上海闸北区2009-2010学年九年级上数学期末考试及答案

九年级数学学科期末练习卷（2010年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个题，共25题：
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列等式中，一定成立的是
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ．
2．图一中，圆与圆之间不同的位置关系有
(A) 内切、相交； (B) 内含、相交；
(C) 相交、内切、内含； (D) 相交、内切、外切．
3．估计的运算结果应在
(A) 6到7之间； 　　　 (B) 7到8之间；
(C) 8到9之间； (D) 9到10之间．
4．关于相似三角形，下列命题中不正确的是
(A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似；
(C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．
5. 如图二，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ．
6．如图三，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，
DEAB于点E，将△ADE沿DE翻折，点M与点N恰好重合，
则AE:BE等于
(A) 2:1； (B) 1:2；
(C) 3:2； (D) 2:3．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算： ▲ ．
8．不等式的解为 ▲ ．
9．化简＝ ▲ ．
10．抛物线y＝(x-1)2＋3的对称轴是直线 ▲ ．
11．把抛物线y＝x2向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线是 ▲ ．
12. 已知向量为单位向量，向量∥，且向量与向量方向相反，=3， 则向量可用表示为： ▲ ．
13．已知图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆．从这些图形中任取一个，取出的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ▲ ．
14．过⊙O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，
则OM的长等于 ▲ cm．
15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°
角（如图七所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ▲ m．
… -1 0 1 2 …
… 0 -3 -4 -3 …
16．已知二次函数（其中a、b、c为常数，且）的自变量与函数的对应值如右表，根据表中的数据，下列判断中正确的有 ▲ ．
（1）函数图像开口向下；（2）对称轴是直线x=1；（3）；（4）．
17．如图五，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于
△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中
阴影部分）的面积分别是1，4和16．则△ABC的面积是 ▲ ．
18．已知二次函数的图象经过点（2，0），且与y轴
交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式中，一次项系数b为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求代数式的值．其中a＝tan60°－2sin30°．
20．（本题满分10分）
如图六，在中，，，点是
中点，点在边上，且．
（1）求AE的长度；
（2）设，，试用表示向量．
21．（本题满分10分）
如图七，在中，，于点，点是边上一点，连接交于点，交边于点．求证：．
22．（本题满分10分）
已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
(1)求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；
(2)这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为点E，点O为坐标原点．在△BOE、△ABE和△BDE中，是否存在与△AOB相似的三角形？如果有，指出并加以证明；如果没有，试说明理由．
23．（本题满分12分）
高速公路BC (公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图九所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13: 5，点A测得点C的俯角为30°．
(1)求点B与点C的距离；
(2) 测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速 (参考数据：)
24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知点O在直线上，是以O为圆心的某圆上的一段弧，=90°，分别过A、D两点作的垂线，垂足为B、C．
（1）当点A、D在直线的同侧时，试探索线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；
当点A、D在直线的两侧时，且AB≠CD时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．
（2）如图十一，当点A、D在直线的同侧，如果AB=3,CD=4,点M是的中点，MN⊥BC，垂足为点N，求MN的长．
25．（本题满分14分，第(1)小题满５分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分）
如图十二，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上(与端点不重合)，点F在射线DC上．
（1）若AF=AE，并设=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当的长度为何值时，△AEF和△ECF相似
（3）若，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？
九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2010年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1． D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．B； 6．A．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 　　 　　 8．；　　　 9．； 　　 10．x＝1；
11．y=(x-1)2－2；　 12．-3； 　　 　 13．； 　　 　 14．；
15．； 　　　 16．（2），（3）； 　　 17．49；　　　　　　18．，．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式= …………………………………………3分
= …………………………………………………………………2分
当a＝tan60°－2sin30°= = ………………………3分
原式= = ……………………………………………………2分
20．（本题满分10分）
解：（1）在和中，
∵
∴…………………………………………3分
∴ ∴
∴……………………………………………………2分
（2）………………………………………1分
∵ ………………………………………1分
………………………………………1分
∴ …………………………………………2分
21．（本题满分10分）
解：， …………………2分
…………………………2分
…………………2分
，
………………………………………2分
………………………………………2分
22．（本题满分10分）
解：（1）设二次函数的解析式为 ………1分
根据题意，得，解得a=-1, b=2, c=3
∴二次函数的解析式为 ………………………3分
由
得顶点D的坐标为(1, 4)…………………………………………1分
（2）答：△AOB∽△DBE． ……………………………………1分
证：∵OA=1，OB=3，AB=…………………………………1分
BD=，BE=3，DE=…………………………1分
得=== …………………………………2分
∴△AOB∽△DBE
23．（本题满分12分）
解：（1）在中,
∵
∴ …………………………………2分
∵，∴ …………………………1分
在中,∵ ……………………1分
∴………………………2分
∴ …………………………………1分
∴点B与点C的距离为（）千米．
（2）∵
∴ …………………………………2分
∵ …………………………………………2分
∴这辆汽车没超速．……………………………………1分
24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
（1）答：．………………………………1分
①证：在和中，
∵，
∴
∵
∴………………………………2分
∴，
∴………………………2分
即：
②． …………………………………2分
（2）解：过点A作，垂足为点，连结…1分
得：四边形为矩形，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∵点M是弧的中点，
∴AD⊥OM
∵， ∥，
∴
∴
∴……………………………2分
∴
∴
∴…………………………………………2分
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
解：(1) 在和中，∵，，
∴ …………………………………2分
∴
∴……………………1分
∴
∴ （）……………………2分
(2) ①若，∵
∴，∴
∴，
∴ ∴ …………………………3分
②当∠AFE=90°，同理可得，
∵ ∴ …………………………………2分
(1) ①当AE=GE时，得：，
∵，，
∴，∴ CF=………………………………………1分
②当AE=AG时，∵，∴
∵，∴，∴CF=……………………1分
③当AG=EG时，∵，∴，，
∴，∴CF=…………………1分
④当AG=AE时，∵，∴，
∵，∴，
∴CF= …………………………………………………………1分
（图一）
（图二）
BB
C
A
（图三）
（图四）
（图五）
A
D
B
C
E
(图六)
B
A
D
E
C
O
F
（图七）
（图八）
x
1
1
0
y
B
C
。
。
（图九）
Ａ
A
B
D
C
.
M
N
O
l
（图十一）
A
B
D
C
.
O
l
（图十）
（图十二）
C
F
E
D
B
Ａ
C
D
B
Ａ
（备用图一）
C
D
B
Ａ
（备用图三）
C
D
B
Ａ
（备用图二）
A
D
B
C
E
(图六)
B
A
D
E
C
O
F
（图七）
（图八）
x
1
1
O
y
E
D
B
A
B
C
。
。
（图九）
H
A
A
B
D
C
.
O
l
（图十）
A
B
D
C
.
M
N
O
l
（图十一）
A
B
D
C
.
M
N
O
l
H
（图十二）