2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：长方体综合题（含解析）

2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：长方体综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个油桶最多能装5升油,我们说5升是油桶的(　　)．
A．质量 B．面积 C．容积
2．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
3．一个正方体的底面周长是16cm，它的体积是（ ）cm3。
A．96 B．64 C．27 D．16
4．一个长方体（非正方体）中最多可以有（ ）个面相同。
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯中，会有如下现象，那么（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。
A．①；② B．②；① C．③；① D．无法确定
6．一个长方体水箱的体积是75立方分米，它的底面是边长0.5米的正方形，则该水箱的高是（ ）。
A．3分米 B．5米 C．2米
7．用若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，下面说法正确的是（ ）。
A．只能拿走①号 B．只能拿走③号
C．只能拿走①号或者④ D．只能拿走②号
8．一瓶矿泉水的容积是（ ）。
A．350立方分米 B．350升 C．350立方米 D．350毫升
9．下图中可以折成正方体的图形是（ ）
A． B． C．
10．一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm 。
A．110 B．220 C．330 D．440
二、填空题
11．一本新华字典的体积约是900( ) 一个水桶能盛水12( )
12．容器所能容纳物体的体积叫做容器的 。
13．正方体有( )个面，每个面都是( )的正方形。
14．在（ ）里填上合适的单位。
一块橡皮的体积约是8( )。 一瓶酸奶大约是125( )。
一个大行李箱的体积约是1( )。 一部手机的屏幕大约是1( )。
15．在括号里填上适当的单位。
一个苹果占据的空间约为400( )；
一大瓶雪碧的容量是2.5( )；
一根跳绳长2( )；
一袋牛奶大约250( )。
16．一种巧克力的包装盒为长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体，将两盒这样的巧克力包成一包，至少需要( )平方厘米包装纸。
17．在括号里填上合适的单位或数字。
一瓶眼药水的净含量约10( ) 粉笔盒的体积约1( )
4500cm3＝( )dm3 3.6L＝( )dm3
18．这个立体图形是长方体吗？请从三方面说明自己的观点．它是长方体吗？　 　
理由：　 　．
19．在括号里填上适当的单位。
一盒牛奶的容积大约是250( )。
游泳池的占地面积约是800( )。
一个苹果的体积约是120( )。
水桶的容积大约是12( )。
20．将正方体按下面的方式摆放在桌面上。8个正方体按这种方式摆放，有( )个面露在外面；现在有50个面露在外面，一共有( )个摆放在一起。
三、判断题
21．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
22．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
23．如图，数字“1”的对面是5。( )
24．一台家用冰箱的容积是210L。( )
25．物体摆放位置不同，它的体积也发生变化。( )
26．一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。( )
27．用27个完全一样的小正方体可以搭成一个大正方体。( )
28．棱长是1m的正方体箱子,放在地面上,箱子的占地面积是1m2． ( )
29．如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍．( )
四、计算题
30．计算下面图形的表面积和体积。
31．王叔叔计划用下面的5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
五、改错题
32．“小马虎”的日记有些单位用错了，请改正过来。
2月29日 晴
今天是2009年2月29日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！
六、作图题
33．在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示。
七、解答题
34．一个长方体蓄水池，从里面量长是10米，宽是长的，深是3米。这个长方体蓄水池最多能蓄水多少立方米？如果要在这个蓄水池的四壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？
35．如图是一个无盖的长方体铁皮盒子。做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？
36．一个长方体长1.25米，宽0.8米，高0.5米，求它的表面积。
37．有一房间，长6米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是21.4平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
38．一个长方体长10cm，宽比长少2cm，高是宽的，这个长方体的体积是多少立方厘米？
39．一个游泳池长，宽，高，现需要将游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
40．小星按如下步骤自制黑珍珠奶茶。
步骤1：准备一个从里面量长5厘米、宽4厘米、高15厘米的长方体无盖杯子。
