2025学年山东省人教版小升初数学备考真题分类汇编专题8 简便运算、解方程与比例计（含答案）

2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版
专题08 简便运算、解方程与比例计算题
【目录框架】
板块名称 专题08 简便运算、解方程与比例计算题
资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升
真题汇编 按知识点分类汇总
推荐指数 ☆☆☆☆☆
【知识点概况】
知识点1：脱式计算运算顺序
同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。
两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。
有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
运算定律
加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。
加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
简便运算方法
凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。
转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。
知识点2：解方程方程的基本概念
方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据
等式的性质：
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。
等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。
解方程的步骤
去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。
移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。
合并同类项：将同类项进行合并。如。
求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。
知识点3：解比例比例的基本概念
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。
比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。
解比例的方法
根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。
真题汇编1：脱式计算（2024 山东菏泽 小升初真题）
1．能简算的要简算。
4.28×37＋6.3×42.8 10.23－1.56－2.44
1.25×2.5×32
（2023 山东济南 小升初真题）
2．脱式计算，能简算的要简算。
6.8×0.35＋408÷24 1.8×＋2.2×25%－0.25
（0.2＋）×÷8 …
（2022 山东潍坊 小升初真题）
3．计算下面各题，能简算的要简算。（写出主要步骤）
40×（2.9－0.4÷0.25）
2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9） 1.2×[]
（2022 山东菏泽 小升初真题）
4．脱式计算，能简算的要简算。
×25 7.2×85%＋2.8×0.85
（＋）×72 [2－（＋）]
（2022 山东 小升初真题）
5．计算，能简算的要简算。
12.5×32×0.25 23×－25%＋78×0.25 ÷[（－）×]
（2022 山东德州 小升初真题）
6．脱式计算。
×÷ ÷×24 ÷5÷
（2021 山东济宁 小升初真题）
7．脱式计算，能简算的要简算。
（1）27.2×0.25＋12.8÷4 （2）
（3） （4）12.5×25%×32
（2021 山东济宁 小升初真题）
8．用你喜欢的方法计算。


（2022 山东枣庄 小升初真题）
9．计算，能简算的要简算。

（2022 山东日照 小升初真题）
10．脱式计算（能简便计算的简便计算）。

（2022 山东潍坊 小升初真题）
11．怎样简便就怎样算。

（2022 山东菏泽 小升初真题）
12．计算下面各题，能简算的要简算。


（2022 山东济宁 小升初真题）
13．能简算的要简算。
×87＋12×75%＋0.75
12.5×32×0.25
（2022 山东济南 小升初真题）
14．脱式计算，能简算的要简算。


（2022 山东青岛 小升初真题）
15．脱式计算。（能简算的要简算）
54×98 （＋－）×24
4.86×[1÷（2.1－2.09）] 8－
（2022 山东济南 小升初真题）
16．计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。

（2022 山东济南 小升初真题）
17．脱式计算。
（1） （2）
（2022 山东聊城 小升初真题）
18．计算下列题目，能简算的要简算。
0.5×[（3.6＋4.4）÷0.4]
（2022 山东德州 小升初真题）
19．脱式计算，能简算的要简算。
（＋）×21×25 （34＋）÷17 15.28－3.99－6.01
（2022 山东济宁 小升初真题）
20．脱式计算，能简算的要简算。


（2022 山东临沂 小升初真题）
21．怎样简便就怎样计算。

（2022 山东济南 小升初真题）
22．下列能简便的要简便。
[2－（＋）]÷ 47×＋23×
＋＋0.875＋0.2 7.2－（0.8＋0.32）÷1.4
（2022 山东枣庄 小升初真题）
23．使用你喜欢的方法计算。
21.5×0.48＋78.5×0.48 3.2×5.2＋4.8
（2022 山东青岛 小升初真题）
24．脱式计算，能简算的要简算。
18.25－（3.5－1.75）
354＋297＋146＋103 5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7
（2021 山东临沂 小升初真题）
25．脱式计算。
20×÷× 18.25－（3.5－1.75） 16.8÷[32×（1－）]
4×12×（） 29.4÷2.8×（3.5－2.3） ×[1÷（－）]
（2021 山东菏泽 小升初真题）
26．能简算的要简算。
4.05－2.8－1.2 ×（999××40）×35
2021×
（2021 山东临沂 小升初真题）
27．计算下面各题，能简算的要简算。


