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第1讲 长度的测量
知道长度的单位及其常用单位，学会正确使用刻度尺；
学会选择不同的测量仪器或方法去测量各种物体的长度；
为什么要统一长度单位
1.长度单位
测量物体的长度时，首先要有一个标准长度，用这个标准长度与被测物体的长度来比较，才能得出被测物体的长度数值这个被确定的标准长度就是长度单位。
2.最早确定的长度单位
（1）公元8世纪末,罗马帝国的查理曼大帝把他一只脚长定为1呎。
（2）公元9世纪撒克逊王朝亨利一世规定，他的手臂向前平伸，从鼻尖到指尖的距离定为“1码”。
（3）公元10世纪英国国王埃德加，把他的拇指关节之间的长度定为“1寸”。
（4）唐太宗李世民规定，以他的双步，也就是左右脚各一步作为长度单位，叫做“步”.并规定一步为五尺，三百步为一里；后来又规定把人手中指的当中一节定为“1寸”。
3.长度单位的统一
由于不同国家不同地域的长度单位的规定既不固定、又不统一，容易造成测量数据的混乱。1791年，法国决定把通过巴黎的子午线从赤道到北极的长度的一千万分之一作为长度单位，叫做米，并且制成国际米原器，保存在法国档案局。
测量的概念：把被测量与 具有计量单位的标准 进行比较的过程。
1.长度测量
①测量的工具：刻度尺，刻度尺包括直尺、卷尺等。
②刻度尺的使用：
选：根据实际需要选择刻度尺。
观：观察零刻度线、量程和分度值。
放：用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不用磨损的零刻度线。
看：读数时，视线要与尺面垂直。
读：在精确测量时，要估读到最小刻度的下一位。
记：被测物体的长度= 准确值 + 估读值 + 单位
2.长度的单位：
在国际单位制中，长度的单位是米，符号m。比米大的单位有千米（km），比米小的单位有分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。
换算关系
1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1dm=0.1m=10-1m
1cm=0.01m=10-2m 1mm=0.001m=10-3m 1μm=10-3mm=10-6m
1nm=10-3μm=10-6mm=10-9m 1mm=1000μm
例1
测量是一个把待测的量与公认的标准量进行比较的过程。小明用一根细绳比较甲乙两个文具盒的长度，这实际上也是一个测量的过程。在这一测量过程中，标准量为（ ）
甲盒子 B．乙盒子 C．细绳 D．无法确定
答案：C. 细绳
解析：测量本质 ：需将待测量（甲乙文具盒长度）与公认的标准量比较。
细绳的作用 ：
细绳被用作测量工具（类比刻度尺），其长度充当了比较基准。
小明通过细绳多次度量 （如缠绕或标记），将文具盒长度与细绳长度对比。
A（甲盒子）、B（乙盒子）是待测对象， 不是标准量。
D（无法确定）错误，细绳在此过程中是人为定义的临时标准。
例2
用刻度尺测得某物体的长度为1.700m，则所用刻度尺的分度值是（ ）
A.1m B.1dm C.1cm D.1mm
答案：C. 1cm
解析：分度值 ：刻度尺的最小刻度值，决定测量精度。
读数规则 ：1.700m 可写作 170.0cm （末尾“0”不可省略）。读数末尾数字是估读值（0.0cm），前一位“0”对应精确值（0cm位），因此最小刻度是 1cm （即0.01m）。
例3
下列单位换算式中正确的是（ ）
A.18cm=18×0.01m=0.18m B.18cm=18÷100cm=0.18m
C.18cm=18cm÷100=0.18m D.18cm=18×0.01=0.18m
答案：A. 18cm = 18×0.01m = 0.18m
解析：
正确换算逻辑 ：系数法 ：单位换算需带单位运算，1cm = 0.01m，故 18cm = 18 × 0.01m = 0.18m（A正确）。
错误项分析 ：
B ：18÷100cm = 0.18cm ≠ 0.18m（单位混乱）。
C ：18cm ÷ 100 = 0.18cm ≠ 0.18m（未完成单位转换）。
D ：18×0.01 = 0.18（无单位） ≠ 0.18m（漏写单位）。
例4
小明利用最小刻度为1mm的刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为2.35cm，2.36cm，2.36cm，2.45cm。则测量结果应记为（ ）
A.2.36cm B.2.357cm C.2.38cm D.2.4cm
答案：A.2.36cm
解题思路：
关键点： 当多次测量数据中存在明显离群值时（如2.45cm与其他值偏差较大），应先剔除离群值再求平均值。分度值为1mm（最小刻度0.1cm），结果应保留到分度值的下一位（即精确到0.01cm）。
计算过程：剔除异常值2.45cm（它与2.35cm和2.36cm的差异远大于测量误差）。
剩余数据平均： (2.35cm + 2.36cm + 2.36cm) / 3 = 7.07cm / 3 ≈ 2.3567cm → 四舍五入为2.36cm（符合分度值要求）。
