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复习3 浮力
考点一、浮力定义与产生原因
考点精要：一切浸入液体(或气体)的物体都受到液体(或气体)对它竖直向上的力，这个力就称作浮力。浮力方向为竖直向上(与重力方向相反)，浮力的施力物体是液体(或气体)。
浮力产生的原因：液体(或气体)对物体向上的压力大于向下的压力(即向上、向下的压力差即为浮力)。
典型案例：图中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
变式1：一个竖直悬挂在水中的圆柱体，上表面受到水的压力为 5 N，底部受到水的压力为 13 N，这个物体受到水的浮力为( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
变式2：取一只瓶口直径略小于乒乓球直径的透明塑料瓶，将瓶底切去后，塑料瓶倒立放置，将乒乓球放入瓶中且保持瓶口朝下；当往塑料瓶里注水，乒乓球静止不动；当用手堵住瓶口，乒乓球一会儿向上运动。此实验可用于（ ）
A．探究液体压强的特点 B．研究物体的沉浮条件
C．解释浮力产生的原因 D．证明大气压强的存在
变式3：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直径略大于瓶口直径)放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时乒乓球静止不上浮(如图)。
(1)乓球静止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一对平衡力
(2)想让乒乓球浮起来，可进行的操作是 。
考点二、阿基米德原理
考点精要：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于该物体_排开液体的重力。
数学表达式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
由公式可知浮力的大小取决于液体的密度和排开液体的体积。
【注意】液体对物体的浮力只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。
典型案例：（2024·义乌模拟）某学习小组同学用一重为5牛的物体、弹簧测力计、溢水杯等器材验证“阿基米德原理”实验：
（1）将溢水杯装满水，当物体一半体积浸入水中时，物体受到的浮力 （选题“大于”、“等于”或“小于”）物体排开液体的重力；
（2）如图，当物体浸没在水中并静止时，弹簧测力计的读数为2牛，物体下表面与上表面受到的压力差为 牛。
变式1：用如图所示实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题：
（1）如图所示，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水对杯底的压强将会 (填“变大”“不变”或“变小”)。
（2）由实验可得结论，浸在水中的物体所受的浮力的大小等于 。
（3）由图中信息可知物块的密度为 kg/m3
变式2：小科对于浮力大小影响因素提出了如下四种猜想：
猜想一：浮力的大小与液体的密度有关；
猜想二：浮力的大小与液体的深度有关；
猜想三：浮力的大小与物体的重力有关；
猜想四：浮力的大小与物体的形状有关．
为了验证以上猜想是否正确，小科选择了空塑料瓶、橡皮泥、烧杯、弹簧测力计、水、盐水等实验器材进行探究．他先选择装入部分橡皮泥的塑料瓶，转紧瓶盖后进行如下探究，实验过程如图所示．
（1）小科比较实验步骤d、e，可以确定猜想 ．（选填“正确”或“错误”）
（2）比较实验步骤 ，小科认为浮力的大小与液体的深度无关．
（3）要验证猜想三是否正确，可以在塑料瓶中 后再进行探究．
（4）为了验证猜想四，小科将橡皮泥捏成一团放入盛水的烧杯中，橡皮泥下沉至杯底，再将橡皮泥捏成碗状放入水中，它漂浮在水面上．通过分析可知，第一次橡皮泥受到的浮力小于第二次橡皮泥受到的浮力，所以小科认为猜想四是正确的．
小金不同意小明的结论，她指出小科实验过程中只关注了橡皮泥形状的改变，没有控制 相同．
变式3：（2024·杭州模拟）在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未漫入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙．(g取10N/kg)
（1）圆柱体受到的最大浮力；
（2）圆柱体的密度；
（3）若圆柱形容器的底面积是5cm2，由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少
考点三、物体的浮沉条件
考点精要：1．假设物体浸没在液体中只受浮力和重力时，如图所示，比较物体所受的浮力F浮与重力G的大小可判断物体的浮沉状况。比较物体密度ρ物与液体密度ρ液也可判断。反之，通过观察物体的浮沉状况，可以判断物体所受的浮力F浮与重力G的大小、物体密度ρ物与液体密度ρ液的大小。
