2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：第1-4单元综合题（含解析）

2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：第1-4单元综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
2．，下面说法正确的是（ ）。
A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数
3．某仓库的地面是长方形的，长16m，宽是长的。这个仓库地面的面积是（ ）m2。
A．96 B．6 C．2.25
4．下面是长方体和它的展开图，①号面是长方体的（ ）。
A．前面 B．上面 C．左侧面 D．右侧面
5．一种空调机原价每台6000元，现在八折优惠出售，现在每台空调机要多少元？正确的列式是（ ）。
A．6000× B．6000－ C．6000× D．6000÷8×10
6．一种长方体礼盒如图，把4个这样的礼盒包成一包，最少需要（ ）平方厘米包装纸（接口处不计）。
A．944 B．992 C．1208
7．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（ ）。
A． B． C． D．
8．下面各题中，计算正确的是（ ）。
A．＋＝ B．－＝＝1 C．－＝－＝
9．某品牌饮料500毫升，合（ ）升。
A．0.5 B．5 C．50
10．有甲乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（ ）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较
二、填空题
11．的倒数是( )，( )的倒数是1。
12．常用的体积单位有( )、( )、( )，常用的容积单位有( )和( )。
13．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个长9cm，宽8cm，高( )cm的长方体。
14．在括号里填上合适的单位。
一个粉笔盒的体积大约是1( )；
笑笑的身高约是150( )；
一辆汽车的油箱的容积约90( )。
15．在括号里填上适当的单位名称。
(1)一根跳绳长2( )。
(2)一间教室占地面积80( )。
(3)一个水杯的容积约是500( )。
(4)一个讲台的体积约是0.6( )。
16．的分数单位是，它有10个这样的分数单位．　 　．
17．的分数单位是( )，的分数单位是( )，这两个分数单位的差是( )。
18．和之间的分数只有一个．　 　．
19．把5个棱长是20厘米的正方体纸箱放在墙角处（如图）。露在外面的面积是( )平方厘米。
20．一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。
三、判断题
21．一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。( )
22．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
23．打五折是指现价是原价的。( )
24．10枚1元硬币斜着叠所占空间比竖着叠要大。( )
25．年有10个月。( )
26．一根彩带长，剪去它的，还剩1m。( )
27．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。( )
28．把一个长方体分成两个相等的小长方体，每个小长方体的体积是原来长方体的体积的一半。 ( )
29．如图，大正方体上切割下一个小正方体后，剩下物体的表面积不变。 ( )
四、计算题
30．直接写出得数。