（2022 山东聊城 小升初真题）
28．计算下面各题，能简算的要简算。
25×3.2×1.25 3.6×47＋54×3.6－3.6
×4×8
（2021 山东枣庄 小升初真题）
29．计算（能简算的要简算）。


（2019 山东潍坊 小升初真题）
30．能简算的要简算。
（1）2.87＋5.6－0.87＋4.4 （2） （3）
（2019 山东德州 小升初真题）
31．脱式计算，能简算的要简算．



（2020 山东泰安 小升初真题）
32．计算下面各题，能简算的要简算：
（1）1488＋1068÷89 （2）4.2÷1.5－0.36

（3）250×＋250× （4）×－÷
真题汇编2：解方程和比例（2024 山东菏泽 小升初真题）
33．解方程。

（2023 山东济南 小升初真题）
34．解方程。
25∶7＝x∶35 34∶x＝54∶2
∶＝∶x ＝
（2022 山东济南 小升初真题）
35．解比例或解方程。
2.5＋3x＝8.5 0.4∶x＝1.2∶2 120%x＋x＝44
（2022 山东济南 小升初真题）
36．求未知数x。
（1）－＝ （2）∶＝∶ （3）12﹣4＝2.4
（2022 山东菏泽 小升初真题）
37．求未知数x。
（1）x＋＝5 （2）∶＝x∶ （3）（1÷25%）x－＝4
（2022 山东 小升初真题）
38．求未知数。
0.4x－0.4×10.8＝20 x∶＝21∶ 2.75x－25%x＝1.5
（2022 山东德州 小升初真题）
39．解方程或解比例。（写出主要步骤）
（＋x）×4＝9.6 ∶x＝1.2∶ x－x＝12
（2021 山东济宁 小升初真题）
40．解方程或比例。
x－40%x＝0.36 2∶7＝16∶x
（2021 山东济宁 小升初真题）
41．求未知数x。

（2022 山东聊城 小升初真题）
42．解方程。
0.4x＋2.6＝5.8 4∶x＝30%∶2.4 x－x－＝1
（2022 山东枣庄 小升初真题）
43．求未知数x。

（2022 山东日照 小升初真题）
44．求未知数x。

（2022 山东菏泽 小升初真题）
45．求未知数。
4＋0.7＝102 ∶10＝∶
（2022 山东济宁 小升初真题）
46．求未知数x。
25∶x＝∶ 40%x＋0.7×3＝6.5
（2022 山东济南 小升初真题）
47．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
（2022 山东青岛 小升初真题）
48．求未知数x。

（2022 山东聊城 小升初真题）
49．解方程或解比例。
∶x＝3∶16 x＋20%x＝7.2 8x＋1.5×3＝16.5
（2022 山东德州 小升初真题）
50．求未知数x。
x－x＝ 4.2x－0.2＝16.6 27∶x＝15∶
（2022 山东济宁 小升初真题）
51．求未知数。
5∶＝∶4.8 ∶25＝0.72∶8
（2022 山东临沂 小升初真题）
52．解方程或比例。
x－x－5＝18 25%x－3.75＝12 x∶＝21∶
（2022 山东济南 小升初真题）
53．解方程。
3（x＋2.1）＝10.5
（2022 山东枣庄 小升初真题）
54．解出下列各题中的“x”。
x÷0.5＝ x∶10%＝3∶ 0.36×5－2x＝0.4
（2022 山东菏泽 小升初真题）
55．解比例。
（1） （2）0.8∶16＝x∶20
（3） （4）
（2022 山东青岛 小升初真题）
56．解方程或解比例。
1.2x－6＝3.6
（2021 山东临沂 小升初真题）
57．解方程或比例。
1.2x－6＝3.6 ＝14 ∶x＝∶5
（2021 山东临沂 小升初真题）
58．解方程或解比例。
85∶x＝4∶12 0.1∶0.5＝
2.5x＋3.7＝11.5 x＋25%x＝3.75
（2021 山东菏泽 小升初真题）
59．求未知数x。
x－ 2x－50%＝7.5 ∶x＝3∶12
（2021 山东枣庄 小升初真题）
60．解方程。