当物体处于如下五种状态时，存在下列关系：
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2024·浙江）运河中一艘货船因偏离航道搁浅（如图）。为使该货船能回到航道继续航行，下列措施一定不可行的是（ ）
A．借助浮筒使船上浮 B．将货船拖回到航道
C．清除货船底部淤泥 D．将货物搬到甲板上
变式1：（2024·杭州模拟）小明在“造船比赛”中用三块大小相同的橡皮泥做成小船，把它们放在盛有水的水槽中，然后往小船内放入不同质量的物体，它们均能漂浮在水面上，如图所示。针对此现象，下列说法正确的是（ ）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所装物体越轻，受到的浮力越大
D．小船所装物体越重，受到的浮力越大
变式2：（2023八上·嘉兴期末）如图所示，将同一枚鸡蛋先后放在含食盐量不同的溶液中，出现三种不同的浮沉状态，等鸡蛋静止后，三种液体中鸡蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小关系为 ；B中液体的溶质质量分数 C中液体的溶质质量分数（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
变式3：（2022·杭州模拟）被细绳连在一起的气球和铁块， 恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示。若轻轻地向下压一下铁块，发现气球和铁块向下运动，直至沉到容器底部。请用学过的科学知识解释产生这样现象的原因。
考点四、密度计
考点精要：工作原理是物体的漂浮条件(根据阿基米德公式F浮＝ρ液V排g，漂浮时浮力一定，ρ液与V排成反比)。密度计下面的金属粒和玻璃泡能使密度计直立在液体中。密度计的刻度特点“上小下大、上疏下密”。
典型案例：在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力F甲________F乙，两杯液体的密度ρ甲________ρ乙，两个烧杯底部所受液体的压强p甲________p乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
变式1：如图是三支相同的平底试管内装入等量铁砂，然后分别放入装有甲、乙、丙三种不同液体的烧杯中处于静止状态，液面高度相同。下列说法正确的是( )
A.试管受到的浮力大小关系是F甲＞F乙＞F丙
B.三种液体的重力大小关系是G甲＞G乙＞G丙
C.三种液体对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙
D.三支试管底部所受液体压强大小关系是p甲’＝p乙'＝p丙’
变式2：创新小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为：
①将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示；
②将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；
③将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，问：
（1）该小球浸没在水中时所受浮力有多大？
（2）丙中未知液体的密度有多大？
（3）该密度计的最大测量值是 kg/m3
（4）在测量范围内，该“浸没式液体密度计”的刻度值分布 （均匀/不均匀）。
变式3：市场上新出一款健康饮料果醋，如图甲。小金买回来品尝，感觉它比水的密度大。为了验证猜想，他将弹簧秤改装成一个可测密度的秤简称密度秤。先将质量为150g，体积为50cm3物块挂在弹簧秤下，如图乙所示。再将其浸没在水中，如图丙所示。最后将其浸没在果醋中。
（1）密度秤0刻度应标在弹簧秤________N所对应的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度对应在弹簧秤________N所对应的位置
（3）小金在果醋中测量，示数在0N~1N之间，他的猜想是否正确________
（4）进一步探究，假设物块质量为m，体积为V，弹簧秤读数为F，待测液体密度为ρ，请用所学知识推导得到ρ=m/V-F/gV
考点五、轮船，半潜船等漂浮物
考点精要：要将密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。轮船的排水量即轮船满载时排开水的质量，单位为吨。
典型案例：2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲
