
（5）根据图形放大与缩小的意义，把轴对称图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到图形，就是按2∶1放大后的图形。
【详解】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形；
（2）把图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分），旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）；
（3）补全图③中轴对称图形的另一半（图中绿色部分）；
（4）补全后的图形是等腰梯形；
（5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形（图中蓝色部分）。
【点睛】此题考查的知识点是作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置。
28．（1）（4，8）
（2）（3）（4）（5）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出图中A点的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点B逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移4格，再向右平移3格同，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）直角三角形两条直角边即可确定其形状。根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形，就是原图形按2∶1放大后的图形。
（5）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的关键对称点，依次连接即可画出原三角形的轴对称图形。
【详解】（1）根据数对表示位置的方法可得图中点A的位置是（4，8）。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形（下图红色部分）。
（3）将原三角形向下平移4格，再向右平移3格，画出平移后的图形（下图绿色部分）。
（4）在空白处按2∶1的比例画出原三角形放大后的图形（下图蓝色部分）。
（5）根据给定的对称轴画出原三角形的轴对称图形（下图黄色部分）。
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、作轴对称图形。
29．（1）（4，3）；（2）见详解；（3）向下平移三格；（4）见详解
【分析】（1）数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，点O在第4列第3行，用数对表示为（4，3）；
（2）以点O为圆心，取半径2厘米，利用尺规作图即可；
（3）看图，图②在图①的下方3格处，所以将图①先向左平移两格，再向下平移三格就能得到图②；
（4）以A点作为旋转中心，将图①的所有边都逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【详解】（1）如果图中点B的位置表示为（1，2），点C的位置表示为（2，5），则点O的位置表示为（4，3）。
（3）将图①先向左平移两格，再向下平移三格就能得到图②。
（2）（4）如图：
【点睛】（2）本题考查了用数对表示位置、画圆、平移以及旋转。用数对表示位置时，第一数表示列数，第二个数表示行数；画圆时，先确定圆心和半径，再利用圆规作图；平移是图形沿着直线方向移动，要注意对应点的位置，避免犯错；旋转是每个对应边、对应点都需要做同样方向和角度的旋转。
30．A
【分析】根据地图上的方位：上北下南，左西右东，题目是从商场观测书店，书店在商场的左下方，结合图中的已知角度，可知书店在商场的西偏南45°或者南偏西45°的位置，据此解答。
【详解】由分析可知，书店在商场的南偏西45°；
故答案为：A
【点睛】此题考查了位置与方向的知识，关键找出正确的观测点，结合上北下南，左西右东以及偏向度数能正确地表示位置。
31．C
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【详解】A．50×2＝100（米）
医院在学校西偏北20°方向100m处。所以原说法错误。
B．50×3＝150（米）
邮局在学校西偏南20°方向150m处。所以原说法错误。
C．50×2＝100（米）
公园在学校北偏东45°方向100m处。所以原说法正确。
D．50×2＝100（米）
广场在学校南偏东45°方向100m处，则学校在广场北偏西45°方向100m处。所以原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
32．(1)1∶30000
(2) 北偏东50° 900
【分析】（1）根据比例尺的意义把线段比例尺改写成数值比例尺即可。
（2）利用图上距离和比例尺计算实际距离，结合图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，利用图示角度完成填空。
【详解】（1）1厘米∶300米
＝1厘米∶30000厘米
＝1∶30000
（2）3×300＝900（米）
学校位于红红家北偏东50°方向900米处。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
33．（1）北；西；30；1500
（2）见详解
直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
【分析】宾馆在超市的哪个方向，是以超市为观测点，观察到宾馆是在北偏西30°方向，因为一个单位的线段的表示是500米，
所以宾馆到超市的距离是500×3＝1500（米）。
根据直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短，所以从宾馆这点向下做垂直线段就可以。
【详解】根据分析可知宾馆在超市的北偏西30°方向，距离是1500米。
理由是直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短。
【点睛】知道描述位置方向的时候以谁为观测点，还要知道两点之间线段最短。
34．（1）见详解；（2）见详解
【分析】图上距离1厘米表示实际距离20米，据此即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】40÷20＝2（厘米）
60÷20＝3（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
35．（1）正东；700
（2）北；西30；400
（3）图形见详解
【分析】（1）（2）由图意可知：图上距离1厘米表示实际距离200米，量出图上距离，即可求出实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答；
（3）先计算出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】（1）3.5×200＝700（米）
汽车站在小丽家正东方向700米处。
（2）2×200＝400（米）
商店在小丽家北偏西30度方向400米处。
（3）600÷200＝3（厘米）
又因学校在小丽家北偏东45°方向，
所以学校的位置如下图所示：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
36．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
37．（1）、（2）见详解
（3）（17，7）；（13，1）；（21，1）
【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。
（3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。
【详解】（1）（2）如图：