解析： 选项B保留过多小数位（2.357cm）错误；C和D未剔除离群值或保留位数不合理。测量结果需反映仪器精度并剔除明显错误数据。
例5
下列图中，关于刻度尺使用方法正确的是（ ）
B. C. D.
答案：D
解题思路： 正确使用刻度尺的原则包括：尺面与被测物平行、零刻度线对齐起点、视线垂直于刻度尺、避免倾斜或歪曲。
分析选项：
A：通常有刻度尺倾斜或视线不垂直，错误。
B：零刻度线未对齐，错误。
C：尺面未于被测物平行，错误。
例6
某同学用一把刻度均匀的米尺测得一张小桌面的边长为0.500m，后来把该米尺跟标准米尺校对，发现此米尺上1m的实际长度为1.003m，则这张小桌面的实际边长约为（）
A.0.502m B.0.5015m C.0.500m D.无法判断
答案：B.0.5015m
解题思路：关键点： 刻度尺不标准时，测量值需通过比例修正。实际长度 = 测量值 ×（标准单位 / 非标准单位）。
计算过程：已知米尺1m实际长1.003m（即此尺的1.000m对应真实1.003m）。
测量值0.500m在非标准尺下，实际边长 L = 0.500 × (1.003 / 1.000) = 0.500 × 1.003 = 0.5015m。
解析： 选项A错误（未精确计算）；C忽略了误差；D非合理。此类误差可通过校对消除。
例7
如图所示，使用刻度尺测量木块的长度，方法正确的是______，同一长度的五次测量记录是2.72cm、2.71cm、2.62cm、2.73cm、2.72cm，其中错误的数值是______cm，这个物体的长度应记作______cm。
答案：A 2.62 2.72
解题思路：找出离群值（偏差大的数据），再求剩余数据的平均值。分度值隐含为0.01cm
过程： 错误数值识别： 2.62cm与其他值（2.71cm、2.72cm等）差异显著，属操作错误（如视线歪斜或记录失误）。
物体长度计算： 剔除2.62cm，剩余数据平均：(2.72cm + 2.71cm + 2.73cm + 2.72cm) / 4 = 10.88cm / 4 = 2.72cm（保留两位小数）。
解析：测量结果应排除错误数据以反映真实值。五次测量用于提高精度，误差控制通过规范操作实现。
例8
有甲、乙、丙、丁、戊五位同学测同一支钢笔的长度，测得的结果分别是12.82cm、12.83cm、12.8cm、14.82cm、12.80cm.
（1）各个同学测量结果都有一定的差异，是因为测量时存在__________，这个是__________（填可以或不可以）消除的.
（2）其中测量结果显示明显错误操作的是__________同学，这个是__________（填可以或不可以）避免的.
（3）若其他四位同学在测量时都没有出现错误，则结果不同的原因是因为刻度尺的__________不同.
（4）如果正确测量四位的同学所用刻度尺的分度值都是1mm，则__________同学的测量结果又是错误的，其原因是__________.
（5）用这把分度值为1mm的刻度尺，测得钢笔的长度应该是__________cm.
答案：
（1）误差；不可以
（2）丁；可以
（3）分度值
（4）丙；未记录估读值或记录不全
（5）12.82cm（或取平均值）
解题思路：（1）差异原因： 不可避免的随机误差（如视线或环境波动），无法完全消除。
（2）明显错误： 丁同学的14.82cm（过高值）是操作失误（如零刻度未对齐或误读），可以避免。
（3）结果不同原因： 不同分度值的刻度尺（如甲同学用分度值0.01cm尺读12.82cm，丙同学用分度值0.1cm尺读12.8cm）。
（4）分度值1mm时的错误：
丙同学的12.8cm：分度值1mm时，读数应估读到0.01cm（如12.80cm），12.8cm表示末位缺省，错误。
原因：记录不规范或未估读。
（5）正确长度： 剔除错误值（丁的14.82cm和丙的12.8cm），剩余数据平均：(12.82cm + 12.83cm + 12.80cm) / 3 ≈ 12.82cm（反映一致值）。
解析： 误差分系统误差（可消除）和随机误差（不可消除），测量需使用精确仪器并规范记录。
例9
如图所示，用A、B两把刻度尺测量同一物体长度，放置正确的是 ___________刻度尺，其分度值是 ___________，该物体的长度为 ___________cm，另一种测量的错误之处是 ___________。
答案：放置正确：A
分度值：1mm（或具体值，图片中未给出）
物体长度：2.50cm（图片中读数）
错误之处：零刻度线未对齐或尺面倾斜（B图中常见错误）
解题思路：
关键点：正确放置需尺面平行物体、零刻线对齐起点、视线垂直。
分析：放置正确（A）： 通常A尺对齐且视线规范。
分度值： 若图中刻度显示1mm间隔，分度值为1mm。
物体长度： 正确读数示例（如图中2.50cm）。
错误之处（B）： B尺常见错误如未对齐零刻度或倾斜放置，导致读数偏大或小。
解析： 测量精度依赖放置方式，错误操作引入人为误差。
练1
在下列长度单位中，由大到小的排列顺序正确的是（ ）
A.分米、厘米、纳米、微米 B.毫米、厘米、分米、米
C.毫米、厘米、分米、米 D.米、分米、厘米、毫米
答案：D
解析：长度单位从大到小为米、分米、厘米、毫米，纳米、微米比毫米小，A 错误；B、C 顺序错误，D 正确。
练2
经过测量，上海东方明珠电视塔高468米。那么，在这一测量中，“测量”定义中所说的“公认标准量”是（ ）