试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
《2024-2025学年山东省人教版六年级下册小升初备考真题分类汇编专题08 简便运算、解方程与比例计算题数学试卷》参考答案：
1．428；6.23；
；100
【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）。
第一题：6.3×42.8改写为63×4.28，再运用乘法分配律进行简算；
第二题：运用连减的性质进行简算；
第三题：运用乘法分配律进行简算；
第四题：将32拆分为（8×4），然后运用乘法交换律和结合律进行简算。
【详解】4.28×37＋6.3×42.8
＝4.28×37＋63×4.28
＝4.28×（37＋63）
＝4.28×100
＝428
10.23－1.56－2.44
＝10.23－（1.56＋2.44）
＝10.23－4
＝6.23
＝
＝
＝
＝
1.25×2.5×32
＝1.25×2.5×（8×4）
＝（1.25×8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
2．19.38；0.75
；9
【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法；
（4）根据分数的拆项公式进行简算。
【详解】（1）6.8×0.35＋408÷24
＝2.38＋17
＝19.38
（2）1.8×＋2.2×25%－0.25
＝1.8×0.25＋2.2×0.25－0.25
＝（1.8＋2.2－1）×0.25
＝（4－1）×0.25
＝3×0.25
＝0.75
（3）（0.2＋）×÷8
＝（＋）×÷8
＝（＋）×÷8
＝×÷8
＝×
＝
（4）…
＝
＝（1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1）－（）
＝10－（）
＝10－[]
＝10－[]
＝10－[1－]
＝10－1＋
＝9＋
＝9
3．；52
19；0.2
【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；
（3）先把小括号里面的变成乘法，再根据乘法结合律简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
4．；8.5
67；
【分析】（1）先将分数除法变成分数乘法，再按照乘法交换律进行简便计算。
（2）先将百分数化成小数，再按照乘法分配律进行简便计算计算。
（3）按照乘法分配律进行简便计算。
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，再算括号外面的除法。
【详解】（1）×25
＝×25×
＝××25
＝×25
＝
（2）7.2×85%＋2.8×0.85
＝7.2×0.85＋2.8×0.85
＝0.85×（7.2＋2.8）
＝0.85×10
＝8.5
（3）（＋）×72
＝×72＋×72
＝27＋40
＝67
（4）[2－（＋）]
＝[2－]
＝×4
＝
5．100；25；4
【分析】（1）先把32分解成8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先把25%、0.25都化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
（2）23×－25%＋78×0.25
＝23×－×1＋78×
＝×（23－1＋78）
＝×100
＝25
（3）÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝4
6．；10；
【分析】（1）（2）（3）按照从左向右的顺序进行计算。
【详解】解：（1）×÷
＝÷
＝
（2）÷×24
＝×24
＝10
（3）÷5÷
＝÷
＝
7．（1）10；（2）19；
（3）；（4）100
【分析】（1）把小数化成分数，根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化27.2×＋12.8×，再根据乘法分配律进行简算；
（2）根据乘法分配律，式子转化为进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法；
（4）把百分数化成小数，再把32看作（8×4），再根据乘法交换律和乘法结合律，把式子转化为12.5×8×（0.25×4）进行简算。
【详解】（1）27.2×0.25＋12.8÷4
＝27.2×＋12.8×
＝（27.2＋12.8）×
＝40×
＝10
（2）
＝
＝
＝7＋12
＝19
（3）
＝
＝
＝
（4）12.5×25%×32
＝12.5×0.25×（8×4）
＝12.5×8×（0.25×4）
＝100×1
＝100
8．5；5；
60；1
【分析】，从左往右依次计算即可；
，先将除法化为乘法，然后将62.5%化为0.625，最后根据乘法分配律，将算式化为进行简算即可；
，先将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先算小括号里面的乘法，接着算小括号里面的减法，然后算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝5
＝
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝60
＝
＝
＝
＝1
9．10000；1188；；
【分析】，将3.2拆成4×0.8，利用乘法结合律进行简算；
，将99拆成100－1，利用乘法分配律进行简算；
，去括号，括号里的加号变减号，交换减数的位置再计算；
，将除法改写成乘法，先算小括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法。
【详解】
10．11；；0
【分析】第1题，运用乘法分配律进行简便计算；
第2题，先计算括号里面的减法，然后除法变乘法，按照运算顺序计算；
第3题，先把分数除法变分数乘法，百分数化小数，两部分完全一样，相减为0。
【详解】
1
11．；7.6；13
【分析】（1）把除以4化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2）把35%化为小数0.35，再根据积不变的规律把7.6×0.35化为0.76×3.5，最后再根据乘法分配律进行计算即可；