变式1：（2023九下·永康模拟） 在研究物体的沉浮条件时，一实验小组将一质量为54g的橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉。老师请大家思考能否让橡皮泥漂浮在水面上呢？他们经过思考后将橡皮泥捏成了一只小碗，将碗口朝上轻轻放在水面上，小碗漂浮。（ρ泥=1.2g/cm3，ρ水=1.0g/cm3，橡皮泥不溶于水）
（1）求橡皮泥的体积；
（2）橡皮泥“小碗”漂浮在水面上时排开水的质量是多少？
（3）小李用水槽中的水把碗装满，碗就会沉入水槽底部，此时水槽中的水面将会 （选填“上升”、“下降”、“不变”），并加以证明 。
变式2：2022年4月28日，“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分，中国自主研发的“极目一号”III型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空，4点40分达到海拔9032m，超过珠峰8848.86m的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。
（1）该浮空艇总质量约2625kg，它受到重力的大小约为 。
（2）已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m。如图所示，该浮空艇在营地升空前体积达9060m3，此时浮空艇受到的浮力大小约为 N。
（3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氦气(相同条件下氦气密度比空气小得多)，中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要 (填“上浮”或“下降”)的时候，可以用上层的氦气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个浮空艇的压差在安全范围内。
变式3：某校开展自制潜水器比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。
设计要求：．①潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
②为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
（1）如图甲位置，要使潜水器下潜，应如何操作。
（2）已知该小组同学采用的材料总质量0.5kg，体积800cm3。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积比，如表格所示。请根据设计要求通过计算选择最合适的方案。
方案 工作舱体积/厘米3 水舱体积厘米3
1 450 350
2 480 320
3 500 300
4 520 280
（3）图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙。O点开始向水舱内注水，潜水器开下沉： A点向外排尽水舱中的水： B点潜水艇顶端恰好到达水面； C点潜水器弧形部分恰好露出水面； D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
考点6、浮力秤
考点精要：根据漂浮原理，浮力秤空载时重力=浮力，得出“零刻度线”
在漂浮范围内，增加的物体重力等于增加的浮力，即可得出最大载重量。
若浮力秤是均匀物体，则刻度线是均匀的，与物体的重力成正比。
典型案例：（2024·龙港模拟）某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图甲是由浮体和外筒构成的，浮体包括小筒和秤盘。已知小筒的质量为50g，筒内装入100g的细砂，底面积为 可浸入水中的最大深度为20cm，秤盘质量为10g，外筒是足够高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不计。
（1）小筒内装入细沙的作用是 。
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
“浮力秤”模型评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀 刻度不均匀 没有刻度
指标二 最大量程超过500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
变式1：2022年7月28号浙江省青少年皮划艇锦标赛在成功举行，在双人皮划艇项目中，双人皮划艇（没有载人）浮在水面上时排开水的体积为0.015m3，2名运动员的质量总和为150千克
（1）皮划艇快船滑行时所受浮力方向为 。
（2）皮划艇在没有载人时受到的浮力多大
（3）如图所示，2名运动员坐在皮划艇上静止时，皮划艇受到的浮力是多少牛