A.1米 B.468米 C.东方明珠电视塔 D.测量用的尺子
答案：A
解析：测量就是将待测量与公认的标准量进行比较的过程，在测量上海东方明珠电视塔高度时，“公认标准量” 是长度的基本单位 “米”，468 米是测量结果，东方明珠电视塔是被测物体，测量用的尺子是测量工具，所以选 A。
练3
有三把刻度尺，其最小刻度分别是分米、厘米、毫米。你认为其中最好的是（ ）
A.分米刻度尺 B.厘米刻度尺 C.毫米刻度尺 D.要根据测量要求而定
答案：D
解析：刻度尺的选择要根据测量的实际需求来定。如果测量精度要求低，比如测量教室的长，用分米刻度尺就行；若测量书本长度，厘米刻度尺合适；测量较小的零件尺寸，可能就需要毫米刻度尺。不能单纯说哪把刻度尺最好，而是看测量要求，所以选 D。
练4
如图所示的待测物体的长度正确的为（ ）
A.2.8cm
B.1.90cm
C.1.8cm
D.3.1cm
答案：B
解析：刻度尺读数要先看分度值，图中刻度尺分度值是0.1cm 。物体左端对准1.00cm，右端对准2.90cm，物体长度为2.90cm 1.00cm=1.90cm，所以选 B。
练5
隔壁王师傅家的玻璃窗坏了，给他配玻璃，你会一般选择下列测量工具中的（ ）
A.最小刻度是1毫米的刻度尺 B.最小刻度是1厘米的刻度尺
C.最小刻度是1分米的刻度尺 D.以上三种都可以
答案：A
解析：配窗户玻璃需要较高的测量精度，因为玻璃尺寸需准确契合窗框。最小刻度是 1 毫米的刻度尺精度高，能满足需求；1 厘米、1 分米刻度的刻度尺精度低，测量窗户玻璃尺寸时误差大，不适合，所以选 A。
练6
某同学测得一物体的长度是1.238米，下列说法正确的是（ ）
A．所用刻度尺的最小刻度是1分米 B．测量结果精确到1毫米
C．测量结果的估计值是8 D．测量结果的准确值是1.23米
答案：D
解析：对于测量结果\(1.238\)米，倒数第二位数字 “3” 对应的单位是厘米，所以所用刻度尺最小刻度是 1 厘米，A 错误；测量结果精确到 1 厘米，不是 1 毫米，B 错误；测量结果的估计值是\(0.008\)米（即 0.8 厘米 ），C 错误；准确值是\(1.23\)米，估计值是\(0.008\)米，D 正确，所以选 D。
练7
如图所示，现用A、B两把不同规格的尺子测量同一物体的长度，用
尺测量时准确度高。用 尺测量时，尺子放得不正确。根据图中所示，用B尺测得的长度是 ，分度值是 。
答案：B；A；4.54cm；1mm
解析：刻度尺 A 的分度值是1CM，刻度尺 B 的分度值是0.1cm，分度值越小测量准确度越高，所以用 B尺测量准确度高；刻度尺使用时要让有刻度的一边紧贴被测物体，A 尺放得不正确；用 B 尺测量，B 尺分度值是0.1cm，要估读到分度值下一位,物体左端对准\(4.20cm\)，右端对准\(8.74cm\)，长度为\(8.7cm - 4.20cm = 4.54cm\)，B 尺分度值是1mm（看相邻刻度线代表的长度 ） 。
误差与错误：
1.所谓误差,是在正确测量的前提下,所测量值和真实值之间的差异，由于人的眼睛不能估得非常准，所以存在误差是不可避免的，只能减小。想要减小误差,则需对使用的测量仪器要求应该高些,测量仪器的刻度力求更精准。
2.而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则，或读取、记录测量结果时粗心等原因造成的，可以避免。
【注意】减小误差的基本方法：①多次测量求平均值；②选用更精密的测量工具；③改进测量方法。
例1
小虞同学学习了科学测量后，想对科学教科书的长和宽进行测量。下述选项的尺子中不能用来测量科学教科书长和宽的是（ ）
A．刻度不均匀的尺
B．比被测长度短的尺
C．最小分度为毫米的尺
D．零刻线一端已磨损的尺
答案：A
解析：刻度不均匀的尺无法准确测量，不能用于测量；比被测长度短的尺可分段测；最小分度为毫米的尺精度够；零刻线磨损可从整刻度开始测，所以选 A 。
例2
钢铁具有热胀冷缩的性质。一把钢尺在20℃时是准确的。如果在0℃时用它测量物体的长度，则测量的长度数值比实际长度（ ）
A.大 B.小 C.相等 D.无法确定
答案：A
解析：钢尺在0℃时遇冷收缩，刻度间距变小，测物体长度时，读数会比实际长度大，所以选 A 。
例3
小科测量科学课本的宽度四次，记录的数据分别为18.47cm、18.51cm、18.46cm和18.47cm，同学们交流后发现小科有一个数据读错了。以下是同学们提出的观点，其中错误的是（ ）
A．小科用的刻度尺的分度值是1cm B．读错的数据是18.51cm
C．多次测量取平均值是为了减小实验误差 D．本次测量的结果应记作18.47cm
答案：A
解析：测量数据精确到\(0.1cm\)，刻度尺分度值是1mm，A 错误；\(18.51cm\)与其他数据偏差大，是读错数据，B 正确；多次测量取平均值能减小误差，C 正确；正确数据求平均\((18.47 + 18.46 + 18.47)\div3\approx18.47cm\)，结果记\(18.47cm\)，D 正确，选 A 。
例4
在科学实验中，操作不规范会造成测量结果出现偏差。下列分析中，不正确的是（ ）
A．用皮尺测量某一物体的长度时，拉得太紧会使测量值偏小
B．用受潮膨胀的木尺测量桌子长度，则测量值偏小
C．用累积法测量细金属线的直径时，若绕线不够紧密，则测量值偏大