步骤2：将200毫升牛奶倒入杯子里。
步骤3：在杯子里放入50颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。
（1）杯中倒入牛奶后，牛奶的高度是杯子高度的几分之几？
（2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？
41．将3个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
《2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：长方体综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C A C D C B
1．C
【详解】略
2．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
3．B
【分析】根据正方体的特征，正方体棱长都相等；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】16÷4＝4（cm）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
故答案为：B
【点睛】熟悉正方形周长公式的应用，以及正方体体积公式的应用是解题关键。
4．C
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。
【详解】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。
5．C
【分析】从图中可知，②号杯装满饮料，倒入①号杯，①号杯装不完，则①号杯的容积小于②号杯；
②号杯装满饮料，倒入③号杯，③号杯装不满，则③号杯的容积大于②号杯，据此解答。
【详解】从图中可知，三个杯子容积大小的关系：③号杯＞②号杯＞①号杯；
所以，③号杯的容积最大，①号杯的容积最小。
故答案为：C
6．A
【分析】根据题意，底面是正方形，正方形的底面积＝边长×边长，代入数据，求出这个长方体的底面积；再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝长方体体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】0.5米＝5分米
75÷（5×5）
＝75÷25
＝3（分米）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的特征，长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用；注意单位名数的统一。
7．C
【分析】看图可知，拿走①或④，减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变；拿走②，减少了两个面，同时又增加了四个面，则图形的表面积增大；拿走③，减少了一个面，同时又增加了五个面，则图形的表面积增大；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，只能拿走①号或者④。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是拿走一个正方体后，确定面的增减情况。
8．D
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个家用冰箱的大小，据此根据体积和容积单位的认识，进行选择。
【详解】一瓶矿泉水的容积是350毫升。
故答案为：D
9．C
【详解】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B不是正方体的展开图，不能折成正方体；图C符全正方体展开图的11种特征，是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体．
故选C
10．B
【分析】用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积，也就是宽与高的乘积；用同样的方法分别求出前面和上面的面积，把这几个面积相加再乘2即可求出长方体的表面积。
【详解】（60÷3＋120÷3＋150÷3）×2
＝（20＋40＋50）×2
＝110×2
＝220（cm ）
故答案为：B
11． cm3 L
【分析】根据情景、生活经验，对体积单位、容积单位和数据大小的认识选择即可。
【详解】一本新华字典的体积约是900cm3
一个水桶能盛水12L
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
12．容积
【详解】容积是指容器所能容纳物体的体积。
13． 6 相同
【分析】根据正方体的结构特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，据此解答。
【详解】正方体有（6）个面，每个面都是（相同）的正方形。
【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征。
14． cm mL m dm
【分析】根据生活经验对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一块橡皮的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“cm”做单位；计量一瓶酸奶的容积，应用容积单位，结合数据可知：应用“mL”做单位；计量一个大行李箱的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“m”做单位；计量一部手机的屏幕面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“dm”做单位。
【详解】一块橡皮的体积约是8 cm； 一瓶酸奶大约是125 mL；
