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2024~2025学年度第二学期数学期末模拟卷（深圳专用）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．选择题每小题选出答案后，用28铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案:非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解．．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故选：．
2．中国雕花艺术精美绝伦，下列雕花图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
根据因式分解的方法逐项求解判断即可．
【详解】解：A．，故选项A不正确；
B．，故选项B不正确；
C．，故选项C正确；
D．无法在有理数范围内分解，故选项D不正确．
故选：C．
4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）
A．21 B．14 C．13 D．9
【答案】C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可．
【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴的周长，
故选：C．
5．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要查了不等式的表示．分别求出最佳燃脂心率最高值，最低值，即可求解．
【详解】解：最佳燃脂心率最高值为，
最低值为，
∴15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为．
故选：B
6．下列四个命题中，假命题是（ ）
A．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质逐项判断即可．
【详解】A、根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）可判断该命题为真命题，该选项不符合题意；
B、根据勾股定理和全等三角形的判定定理（三条边分别相等的两个三角形全等）可判断该命题为真命题，该选项不符合题意；
C、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，该命题为假命题，该选项符合题意；
D、根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）和平行四边形的判定定理（两组对角分别相等的四边形为平行四边形）可判断该命题为真命题，该选项不符合题意．
故选：C．
7．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，结合已知条件可得出．
【详解】解：根据平移的性质可得出，
∵
∴，
故选：A
8．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：由题意得，，，
A.∵，
∴，
故选项A正确，符合题意；
B. ∵，
∴，
故选项B错误，不符合题意；
C. ∵，
∴，
故选项C错误，不符合题意；
D.∵，，
∴，
故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
9．如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了尺规作图-基本作图，角平分线的定义与性质，线段垂直平分线的定义与性质，三角形内角和定理等知识，由图中尺规作图痕迹可得平分，是的垂直平分线，结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质分析，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由作图可得：平分，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．如图，中，，，绕点A逆时针旋转（）得到，与分别交于点D，E．设，的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查动点问题的函数图象，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，易得，那么，可得到，进而可得，则，那么，即可判断出的长度，易得中边上的高，根据三角形的面积公式可得相应的函数解析式，得到用表示的代数式是解决本题的关键．
【详解】解：由题意得：，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
，
，边上的高为，
，边上的高为，
，
．
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．小钟读到一篇名为《东方窗棂之美》的文章，文中配了这样一张图片（见图1）．图里满是形态各异、大小不一的多边形，看似毫无规律，却奇妙地交织出一种独特的自然和谐之美，尽显东方窗棂独有的韵味．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．
【答案】/280度
【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为求解即可．
【详解】解：由题意，，
∵，
∴，
故答案为：．
12．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
【答案】6
【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据边形内角和定理，列方程解答即可，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由内角和公式可得
解得，
故答案为6．
13．如图，直线经过点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的方法是解题的关键．利用待定系数法求出一次函数的解析式为，所以，因为，所以，解不等式可得：．
【详解】解：直线经过点，
可得：，
解得：，
直线的解析式是，
，
，
解得：．
故答案为：．
14．如图，在中，，，，是的角平分线，E是斜边的中点，过点B作于点G，延长交于点F，连接，则线段= ．
【答案】
【分析】先利用勾股定理求得，再证明，利用全等三角形的性质可得，，然后利用中位线定理求得．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，，
又，
，
，，
又E是斜边的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线定理，勾股定理，解题关键是利用全等三角形的性质证明相关线段相等，角相等．
15．若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程的解的情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有且仅有两个整数解列出不等式求出a的取值范围，再解方程求出方程的解，根据方程的解为正数列出不等式求出a的取值范围，进而确定a的最终取值范围并求出整数a可以取的值，最后把这些值求和即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵使关于的不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
移项，合并同类项得，
系数化为1得：
∵a使关于的方程的解为正数，
∴，
∴，
综上所述，，
∴符合题意的整数a可以为，
∴符合题意的所有整数a的和为，
故答案为：．
三、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16．解下列方程（不等式）：
（1）
（2）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式，灵活掌握运算方法是解答本题的关键．
（1）方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可；
（2）不等式根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集即可．
【详解】（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，．
17．解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．
【详解】解：
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
18．先化简，再求值，在，，，中任取一个你喜欢的数代入求值．
【答案】，当时，；当时，
【分析】先对原式中的分子分母进行因式分解，再计算括号内的式子，然后将除法转化为乘法进行化简，最后根据分式分母不能为零的条件选取合适的数代入求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及因式分解、分式的运算规则，熟练掌握分式的运算法则和因式分解方法，以及注意分式分母不能为零的条件是解题的关键．
【详解】解：原式
；
∵原式分母不能为，即，，
∴可选或．
当时，；当时，
