2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题（含解析）

2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．求两个的积是多少，列式为（ ）。
A．2× B．× C．＋
2．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
3．一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（ ）名队员。
A．3 B．5 C．7 D．15
4．如图，一个长方体的长、宽、高分别是8厘米，6厘米，3厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米。
A．48 B．24 C．18 D．180
5．在一瓶农夫山泉矿泉水的外包装上印有“净含量550mL”的字样，这个550mL是指（ ）。
A．矿泉水瓶的体积 B．矿泉水瓶的容积 C．瓶内所装矿泉水的体积
6．下面互化中错误的是（ ）。
A．＝0.4 B．1.25＝ C．＝0.005
7．如图，由8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。如果拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．没有发生变化
8．一块长方形菜地，长20米，宽是长的，求面积的算式是（ ）．
A．20× B．20×（20×） C．（20＋）×2
9．绿丝带的长度是黄丝带长度的4倍，两条丝带共长60dm，黄丝带长多少分米？设黄丝带长xdm，列方程是（ ）。
A．4x＝60 B．4x－x＝60 C．4x＋x＝60
10．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）。
A．20张 B．15张 C．10张 D．5张
二、填空题
11．长方体有 条棱，相对的棱的长度 ，有 个面， 的面的面积相等。
12． 的 等于40。
13．一辆卡车每千米耗油升，照这样计算，行千米耗油( )升。
14．疫情期间，解放军某部奉命向疫区运送一批物资，第一天运了总数的，第二天运了总数的( )就一共运了总数的。
15．体积是1立方米的正方体水泥柱的占地面积就是( )平方米．
16．4×表示：　　 ，×4表示：　　 ．
17．分数单位是的最小假分数是　 　，最小带分数是　 　．
18．4750cm3＝( )dm3 ( )mL＝5.2L
平方米( )平方分米 0.56升( )立方分米( )立方厘米
19．米是1米的　 　，是3米的　 　．
20．甲数是乙数的，取出甲数的( )给乙数后，两数相等．
三、判断题
21．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
22．一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。( )
23．所有的整数都有倒数。 。
24．a为不为0的自然数，a乘真分数的积一定小于a。( )
25．一个数（0除外）乘分数，分数的大小不变． ( )
26．1瓶1千克饮料，喝了它的，又添上千克饮料，这瓶饮料仍是1千克。( )
27．1的倒数是1，0的倒数是0。( )
28．一段木料，若锯成4段需用8分钟，则锯成7段需用16分钟。( )
29．要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图。 ( )
30．甲数的是6，乙数的是6，则甲＞乙．( )
四、计算题
31．写出下面各数的倒数：25、、、。
32．直接写得数。

＝
33．解方程。

五、改错题
34．“小马虎”的日记有些单位用错了，请改正过来。
2月29日 晴
今天是2009年2月29日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！
六、作图题
35．画一画，算一算。
×＝ ÷2＝
七、解答题
36．列出算式．
18的 是多少？
37．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答）
38．某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解）
39．计算第一个图形的表面积，以及第二个图形的体积．（单位：㎝）
40．五、六年级同学向希望工程捐书，六年级同学捐了900本，五年级捐的本数是六年级的，五年级捐了多少本书？
41．列式计算．
（1）250千克比200千克多百分之几？
（2）一个数的是40，这个数的20%是多少？
42．分一分，涂颜色．
43．下图中大正方形的面积是16 cm2，涂色部分正好是大正方形面积的，是长方形面积的．长方形的面积是多少？
44．一个长是，宽是的长方体木块，体积是。
（1）这个长方体的高是（ ）。
（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？
（3）这个长方体木块最多能截取（ ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？
《2025年北师大版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C B C B C C
1．B
【分析】求两个的积是多少，就是求2个相乘，即×，据此解答。
【详解】根据分析可知，求两个的积是多少，列式为×。
故答案为：B
2．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
3．C
【分析】首先用1分钟通知第一名队员，第2分钟由第一次通知的人和1名队员两人分别通知1名队员，现在一共通知到1＋2＝3（名）队员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（名）队员，以此类推，由此问题解决。
【详解】根据分析可得，
第1分钟通知到1名队员；
第2分钟最多可通知到3名队员；
第3分钟最多可通知到7名队员；
3分钟最多可以通知7名队员。
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是利用已通知的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。
4．C
【分析】占地面积指的是物体与地面接触的那个面的面积，在这里指长方体的底面积，用长乘宽计算。
【详解】3×6＝18（平方厘米）
长方体的占地面积是18平方厘米。
故答案为：C
5．C