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。
38．（1）（3）见详解
（2）直角；6
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此描出各点，连接即可。
（2）C与A在同一列，C与B在同一行，三角形是直角三角形，面积＝BC×AC÷2。
（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】（1）（3）如图：
（2）连接后的图形是直角三角形，
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
连接后的图形是直角三角形，它的面积是6cm。
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，会画旋转一定角度后的图形，掌握并灵活运用三角形面积公式。
39．（1）右；6
（2）图形见详解；（18，6）
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
【详解】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。
（2）如图所示：
旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
40．（1）北；200
（2）见详解
【分析】（1）地图上按上北下南左西右东表示方向，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
（2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【详解】（1）管委会位于中心花园北面大约200米处
（2）
【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
41．（1）图形见详解，（6，1）
（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。
【详解】（1）如图所示：
点D用数对（6，1）表示。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。
42．（1）（3）见详解；
（2）（5，6）；（6，4）
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）把三角形ABC的三边同时扩大到原来的2倍，画在右边的方格图里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。
（3）A点位置不变，确定出B点和C点绕A点顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小；用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
43．（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。
（3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。
【详解】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。
（2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。
（3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。
44．（1）（6，7）；图见详解；
（2）图见详解；
（3）南；东；45；
（4）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
（3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。
（4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。
【详解】（1）E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。
（2）
（3）C点在A点南偏东45°方向。
（4）
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专题05 探索规律、图形的位置和运动
【目录框架】
板块名称 专题05 探索规律、图形的位置和运动
资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升
真题汇编 按知识点分类汇总
推荐指数 ☆☆☆☆☆
【知识点概况】
知识点1：数字规律数列规律：常见的数列有等差数列，如，其规律是后一个数比前一个数大，即公差为；等比数列，如，规律是后一个数与前一个数的比值为，即公比为。还有一些数列的规律可能是数字的平方、立方关系等，如，分别是。
数表规律：数表中的规律通常与行数、列数有关。例如，杨辉三角中每个数都等于它上方两数之和。
知识点2：图形规律图形数量规律：观察图形的个数变化规律，如用小棒摆三角形，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，依次类推，其规律是小棒数量 = （为三角形个数）。
图形排列规律：包括图形的平移、旋转、对称等规律。如一组图形按照正方形、圆形、三角形的顺序依次循环排列。
知识点3：图形的位置数对：用数对来表示物体的位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。例如，点表示它在第列第行。
方向与距离：确定物体位置还可以通过方向和距离来描述。如以学校为观测点，小明家在学校的东偏北方向米处。
知识点4：图形的运动平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变。平移时，物体上每个点移动的距离和方向都相同。例如，电梯的升降是平移现象。
旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动，旋转过程中物体的形状和大小不变，但方向发生改变。如风车的转动是旋转现象。
轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。
图形的缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生变化。如将一个边长为厘米的正方形按放大后，边长变为厘米。
真题汇编1：探索规律（2024 山东菏泽 小升初真题）
1．六年级一班开毕业典礼前，同学们用彩色小旗布置教室，按三红两黄两绿的规律连接起来，第2024个彩旗是（ ）。
A．红色 B．黄色 C．绿色
（2022 山东枣庄 小升初真题）
2．用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图，照这样子搭504间房子要用（ ）根小棒。
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
（2022 山东菏泽 小升初真题）
3．观察如图，找规律。第7幅图中有( )个○，有( )个△。
（2022 山东德州 小升初真题）
4．笑笑按规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…一共写了100个数，她写的数中有( )个正数。
（2022 山东济宁 小升初真题）
5．仔细观察下图，找出其中的规律，“？”所代表的数应是( )。
（2021 山东临沂 小升初真题）
6．……左起第21个图形是( )，前50个图形中有( )个。
（2018 山东临沂 小升初真题）
7．用火柴棒搭成一个三角形，搭1个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，照这样的规律搭50个这样的三角形要( )根火柴棒，搭个这样的三角形，需要( )根火柴棒。
（2018 山东临沂 小升初真题）