D．某同学测量一物体的长度时，若使用了放大镜读刻度尺的值，则测量值偏大
答案：B
解析：皮尺拉太紧，测量值偏小，A 正确；
受潮膨胀的木尺刻度间距变大，测量值偏小，B 错误；
绕线不紧密，金属线直径测量值偏大，C 正确；
放大镜读刻度尺会使测量值偏大，D 正确，选 B 。
练1
选择不同的刻度尺会影响测量结果的精确性。如表所示为小科用两种不同刻度尺测量《科学》课本宽度的结果，分析数据可知，下列说法中，合理的是（ ）
测量次序 1 2 3
甲组/厘米 18.36 18.38 18.39
乙组/厘米 18.3 18.4 18.5
A．能更精确地反映《科学》课本宽度的是乙组数据
B．多次测量的目的是求平均值以避免误差
C．该《科学》课本的宽度应取18.38厘米
D．甲组测量所选刻度尺的最小刻度为0.01厘米
答案：C
解析：甲组分度值\(0.1cm\)，乙组1cm，甲组更精确，A 错误；多次测量取平均值减小误差，不能避免，B 错误；甲组平均值\((18.36 + 18.38 + 18.39)\div3 = 18.38cm\)，应取此值，C 正确；甲组刻度尺最小刻度\(0.1cm\)，D 错误，选 C 。
练2
在学校田径运动会上，小明对裁判使用皮卷尺测量自己立定跳远的成绩有异议，认为测量的成绩偏小。下列有关申述理由正确的是（ ）
测量时皮卷尺绷得太紧
测量时皮卷尺太松弛
C．直接测量起跳点到落脚点的距离
D．对齐起跳点的是卷尺上2cm刻度处，而裁判直接记录了落脚点对应的卷尺刻度示数作为此次成绩
答案：D
解析：
A 选项：皮尺绷得太紧，会使皮尺刻度间距变大，测量值会偏大，不是偏小，A 错误。
B 选项：皮尺太松弛，刻度间距变小，测量值会偏大，B 错误。
C 选项：立定跳远测量的是起跳点到落地点的直线距离，直接测量该距离是正确操作，不会导致测量值偏小，C 错误。
D 选项：对齐起跳点的是卷尺上 2cm 刻度处，裁判却直接记录落地点对应刻度，相当于把起始刻度多算了 2cm，会使测量的成绩偏小，D 正确。
长度测量的特殊方法
（1）积累法：指测量微小质量或长度时，因为测量工具的限制而采取的一种方法。
例如：测一张纸的厚度，用普通刻度尺无法直接测量，采用测n（如n=100）张纸的厚度除以n（100）的方法。【注意】这里的100是纸的张数，不是页数哦！即：d （除去封面）
（2）化曲为直法：指用棉线顺着曲线摆放，标记好起点、终点后，再将线拉直测量的方法。
例如：地图上测北京到上海的距离，可以先用棉线顺着地图上的曲线摆放，然后在棉线上做好标记，最后拉直用刻度尺来测量棉线长度。
（3）组合法：利用两个三角板和一个直尺测量硬币直径的方法。
例如：测一个硬币的直径，如上右图
（4）滚轮法：指测量操场长度，或曲线长度时用已知周长的轮子沿线滚动的测量方法。
例如：测量操场的长度，用滚轮绕操场一圈，数出转的圈数，利用公式：
πD×N 即3.14×直径×圈数
（5）仪器法：利用科技仪器，直接测出长度。
例如：潜水艇在水下航行时，常用声呐来测量潜水艇与障碍物的距离。
4.长度的常用测量工具是刻度尺（如三角尺、直尺、卷尺等）。此外，人们还可以利用自己的指距、步长等来粗测物体的长度。声呐、 雷达、测距望远镜等是现代测量常用的仪器。
例1
要测量出一张普通邮票的质量，下列方案中可行的是（ ）
A.先测一只信封的质量，再将邮票贴在信封上，测出信封和邮票的总质量，两次相减得邮票质量
B.先测出数百张邮票的质量，再除以邮票的张数
C.天平是测质量的精密仪器，直接把一张邮票放在托盘内可以测量出
D.用刻度尺测出邮票的长宽厚，计算出邮票体积，再查找出有关纸的密度，算出邮票的质量
答案：B
解析：一张邮票质量太小，A 中信封与邮票质量差难准确测；B 用累积法，测多张邮票质量再除以张数可测单张质量；C 天平难测单张邮票质量（小于感量）；D 邮票质量小，通过体积和密度计算误差大，不可行，选 B 。
例2
在学校“运用物理技术破案”趣味游戏活动中，小明根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”这一常识，可知留下图中脚印的“犯罪嫌疑人”的身高约为（ ）
A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m
答案：C
解析：由图知脚印长度约\(25.10cm\)，身高约为脚长 7 倍，即\(25.10cm×7 = 175.7cm\approx1.76m\)，最接近\(1.85m\)（因测量及估算有误差 ），选 C 。（注：若图中脚印长度测量值准确值不同，结果会有差异，按常规图中刻度，脚印长度约\(25.1cm\)左右，计算后接近\(1.75 - 1.85m\)区间，结合选项选 C 更合理 ）
例3
台湾是我国的领土，要测量台湾地图中海岸线的长度，你认为最可取的方法是（ ）
A．用平直的刻度尺在海岸线上慢慢移动，直接读出数值
B．用橡皮筋与海岸线完全重合，在橡皮筋上标出海岸线的起点和终点，把橡皮筋拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是海岸线的长度
C．用一条无弹性的细丝线代替橡皮筋，测量过程同B选项一样
D．用卷尺量
答案：C
解析：
A 选项：海岸线是曲线，用平直刻度尺直接测不准确。
B 选项：橡皮筋有弹性，拉伸后长度变化，测量结果不准确。
