2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：用方程解决问题（含解析）

2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：用方程解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．前年爸爸比小明大24岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，今年小明和爸爸各多少岁？（ ）
A．小明13岁，爸爸39岁 B．小明12岁，爸爸36岁
C．小明11岁，爸爸33岁 D．小明10岁，爸爸34岁
2．用边长1厘米的正方形拼摆长方形。要使拼摆的长方形个数最多，应该从下面选择（ ）个边长1厘米的正方形。
A．15 B．19 C．48 D．97
3．要使方程3x－x＝的解是x＝6，里应填（ ）。
A．18 B．6 C．12
4．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
5．如下图，（ ）号正方体展开后，能得到下边的展开图。
A． B． C．
6．甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？
解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（ ）。
A．6x＋75＝840 B．6x＝840－75 C．6x＋75×6＝840 D．x＋75×6＝840
7．有两袋奶糖，甲袋重6千克，乙袋重x千克，从甲袋拿出1.5千克放入乙袋后，两袋同样重。下列方程正确的是（ ）。
A．x＋1.5＝6－1.5 B．6－x＝1.5 C．x－1.5＝6
8．花园里有月季和芍药共100棵，月季的棵数是芍药的3倍，月季有(　　)棵．
A．30 B．75
C．25 D．35
二、填空题
9．一件上衣88元，一条裤子比一件上衣便宜x元，一条裤子( )元
10．如下图，仪器架分3层，每层存放的药水量同样多，一个中瓶的药水等于( )个小瓶的药水．
一个大瓶的药水等于( )个小瓶的药水．
11．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
12．如果2x＋4＝32，那么3x＋4＝( )．
13．西安到北京的铁路线长1200千米。一列火车从北京开出，平均每小时行105千米，另一列火车从西安同时开出，6时相遇。两列火车每小时共行( )千米，从西安开出的火车平均每时行驶( )千米。
14．芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是( )，正确的积应该是( )。
15．某校五年级两个班共植树384棵，一班植树棵树是二班的3倍．二班植树( )棵．
16．学校图书馆新购进一批文学书和科技书．其中文学书的本数是科技书的3倍，科技书比文学书少56本．科技书有多少本？题中等量关系为( )，可设( )的本数为未知数x，列方程为( )．
17．甲、乙两个工程队合修一条4120 m长的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修126 m，乙队每天修80 m，完工时乙队修了( )m．
三、判断题
18．用长7厘米、宽4厘米的长方形纸能折出一个周长是16厘米的正方形。( )
19．七巧板中没有平行四边形这个图形．( )
20．已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24。 ( )
21．是方程的解。( )
22．一个数的4倍比它本身大6，则这个数是1.5。( )
23．判断是非。（下面的平面图哪些可以折成正方体 可以的画“√”，不可以的画“×”）
( )
( )
( )
( )
( )
( )
24．一根绳子3折量一口井，余出米；如果4折去量又不足米，则绳长7米。( )
四、计算题
25．看图列式计算或用方程解。
26．解方程．
5x+8x=20.8　　　　　　　　1.7x-x=8.4　　　　　　　　4.5x-0.5x=8
五、作图题
27．通过描述把陈静上学的路线画成平面图。
早上，陈静出门后先向东走50m到便利店，然后向北偏东70°的方向走150m到公交车站，再向东偏南30°的方向走200m到医院，最后向东偏北20°方向走100m到学校。（0.5cm表示50m）
六、解答题
28．甲乙两地间长390千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行75千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇 (列方程解答)
29．学校购进一批新书，五、六年级同学帮忙把它们摆到图书馆书架上，五年级同学摆的书占新书总数的，六年级同学摆的书占新书总数的。六年级比五年级同学多摆了720本。这批新书一共有多少本？（列方程解答）
30．（如图）李叔叔要给张叔叔送一份材料，公园距离图书馆240千米。
（1）他们约定：两人同时开车出发，出发后几时相遇？（先写出等量关系，再列方程解答）
（2）如果李叔叔先行了一段路程后，张叔叔再从图书馆出发，两人相遇时李叔叔行了全程的，此时离图书馆还有多少千米？
31．某包装公司要生产一种固定电话的包装盒，这种固定电话为长方体外形，长25厘米、宽15厘米、高5厘米。公司要设计一个能装10部这种固定电话的长方体包装盒，请你为该公司设计一种包装盒，要尽可能节省包装纸。你设计的包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？（包装纸的厚度、接口处忽略不计）
32．五（1）班图书角故事书的本数是科技书的3倍，故事书比科技书多48本，故事书和科技书分别有多少本？（列方程解答）
33．甲乙两列火车从相距533千米的两地同时相向而行，4时后两车还相距37千米（未相遇），甲车每时行驶69千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
34．52名学生去划船,一共乘坐11条船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人,大船和小船各有几条 (列方程解答)
35．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