变式2：小才同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示，已知透明大桶足够深，小筒的高度为 H＝0.3m，底面积为 S＝0.02m2，小筒和秤盘总重量为30N，小筒壁的厚度可忽略不计。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力为 N；
（2）请确定该浮力秤的零刻度线的位置(即A 点距小筒底部的距离)；
（3）如图乙，在秤盘上放物体后，就可以称量物体所受重力，则该“水秤”模型最大能称量的物体重力为多少N？
变式3：（2024·嘉兴模拟）学校开展制作简易浮力秤项目活动。某科学小组的活动过程如下：
【项目要求】制作的浮力秤能较为精确的测出物体的质量。
【方案设计】小组同学根据要求，设计如下方案：
①截去矿泉水瓶的瓶底，在瓶身的圆柱体部分标注刻度，并将秤盘粘于瓶上。
②确定零刻度线。将磁铁分别吸附于瓶盖内外，使瓶身竖直浮于水中，调整磁铁的质量，使秤盘上未放置物体时，零刻度线恰好与液面相平。
③将待测物体置于秤盘上，读出液面对应刻度值即为物体质量。
【实践操作】（1）根据上述方案，同学们制作了如图所示浮力秤。
图中所示的矿泉水瓶的底面积为 20cm2，最大的有效高度为9cm，则刻度“9”右侧标注的质量值应为多少克
（2）科学兴趣小组的同学在0与9之间标注刻度线时，刻度线是均匀划分的，你是否赞同该划分方法并说明理由 。
1．（2023·衢州）2023年3月，”探索一号”科考船完成了首次环大洋洲载人深潜科考任务，搭载的”奋斗者”号多次完成了深度超过万米的下潜。不考虑海水密度与潜水器体积的变化，潜水器在海面下下潜的过程中（ ）
A．浮力不变，压强变大 B．浮力变大，压强变大
C．浮力变大，压强不变 D．浮力不变，压强不变
2．（2023·金华）将装满水的溢水杯放在天平左盘，砝码放右盘，调节天平至指针指向分度盘中央。向溢水杯里轻放一个密度比水小的蜡块，待蜡块静止，排开的水全部流入量筒后(如图)，下列有关说法正确的是（ ）
A．天平指针仍指向分度盘中央刻度 B．蜡块受到的浮力大于蜡块的重力
C．量筒中水的质量小于蜡块的质量 D．量筒中水的体积等于蜡块的体积
3.（2020·杭州模拟）小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是( )
A.弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B.弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变
C.弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 D.弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大
4．（2023·浦江模拟）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中远洋货轮从长江驶入大海时，浮力会变大
B．图乙无论怎样挤压矿泉水瓶侧面，都无法使瓶内的“浮沉子”悬浮
C．图丙说明物体浸没在液体中的位置越深，所受的浮力越大
D．图丁中，将同一只密度计放在两种液体中漂浮，所受浮力大小Fa=Fb，液体的密度ρa<ρb
5.（2023八上·宁波期末）如图所示，水槽中有三个等质量的实心物体处于静止状态，甲、乙为长方体，丙为球体。下列有关说法正确的是（ ）
A．丙物体排开的水的体积最多 B．乙物体受到的浮力最小
C．甲物体的密度大于乙物体的密度 D．无法判断三个物体之间的密度大小关系
6．（2023八上·椒江期末）甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入其中。当鸡蛋静止时，鸡蛋所处的位置如图所示，则 （选填“甲”或“乙”）杯中的盐水密度较大，鸡蛋在甲杯中受到的浮力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
7.小金使用一个重为 G 的鸡蛋做“物体在水中沉浮”的实验。将鸡蛋放 入清水中后沉入水底， 如图甲所示， 此时鸡蛋受到的浮力为 F1 ；逐渐 向水中加盐， 待鸡蛋悬浮于水中静止时， 如图乙所示， 此时鸡蛋所受 浮力大小为 F2；再往水中加盐直到鸡蛋上浮到如图丙， 此时鸡蛋受到 的浮力为 F3 。根据以上信息判断：
（1）在甲图中，鸡蛋所受浮力 F1 与重力 G 的大小关系为 ；
（2）鸡蛋在图乙和图丙中所受到的浮力大小关系： F2 F3。
8．（2023·义乌模拟）如图为微项目活动——人工鱼鳔。
（1）将一铁块放人装满水的溢水杯中(未与容器底完全紧贴)，测得溢出水的体积为50mL，如图甲所示，则此时铁块受到的浮力为 N；
（2）将气球和细长的塑料管连接在一起，用细线吊住铁块，一起浸没在水里，调节注射器活塞，使铁块和气球恰好悬浮在水里，如图乙。若拉动注射器活塞向右抽气，铁块向下运动，此时铁块受到的浮力 (选填“变大”、“变小” 或“不变”)。该过程中，水对容器底的压强将 (选填“增大”、“不变”或“减小”)。