【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指瓶内所装水的体积，容积是容器所能容纳物体的体积；据此解答。
【详解】这个“550mL”是指瓶内所装矿泉水的体积。
故答案为：C
【点睛】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。
6．B
【解析】分数化小数：直接用分子除以分母，据此解答。
【详解】A．＝2÷5＝0.4，正确。
B．＝ 4÷5＝0.8≠1.25，错误。
C．＝1÷200＝0.005，正确。
故答案为：B
【点睛】掌握分数化小数的方法是解答此题的关键，也可以把小数化分数：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分。
7．C
【分析】如图所示，去掉大正方体中的任何一个小正方体将会减少3个小正方形的面积（红色部分），去掉一个小正方体之后重新增加3个小正方形的面积（蓝色部分），减少部分和增加部分面积相等，所以它的表面积不变。
【详解】
由分析可知，用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积没有变化。
故答案为：C
【点睛】分析出减少部分和增加部分的面积是解答题目的关键。
8．B
【分析】已知长20米，宽是长的，把长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出宽；再根据长方形的面积公式s=ab解答．
【详解】20×（20×）
=20×16，
=320（平方米）；
答：这块地的面积是320平方米．
故选B．
9．C
【分析】根据题意：绿丝带的长度是黄丝带长度的4倍，设黄丝带长xdm，则绿丝带长4xdm；再根据两条丝带共长60dm，列方程即可解答。
【详解】根据分析可列出方程：4x＋x＝60
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
10．C
【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。
【详解】设这三种票分别买x、y、z张。
x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z
10x＋15y＋20z＝500
将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中
10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500
10x＋450－15x－15z＋20z＝500
5z－5x＋450＝500
5z－5x＝500－450
5z－5x＝50
5×（z－x）＝50
z－x＝50÷5
z－x＝10
故答案为：C
11． 12 相等 6 相对
【详解】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，有6个面，相对的面的面积相等。
12．50
【分析】分数除法的意义：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算.
【详解】求的这个数作单位“1”．
故答案为50
13．
【分析】求卡车行千米的耗油量，根据乘法的意义，用卡车行驶每千米的耗油量乘行驶的路程即可。
【详解】×＝（升）
行千米耗油升。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，掌握分数乘分数的计算法则是解题的关键。
14．
【分析】两天共运走总数的，用减第一天运的，就得到第二天运的总数的分率。
【详解】
＝
＝
【点睛】掌握异分母分数的减法运算是解答本题的关键。
15．1
【详解】略
16．4的是多少，4个的和是多少
【详解】试题分析：4×根据一个数乘分数的意义求解；
×4表示分数乘整数的意义求解．
解：4×表示：4的是多少，
×4表示：4个的和是多少．
点评：分数乘法有两个意义：
1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的运算；
2，一个数乘分数：是求一个数的几分之几是多少．
17．，1
【详解】试题分析：在分数中，分子小于或等于分母的分数为假分数，由此可知，分数单位为假分数是；由整数部分与真分数组成的分数为带分数．最小整数为1，则分数单位是的最小带分数是1．
解：根据假分数与带分数的意义可知，
分数单位是的最小假分数是 ，最小带分数是 1．
故答案为，1，
点评：根据假分数与带分数的意义进行确定是完成本题的关键．
18． 4.75 5200 25 0.56 560
【分析】1dm3＝1000cm3，小单位换大单位除以进率，即4750÷1000；
1L＝1000mL，大单位换小单位乘进率，即5.2×1000；
1平方米＝100平方分米，大单位换小单位乘进率，即×100；
1升＝1立方分米＝1000立方厘米，据此即可填空。
【详解】4750cm3＝4.75dm3
5200mL＝5.2L
平方米＝25平方分米
0.56升＝0.56立方分米＝560立方厘米
【点睛】本题主要考查单位之间的进率，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。
19．，
【详解】试题分析：把1米看作单位“1”，平均分成14份，1份是1米的，也即米；把3米看作单位“1”，平均分成14份，1份是3米的，也即米．
解：米是1米的，是3米的．
故答案为，．
点评：此题考查分数的两种表示意义：既可以表示1的几分之几，还可以表示分子的几分之一．
20．
【详解】略
21．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
22．√
【分析】根据生活经验、容积单位和数据大小的认识，可知计量一个矿泉水瓶的容积大约是550毫升。
【详解】一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
23．×
【分析】根据题意，由倒数的定义进行判断即可。
【详解】根据倒数的定义可得：0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数，与题意不符。
故答案是：错误。
【点睛】根据题意，找到与题意不符的一个数即可判断正误。
24．√
【详解】略
25．×
【详解】略
26．√
【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用其乘喝掉了的，可以求出喝掉了多少饮料，用原来的千克数减去喝掉的千克数，得到剩下的饮料千克数，再加上又添上的千克饮料，可以求出此时有多少饮料，跟1千克进行比较判断即可。
【详解】喝掉饮料的千克数：
1×＝（千克）
剩下饮料的千克数：
1－＝（千克）