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的；
（2）若和关于原点成中心对称．画出；
（3）将绕某点旋转也可以得到，则其旋转中心的坐标是______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了 —平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及成中心对称的性质是解此题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据成中心对称的性质作图即可；
（3）连接、，交点即为所求．
【详解】（1）解：如图：就是所求作的三角形；
（2）解：如图：就是所求作的三角形；
（3）解：连接、，交点即为所求，结合图象可得旋转中心的坐标是
．
20．如图，在平行四边形中，，是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，且，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到．
（1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形；
（2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
．
．
在和中，
，
．
，．
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
连接交于，
，
四边形是平行四边形，
，
，
设，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
的长为．
21．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：元 花费：元
单价：元/个 单价：元/个
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪．双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案．
【答案】(1)单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个
(2)费用最低的进货方案是单枪新能源允电社个，双枪新能源允电社个
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）利用数量总价单价，结合本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即单枪新能源充电桩的单价），再将其代入中，即可求出双枪新能源充电桩的单价；
（2）设此次加购个单枪新能源充电桩，则加购个双枪新能源充电桩，根据此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩的总费用为元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：根据题意可得
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元/个）
答：单枪新能源充电桩的价格为元/个，双枪新能源充电桩的价格为元/个；
（2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为
（元/个）
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为
（元/个）
设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为
如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的倍
解得
随的增大而减小
答：费用最低的进货方案是单枪新能源允电社个，双枪新能源允电社个．
22．综合与实践．
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接、．
观察猜想：
（1）在旋转过程中，与的数量关系为________；
实践发现：
（2）当点、在内且、、三点共线时，如图，求证：；
拓展延伸：
（3）当点、在外且、、三点共线时，如图，探究、、之间的数量关系是________：
解决问题：
（4）若中，，在旋转过程中，当且、、三点共线时，________．
【答案】（）；（）证明见解析；（）；（）或 ．
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形，旋转，全等三角形的综合，掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（）连接，根据等腰三角形的性质可证，可得结论；
（）连接，由（）中，再根据为等腰直角三角形，由此即可求解；
（）证明，为等腰直角三角形，即可求证；
（）点三点共线，分类讨论，根据（），（）中的结论即可求解．
【详解】解：结论，
理由：连接，
∵点为中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（）证明：连接，
由 （）可知，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即；
（）结论：，
理由：由（）可知，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
故答案为：；
（），，三点共线，
由（）可知，，
由（）可知，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
如图所示， 由（）可知，，，，
∴ ，
∴是直角三角形，
∴，
∴（不符合题意），
由 （）可知，
∵是等腰直角三角形，
∴，
由（）可知，，
∴，
∴，即是直角三角形，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的长为或 ，
故答案为：或 ．中小学教育资源及组卷应用平台
2024~2025学年度第二学期数学期末模拟卷（深圳专用）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．选择题每小题选出答案后，用28铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案:非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）中国雕花艺术精美绝伦，下列雕花图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）
A．21 B．14 C．13 D．9
5．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列四个命题中，假命题是（ ）
A．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
7．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，绕点A逆时针旋转（）得到，与分别交于点D，E．设，的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．小钟读到一篇名为《东方窗棂之美》的文章，文中配了这样一张图片（见图1）．图里满是形态各异、大小不一的多边形，看似毫无规律，却奇妙地交织出一种独特的自然和谐之美，尽显东方窗棂独有的韵味．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．
12．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
13．如图，直线经过点，则不等式的解集为 ．
14．如图，在中，，，，是的角平分线，E是斜边的中点，过点B作于点G，延长交于点F，连接，则线段= ．
15．若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为 ．
三、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16．解下列方程（不等式）：
（1）
（2）
17．解方程：．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的；
（2）若和关于原点成中心对称．画出；
（3）将绕某点旋转也可以得到，则其旋转中心的坐标是______．
20.如图，在平行四边形中，，是直线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，且，求的长．
21．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：元 花费：元
单价：元/个 单价：元/个
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪．双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案．
22．综合与实践．
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接、．
观察猜想：
（1）在旋转过程中，与的数量关系为________；
实践发现：
（2）当点、在内且、、三点共线时，如图，求证：；
拓展延伸：
（3）当点、在外且、、三点共线时，如图，探究、、之间的数量关系是________：
解决问题：
（4）若中，，在旋转过程中，当且、、三点共线时，________．