9.小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图(a)所示的溢水杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）图(c)所示， 是小华在测量石块的
（2）若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式 ，该原理将得到验证。
（3）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是____。
A．图(a)中溢杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 C．图(d)中石块未浸没水中
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水对溢水杯底的压强 。(填 “增大”、“减小”或“不变”)。
10.（2023·浦江模拟）科学兴趣小组在进行“测量某液体的密度”实验中，仅用弹簧测力计与合金块就能完成该实验。以下图A、B、C、D、E分别为实验情景。
（1）当合金块全部浸入水中后，与浸入前相比，水对容器底部的压强 (选填“增大”、“减小”或“不变”)。
（2）通过A、E两次实验，可知物体浸没在某液体中所受浮力大小是 N。
（3）在实验中小明发现D实验的示数小于C实验中的示数，请解释D中数据偏小的原因 。
（4）通过实验数据可以得出该液体的密度为 kg/m3。
11．（2022八上·镇海期末）如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深处。如图是整个过程中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降距离h变化关系的图象。（g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的重力为多少N；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
12．（2022·杭州模拟）如图所示，用细绳将一物体系在装有水的薄壁柱形容器底部，浸没。物体所受浮力为10N，容器底面积50cm2，若不计绳重：
（1）求物体的体积；
（2）若细绳对物体的拉力为4N，求物体的密度；
（3）若剪断细绳，容器液面高度如何改变？请简要说明。
13．（2022·南湖模拟）弹簧测力计能测力的大小，也能”测”物体密度。如图，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，先后在空气中、浸没在水和盐水中测量，示数分别为F1=2.7N、F2=1.7N、F3=1.5N。请完成以下问题。
（1）规格相同的两个烧杯加入体积相同且适量的水和盐水，如图所示，物体浸没在水和盐水中，烧杯底部受到液体的压强p水 P盐水。(选填”大于”“等于”或”小于”)
（2）金属块在水中受到的浮力为 。
（3）求金属块的密度。
14．（2024·温州三模）下图所示为海洋中的紫螺，重为0.08牛，体积约为5厘米3。紫螺可借助发达的腹足搅拌分泌出的黏液，不断伸缩腹足前部，像个小勺子一样在水面上舀空气，利用粘液将空气裹入其中形成“气泡筏”，从而倒悬着漂浮在海面上（海水的密度为千克/米3）。
（1）紫螺遇到危险时会将身体暂时缩回壳内，导致身体连着的“气泡筏”消失，身体下沉。这是 的结果。
（2）若紫螺从海面下沉至离海面15米深的地方，计算该过程重力所作的功。
（3）危险解除后，紫螺重新浮出水面。为使其能漂浮于水面，吐出“气泡筏”至少要多大？
15．（2024·滨江模拟）某项目化小组开展“看谁制作的橡皮泥船的装载能力强”的活动，他们用一块体积为30厘米3的实心橡皮泥(如图甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如图乙)，后增大中空体积，制作成最多能装载20g物体的船(如图丙)。已知橡皮泥的密度为1.5×103千克/米3，水的密度为1.0×103千克/米3。求：
（1）此实心球橡皮泥的重力是多少
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力为多少
（3）这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，排开水的体积为多少
（4）除了增大排开液体的体积外，你还有什么办法继续提高橡皮泥船的装载能力 请给出方法并说明理由。
16．（2024·杭州模拟）如图所示，小科做了一个安全使用蜡烛的趣味实验。实验中将长度10cm、横截面积1cm2的圆柱形蜡烛底部扎一枚0.1g的小钉子(体积不计)，使蜡烛漂浮在装了水的杯中，且在水中保持竖直状态。点燃蜡烛，一段时间后，水没过蜡烛顶端，蜡烛自然熄灭。已知蜡烛的密度为0.9g/cm3，蜡烛的火焰下方小坑忽略不计。则：