《2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：用方程解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B B C A B
1．B
【分析】设今年小明的年龄是x岁，爸爸的年龄正好是小明的3倍，那么爸爸的年龄就是3x岁，再用爸爸的年龄减去小明的年龄就是他们的年龄差24岁，即爸爸的年龄－小明的年龄＝24岁，由此列出方程求解。
【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸的年龄是3x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
3×12＝36（岁）
故答案为：B
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
2．C
【分析】长方形个数最多，正方形数量＝长方形长的个数×宽的个数，可以知道长方形长的个数和宽的个数是正方形数量的因数，那么组成因数越多，长方形个数就越多。
【详解】A．15的因数是1，15只有一种长方形。
B．19的因数是1，19只有一种长方形；
C．48的因数是1，48；2，24；3，16；4，12；6，8有5种长方形
D．97的因数是1，97只有一种长方形。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查一个数的因数的个数，要注意在这里因数不考虑小数。
3．C
【分析】把x＝6代入算式中，即可解答。
【详解】3×6－6
＝18－6
＝12
要使方程3x－x＝的解是x＝6，里应填12。
故答案为：C
【点睛】本题考查含有字母式子化简与求值，关键是计算准确。
4．B
【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。
【详解】1000÷（60＋40）
＝1000÷100
＝10（分钟）
小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。
故答案为：B
5．B
【分析】
由题意可知，正方体展开后在的上面，△在的右面，由此解答即可。
【详解】
A．正方体展开 在的上面，△在的右面；
B．正方体展开后在的上面，△在的右面；
C．正方体展开后△在的上面，在△的右面；
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确圆形、五角形和正方形之间的位置关系。
6．C
【分析】根据等量关系式：小玲走到路程＋小张走的路程＝总路程，列出方程即可。据此解答。
【详解】解：设小玲每分钟走x米。
6x＋75×6＝840
故答案为：C。
【点睛】找出小张、小玲所行的路程和甲乙两地相距800米之间的等量关系，是解答本题的关键。
7．A
【分析】根据题意，甲袋重6千克，乙袋重x千克，从甲袋拿出1.5千克放入乙袋，两袋同样重，即甲袋－1.5千克＝乙袋＋1.5千克，即可解答。
【详解】x＋1.5＝6－1.5
解：x＋1.5＝4.5
x＝4.5－1.5
x＝3
故答案为：A
【点睛】本题关键是找出等量关系，根据等量关系，列出方程。
8．B
【详解】略
9．88-x
【详解】略
10． 2 4
【详解】略
11． 乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【详解】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
12．46
【详解】略
13． 200 95
【分析】根据相遇问题的公式：速度和＝路程÷时间，把数代入公式即可求出两列火车每小时共行多少千米；用两列火车每小时共行的千米数减去从北京开出的火车的速度即可求解。
【详解】1200÷6＝200（千米/小时）
200－105＝95（千米/小时）
【点睛】本题主要考查相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。
14． 48 1536
【分析】设另一个因数是x，那么正确的积就是32x，错误的积是23x，两个积之间的差是432，列方程：32x－23x＝432，解方程，求出另一个因数，进而求出正确的积。
【详解】解：设另一个因数是x。
32x－23x＝432
9x＝432
x＝432÷9
x＝48
32×48＝1536
芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是48，正确的积应该是1536。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据两次运算的差，设出未知数，找出相关的量，求出另一个因数，进而解答。
15．96
【详解】略
16． 文学书的本数－科技书的本数＝56 科技书 3x－x＝56
【详解】略
17．1600
【详解】略
18．√
【分析】根据正方形的周长求出正方形的边长，再看长方形纸的长和宽是否大于正方形的边长即可。
【详解】正方形的周长是16厘米，则边长是16÷4＝4（厘米）。因为长方形纸的长是7厘米、宽是4厘米，均大于4厘米，所以可以折成。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是正方形和长方形特征以及周长公式的应用。
19．错误
【详解】略
20．×
【分析】解答本题关键是明确两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是20×5；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是20×5列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。
【详解】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x－2）、（x－1），右边两个自然数是：（x＋1）、（x＋2），
列方程得：（x－2）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝20×5
化简得：5x＝100
解得 ：x＝20
x－2＝20－2＝18，x－1＝20－1＝19，x＋1＝20＋1＝21，x＋2＝20＋2＝22，
所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。
故答案为×
21．×
【分析】把x＝1代入方程，看能否使方程的左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝1是方程的解，否则则不是方程的解。