（3）根据分数乘法的计算方法，把化为，再运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝7.6
＝
＝
＝
＝13
12．6464；10
7；9
【分析】（1）把101拆成100＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算除法再算加法即可；
（3）运用减法的性质进行计算即可；
（4）运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝6400＋64
＝6464
＝4.2＋5.8
＝10
＝
＝
＝7
＝
＝
＝9
13．；75；
100；
【分析】（1）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算；
（2）把百分数75%和0.75都化成分数，再运用乘法分配律进行简便计算；
（3）把32化成（8×4），再运用乘法结合律进行简便计算；
（4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）×87＋12×75%＋0.75
＝×87＋12×＋×1
＝×（87＋12＋1）
＝×100
＝75
（3）12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
（4）
＝
＝
＝
＝
14．；；
；
【分析】，将除法变为乘法，然后从左往右进行计算即可；
，将百分数化为分数，然后先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外的减法；
，先将化为，然后根据乘法分配律进行简算即可；
，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
15．5292；4；
486；
【分析】（1）把98拆解成（100－2），再根据乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法分配律进行简便计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（4）先算除法，再根据减法的性质进行简便计算。
【详解】（1）54×98
＝54×（100－2）
＝54×100－54×2
＝5400－108
＝5292
（2）（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝14＋9－19
＝4
（3）4.86×[1÷（2.1－2.09）]
＝4.86×[1÷0.01]
＝4.86×100
＝486
（4）8－
＝8－－
＝8－（＋）
＝8－
＝
16．；；3；23
【分析】（1）（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（2）利用乘法交换律和结合律简便计算；
（3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝3
（4）
＝
＝
＝20＋12－9
＝23
17．（1）2.559；（2）
【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；
（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
18．15；10；
【分析】运用乘法分配律进行简算；
先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法；
运用乘法分配律进行简算。
【详解】
＝
＝
＝15
0.5×[（3.6＋4.4）÷0.4]
＝0.5×[8÷0.4]
＝0.5×20
＝10
＝
＝
＝
＝
19．134；；5.28
【分析】（1）把（21×25）看作一个整体，利用乘法分配律简便计算；
（2）先把除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）利用减法性质简便计算。
【详解】（1）（＋）×21×25
＝×21×25＋×21×25
＝2×25＋4×21
＝50＋84
＝134
（2）（34＋）÷17
＝（34＋）×
＝34×＋×
＝2＋
＝
（3）15.28－3.99－6.01
＝15.28－（3.99＋6.01）
＝15.28－10
＝5.28
20．8.28；4.9；
；25
【分析】（1）根据减法的性质，先计算3.6＋3.4的和，再计算减法；
（2）根据乘法分配律进行简便计算；
（3）把0.75化成，再根据乘法分配律进行简便计算；
（4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝8.28
＝
＝
＝4.9
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝25
21．50；
【分析】（1）可以用括号外面的48分别乘括号里面的每一项，再把所得的积相加减；
（2）先把÷4转化为×，再提取相同的因数，并把剩下的部分相加减，最后用乘这个差，可使运算简便。
【详解】（1）48×（－＋）
＝48×－48×＋48×
＝30－8＋28
＝22＋28
＝50
（2）×－÷4
＝×－×
＝×（－）
＝×1
＝
22．；80；
1.8；6.4
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）运用加法交换律、结合律进行简算；
（4）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算减法。
【详解】（1）[2－（＋）]÷
＝[2－]÷
＝÷
＝
（2）47×＋23×
＝（47＋23）×
＝70×
＝80
（3）＋＋0.875＋0.2
＝＋0.2＋＋0.875
＝（＋0.2）＋（＋0.875）
＝0.8＋1
＝1.8
（4）7.2－（0.8＋0.32）÷1.4
＝7.2－1.12÷1.4
＝7.2－0.8
＝6.4
23．48；32；
【分析】①根据乘法分配律进行简算；
②把除法转换乘乘法，分数转化成小数，再根据乘法分配律进行简算；
③先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法。