C 选项：无弹性细丝线可与海岸线重合，拉直后测长度，能准确测量曲线长度，方法可取。
D 选项：海岸线是曲线，卷尺无法直接测量曲线长度。 所以选 C。
例4
关于测量，请回答下列问题：
(1)下面四个测量数据中，所用刻度尺测量精度最高的是___________。
A．0.00158km B．5.0m C．7.26dm D．32.5mm
(2)某同学用刻度尺测出一本书厚度为8.90cm，这本书共有178页。则每张纸的厚度为______。
(3)用一根金属丝在圆杆铅笔上密绕20圈，如图所示，那么这根金属丝的直径是________mm。
答案：D；1.0mm；1.0
解析：刻度尺精度由分度值决定，分度值越小精度越高。将各选项数据换算为同一单位：A.0.00158km = 1.58m，分度值可认为是0.1m；B.5.0m，分度值1m；C.7.26dm = 0.726m，分度值0.01m；D.32.5mm = 0.0325m，分度值0.001m 。 选 D 。
（2）解析：178 页书，纸张数是178/2 = 89张。书厚8.90cm = 89.0mm，每张纸厚度89.0mm/89 = 1.0mm
（3）解析：由图知，线圈总长度L = 12.00cm - 10.00cm = 2.00cm = 20.0mm，绕了20圈，金属丝直径d = 20.0mm/20 = 1.0mm。
例5
某同学欲用密绕法测量一根长为L的细铜丝的直径，他的实验步骤如下：
A.将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L
B.用刻度尺测出圆铅笔杆上铜丝绕成线圈的总长度L1
C.用铜丝的长度L除以铜丝排绕在笔杆上的圈数n，即得细铜丝的直径d
D.将细铜丝紧密排绕在圆铅笔杆上
E.数出排绕在圆铅笔杆上的细铜丝线圈的圈数n
（1）以上步骤中，没有必要的步骤是______，错误的步骤是______，将错误的步骤改为___________________。
（2）改正后实验步骤的合理顺序应是_________。
（3）某同学在测量过程中，共测三次，而每次都将铜丝重新绕过，并放在刻度尺上不同部位读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些？______
A.每次排绕的松紧程度不相同B.刻度尺本身刻度不均匀C.读数时由于粗心，小数点记错位置。
答案：(1)A,C；改为用细铜丝线圈的总长度L除以细铜丝绕在笔杆上的圈数n，即得细铜丝的直径d = L/n ;(2)DEBC;(3)AB
解析：测量细铜丝直径用累积法，不需要测铜丝总长度L（步骤 A ）；步骤 C 错误，不能用铜丝总长度除圈数，应该用线圈总长度除圈数，所以修改为用线圈总长度L除以圈数n 。
解析：先绕铜丝（D），数圈数（E），测线圈长度（B），最后计算直径（C），这样顺序合理。
（3）解析：A 选项：每次排绕松紧程度不同，会使线圈长度测量有误差，正确。B 选项：刻度尺本身刻度不均匀，会导致测量误差，正确。C 选项：小数点记错位置是错误，不是误差，错误。 所以选 AB 。
练1
要测量如图所示的曲线MN的长度，你认为下列方法可取的是（ ）
A.用平直的刻度尺在曲线上从起点到终点慢慢移动，直到读出数值
B.用一条细丝线与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺测出这两点间的距离，即是曲线的长度
C.用橡皮筋代替细丝线，测量过程同B
D.用三角板量出M、N之间的距离
答案：B
解析：
A 选项：曲线不能用平直刻度尺直接测量，测量不准确，A 错误。
B 选项：用细丝线与曲线重合，标记起点和终点，拉直后测丝线长度，此为 “化曲为直” 法，可准确测曲线长度，B 正确。
C 选项：橡皮筋有弹性，拉伸后长度变化，测量结果不准确，C 错误。
D 选项：三角板无法直接测量曲线长度，D 错误。 所以选 B。
练2
某同学在测量圆柱体周长时，把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体外面，纸条的边没有与圆柱体的轴垂直（如图），然后在纸的重叠处用针扎个孔，把纸条展开，再用刻度尺测两孔之间的距离，如此测出的圆柱体周长（ ）
A.因实验方法错误，一定偏大
B.因实验方法错误，一定偏小
C.因实验方法错误，偏大或偏小都有可能
D.实验方法没有错误
答案：A
解析：
纸条边未与圆柱体轴垂直，纸条包在圆柱体上时，两孔间纸条长度大于圆柱体实际周长（可想象斜边大于直角边 ），展开后测两孔距离，测量值偏大，A 正确，BCD 错误。 所以选 A。
练3
小滨同学学习了长度测量做了下列两个实验：用刻度尺测物体长度。图甲铅笔的长度是__________cm。用如图乙方法测得的硬币直径为__________mm。
答案：铅笔长度为3.62cm；硬币直径为18.5mm 。
解析：图甲刻度尺分度值0.1cm，铅笔左端对齐10.00cm，右端对齐13.62m，长度= 13.62- 10.00 = 3.62cm 。图乙中，6枚硬币直径总长对应刻度差为7.40cm（从局部放大图看准确值 ），单枚硬币直径= 7.40/6= 1.23cm = 12.3mm 。
练4
某同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽*长），厚度0.63mm”，他想测量一下墙纸厚度是否属实，实验步骤如下：