31．直接写出得数。


32．解方程。

五、改错题
33．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
（1） 改正： （2） 改正：


（ ） （ ）
六、作图题
34．图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、E、F画出来。
七、解答题
35．列出算式．
18的 是多少？
36．丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时。芳芳做这个布偶要用多长时间？
37．新华小学报名兴趣小组的人数占学校总人数的，其中有的学生报名书法兴趣小组。报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的几分之几？
38．某小学五年级有学生140人，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？请先画图表示，再列式计算。
39．列式计算我最棒
（1）千米的是多少？
（2）时的是多少？
40．一堆雪糕共16块，甲拿走，乙拿走剩下的，丙又拿走剩下的，丁最后拿走剩下的，那么甲、乙、丙、丁拿的雪糕数一样多吗？为什么？
41．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米的钢重10千克，这段钢材重多少千克？
42．一个长方体形状的蓄水池，长，宽，高。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥，一共要用水泥多少千克？
43．一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？
《2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：第1-4单元综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A A A A C A B
1．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
2．C
【分析】根据对倒数的认识即可解答。
【详解】乘积等于1的两个数互为倒数；
因为，所以和互为倒数。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查了倒数的认识。注意倒数是两个数互相依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。
3．A
【分析】由于宽是长的，单位“1”是长，单位“1”已知，用乘法，即16×＝6（m），再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】16×＝6（m）
16×6＝96（m2）
所以这个仓库地面的面积是96m2。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用以及长方形的面积公式，熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解题的关键。
4．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，相对的面不相邻，分为前、后面，上、下面，左、右面；据此得出长方体展开图中①号面对应的是长方体的哪个面。
【详解】如图：
①号面是长方体的前面。
故答案为：A
5．A
【分析】八折是，将原价乘，即可求出现价。
【详解】正确的列式是：6000×。
故答案为：A
6．A
【分析】根据题意可知，要想使包装纸用的最少，只要把礼盒最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多：由此先把4个礼盒2盒分成1组，两个礼盒最大面12×8面相粘合，再把两个长方体拼组成后得到最大面12×（5＋5）面相粘合，这样拼成后的长方体比原来4个长方体的表面积之和减少的表面积最多，得到的大长方体的表面积最小，再根据长方体的表面积公式，求出需要的包装纸，即可解答。
【详解】根据分析得出，长方体的长是12cm，宽是8＋8＝16（cm），高是5＋5＝10（cm）
（12×16＋12×10＋16×10）×2
＝（192＋120＋160）×2
＝（312＋160）×2
＝472×2
＝944（cm2）
故答案选：A
【点睛】本题考查长方体的拼组方法和长方体的表面积公式应用，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法。
7．A
【分析】甲数是乙数的，假设乙数是7，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲数；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求出乙数是甲数的几分之几，据此解答。
【详解】假设乙数是7。
甲数：
7÷5＝
那么乙数是甲数的。
故答案为：A
8．C
【详解】略
9．A
【分析】1升＝1000毫升，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】500毫升＝0.5升
某品牌饮料500毫升，合0.5升。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
10．B
【分析】可设甲绳长米，乙根绳长米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下，乙剩下，因为这时两根绳子剩下的长度相等。即＝，通过计算，得出与之间的关系，解决问题。
【详解】解：设甲绳长米，乙根绳长米，根据题意得：
＝
乙绳长。
故答案为：B
【点睛】理解数量十分之一米和分率十分之一的不同，找出甲乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。
11． 1
【分析】根据倒数的定义解答即可。
【详解】的倒数是，1的倒数是1。
【点睛】乘积是1的两个数互为倒数。
12． cm3 dm3 m3 mL L
【详解】略
13．1
【分析】长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】72÷4－（9＋8）
＝18－17
＝1（厘米）
【点睛】掌握长方体的棱长公式是解题的关键。
14． 立方分米/dm3 厘米/cm 升/L
【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知：计量一个粉笔盒的体积用立方分米作单位，计量笑笑的身高用厘米作单位，计量一个汽车油箱的容积用升作单位。
【详解】一个粉笔盒的体积大约是1立方分米；
笑笑的身高约是150厘米；
一辆汽车的油箱的容积约90升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
15．(1)米/m
(2)平方米/m2
(3)毫升/mL
(4)立方米/m3
【分析】根据对长度单位、面积单位、容积单位和体积单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，进行解答即可。
【详解】（1）一根跳绳长2米。
（2）一间教室占地面积80平方米。
（3）一个水杯的容积约是500毫升。
（4）一根讲台的体积约是0.6立方米。
【点睛】解答本题的关键是结合实际生活经验进行解答。
16．错误
【详解】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）判定一个分数有几个分数单位看分子，分子是几，就有几个这样的分数单位．
解：（1）的分母是8，所以分数单位是；
（2）的分子是11，所以它有11个这样的分数单位．
故判断为：错误．
点评：此题主要考查辨识分数单位和分数单位的多少．
17．
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
根据分数单位的意义可知，、的分数单位分别为、，再相减，求出这两个分数单位的差。
【详解】－
＝－
＝
的分数单位是，的分数单位是，这两个分数单位的差是。
18．×
【详解】试题分析：若分数单位不变的分数在和之间只有，但是在和的分数有很多，例如，把分子分母同时扩大10、100…后在和之间的分数有、、、…，在和的分数更多、…，因此得解．
解：在和之间的分数只有一个是错误的，只要分母不同，在和之间的分数有很多；
故答案为×．
点评：此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
19．4400
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，总右边看有4个面露在外面，一共有3＋4＋4＝11个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘11，即可求出露在外面的面的面积。