【详解】①21.5×0.48＋78.5×0.48
＝0.48×（21.5＋78.5）
＝0.48×100
＝48
②3.2×5.2＋4.8
＝3.2×5.2＋4.8×3.2
＝3.2×（5.2＋4.8）
＝3.2×10
＝32
③
＝
＝
＝
24．1；16.5；
900；57
【分析】“”将除法写成乘法形式，再根据乘法交换律和结合律计算；
“18.25－（3.5－1.75）”先去括号，再计算18.25＋1.75，最后计算减法即可；
“354＋297＋146＋103”根据加法交换律和结合律，先分别计算354＋146和297＋103，再将两个和相加；
“5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7”根据乘法分配律将5.7先提出来，再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝1；
18.25－（3.5－1.75）
＝18.25＋1.75－3.5
＝20－3.5
＝16.5；
354＋297＋146＋103
＝（354＋146）＋（297＋103）
＝500＋400
＝900；
5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7
＝5.7×（2.8＋6.2＋1）
＝5.7×10
＝57
25．1；16.5；2.1
32；12.6；
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（2）根据去括号进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【详解】（1）20×÷×
＝（20÷）×（×）
＝16×
＝1
（2）18.25－（3.5－1.75）
＝18.25－3.5＋1.75
＝18.25＋1.75－3.5
＝20－3.5
＝16.5
（3）16.8÷[32×（1－）]
＝16.8÷[32×]
＝16.8÷8
＝2.1
（4）4×12×（）
＝4×12×＋4×12×
＝12＋20
＝32
（5）29.4÷2.8×（3.5－2.3）
＝29.4÷2.8×1.2
＝10.5×1.2
＝12.6
（6）×[1÷（－）]
＝×[1÷]
＝×
＝
26．0.05；9990；
；2019
【分析】（1）运用减法性质进行简算；
（2）运用乘法交换律、结合律进行简算；
（3）把除以变成乘，再运用乘法分配律进行简算；
（4）把2021化成（2020＋1），再运用乘法分配律进行简算。
【详解】（1）4.05－2.8－1.2
＝4.05－（2.8＋1.2）
＝4.05－4
＝0.05
（2）×（999××40）×35
＝（×40）×（×35）×999
＝10×1×999
＝9990
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）2021×
＝（2020＋1）×
＝2020×＋1×
＝2019＋
＝2019
27．0；48；48
25；；1
【分析】，利用交换结合律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，先算减法，再算除法，最后算加法；
，利用乘法分配律进行简算；
，连续运用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
28．100；360；
；20
【分析】原式化为：25×4×0.8×1.25，再根据乘法结合律进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
原式化为：，再根据乘法分配律进行简算；
根据乘法分配律进行简算。
【详解】25×3.2×1.25
＝25×4×0.8×1.25
＝（25×4）×（0.8×1.25）
＝100×1
＝100
3.6×47＋54×3.6－3.6
＝3.6×（47＋54－1）
＝3.6×100
＝360
＝
＝（＋）×
＝1×
＝
×4×8
＝×4×8＋×4×8
＝8＋12
＝20
29．1.25；56；125
60；；
【分析】，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，利用交换结合律进行简算，括号前边是减号，添上括号要变号；
，先同时算出小括号里的，再计算；
，先算加法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
30．12；；
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算即可；
（2）根据乘法的分配律进行简算，能约分的进行约分即可；
（3）在减号前加小括号，后面的加号要变成减号，异分母相加减时，要先通分再加减，能约分的要进行约分。
【详解】（1）2.87＋5.6－0.87＋4.4
＝2.87－0.87＋（5.6＋4.4）
＝2＋10
＝12
（2）
＝×（9－6）
＝×3
＝
（3）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
【点睛】此题主要考查运算定律和简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些方法和定律进行简便计算。
31．46；
100；16
；
【详解】略
32．（1）1500 （2）2.44
（3）250 （4）
【分析】（1）先算除法再算加法即可；
（2）先算除法再算减法即可；
（3）运用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘除再算减法即可。
【详解】（1）1488＋1068÷89
＝1488＋12
＝1500
（2）4.2÷1.5－0.36
＝2.8－0.36
＝2.44
（3）250×＋250×
＝250×（＋）
＝250×1
＝250
（4）×－÷
＝－×3
＝－
＝－
＝
33．；；
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上2.5x，然后交换左右两边的位置，再将方程两边同时减去，最后同时除以2.5求解；
（2）先化简，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以求解；
（3）先把比例化成普通方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25求解。
