上海卢湾区2009-2010学年九年级上数学期末考试及答案

卢湾区2009学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2010.1
（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为…………………………………（ ）．
A．1：5000000； B．1：500000； C．1：50000； D．1：5000．
2．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是 ………………………………………………………………………（ ）．
A．3∶4； B．4∶3； C．9∶16； D．16∶9．
3．Rt△ABC中，∠C=90 ，若AC=a，∠A=，则AB的长为…………（ ）．
A．； B．； C．； D．．
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向下平移2个单位，所得图像的解析式为………………………………………………………（ ）．
A．； B．； C．； D．．
5．若点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数图像上的两点，则y1与y2的大小关系是…………………………………………………（ ）．
A．； B．； C．； D．不能确定．
6．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值………………………………（ ）．
A．有且仅有1个； B．有且仅有2个；
C．有3个及以上但个数有限； D．有无数个．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若，则__________．
8．若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是_______．
9．计算：__________．
10．抛物线的顶点坐标是__________．
11．若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点（2，1），则此二次函数的解析式是__________．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13．如图，在□ABCD中，点在边上，若，则的值为__________．
14．在△ABC中，如果，，那么BC的长为_________．
15．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了____米．
16．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且，设，，如果用向量，表示向量，那么_________．
17．如果将抛物线向右平移个单位后，恰好过点（3，6），那么的值为_________．
18．如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间。在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地__________平方米．
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19．指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出的图像．
20．如图，已知△ABC中，点分别是边上的点， EF∥BC， AF=2，BF=4，BC=5，联结BE，CF相交于点．
(1) 求线段EF的长；
(2) 求的值．
21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，，．
（1）求证：△∽△；
（2）求的值．
22．如图，矩形中，，，E为BC边上一点，将△沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作．
（1）求BE的长；
（2）联结，求的值．
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45°，测得另一缆车站B的仰角为30°，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（，精确到1米）
（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；
（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60°，求山顶C与缆车站A间的垂直距离．
24．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为D，联结AD，AC，CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积．
五、（本题满分14分）
25．已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F．
（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，
①求关于的函数解析式及其定义域；
②根据①中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；
（2）当CF的长为时，求的值．
卢湾区2009学年第一学期九年级数学期末考试
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．A； 5．A； 6．B ．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10． (1，5)； 11．；
12． (0，1)； 13．； 14．12； 15．10；
16．； 17．2或4； 18．90000．
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19． 解：开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（2，1）……各2分
画图正确…………………………………………………………………4分
20． 解：（1）∵EF∥BC，∴．…………………………………2分
∵AF=2，BF=4，BC=5，∴．∴．……………………3分
(2) EF∥BC，∴△∽△．…………………………………………2分
∴．………………………………………………………3分
21． 解（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°．……1分
∵∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠DCB．……………2分
又∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∴△∽△．………………………2分
（2）∵△∽△，∴．…………………………………2分
∵，，∴．…………………………………………1分
∵∠BDC＝90°，∴．……………………………2分
22． 解：（1）矩形中，∠B＝90°，
∴．∴．………………………2分
由翻折得， ∠＝90°．
在Rt△中， ．
设，则，∴，…………………………………1分
解得．∴BE的长为．………………………………………………2分
（2）过点作，垂足为F．……………………………………1分
∵矩形中，∠D＝90°，
∴∠＝∠D＝90°，∴∥．…………………………………1分
∴，∴，．……………………………2分
在Rt△中，．…………………1分
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23． （1）过作⊥于点．
在Rt△中， ，………………2分
∵，，
∴．…………………………3分
即缆车站B与缆车站A间的垂直距离为250米．
（2）过作垂直于坡底的水平线，垂足为点，
过作∥，交CF与点E．…………………………………………1分
设山顶C与缆车站B间的垂直距离．
在Rt△中，　，
∴．……………………………………………………1分
在Rt△中，．……………………………1分
在Rt△中，， ∴．
又．
∴．…………………………………………………1分
解得．………………………………………………………………2分
．即山顶与缆车站A间的垂直距离约为米．1分
24． 解：（1）设抛物线解析式为………………1分
根据题意，得，解得． …………………2分
∴抛物线的解析式为． ……………………………………1分
（2）相似．……………………………………………………………………1分
由配方得，∴．………………1分
由两点间距离公式得 ， ，．…………2分
又∵，， ，
∴．
∴△ACD∽△COB．……………………………………………………………2分
(3) 由（2）可知∠ACD＝90°，∴，………………1分
∵，又，
∴．……………………………………………………1分
五、（本题满分14分）
25． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°．
∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°．
又∵∠CEA＝∠CEF +∠AEF，∠CEA＝∠BAE +∠B，
∴∠CEF＝∠BAE． …………………………………………………………1分
又∵∠B＝∠C ＝90°∴△CEF∽△BAE．…………………………………1分
∴，∴．
∴．（）………………………………………………2分
②．…………………………………………1分
根据函数图像可知，抛物线，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点．且在函数的定义域内．
所以当的长为时，CF的长最大为．………………………………2分
(2) 1 当点B在线段BC上时（如图25-1），，解得 ．
当BE=2时，；当BE=3，时．……………2分
2 当点B在BC延长线上时（如图25-2），可得．
解得（舍）∴．………………………………2分
3 当点B在BC反向延长线上时（如图25-3），可得．
解得 （舍）∴．……………………………2分
综上所述可取的值分别为，，，．…………………1分
（第13题图）
（第18题图）
北
（第16题图）
（第20题图）
（第21题图）
（第22题图）
（第23题图）
（第24题图）
（第25题图）
（图25-3）
（图25-2）
（图25-1）