一个大行李箱的体积约是1 m； 一部手机的屏幕大约是1 dm。
【点睛】根据情景选择合适的计量单位，要看填关于哪方面的计量单位，然后再根据所给的数据填合适的计量单位即可。
15． 立方厘米/cm3 升/L 米/m 毫升/mL
【分析】根据长度单位和体积单位的大小的认识，结合实际经验，进行解答。
【详解】一个苹果占据的空间约为400立方厘米
一大瓶雪碧的容量是2.5升
一个跳绳长2米
一袋牛奶大约250毫升
【点睛】本题考查长度单位和体积单位的选择，结合实际生活经验进行解答
16．376
【分析】把这两个长方体包装盒的8×6面相贴合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸。据此作答。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2×2－8×6×2
＝（48＋40＋30）×2×2－8×6×2
＝118×2×2－8×6×2
＝472－96
＝376（平方厘米）
【点睛】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相贴合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相贴合，得到的大长方体的表面积最大。
17． 毫升 立方分米 4.5 3.6
【分析】结合生活实践可知：一瓶眼药水的净含量约10毫升；粉笔盒的体积约1立方分米。
4500cm3转化为立方分米，是小单位变成大单位，要除以进率1000；升和立方分米是对等的，所以3.6L＝3.6立方分米 。据此解答。
【详解】一瓶眼药水的净含量约10毫升；粉笔盒的体积约1立方分米
4500cm3＝4500÷1000＝4.5（dm3）
3.6L＝3.6dm3
【点睛】本题考查了体积（容积单位）的选择；不同单位之间的换算等综合知识。
18．不是长方体，这个立体图形只有5个面、9条棱、6个顶点，它是三棱柱，不具备长方体的特征
【详解】试题分析：根据长方体的特征：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，它有8个顶点．据此解答．
解：根据长方体的特征，由图可知：这个立体图形只有5个面、9条棱、6个顶点，它是三棱柱，不具备长方体的特征，所以不是长方体．
故答案为不是长方体，这个立体图形只有5个面、9条棱、6个顶点，它是三棱柱，不具备长方体的特征．
点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征．
19． 毫升/mL 平方米/m2 立方厘米/cm3 升/L
【分析】结合生活经验以及对体积（容积）单位和数据的大小、面积单位和数据的大小的认识，进行解答。
【详解】一盒牛奶的容积大约是250毫升。
游泳池的占地面积约是800平方米。
一个苹果的体积约是120立方厘米。
水桶的容积大约是12升。
【点睛】本题考查单位的选择，结合实际生活经验进行解答。
20． 26 16
【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5＋（n－1）×3；由此求解。
【详解】根据题干分析可得，n个正方体有5＋（n－1）×3＝3n＋2；
所以8个小正方体时，露在外部的面有：
3n＋2＝3×8＋2＝26（个）；
3n＋2＝50，
解：3n＝50－2
3n＝48
n＝16
有50个面露在外面，一共有16个小正方体。
【点睛】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。
21．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
22．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
23．√
【分析】这是一个正方体展开图，符合“1－4－1”型结构，结合图示可知，数字“1”的对面是5；数字“3”的对面是2；数字“4”的对面是6；据此解答。
【详解】根据分析可知，数字“1”对面是5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，需要根据正方体展开图的特征进行解答。
24．√
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识进行判断即可。
【详解】一台家用冰箱的容积是210L，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据大小，灵活地选择。
25．×
【分析】根据体积的定义判断即可。
【详解】根据分析可得：
物体所占空间的大小，叫做物体的体积，所以无论物体怎么摆放，只要它所占空间大小不变，它的体积就不会发生变化。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的概念及意义。
26．√
【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个电视机外壳的体积用“立方分米”做单位；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
27．√
【分析】因为能拼出大正方体的小正方体的个数必定都是完全立方数，因为，所以能拼出一个大正方体，据此即可判断。
【详解】因为
所以27个完全一样的正方体，可以拼成一个正方体。
所以原题说法正确。
【点睛】解答此题的关键是明确：能拼出大正方体的小正方体的个数都是完全立方数。
28．√
【详解】正方体的6个面是正方形,6个面都相同,本题中箱子的占地面积=1×1=1(m2)．
29．√
【详解】略
30．表面积：344cm2
体积：420cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积：（10×7＋10×6＋7×6）×2
＝（70＋60＋42）×2
＝172×2
＝344（cm2）
体积：10×7×6＝420（cm3）
31．1800 cm 72000 cm