A.用刻度尺测出一张废弃的墙纸长度为L1
B.把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n
C.用刻度尺测出铅笔的直径为D1
D.用刻度尺测出圆环的直径为D2
（1）以上步骤中，没有必要的步骤是______；实验步骤合理的顺序是_______。
（2）墙纸的厚度的表达式是______。
（3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些______（可多选）
（1）答案：没有必要的步骤是A；合理顺序是CBD或BCD，先测铅笔直径D1)，绕墙纸数圈数n，再测圆环直径D2。
（2）答案：墙纸厚度表达式(D2-D1)/2n。解析：圆环直径D2与铅笔直径D1的差，是2n层墙纸的厚度（因为墙纸绕了n圈，对应2n个厚度 ），所以单层厚度为(D2-D1)/2n。
（3）答案：产生误差的原因是ABC。解析：A：绕的松紧程度不同，会使墙纸层数对应的直径差有变化，导致误差。B：刻度尺刻度不均匀，测量直径时会产生误差。C：墙纸自身厚度不均匀，也会造成测量结果差异。D：读数时小数点点错是错误，不是误差，排除。
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第1讲 长度的测量
知道长度的单位及其常用单位，学会正确使用刻度尺；
学会选择不同的测量仪器或方法去测量各种物体的长度；
为什么要统一长度单位
1.长度单位
测量物体的长度时，首先要有一个标准长度，用这个标准长度与被测物体的长度来比较，才能得出被测物体的长度数值这个被确定的标准长度就是长度单位。
2.最早确定的长度单位
（1）公元8世纪末,罗马帝国的查理曼大帝把他一只脚长定为1呎。
（2）公元9世纪撒克逊王朝亨利一世规定，他的手臂向前平伸，从鼻尖到指尖的距离定为“1码”。
（3）公元10世纪英国国王埃德加，把他的拇指关节之间的长度定为“1寸”。
（4）唐太宗李世民规定，以他的双步，也就是左右脚各一步作为长度单位，叫做“步”.并规定一步为五尺，三百步为一里；后来又规定把人手中指的当中一节定为“1寸”。
3.长度单位的统一
由于不同国家不同地域的长度单位的规定既不固定、又不统一，容易造成测量数据的混乱。1791年，法国决定把通过巴黎的子午线从赤道到北极的长度的一千万分之一作为长度单位，叫做米，并且制成国际米原器，保存在法国档案局。
测量的概念：把 与 进行比较的过程。
1.长度测量
①测量的工具：刻度尺，刻度尺包括直尺、卷尺等。
②刻度尺的使用：
选：根据实际需要选择刻度尺。
观：观察零刻度线、量程和分度值。
放：用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不用磨损的零刻度线。
看：读数时，视线要与尺面垂直。
读：在精确测量时，要估读到最小刻度的下一位。
记：被测物体的长度= + +
2.长度的单位：
在国际单位制中，长度的单位是米，符号m。比米大的单位有千米（km），比米小的单位有分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。
换算关系
1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1dm=0.1m=10-1m
1cm=0.01m=10-2m 1mm=0.001m=10-3m 1μm=10-3mm=10-6m
1nm=10-3μm=10-6mm=10-9m 1mm=1000μm
例1
测量是一个把待测的量与公认的标准量进行比较的过程。小明用一根细绳比较甲乙两个文具盒的长度，这实际上也是一个测量的过程。在这一测量过程中，标准量为（ ）
A．甲盒子 B．乙盒子 C．细绳 D．无法确定
例2
用刻度尺测得某物体的长度为1.700m，则所用刻度尺的分度值是（ ）
A.1m B.1dm C.1cm D.1mm
例3
下列单位换算式中正确的是（ ）
A.18cm=18×0.01m=0.18m B.18cm=18÷100cm=0.18m
C.18cm=18cm÷100=0.18m D.18cm=18×0.01=0.18m
例4
小明利用最小刻度为1mm的刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为2.35cm，2.36cm，2.36cm，2.45cm。则测量结果应记为（ ）
A.2.36cm B.2.357cm C.2.38cm D.2.4cm
例5
下列图中，关于刻度尺使用方法正确的是（ ）
A. B. C. D.
例6
某同学用一把刻度均匀的米尺测得一张小桌面的边长为0.500m，后来把该米尺跟标准米尺校对，发现此米尺上1m的实际长度为1.003m，则这张小桌面的实际边长约为（）
A.0.502m B.0.5015m C.0.500m D.无法判断
例7
如图所示，使用刻度尺测量木块的长度，方法正确的是______，同一长度的五次测量记录是2.72cm、2.71cm、2.62cm、2.73cm、2.72cm，其中错误的数值是______cm，这个物体的长度应记作______cm。
例8
有甲、乙、丙、丁、戊五位同学测同一支钢笔的长度，测得的结果分别是12.82cm、12.83cm、12.8cm、14.82cm、12.80cm.