8．如果2019年10月1日是星期二，那么10月31日是星期( )。
（2018 山东临沂 小升初真题）
9．按规律填数。
( )，－3，1，5，9，( )。
真题汇编2：图形与变换（2022 山东德州 小升初真题）
10．实线图形（ ）绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形。
A． B．
C．
（2022 山东青岛 小升初真题）
11．长方形、正方形、平行四边形和等腰梯形都是轴对称图形。( )
（2024 山东菏泽 小升初真题）
12．
（1）用数对表示出图形①中A、B两点的位置A（ ）、B（ ）。
（2）画出将图形①向下平移6格后的图形。
（3）画出将图形①绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（4）按2∶1的比画出图形①放大后的图形。
（5）画出图形②的另一半，使它成为以虚线为对称轴的轴对称图形。
（2023 山东济南 小升初真题）
13．画出下面轴对称图形的一条对称轴。
（2022 山东德州 小升初真题）
14．按要求画图。（图中1小格的边长代表1cm）
（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。
（2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是（ ）平方厘米。
（4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。
（2022 山东聊城 小升初真题）
15．按要求规范作图。
（1）将图形A绕点0逆时针旋转，得到图形B。
（2）将图形B向右平移5格，得到图形C。
（3）以直线L为对称轴，画出与图形C轴对称的图形，得到图形D。
（4）按画出将图形D缩小后的图形E。
（2021 山东济宁 小升初真题）
16．把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形A按2∶1扩大，得到三角形C。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
17．按要求在方格纸中画图。
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°
（2022 山东临沂 小升初真题）
18．按要求画图。
（1）在方格纸上画一个三角形，顶点分别为A（3，4）、B（6，4）、C（5，6）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形①。
（3）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形②。
（2022 山东日照 小升初真题）
19．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。
（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（ ），B1用（ ），C1用（ ）表示。
（2022 山东济南 小升初真题）
20．（1）补全下图中轴对称图形的另一半。
（2）补全后的图形是（ ）梯形。
（3）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。
（2022 山东济南 小升初真题）
21．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
22．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
（2022 山东济宁 小升初真题）
23．
（1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（ ）表示，顶点C用（ ）表示。
（3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。
（2022 山东青岛 小升初真题）
24．动手操作。
（1）把如图中A点用数对表示是（ ），B点用数对表示是（ ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形向右平移3格。
（3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。
（2022 山东聊城 小升初真题）
25．在方格纸上按要求画图。
（1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。
（2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（ ）。
17.（2022 山东德州 小升初真题）心灵手巧，我会做。（请用2B铅笔在答题卡上绘图，图案要绘制清晰。）
26．下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。
（3）在△ABC中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ） 方向。
（4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。
（2022 山东济南 小升初真题）
27．按要求填一填，画一画。
（1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把如图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（3）补全图③中轴对称图形的另一半。
（4）补全后的图形是（ ）梯形。
（5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
28．按要求画图。
（1）用数对表示图中A点的位置是（ ）。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）将原三角形向下平移4格，再向右平移3格，画出平移后的图形。
（4）在空白处按2∶1的比例画出原三角形放大后的图形。
（5）根据给定的对称轴画出原三角形的轴对称图形。
（2022 山东青岛 小升初真题）
29．按照要求做。
（1）如果图中点B的位置表示为（1，2），点C的位置表示为（2，5），则点O的位置表示为（ ）。
（2）请你以点O为圆心画出一个半径是2厘米的圆。（每个小方格的边长均为1厘米）
（3）将图①先向左平移两格，再（ ）就能得到图②。
（4）在图中画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形。
真题汇编3：位置与方向（2023 山东济南 小升初真题）
30．如图，书店在商场的（ ）。
A．南偏西45° B．北偏东45° C．东偏北45°
（2022 山东济南 小升初真题）
31．观察如图的示意图，图中各场所的方位描述正确的是（ ）。
A．医院在学校北偏西20°方向100m处
B．邮局在学校西偏南20°方向300m处
C．公园在学校北偏东45°方向100m处
D．学校在广场南偏东45°方向100m处
（2022 山东聊城 小升初真题）
32．按要求操作。
(1)把这幅地图的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
(2)学校位于红红家( )方向( )米处。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
33．如图是超市周边平面图。
（1）我发现，宾馆在超市的（ ）偏（ ）（ ）°方向，（ ）米处。
（2）从宾馆到东风街要铺一条排水管道，怎样铺距离最近？请在图中完整地画出来。你这样画的理由是（ ）。
（2022 山东德州 小升初真题）
34．标一标，根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）教学楼在校门的正北方向40米处。
（2）体育场在校门的东偏北40 方向60米处。
（2022 山东济宁 小升初真题）