【详解】60×30＝1800（cm ） 60×30×40＝72000（cm ）
32．2月28日 晴
今天是2009年2月28日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20分钟。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5元钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！
【详解】略
33．见详解
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可在这四个图形中再给出一个格子，涂上颜色，使这4个图形成为正方体展开图的“3－3”型、“1－3－2”型。
【详解】
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
34．240立方米；188平方米
【分析】求出长方体的体积即能蓄水的体积；在这个蓄水池的四壁和底面铺上瓷砖，瓷砖的面积即长方体的表面积减去上面一个面的面积。
【详解】长方体的宽为：（米），蓄水的体积＝长方体的体积＝10×8×3＝240（立方米）。
瓷砖的面积为：
（10×8＋10×3＋8×3）×2－10×8
＝268－80
＝188（平方米）
答：这个长方体蓄水池最多能蓄水240立方米；至少需要铺188平方米的瓷砖。
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和表面积公式的应用。
35．206平方分米
【分析】观察此题可知，这个无盖的长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把具体数据代入计算即可。
【详解】16×5＋（16×3＋5×3）×2
＝80＋（48＋15）×2
＝80＋126
＝206（平方分米）
答：做这个盒子至少需要铁皮206平方分米。
【点睛】注意此题是一个无盖的长方体，所以计算是要少加一个面的面积。
36．4.05平方米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1.25×0.8＋1.25×0.5＋0.8×0.5）×2
＝（1＋0.625＋0.4）×2
＝2.025×2
＝4.05（平方米），
答：它的表面积是4.05平方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．72.6平方米；14.52千克
【分析】要粉刷5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积，然后再减去门窗的面积，就是需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘上每平方米用的石灰量0.2千克，就是一共要多少千克石灰。
【详解】（6×4＋6×3.5＋4×3.5）×2
＝（24＋21＋14）×2
＝59×2
＝118（平方米）
118﹣6×4﹣21.4
＝118﹣24﹣21.4
＝72.6（平方米）
72.6×0.2＝14.52（千克）
答：要粉刷的面积是72.6平方米，如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰14.52千克。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
38．384
【分析】根据宽比长少2cm，可知宽是10－2＝8cm，再根据高是宽的，可知高是8×＝cm，然后根据体积公式V＝长×宽×高进行计算。
【详解】10－2＝8（cm）
8×（cm）
10×8×
＝80×
＝384（）
答：这个长方体的体积是384。
【点睛】此题考查的是长方体的体积应用，解题时要先求出宽和高，再根据体积公式去求。
39．1252平方米
【分析】根据题意可知，给游泳池贴瓷砖，就是求一个无盖的长方体的表面积，根据长方体的表面公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×20＋（50×1.8＋20×1.8）×2
＝1000＋（90＋36）×2
＝1000＋126×2
＝1000＋252
＝1252（平方米）
答：一共需要贴1252平方米的瓷砖。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
40．（1）
（2）2立方厘米
【分析】（1）长方体体积＝底面积×高，那么将牛奶的体积除以杯子的底面积，可求出牛奶的高度。求一个数是另一个数的几分之几，用除法。再将牛奶的高度除以杯子高度，即可得解；
（2）加入“黑珍珠”后正好满杯，这说明原来没有牛奶部分的体积正好是50颗“黑珍珠”的体积。将杯子高度减去牛奶高度，求出没有牛奶部分的高，再根据“底面积×高”求出没有牛奶部分的体积，即50颗“黑珍珠”的体积，再除以50，即可求出每颗“黑珍珠”的体积。
【详解】（1）200毫升＝200立方厘米
200÷（5×4）
＝200÷20
＝10（厘米）
10÷15＝
答：牛奶的高度是杯子高度的。
（2）15－10＝5（厘米）
5×4×5＝100（立方厘米）
100÷50＝2（立方厘米）
答：每颗“黑珍珠”的体积是2立方厘米。
41．
5200cm2
【分析】把3个这样的礼品盒包装在一起，减少4个面，要想包装最省纸，减少的面的面积应该最大，找出长方体中最大的一个面即是重叠起来的面，需要的包装纸面积＝礼品盒的表面积×3－最大的一个面的面积×4即可。
【详解】由分析可知，三个礼品盒包装如下：
包装纸面积：
（40×20＋40×10＋20×10）×2×3－40×20×4
＝1400×6－3200
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的拼接问题，明确要使表面积最小，其重合部分的面的面积应该最大是解题关键。
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