（1）各个同学测量结果都有一定的差异，是因为测量时存在__________，这个是__________（填可以或不可以）消除的.
（2）其中测量结果显示明显错误操作的是__________同学，这个是__________（填可以或不可以）避免的.
（3）若其他四位同学在测量时都没有出现错误，则结果不同的原因是因为刻度尺的__________不同.
（4）如果正确测量四位的同学所用刻度尺的分度值都是1mm，则__________同学的测量结果又是错误的，其原因是__________.
（5）用这把分度值为1mm的刻度尺，测得钢笔的长度应该是__________cm.
例9
如图所示，用A、B两把刻度尺测量同一物体长度，放置正确的是 ___________刻度尺，其分度值是 ___________，该物体的长度为 ___________cm，另一种测量的错误之处是 ___________。
练1
在下列长度单位中，由大到小的排列顺序正确的是（ ）
A.分米、厘米、纳米、微米 B.毫米、厘米、分米、米
练2
经过测量，上海东方明珠电视塔高468米。那么，在这一测量中，“测量”定义中所说的“公认标准量”是（ ）
A.1米 B.468米 C.东方明珠电视塔 D.测量用的尺子
练3
有三把刻度尺，其最小刻度分别是分米、厘米、毫米。你认为其中最好的是（ ）
A.分米刻度尺 B.厘米刻度尺 C.毫米刻度尺 D.要根据测量要求而定
练4
如图所示的待测物体的长度正确的为（ ）
A.2.8cm
B.1.90cm
C.1.8cm
D.3.1cm
练5
隔壁王师傅家的玻璃窗坏了，给他配玻璃，你会一般选择下列测量工具中的（ ）
A.最小刻度是1毫米的刻度尺 B.最小刻度是1厘米的刻度尺
C.最小刻度是1分米的刻度尺 D.以上三种都可以
练6
某同学测得一物体的长度是1.238米，下列说法正确的是（ ）
A．所用刻度尺的最小刻度是1分米 B．测量结果精确到1毫米
C．测量结果的估计值是8 D．测量结果的准确值是1.23米
练7
如图所示，现用A、B两把不同规格的尺子测量同一物体的长度，用
尺测量时准确度高。用 尺测量时，尺子放得不正确。根据图中所示，用B尺测得的长度是 ，分度值是 。
误差与错误：
1.所谓误差,是在正确测量的前提下,所 和 之间的差异，由于人的眼睛不能估得非常准，所以存在误差是不可避免的，只能减小。想要减小误差,则需对使用的测量仪器要求应该高些,测量仪器的刻度力求更精准。
2.而错误是由于 ，或 等原因造成的， 避免。
【注意】减小误差的基本方法：①多次测量求平均值；②选用更精密的测量工具；③改进测量方法。
例1
小虞同学学习了科学测量后，想对科学教科书的长和宽进行测量。下述选项的尺子中不能用来测量科学教科书长和宽的是（ ）
A．刻度不均匀的尺
B．比被测长度短的尺
C．最小分度为毫米的尺
D．零刻线一端已磨损的尺
例2
钢铁具有热胀冷缩的性质。一把钢尺在20℃时是准确的。如果在0℃时用它测量物体的长度，则测量的长度数值比实际长度（ ）
A.大 B.小 C.相等 D.无法确定
例3
小科测量科学课本的宽度四次，记录的数据分别为18.47cm、18.51cm、18.46cm和18.47cm，同学们交流后发现小科有一个数据读错了。以下是同学们提出的观点，其中错误的是（ ）
A．小科用的刻度尺的分度值是1cm B．读错的数据是18.51cm
C．多次测量取平均值是为了减小实验误差 D．本次测量的结果应记作18.47cm
例4
在科学实验中，操作不规范会造成测量结果出现偏差。下列分析中，不正确的是（ ）
A．用皮尺测量某一物体的长度时，拉得太紧会使测量值偏小
B．用受潮膨胀的木尺测量桌子长度，则测量值偏小
C．用累积法测量细金属线的直径时，若绕线不够紧密，则测量值偏大
D．某同学测量一物体的长度时，若使用了放大镜读刻度尺的值，则测量值偏大
练1
选择不同的刻度尺会影响测量结果的精确性。如表所示为小科用两种不同刻度尺测量《科学》课本宽度的结果，分析数据可知，下列说法中，合理的是（ ）
测量次序 1 2 3
甲组/厘米 18.36 18.38 18.39
乙组/厘米 18.3 18.4 18.5
A．能更精确地反映《科学》课本宽度的是乙组数据
B．多次测量的目的是求平均值以避免误差
C．该《科学》课本的宽度应取18.38厘米
D．甲组测量所选刻度尺的最小刻度为0.01厘米
练2
在学校田径运动会上，小明对裁判使用皮卷尺测量自己立定跳远的成绩有异议，认为测量的成绩偏小。下列有关申述理由正确的是（ ）
A．测量时皮卷尺绷得太紧 B．测量时皮卷尺太松弛
C．直接测量起跳点到落脚点的距离
D．对齐起跳点的是卷尺上2cm刻度处，而裁判直接记录了落脚点对应的卷尺刻度示数作为此次成绩
长度测量的特殊方法
（1）积累法：指测量微小质量或长度时，因为测量工具的限制而采取的一种方法。
例如：测一张纸的厚度，用普通刻度尺无法直接测量，采用测n（如n=100）张纸的厚度除以n（100）的方法。【注意】这里的100是纸的张数，不是页数哦！即：d （除去封面）
（2）化曲为直法：指用棉线顺着曲线摆放，标记好起点、终点后，再将线拉直测量的方法。
例如：地图上测北京到上海的距离，可以先用棉线顺着地图上的曲线摆放，然后在棉线上做好标记，最后拉直用刻度尺来测量棉线长度。
（3）组合法：利用两个三角板和一个直尺测量硬币直径的方法。
例如：测一个硬币的直径，如上右图