【详解】
解：
解：
解：
34．x＝125；x＝
x＝；x＝4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝35×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式转化为54x＝34×2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以54求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解；
（4）先根据比例的基本性质，把原式转化为75x＝12×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以75求解。
【详解】25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
7x÷7＝875÷7
x＝125
34∶x＝54∶2
解：54x＝34×2
54x＝68
54x÷54＝68÷54
x＝
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
＝
解：75x＝25×12
75x＝300
75x÷75＝300÷75
x＝4
35．x＝2；x＝；x＝20
【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2；
（3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。
【详解】（1）2.5＋3x＝8.5
解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）0.4∶x＝1.2∶2
解：1.2x＝0.8
1.2x÷1.2＝0.8÷1.2
x＝
（3）120%x＋x＝44
解：2.2x＝44
2.2x÷2.2＝44÷2.2
x＝20
36．（1）＝；（2）＝；（3）＝2.4
【分析】（1）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上4，再同时减去2.4，最后同时除以4，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：－＝
＝
÷＝÷
＝×4
＝
（2）∶＝∶
解：＝×
÷＝÷
＝×9
＝
（3）12－4＝2.4
解：12－4＋4＝2.4＋4
2.4＋4＝12
2.4＋4－2.4＝12－2.4
4＝9.6
4÷4＝9.6÷4
＝2.4
37．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质1和2，将方程两边同时减去，再同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以；
（3）先计算出小括号里的除法，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上，再同时除以4即可。
【详解】（1）x＋＝5
解：x＝5－
x＝
x＝÷
x＝
x＝
（2）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
x＝
（3）（1÷25%）x－＝4
解：4x－＝4
4x＝4＋
4x＝
x＝÷4
x＝
x＝
38．x＝60.8；x＝12；x＝0.6
【分析】（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。
（2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。
（3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。
【详解】0.4x－0.4×10.8＝20
解：0.4x－4.32＝20
0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32
0.4x＝24.32
0.4x÷0.4＝24.32÷0.4
x＝60.8
x∶＝21∶
解：
2.75x－25%x＝1.5
解：2.75x－0.25x＝1.5
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
39．x＝1.65；x＝；x＝15
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以4，然后两边同时减去即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（＋x）×4＝9.6
解：（＋x）×4÷4＝9.6÷4
＋x＝2.4
＋x－＝2.4－
x＝1.65
∶x＝1.2∶
解：1.2x＝×
1.2x＝
1.2x÷1.2＝÷1.2
x＝×
x＝
x－x＝12
解：x＝12
x×＝12×
x＝15
40．x＝0.6；；x＝56
【分析】（1）百分数化成小数后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，解出方程；
（2）先计算方程右边的乘法算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。
【详解】x－40%x＝0.36
解：x－0.4x＝0.36
0.6x＝0.36
x＝0.36÷0.6
x＝0.6
解：
2∶7＝16∶x
解：2×x＝7×16
2x＝112
x＝112÷2
x＝56
41．；；
【分析】（1）把百分数化成小数后，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以0.8，再同时加0.4，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）通分后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
42．x＝8；x＝32；x＝4
【分析】0.4x＋2.6＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；
4∶x＝30%∶2.4，解比例，原式化为：30%x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可；