【详解】把x＝1代入方程，
方程左边为：
3×1－2×1
＝3－2
＝1
与方程右边的5不相等，所以x＝1不是方程的解。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键，要记住方程的解一定会使方程左右两边数值相等。
22．×
【详解】解：设这个数为x。
4x－x＝6
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
所以，这个数为2。
故答案为：×
23． √ √ √ √ × √
【解析】略
24．√
【详解】解：设井深为x米。
（x＋）×3＝（x－）×4
3x＋3×＝4x－4×
3x＋1＝4x－1
4x－3x＝1＋1
x＝2
（2＋）×3
＝×3
＝7（米）
故答案为：√
25．4x＝800
x＝200
【分析】一个单位表示xmL，4个单位是800mL，列方程：4x＝800，解方程，即可解答。
【详解】4x＝800
解：x＝800÷4
x＝200
26．x=1.6　 x=12 x=2
【分析】解决这道题的关键是先整理方程,把未知项移到方程的左边,把已知项移到方程的右边,然后求解即可．
【详解】5x+8x=20.8
解：13x=20.8
x=20.8÷13
x=1.6　
1.7x-x=8.4
解：0.7x=8.4
x=8.4÷0.7
x=12
4.5x-0.5x=8
解：4x=8
x=8÷4
x=2
27．
【分析】1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。
2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【详解】作图如下：
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
28．3小时
【详解】解：设经过x小时两车相遇，
(75+55)x=390
130x=390
x=390÷130
x=3
答：经过3小时两车相遇．
29．2400本
【分析】设这批新书一共有x本，根据等量关系：六年级同学摆的书－五年级同学摆的书＝720本，列方程解答即可。
【详解】解：设这批新书一共有x本。
答：这批新书一共有2400本。
【点睛】解答本题的关键是找等量关系，根据等量关系列方程解答即可。
30．（1）相遇时，张叔叔经过的路程＋李叔叔经过的路程＝公园到图书馆的距离。
（45＋55）x＝240；出发后2.4时相遇。
（2）48千米
【分析】相遇时，张叔叔经过的路程＋李叔叔经过的路程＝公园到图书馆的距离。假设相遇的时间为x，列方程计算即可；根据李叔叔行了全程的，此时离图书馆的距离为全程的，用乘法解题即可。
【详解】（1）相遇时，张叔叔经过的路程＋李叔叔经过的路程＝公园到图书馆的距离。
解：设出发后x时相遇。
（45＋55）x＝240
100x＝240
x＝2.4
答：出发后2.4时相遇。
（2）（千米）
答：此时离图书馆还有48千米。
【点睛】本题主要考查的是相遇问题，列出等量关系是解题的关键。
31．4250平方厘米
【分析】要尽可能节省包装纸，那么摆放10部固定电话时，要尽可能多地覆盖它的较大的面。这10个长方体固定电话摆放时，可以竖着放成一列，这时的长方体包装盒的长是25厘米，宽是15厘米，高是5×10＝50（厘米）；也可以竖着放两列，每列5部电话，使长方体包装盒的长是15×2＝30（厘米），宽是25厘米，高是5×5＝25（厘米），或使长方体包装盒的长是25×2＝50（厘米），宽是15厘米，高是5×5＝25（厘米），与第一种包装盒相同，则表面积也相同。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别求出各方案的包装纸的表面积，从而找出最省的包装纸的面积。
【详解】方案一：竖着放一列。
长25厘米，宽15厘米，高5×10＝50（厘米）。
（25×15＋15×50＋25×50）×2
＝（375＋750＋1250）×2
＝2375×2
＝4750（平方厘米）
方案二：竖着放两列。
长15×2＝30（厘米），宽25厘米，高5×5＝25（厘米）。
（25×30＋25×25＋25×30）×2
＝（750＋625＋750）×2
＝2125×2
＝4250（平方厘米）
4250＜4750
答：至少需要4250平方厘米包装纸。
32．72本；24本
【分析】设科技数有x本，那么故事书有3x本，故事书本数－科技数本数＝48本，据此列方程解答。
【详解】解：设科技数有x本。
3x－x＝48
2x＝48
x＝24
24×3＝72（本）
答：故事书有72本，科技数有24本。
【点睛】此题考查了列方程解决问题，等量关系较明显，分别表示出两种书的本数是解题关键。
33．55千米
【分析】假设乙车每小时行驶x千米，根据路程＝速度×时间，可知甲车4小时行驶（69×4）千米，乙车4小时行驶4x千米，将两车行驶路程相加，再加上两车此时的距离，就等于两地的距离。据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
69×4＋4x＋37＝533
276＋4x＋37＝533
276＋4x＋37－37＝533－37
276＋4x＝496
276＋4x－276＝496－276
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：乙车每小时行驶55千米。
34．大船4条 小船7条
【详解】解:设大船有x条,则小船有(11-x)条．
6x+4(11-x)=52
x=4　
小船:11-4=7(条)
35．18公顷
【分析】根据题意，设菜地有x公顷，已知菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，则麦地有（13－x）÷公顷，又因为“麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷”，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】由分析得：
解：设菜地有x公顷，则麦地有（13－x）÷公顷。
x＋（13－x）÷×＝12
x＋（13－x）×3×＝12
x＋（13－x）×＝12
x＋－x＝12
－x＝12
x＝－12
x＝
x＝÷
x＝18
答：菜地有18公顷。
【点睛】这种等量代换的题，用方程解答比较简单，有两个等量关系，一个等量关系表示另一个未知量，第二个等量关系来解方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）