35．下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。
（1）汽车站在小丽家（ ）方向（ ）米处。
（2）商店在小丽家（ ）偏（ ）度方向（ ）米处。
（3）学校在小丽家北偏东45°方向600米处，请标出学校的位置。
（2022 山东济南 小升初真题）
36．看图做一做。
（1）体育馆在书店的北偏东（ ）方向（ ）米处。
（2）商场在书店南偏西30°方向400米处，请在图中标出商场的位置。
（3）将图中的线段比例尺改为数值比尺是（ ）。
（2022 山东日照 小升初真题）
37．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。
（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（ ），B1用（ ），C1用（ ）表示。
（2022 山东菏泽 小升初真题）
38．操作。
（1）在如图方格图中描出点A（6，6），点B（3，2），点C（6，2），并顺次连接三点。
（2）连接后的图形是（ ）三角形，它的面积是（ ）cm。
（3）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90后的图形，并标上A1、B1、C1。
（2022 山东济南 小升初真题）
39．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2022 山东枣庄 小升初真题）
40．（1）管委会位于中心花园____________面大约_____________米处。
（2）运河小学在中心花园北偏东45°方向700米处，请画出运河小学的位置。
（2022 山东潍坊 小升初真题）
41．按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形，请画出图形并标出D点，并用数对（ ）表示。
（2）请将图形M绕点O顺时针旋转90°得到图形N，请画出旋转后的图形N，然后将图形N按2∶1比例放大，得到图形W，请再画出放大后的图形W。
（2022 山东济宁 小升初真题）
42．
（1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（ ）表示，顶点C用（ ）表示。
（3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。
（2022 山东青岛 小升初真题）
43．动手操作。
（1）把如图中A点用数对表示是（ ），B点用数对表示是（ ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形向右平移3格。
（3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。
（2022 山东德州 小升初真题）
44．下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。
（3）在△ABC中，C点在A点（ ）偏（ ）（ ） 方向。
（4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。
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试卷第1页，共3页
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《2024-2025学年山东省人教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题05 探索规律、图形的位置和运动数学试卷》参考答案：
1．A
【分析】根据题意，彩色小旗按三红两黄两绿的规律连接起来，每（3＋2＋2）个彩旗一循环，用2024除以（3＋2＋2），商是几，就有几个完整的循环，余数是几，则第2024个彩旗是循环里面第几个。
【详解】2024÷（3＋2＋2）
＝2024÷7
＝289（组）……1（个）
循环中第1个彩旗是红色，所以第2024个彩旗是红色的。
故答案为：A
2．C
【分析】搭1间房子用5根小棒，即4×1＋1；
搭2间房子用9根小棒，即4×2＋1；
搭3间房子用13根小棒，即4×3＋1；
……
搭504间房子用的小棒数为：4×504＋1。
【详解】4×504＋1
＝2016＋1
＝2017（根）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，找出规律是解题的关键。
3． 13 36
【分析】观察图形可知，○的个数位：序号数减1的差乘2，然后再加上1即可；
△的个数位：序号数减1的差的平方。据此填空即可。
【详解】第7幅图中○的个数有：
（7－1）×2＋1
＝6×2＋1
＝12＋1
＝13（个）
第7幅图中△的个数有：
（7－1）2＝62＝36（个）
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
4．67
【分析】观察数列可知，数列是按照正数、正数、负数 三个一组，每组有两个正数进行排列的，用100除以3求出共有多少组，余数是几，就从左边数几即可。
【详解】100÷3＝33（组） 1（个）
33×2＋1
＝66＋1
＝67（个）
【点睛】本题考查正负数的辨识，明确三个数一组重复出现是解题的关键。
5．6
【分析】通过观察图形可得：每个图形左上角的长方形里面的数依次是3，4，5，6；右上角三角形里面的数＝（前面圆的数－后面圆的数）×长方形里面的数，据此规律可得出答案。
【详解】根据图形规律，
36÷（8－2）
＝36÷6
＝6
“？”所代表的数应是6。
【点睛】本题主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是在每一个图形的数中找到变化规律，进而得出答案。
6． ○ 30
【分析】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】21÷5＝4（组）……1（个）
50÷5×3＝30（个）
……左起第21个图形是○，前50个图形中有30个。
【点睛】关键是确定周期，物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化成为周期变化。
7． 101
【分析】搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒．如图所示：
【详解】那么搭n个三角形中间少用（n－1）根，需要：3n－（n－1）＝2n＋1根火柴棒．
则50个这样的三角形要的火柴棒是：2n＋1＝2×50＋1＝101（根）
故答案为：101；2n＋1
【点睛】此题考查图形的变换规律。得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键。
8．四
【分析】从10月1日到10月31日一共是31天，用31除以7，求出是几周，还余几天，再根据余数进行推算。
【详解】从10月1日到10月31日一共是31天，
31÷7＝4（周）……3（天）；
余数是3天，从星期二起第3天就是星期四。
故答案为：四
【点睛】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
9． －7 13
【分析】观察发现这一组数相邻的两个数之间相差4，且第二个数为－3，那么第一个数就为－7；第五个数为9，那么第六个数为9＋4＝13，据此解答即可。
【详解】第一个数加上4为－3，所以第一个数为－7，；
第六个数是第五个数加4，所以第六个数是：9＋4＝13。
故答案为：－7；13。
【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是根据相邻两个数之间的关系，找到排列规律进行解答。
10．C
【分析】这个实际图形绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。
【详解】A．图A绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
B．图B绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