（4）滚轮法：指测量操场长度，或曲线长度时用已知周长的轮子沿线滚动的测量方法。
例如：测量操场的长度，用滚轮绕操场一圈，数出转的圈数，利用公式：
πD×N 即3.14×直径×圈数
（5）仪器法：利用科技仪器，直接测出长度。
例如：潜水艇在水下航行时，常用声呐来测量潜水艇与障碍物的距离。
4.长度的常用测量工具是刻度尺（如三角尺、直尺、卷尺等）。此外，人们还可以利用自己的指距、步长等来粗测物体的长度。声呐、 雷达、测距望远镜等是现代测量常用的仪器。
例1
要测量出一张普通邮票的质量，下列方案中可行的是（ ）
A.先测一只信封的质量，再将邮票贴在信封上，测出信封和邮票的总质量，两次相减得邮票质量
B.先测出数百张邮票的质量，再除以邮票的张数
C.天平是测质量的精密仪器，直接把一张邮票放在托盘内可以测量出
D.用刻度尺测出邮票的长宽厚，计算出邮票体积，再查找出有关纸的密度，算出邮票的质量
例2
在学校“运用物理技术破案”趣味游戏活动中，小明根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”这一常识，可知留下图中脚印的“犯罪嫌疑人”的身高约为（ ）
A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m
例3
台湾是我国的领土，要测量台湾地图中海岸线的长度，你认为最可取的方法是（ ）
A．用平直的刻度尺在海岸线上慢慢移动，直接读出数值
B．用橡皮筋与海岸线完全重合，在橡皮筋上标出海岸线的起点和终点，把橡皮筋拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是海岸线的长度
C．用一条无弹性的细丝线代替橡皮筋，测量过程同B选项一样
D．用卷尺量
例4
关于测量，请回答下列问题：
(1)下面四个测量数据中，所用刻度尺测量精度最高的是___________。
A．0.00158km B．5.0m C．7.26dm D．32.5mm
(2)某同学用刻度尺测出一本书厚度为8.90cm，这本书共有178页。则每张纸的厚度为______。
(3)用一根金属丝在圆杆铅笔上密绕20圈，如图所示，那么这根金属丝的直径是________mm。
例5
某同学欲用密绕法测量一根长为L的细铜丝的直径，他的实验步骤如下：
A.将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L
B.用刻度尺测出圆铅笔杆上铜丝绕成线圈的总长度L1
C.用铜丝的长度L除以铜丝排绕在笔杆上的圈数n，即得细铜丝的直径d
D.将细铜丝紧密排绕在圆铅笔杆上
E.数出排绕在圆铅笔杆上的细铜丝线圈的圈数n
（1）以上步骤中，没有必要的步骤是______，错误的步骤是______，将错误的步骤改为___________________。
（2）改正后实验步骤的合理顺序应是_________。
（3）某同学在测量过程中，共测三次，而每次都将铜丝重新绕过，并放在刻度尺上不同部位读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些？______
A.每次排绕的松紧程度不相同B.刻度尺本身刻度不均匀C.读数时由于粗心，小数点记错位置。
练1
要测量如图所示的曲线MN的长度，你认为下列方法可取的是（ ）
A.用平直的刻度尺在曲线上从起点到终点慢慢移动，直到读出数值
B.用一条细丝线与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺测出这两点间的距离，即是曲线的长度
C.用橡皮筋代替细丝线，测量过程同B
D.用三角板量出M、N之间的距离
练2
某同学在测量圆柱体周长时，把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体外面，纸条的边没有与圆柱体的轴垂直（如图），然后在纸的重叠处用针扎个孔，把纸条展开，再用刻度尺测两孔之间的距离，如此测出的圆柱体周长（ ）
A.因实验方法错误，一定偏大
B.因实验方法错误，一定偏小
C.因实验方法错误，偏大或偏小都有可能
D.实验方法没有错误
练3
小滨同学学习了长度测量做了下列两个实验：用刻度尺测物体长度。图甲铅笔的长度是__________cm。用如图乙方法测得的硬币直径为__________mm。
练4
某同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽*长），厚度0.63mm”，他想测量一下墙纸厚度是否属实，实验步骤如下：
A.用刻度尺测出一张废弃的墙纸长度为L1
B.把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n
C.用刻度尺测出铅笔的直径为D1
D.用刻度尺测出圆环的直径为D2
（1）以上步骤中，没有必要的步骤是______；实验步骤合理的顺序是_______。
（2）墙纸的厚度的表达式是______。
（3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些______（可多选）
A.每次绕的松紧程度不同B.刻度尺的刻度不均匀C.墙纸厚度不均匀D.读数时小数点点错
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