添上千克饮料后有的饮料千克数：
＋＝1（千克）
所以饮料仍然是1千克。
故答案为：√
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找准单位“1”，利用基本的数量关系解答问题即可。
27．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0没有倒数；据此判断。
【详解】由分析可得：1的倒数还是1，0没有倒数，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】次数＝段数－1，用锯4段的时间除以锯4段的次数即是锯1次的时间，用锯1次的时间乘锯7段的次数即可判断。
【详解】8÷（4－1）×（7－1）
＝8÷3×6
＝16（分钟）
即一段木料，若锯成4段需用8分钟，则锯成7段需用16分钟，原说法正确。
故答案为：√
29．√
【详解】要反映数量的增减变化情况，可以选用折线统计图。
故答案为：√
30．×
【详解】略
31．；；；100
【分析】乘积为“1”的两个数互为倒数，据此解题。求一个数的倒数，用1除以这个数即可；求一个分数的倒数，把分子分母互换位置即可。
【详解】25的倒数是；的倒数是；的倒数是；的倒数是100。
【点睛】理解倒数的概念是解题的关键。
32．；4；；；；
；；0；9；
【分析】根据分数加减乘法的计算方法解答。
【详解】
0 ＝
【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
33．；；；
【分析】（1）等式两边同时减去；
（2）等式两边同时除以4
（3）等式两边先同时减去17，再同时除以3；
（4）先算出，等式两边再同时除以1.2。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
34．2月28日 晴
今天是2009年2月28日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20分钟。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5元钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！
【详解】略
35．图见详解；；
【分析】（1）先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂出其中的3份表示；再把涂出的，平均分成2份，涂出其中的1份，表示的。
（2）除以2相当于乘。先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂出其中的3份表示；再把涂出的平均分成2份，涂出其中的1份，表示的。
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。据此解答。
【详解】如图所示：
×＝
÷2＝×＝
36．
【解析】略
37．
7天
【分析】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。
【详解】解：设x天完成。
100x＋80x＝1260
180x＝1260
180x÷180＝1260÷180
x＝7
答：7天修完。
38．450元
【分析】设乘坐高铁的票价是x元，根据题目可知：普通列车的票价是高铁的票价的（），即高铁的票价×（）＝普通列车的票价，据此列出方程，解方程即可。
【详解】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价是x元。
答：聪聪爸爸乘坐高铁的票价是450元。
【点睛】解答本题的关键是找出题目中的数量关系，再通过列方程来求解。
39．41.4平方厘米，27立方厘米
【详解】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，列式计算即可．
解：表面积：（4.5×2+4.5×1.8+2×1.8）×2，
=（9+8.1+3.6）×2，
=20.7×2，
=41.4（平方厘米）；
体积：3×3×3=27（立方厘米）
考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
规律总结：此题主要考查长方体的表面积和正方体的体积公式及其计算．
40．900×=720（本）
【详解】略
41．25%；15．
【详解】试题分析：（1）要求250千克比200千克多百分之几，用250千克比200千克多的千克数除以200千克即可；
（2）先用40÷求得一个数是多少，再乘20%即可得解．
解：（1）（250﹣200）÷200，
=50÷200，
=25%；
答：250千克比200千克多25%．
（2）40÷×20%，
=75×0.2，
=15；
答：这个数的20%是15．
点评：解答此类问题关键是找准单位“1”，明确先求什么、再求什么．
42．
【详解】试题分析：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此看分数分一分，并涂上颜色即可．
解：见下图：
点评：此题考查分数的意义，解决关键是明确平均分成的份数和所取的份数．
43．24 cm2．
【详解】16×＝4(cm2)　4÷＝24(cm2)
答：长方形的面积是24 cm2．
44．（1）3；（2）；（3）2；122平方厘米
【分析】（1）长方体的高＝体积÷底面积
（2）因为正方体的棱长都是相等的，所以如果这个长方体木块中截取一个最大的正方体，则正方体的棱长＝长方体最短的棱长，用求出的正方体的体积÷长方体的体积即可。
（3）用8÷3＝2（个）……2（厘米），可以算出一行可以剪2个，同理算出可以剪1行和1层，再把结果相乘即可求得剪出的个数；
（4）根据题意可知，剩下图形的面积只是比原来图形少了2个长为6厘米、宽为3厘米的长方形面积，据此解答即可。
【详解】（1）120÷（8×5）
＝120÷40
＝3（cm）
（2）3×3×3＝27（立方厘米）
27÷120＝＝
答：正方体的体积是原长方体体积的。
（3）8÷3＝2（个）……2（厘米）
5÷3＝1（个）……2（厘米）
3÷3＝（1个）
1×1×2＝2（个）
（8×5＋5×3＋8×3）×2－6×3×2
＝（40＋15＋24）×2－36
＝158－36
＝122（平方厘米）
答：最多能截取2个，截完后原来长方体剩余木块的表面积是122平方厘米。
【点睛】1、长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；2、图形剪切前后注意表面积的变化，弄清楚哪些面是没有变化的，哪些面是增加多少或是减少多少。
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