C．图Ｃ绕点O按顺时针方向旋转90°后能得到虚线图形（红色虚线）
故答案为：C
【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
11．×
【分析】长方形、正方形和等腰梯形都可以找到一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，平行四边形找不到一条直线对折后，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对常见轴对称图形的掌握和灵活运用。
12．（1）（2，10）；（4，7）
（2）、（3）、（4）、（5）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出A、B两点的位置。
（2）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，图形①绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是图形①按2∶1放大后的图形。
（5）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出图形②右半图的关键对称点，依次连接即可。
【详解】（1）用数对表示出图形①中A、B两点的位置A（2，10）；B（4，7）。
（2）～（5）画图如下：
3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
13．见详解
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）。
【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
14．（1）（2）见详解
（3）见详解；12
（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在线段AB所在的直线左边画出三角形ABC的对称点（处在对称轴上的点的与对称点重合），依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）把直角三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形；根据放大后图形两直角边的长度及三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出放大后三角形的面积。
（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出点O的位置，然后以点O为圆心，以3厘米为半径即可画出此圆。
【详解】（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形（图中红色部分）。
（2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中绿色部分）。
（3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中紫色部分）。放大后的面积是：
6×4÷2＝12（平方厘米）。
（4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆（图中蓝色部分）。
【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、画圆、三角形面积的计算等。
15．见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（4）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
16．见详解
【分析】根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形三角形B。
把三角形A按2∶1扩大，即三角形A的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形A的底和高分别乘2，得出扩大后三角形A的底和高，据此画出扩大后的图形三角形C。
【详解】作图如下：
【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。
17．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特点，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
18．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）平面内，从左往右数是第几列，从前往后数是第几行，列数在前行数在后；根据数对确定A、B、C的位置，依次连接成三角形ABC；
（2）A点位置不变，先把AB绕点A顺时针旋转90°，再把AC绕点A旋转90°，接着连接BC即可；最后把旋转后的三角形ABC向右平移4格；
（3）将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形。
【详解】如图：
（3）3×3＝9
2×3＝6
【点睛】理解几种不同作图的概念、掌握平移、旋转的有关特征，并应用到作图中，达到会画图的目标。
19．（1）、（2）见详解
（3）（17，7）；（13，1）；（21，1）
【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。
（3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。
【详解】（1）（2）如图：
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。
20．（1）（3）见详解；
（2）等腰
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点；
（2）由轴对称图形的特征可知，梯形的两条腰相等，则补全后的图形是等腰梯形；
（3）原来梯形的上底是4格，放大后梯形的上底是4×2＝8格，原来梯形的下底是6格，放大后梯形的下底是6×2＝12格，原来梯形的高是2格，放大后梯形的高是2×2＝4格，据此作图。
【详解】
（1）（3）
（2）补全后的图形是等腰梯形。
【点睛】掌握轴对称图形的作图方法并求出放大后梯形上下底和高的对应长度是解答题目的关键。
21．（1）右；6
（2）图形见详解；（18，6）
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
【详解】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。
（2）如图所示：
旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
22．（1）图形见详解，（6，1）
（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。
【详解】（1）如图所示：
点D用数对（6，1）表示。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。
23．（1）（3）见详解；
（2）（5，6）；（6，4）
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）把三角形ABC的三边同时扩大到原来的2倍，画在右边的方格图里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。
（3）A点位置不变，确定出B点和C点绕A点顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小；用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
24．（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。