x－x－＝1，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。
【详解】0.4x＋2.6＝5.8
解：0.4x＋2.6－2.6＝5.8－2..6
0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
4∶x＝30%∶2.4
解：30%x＝4×2.4
30%x＝9.6
30%x÷30%＝9.6÷30%
x＝32
x－x－＝1
解：x－＝1
x－＋＝1＋
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝4
43．；x＝42.6；x＝20；x＝2
【分析】（1）方程左边逆用乘法分配律得0.4x，两边再同时除以0.4解方程；
（2）方程两边同时加上5，两边再同时除以2解方程；
（3）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程0.5x＝4×2.5，再解方程；
（4）应用比例的性质，内项之积等于外项之积，转化成方程2.1x＝3×1.4，再解方程。
【详解】
解：
解：2x－5＋5＝80.2＋5
2x＝85.2
2x÷2＝85.2÷2
x＝42.6
解：0.5x＝4×2.5
0.5x＝10
0.5x÷0.5＝10÷0.5
x＝20
解：2.1x＝3×1.4
2.1x＝4.2
2.1x÷2.1＝4.2÷2.1
x＝2
44．；x＝80；
【分析】第一小题，化简方程为，再把方程的两边同时乘，求出方程的解；
第二小题，在分数形式的比例中，交叉相乘积相等，据此求出方程的解即可。
第三小题，化简方程为，方程两边先同时加上9.1，再同时除以4，即可解方程。
【详解】
解：3.6x＝12×24
3.6x＝288
3.6x÷3.6＝288÷3.6
x＝80
45．＝140；＝8
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时除以0.7，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝10×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）4＋0.7＝102
解：4＋0.7－4＝102－4
0.7＝98
0.7÷0.7＝98÷0.7
＝140
（2）∶10＝∶
解：＝10×
＝2
÷＝2÷
＝2×4
＝8
46．x＝80；x＝11；x＝
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以。
（2）先计算0.7×3，然后两边同时减去0.7×3的积，最后两边同时除以40%。
（3）先计算x－x，然后两边同时÷（1－）的差。
【详解】（1）25∶x＝∶
解：x＝×25
x÷＝20÷
x＝80
（2）40%x＋0.7×3＝6.5
解：40%x＋2.1＝6.5
40%x＋2.1－2.1＝6.5－2.1
40%x÷40%＝4.4÷40%
x＝11
（3）
解：
x＝
47．（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】（1）将分数和百分数化为小数，然后将左边合并为，最后根据等式的性质，方程左右两边同时除以6.25即可；
（2）根据等式的性质，方程左右两边同时乘，再同时除以即可；
（3）根据减法各部分的关系，化为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以即可；
（4）先算括号里面的结果为，然后根据等式的性质，方程左右两边同时加上即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
48．；；
【分析】（1）先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
49．x＝4；x＝6；x＝1.5
【分析】根据比例的基本性质，将原式化成3x＝×16，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%求解；
先对方程的左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去4.5，再同时除以8求解。
【详解】∶x＝3∶16
解：3x＝×16
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
x＋20%x＝7.2
解：120%x＝7.2
120%x÷120%＝7.2÷120%
x＝6
8x＋1.5×3＝16.5
解：8x＋4.5＝16.5
8x＋4.5－4.5＝16.5－4.5
8x＝12
8x÷8＝12÷8
x＝1.5
50．x＝；x＝4；x＝1
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.2，再同时除以4.2，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以15，解出方程。
【详解】x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝
4.2x－0.2＝16.6
解：4.2x＝16.6＋0.2
4.2x＝16.8
x＝16.8÷4.2
x＝4
27∶x＝15∶
解：15x＝27×
15x＝15
x＝15÷15
x＝1
51．＝5；＝36；＝2.25
【分析】（1）先简化方程，然后方程两边同时除以1.3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，将比例方程改写成两数相乘的形式，然后方程两边同时除以8，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）5∶＝∶4.8
解：＝5×4.8
＝24
÷＝24÷
＝24×
＝36
（3）∶25＝0.72∶8
解：8＝25×0.72
8＝18
8÷8＝18÷8
＝2.25
52．x＝69；x＝63；x＝12
【分析】第一题先化简方程为x－5＝18，再左右两边同时加上5，最后同时除以即可；
第二题根据等式的性质，两边同时加上3.75，然后两边再同时除以25%即可；