【详解】3＋4＋4
＝7＋4
＝11（个）
20×20＝400（平方厘米）
400×11＝4400（平方厘米）
把5个棱长是20厘米的正方体纸箱放在墙角处（如图）。露在外面的面积是4400平方厘米。
20． 20 24
【分析】根据题意，从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，这个正方体的棱长是长方体最短的棱即1分米，截取的方法如下图所示。图1剩下的木料表面积比原来的表面积少2个正方形的面积，表面积最小；图2剩下的木料表面积比原来的表面积多2个正方形的面积，表面积最大。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即可解答。
【详解】最小：（3×2＋3×1＋2×1）×2－1×1×2
＝（6＋3＋2）×2－2
＝22－2
＝20（平方分米）
最大：（3×2＋3×1＋2×1）×2＋1×1×2
＝（6＋3＋2）×2＋2
＝22＋2
＝24（平方分米）
【点睛】要找到在长方体上截取正方体的两种方法，明确每种方法表面积增加或减少的部分，从而求出剩下木料最大和最小的表面积。
21．√
【分析】根据生活经验、容积单位和数据大小的认识，可知计量一个矿泉水瓶的容积大约是550毫升。
【详解】一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
22．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
23．×
【分析】打五折表示现价是原价的，把化成最简分数即可判断。
【详解】五折＝＝，打五折是指现价是原价的。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解折扣的意义是解题的关键。
24．×
【分析】根据体积的含义，体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。
【详解】根据体积的含义，10枚1元硬币斜着叠所占空间与竖着叠所占空间是相同的，所以10枚1元硬币斜着叠所占空间比竖着叠要大是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活掌握。
25．√
【分析】将1年（也就是12个月）看成单位“1”，用单位“1”×即可求出年有几个月；据此解答。
【详解】1年＝12个月
12×＝10（月）
所以年有10个月。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单运用。
26．×
【分析】将彩带长看作单位“1”，用乘（1－），求出剩下的长度即可解答。
【详解】×（1－）
＝×
＝（米）
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解决。
27．√
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题。
【详解】能构成这个正方体的表面展开图的有：
故答案为：√
【点睛】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形。
28．√
【详解】本题中把一个长方体分成两个相等的小长方体，每个小长方体所占的空间是原来的长方体所占空间的一半，所以每个小长方体的体积是原来长方体的体积的一半。
故答案为：√
29．√
【解析】略
30．；；；；
；；；
【详解】略
31．；25；；；
；；；
【详解】略
32．x＝ ；x＝；x＝
【分析】方程两边同时减 ；方程两边同时加 ；方程两边同时减 。
【详解】
解：x＝
x＝ ；
解：x＝
x＝ ；
解：x＝
x＝
33．（1）×；
（2）√
【分析】（1）错在没有正确理解减法的性质，根据减法的性质，应该把原式转化为进行简算；
（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
【详解】（1）×；改正：
＝
＝
＝
（2）
（√）
34．见详解
【分析】根据折叠，可知EF在上面，F点与B点相对，BD在正面，画线即可解答。
【详解】作图如下：
35．
【解析】略
36．小时
【分析】；丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时，芳芳做这个布偶要用的时间是：丽丽做布偶用的时间＋多用的时间，即＋，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝（小时）
答：芳芳做这个布偶要用小时。
【点睛】本题考查分数加法运算，根据分数加法性质进行运算。
37．
【分析】从“其中有的学生报名书法兴趣小组”可知，以兴趣小组的人数为单位“1”，兴趣小组的人数占学校总人数的，书法兴趣小组的人数占兴趣小组的人数的，也就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×即可求解。
【详解】
答：报名书法兴趣小组的人数占学校总人数的。
38．80人
【分析】先画一条线段表示单位“1”，即五年级的人数。将这条线段平均分成7段，取其中的4段。这4段用分数表示是，表示五年级的男生人数；
求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将五年级人数乘，求出五年级有多少男生。
【详解】
如图：
140×＝80（人）
答：五年级有男生80人。
39．（1）×=（千米）；
答：千米的是千米．
（2）×=（时）；
答：时的是时．
【详解】试题分析：（1）千米的是多少，就是的是多少，用乘法进行计算；
（2）时的是多少，就是×．据此解答．
点评：本题主要考查了学生根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少．来解答问题的能力．
40．不一样多；甲拿走8块，乙拿走4块，丙拿走2块，丁拿走1块。
【分析】甲拿走的是总数的；乙拿走的是第一次拿走后剩下的；丙拿走的是前两次拿走后剩下的；丁拿走的是前三次拿走后剩下的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可求解。
【详解】甲拿走：16×＝8（块）
乙拿走：（16－8）×＝4（块）
丙拿走：（8－4）×＝2（块）
丁拿走：（4－2）×＝1（块）
答：甲、乙、丙、丁拿走的雪糕不一样多。
【点睛】明确单位“1”，每个条件中的单位“1”不同，所求出的结果自然也就不同。
41．2400千克
【分析】首先根据正方形的周长公式：，求出横截面的边长，再根据长方体的体积公式：，求出钢材的体积，进而求出钢材的重量。
【详解】6米＝60分米
8÷4＝2（分米）
2×2×60＝240（立方分米）
10×240＝2400（千克）
答：这段钢材重2400千克。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的实际应用，求出钢材横截面的边长是解答关键。
42．1509.6千克
【分析】由于水池无盖，所以只求它的5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的数量即可求出答案。
【详解】（6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2）×20.4
＝74×20.4
＝1509.6（千克）
答：一共用水泥1509.6千克。
【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。
43．328平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的底面积×4；正方体木块的底面积等于长方体的底面积减去4个小直角三角形的面积，因为正方形四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，所以直角三角形的两条直角边分别为×正方形边长和×正方形边长；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积＝×正方形边长××正方形边长÷2，由此可知，一个三角形面积＝×正方形面积，4个三角形面积＝×正方形面积，代入数据，求出4个三角形面积，再用正方形面积－4个三角形面积，求出正方体的一个底面的面积，即可求出组合体的表面积。
【详解】根据分析可知，4个三角形面积：
×27＝12（平方厘米）
正方形面积：27－12＝15（平方厘米）
组合体表面积：
268＋15×4
＝268＋60
＝328（平方厘米）
答：这个组合体的表面积是328平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是根据正方形的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，求出4个三角形的面积与正方形面积之间的关系，进而解答。
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