（3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。
【详解】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。
（2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。
（3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。
25．（1）见详解
（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。
【详解】（1）作图如下：
（2）如上图：
原长方形的面积＝4×2＝8
放大后的长方形的面积＝8×4＝32
所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。
【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。
26．（1）（6，7）；图见详解；
（2）图见详解；
（3）南；东；45；
（4）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
（3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。
（4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。
【详解】（1）E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。
（2）
（3）C点在A点南偏东45°方向。
（4）
27．（1）右；6（2）（18，6）（4）等腰
（2）（3）（5）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图③的关键对称点，依次连接即可。
（4）根据等腰梯形的特征判断即可。
（5）根据图形放大与缩小的意义，把轴对称图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到图形，就是按2∶1放大后的图形。
【详解】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形；
（2）把图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分），旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）；
（3）补全图③中轴对称图形的另一半（图中绿色部分）；
（4）补全后的图形是等腰梯形；
（5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形（图中蓝色部分）。
【点睛】此题考查的知识点是作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置。
28．（1）（4，8）
（2）（3）（4）（5）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出图中A点的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点B逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移4格，再向右平移3格同，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）直角三角形两条直角边即可确定其形状。根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形，就是原图形按2∶1放大后的图形。
（5）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的关键对称点，依次连接即可画出原三角形的轴对称图形。
【详解】（1）根据数对表示位置的方法可得图中点A的位置是（4，8）。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形（下图红色部分）。
（3）将原三角形向下平移4格，再向右平移3格，画出平移后的图形（下图绿色部分）。
（4）在空白处按2∶1的比例画出原三角形放大后的图形（下图蓝色部分）。
（5）根据给定的对称轴画出原三角形的轴对称图形（下图黄色部分）。
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、作轴对称图形。
29．（1）（4，3）；（2）见详解；（3）向下平移三格；（4）见详解
【分析】（1）数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，点O在第4列第3行，用数对表示为（4，3）；
（2）以点O为圆心，取半径2厘米，利用尺规作图即可；
（3）看图，图②在图①的下方3格处，所以将图①先向左平移两格，再向下平移三格就能得到图②；
（4）以A点作为旋转中心，将图①的所有边都逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【详解】（1）如果图中点B的位置表示为（1，2），点C的位置表示为（2，5），则点O的位置表示为（4，3）。
（3）将图①先向左平移两格，再向下平移三格就能得到图②。
（2）（4）如图：
【点睛】（2）本题考查了用数对表示位置、画圆、平移以及旋转。用数对表示位置时，第一数表示列数，第二个数表示行数；画圆时，先确定圆心和半径，再利用圆规作图；平移是图形沿着直线方向移动，要注意对应点的位置，避免犯错；旋转是每个对应边、对应点都需要做同样方向和角度的旋转。
30．A
【分析】根据地图上的方位：上北下南，左西右东，题目是从商场观测书店，书店在商场的左下方，结合图中的已知角度，可知书店在商场的西偏南45°或者南偏西45°的位置，据此解答。
【详解】由分析可知，书店在商场的南偏西45°；
故答案为：A
【点睛】此题考查了位置与方向的知识，关键找出正确的观测点，结合上北下南，左西右东以及偏向度数能正确地表示位置。
31．C
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【详解】A．50×2＝100（米）
医院在学校西偏北20°方向100m处。所以原说法错误。
B．50×3＝150（米）
邮局在学校西偏南20°方向150m处。所以原说法错误。
C．50×2＝100（米）
公园在学校北偏东45°方向100m处。所以原说法正确。
D．50×2＝100（米）
广场在学校南偏东45°方向100m处，则学校在广场北偏西45°方向100m处。所以原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
32．(1)1∶30000
(2) 北偏东50° 900
【分析】（1）根据比例尺的意义把线段比例尺改写成数值比例尺即可。
（2）利用图上距离和比例尺计算实际距离，结合图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，利用图示角度完成填空。
【详解】（1）1厘米∶300米
＝1厘米∶30000厘米
＝1∶30000
（2）3×300＝900（米）
学校位于红红家北偏东50°方向900米处。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
33．（1）北；西；30；1500
（2）见详解
直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
【分析】宾馆在超市的哪个方向，是以超市为观测点，观察到宾馆是在北偏西30°方向，因为一个单位的线段的表示是500米，
所以宾馆到超市的距离是500×3＝1500（米）。
根据直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短，所以从宾馆这点向下做垂直线段就可以。