第三题根据比例的基本性质将其转化为x＝21×，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】x－x－5＝18
解：x－5＝18
x－5＋5＝18＋5
x＝23
x÷＝23÷
x＝69
25%x－3.75＝12
解：25%x－3.75＋3.75＝12＋3.75
25%x＝15.75
25%x÷25%＝15.75÷25%
x＝63
x∶＝21∶
解：x＝×21
x＝
x÷＝÷
x＝12
53．x＝1.4；x＝；x＝6
【分析】（1）方程两边同时除以3，两边再同时减去2.1；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.8。
【详解】（1）3（x＋2.1）＝10.5
解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3
x＋2.1＝3.5
x＋2.1－2.1＝3.5－2.1
x＝1.4
（2）x＋x＝
解：x＝
x＝
x＝
（3）＝
解：0.8x＝4.8
0.8x÷0.8＝4.8÷0.8
x＝6
54．x＝3；x＝；x＝0.7
【分析】①首先根据等式的性质，两边同时乘0.5，然后两边再同时乘15即可；
②首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
③首先根据等式的性质，两边同时加上2x，然后两边再同时减去0.4，最后两边同时除以2即可。
【详解】解：①x÷0.5＝
x÷0.5×0.5＝×0.5
x＝
x×15＝×15
x＝3
②x∶10%＝3∶
x＝3×10%
x＝0.3
x×＝0.3×
x＝
③0.36×5－2x＝0.4
1.8－2x＝0.4
1.8－2x＋2x＝0.4＋2x
0.4＋2x＝1.8
0.4＋2x－0.4＝1.8－0.4
2x＝1.4
2x÷2＝1.4÷2
x＝0.7
55．（1）x＝；（2）x＝1；
（3）x＝；（4）x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以16；
（3）先把比例的左边化为1∶5x，根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4；
（4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以30。
【详解】（1）∶x＝∶
解：x＝
×x＝×
x＝
（2）0.8∶16＝x∶20
解：16x＝16
16x÷16＝16÷16
x＝1
（3）∶15＝∶
解：1∶5x＝∶
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
（4）＝
解：30x＝35
30x÷30＝35÷30
x＝
56．x＝8；
【分析】第一题方程左右两边先同时加上6，再同时除以1.2；
第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以。
【详解】1.2x－6＝3.6
解：1.2x－6＋6＝3.6＋6
1.2x＝9.6
1.2x÷1.2＝9.6÷1.2
x＝8；
解：
57．x＝8；x＝140；x＝3
【分析】（1）方程两边同时加上6，两边再同时除以1.2即可；
（2）先把方程左边化简为0.1x，两边再同时除以0.1即可；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘即可。
【详解】（1）1.2x－6＝3.6
解：1.2x－6＋6＝3.6＋6
1.2x＝9.6
1.2x÷1.2＝9.6÷1.2
x＝8
（2）＝14
解：0.1x＝14
0.1x÷0.1＝14÷0.1
x＝140
（3）∶x＝∶5
解：x＝
x＝
x＝3
58．x＝255；x＝2；
x＝3.12；x＝3
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x＝85×12，然后方程的两边同时除以4求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为0.1x＝0.5×0.4，然后方程的两边同时除以0.1求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时减去3.7，然后方程的两边同时除以2.5求解。
（4）先计算x＋25%x＝1.25x，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.25求解。
【详解】（1）85∶x＝4∶12
解：4x＝85×12
4x÷4＝85×12÷4
x＝255
（2）0.1∶0.5＝
解：0.1x＝0.5×0.4
0.1x÷0.1＝0.5×0.4÷0.1
x＝2
（3）2.5x＋3.7＝11.5
解：2.5x＋3.7－3.7＝11.5－3.7
2.5x＝7.8
2.5x÷2.5＝7.8÷2.5
x＝3.12
（4）x＋25%x＝3.75
解：1.25x＝3.75
1.25x÷1.25＝3.75÷1.25
x＝3
59．x＝；x＝4；x＝3
【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）方程两边同时加上0.5，两边再同时除以2；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3。
【详解】（1）x－
解：x＝
x＝
x＝
（2）2x－50%＝7.5
解：2x－50%＋0.5＝7.5＋0.5
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
（3）∶x＝3∶12
解：3x＝×12
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
60．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边先同时－3.5，再同时÷0.2即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×3即可；
，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。
【详解】
解：
解：
解：
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
答案第1页，共2页