（1）所用蜡烛(含钉子)的总质量为多少
（2）未点燃时，蜡烛(含钉子)在水中受到的浮力为多少
（3）蜡烛燃烧过程中，火焰离杯底的高度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。自然熄灭时，蜡烛剩余的长度是多少
举一反三
举一反三
举一反三
举一反三
举一反三
举一反三
课后练习
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复习3 浮力
考点一、浮力定义与产生原因
考点精要：一切浸入液体(或气体)的物体都受到液体(或气体)对它竖直向上的力，这个力就称作浮力。浮力方向为竖直向上(与重力方向相反)，浮力的施力物体是液体(或气体)。
浮力产生的原因：液体(或气体)对物体向上的压力大于向下的压力(即向上、向下的压力差即为浮力)。
典型案例：图中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】浮力的方向是竖直向上的，即与水平面垂直且向上，故A正确，而B、C、D错误
变式1：一个竖直悬挂在水中的圆柱体，上表面受到水的压力为 5 N，底部受到水的压力为 13 N，这个物体受到水的浮力为( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
【答案】D
【解析】浮力等于物体上下两个表面受到的压力差，据此计算即可。
这个物体受到的浮力为：F浮力=F下-F上=13N-5N=8N，故D正确，而A、B、C错误。
变式2：取一只瓶口直径略小于乒乓球直径的透明塑料瓶，将瓶底切去后，塑料瓶倒立放置，将乒乓球放入瓶中且保持瓶口朝下；当往塑料瓶里注水，乒乓球静止不动；当用手堵住瓶口，乒乓球一会儿向上运动。此实验可用于（ ）
A．探究液体压强的特点 B．研究物体的沉浮条件
C．解释浮力产生的原因 D．证明大气压强的存在
【答案】C
【解析】如图所示操作，改变了前后乒乓球下方是否受到水对其的压力，若有水就形成了上下表面的液体压力差。
【解答】在实验操作的第二幅图和第三幅图中，前后对照形成了上下表面的液体压力差，故解释了浮力产生的原因。
变式3：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直径略大于瓶口直径)放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时乒乓球静止不上浮(如图)。
(1)乓球静止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一对平衡力
(2)想让乒乓球浮起来，可进行的操作是
【答案】A 拧上瓶盖
【解析】(1)图中乒乓球静止时由于下表面没有水，是不会出现向上的压力差，但有向下的压力,所以不受到浮力作用，所以乒乓球静止不上浮。
(2)让乒乓球下方接触到水，就可以出现向.上的压力差,从而让乒乓球受到浮力而浮起来,可进行的操作是拧上瓶盖。
考点二、阿基米德原理
考点精要：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于该物体_排开液体的重力。
数学表达式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
由公式可知浮力的大小取决于液体的密度和排开液体的体积。
【注意】液体对物体的浮力只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。
典型案例：（2024·义乌模拟）某学习小组同学用一重为5牛的物体、弹簧测力计、溢水杯等器材验证“阿基米德原理”实验：
（1）将溢水杯装满水，当物体一半体积浸入水中时，物体受到的浮力 （选题“大于”、“等于”或“小于”）物体排开液体的重力；
（2）如图，当物体浸没在水中并静止时，弹簧测力计的读数为2牛，物体下表面与上表面受到的压力差为 牛。
【答案】（1）等于（2）3
【解析】根据阿基米德原理以及浮力产生的原因进行分析。
【解答】(1)根据阿基米德原理可知，浮力等于物体排开液体的重力；
(2)浸没在水中时，浮力等于重力减拉力，即F浮=G-F=5N- 2N = 3N，根据浮力产生的原因可知，
浮力等于物体上下表面压力差，故压力差为3N。
变式1：用如图所示实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题：
（1）如图所示，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水对杯底的压强将会 (填“变大”“不变”或“变小”)。
（2）由实验可得结论，浸在水中的物体所受的浮力的大小等于 。
（3）由图中信息可知物块的密度为 kg/m3
【答案】（1）不变 （2）排开水的重力 （3）4×103