【详解】根据分析可知宾馆在超市的北偏西30°方向，距离是1500米。
理由是直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短。
【点睛】知道描述位置方向的时候以谁为观测点，还要知道两点之间线段最短。
34．（1）见详解；（2）见详解
【分析】图上距离1厘米表示实际距离20米，据此即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】40÷20＝2（厘米）
60÷20＝3（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
35．（1）正东；700
（2）北；西30；400
（3）图形见详解
【分析】（1）（2）由图意可知：图上距离1厘米表示实际距离200米，量出图上距离，即可求出实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答；
（3）先计算出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】（1）3.5×200＝700（米）
汽车站在小丽家正东方向700米处。
（2）2×200＝400（米）
商店在小丽家北偏西30度方向400米处。
（3）600÷200＝3（厘米）
又因学校在小丽家北偏东45°方向，
所以学校的位置如下图所示：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
36．（1）50°；600
（2）见详解
（3）1∶20000
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米；
以书店为观测点，书店与体育馆的图上距离是3厘米，相当于实际距离（200×3）米，根据方向、角度和距离，确定体育馆的位置。
（2）以书店为观测点，在书店的南偏西30°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是商场。
（3）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）200×3＝600（米）
体育馆在书店的北偏东50°方向600米处。
（2）如图：
（3）1厘米∶200米
＝1厘米∶（200×100）厘米
＝1∶20000
图中的线段比例尺改为数值比尺是1∶20000。
【点睛】本题考查方向与位置的知识、比例尺的意义以及运用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
37．（1）、（2）见详解
（3）（17，7）；（13，1）；（21，1）
【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。
（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。
（3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。
【详解】（1）（2）如图：
（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。
38．（1）（3）见详解
（2）直角；6
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此描出各点，连接即可。
（2）C与A在同一列，C与B在同一行，三角形是直角三角形，面积＝BC×AC÷2。
（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】（1）（3）如图：
（2）连接后的图形是直角三角形，
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
连接后的图形是直角三角形，它的面积是6cm。
【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，会画旋转一定角度后的图形，掌握并灵活运用三角形面积公式。
39．（1）右；6
（2）图形见详解；（18，6）
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
【详解】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。
（2）如图所示：
旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
40．（1）北；200
（2）见详解
【分析】（1）地图上按上北下南左西右东表示方向，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
（2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【详解】（1）管委会位于中心花园北面大约200米处
（2）
【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
41．（1）图形见详解，（6，1）
（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边平行且相等，据此标出D点；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）把图形M绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形N；将图形N的各个边长扩大到原来的2倍就可得到图形W。
【详解】（1）如图所示：
点D用数对（6，1）表示。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心，旋转角度和旋转方向是解题的关键。
42．（1）（3）见详解；
（2）（5，6）；（6，4）
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）把三角形ABC的三边同时扩大到原来的2倍，画在右边的方格图里。
（2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。
（3）A点位置不变，确定出B点和C点绕A点顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小；用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
43．（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。
（3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。
【详解】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。
（2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。
（3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。
44．（1）（6，7）；图见详解；
（2）图见详解；
（3）南；东；45；
（4）图见详解；
【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90 ，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
（3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。
（4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。
【详解】（1）E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。
（2）
（3）C点在A点南偏东45°方向。
（4）
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