【解析】（1）根据液体压强公式p=ρ液gh分析水对杯底压强的变化；
（2）根据F浮力=G-F拉计算浮力，根据G排=G总-G筒计算排开水的重力，然后比较即可；
（3）根据计算物体的体积，根据计算物体的密度。
【解答】（1）当物块浸入装满水的溢水杯中时，会有水不断排出，但是水面高度不变。根据p=ρ液gh可知，水对杯底的压强不变。
（2）物体受到的浮力：F浮力=G-F拉=F1-F3=2N-1.5N=0.5N；
物体排开水的重力：G排=G总-G筒=F4-F2=0.7N-0.2N=0.5N。
比较可知，浸在水中的物体受到的浮力大小等于排开水的重力。
（3）物体的体积；
则物体的密度：。
变式2：小科对于浮力大小影响因素提出了如下四种猜想：
猜想一：浮力的大小与液体的密度有关；
猜想二：浮力的大小与液体的深度有关；
猜想三：浮力的大小与物体的重力有关；
猜想四：浮力的大小与物体的形状有关．
为了验证以上猜想是否正确，小科选择了空塑料瓶、橡皮泥、烧杯、弹簧测力计、水、盐水等实验器材进行探究．他先选择装入部分橡皮泥的塑料瓶，转紧瓶盖后进行如下探究，实验过程如图所示．
（1）小科比较实验步骤d、e，可以确定猜想 ．（选填“正确”或“错误”）
（2）比较实验步骤 ，小科认为浮力的大小与液体的深度无关．
（3）要验证猜想三是否正确，可以在塑料瓶中 后再进行探究．
（4）为了验证猜想四，小科将橡皮泥捏成一团放入盛水的烧杯中，橡皮泥下沉至杯底，再将橡皮泥捏成碗状放入水中，它漂浮在水面上．通过分析可知，第一次橡皮泥受到的浮力小于第二次橡皮泥受到的浮力，所以小科认为猜想四是正确的．
小金不同意小明的结论，她指出小科实验过程中只关注了橡皮泥形状的改变，没有控制 相同．
【答案】（1）正确（2）cd （3）再装入或取出部分橡皮泥 （4）排开液体的体积
【解析】（1）比较d、e实验步骤得出控制的相同因素，找出变化的因素，然后根据控制变量法即可判断探究的问题；
（2）研究浮力大小与浸入液体的深度有无关系时，应控制其它的因素相同，只改变浸入液体的深度；
（3）根据控制变量法的要求解答；
（4）要探究浮力大小与物体形状是否有关时，应控制物体排开液体的体积和液体的密度不变，改变物体的形状。
【解答】（1）根据图片可知，实验d和实验e中，物体所处的深度和浸没的体积相同，只有液体的密度不同，说明浮力的大小与液体的密度有关，可以确定猜想一是正确的；
（2）探究浮力的大小可能与液体的深度有关，根据控制变量法可知：液体的密度和排开液体的体积相同，物体所处的深度不同，故选cd；
（3）要验证猜想三，即探究浮力的大小与物体的重力有关的猜想，应改变物体的重力度，且控制液体的密度和物体排开液体的体积相同，可以在塑料瓶中再装入或取出部分橡皮泥 ；
（4）小东不同意小金的结论，她指出小金的实验过程中只关注了橡皮泥形状的改变，没有利用控制变量法，即没有控制物体排开液体的体积相同。
变式3：（2024·杭州模拟）在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未漫入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙．(g取10N/kg)
（1）圆柱体受到的最大浮力；
（2）圆柱体的密度；
（3）若圆柱形容器的底面积是5cm2，由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少
【答案】（1）当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数等于圆柱体重，
由F-h图象可知，圆柱体重G=F1=2.0N，
当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F2=1.6N，
圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：F浮=G-F2=2N-1.6N=0.4N；
（2）由G=mg可得，圆柱体的质量：；
圆柱体浸没时排开水的体积：，
因为圆柱体浸没在水中， 所以圆柱体的体积V=V排=4×10-5m3，
圆柱体的密度：；
（3）由于圆柱体的完全浸没，排开水的体积V排=4×10-5m3，
则水面上升的高度：，
水对容器底部的压强增大值：△p=ρ液g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.008m=80Pa。
【解析】（1）由F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重；当h≥10cm（圆柱体全浸入水），弹簧测力计的示数加上圆柱体受到的水的浮力等于圆柱体重；据此求出圆柱体受的浮力（最大浮力）；
（2）弹簧测力计的示数为圆柱体重；利用重力公式求出圆柱体的质量；求出圆柱体全浸入时受到的浮力，利用阿基米德原理求圆柱体的体积（排开水的体积），再利用密度公式求圆柱体的密度；
（3）由于圆柱体的完全浸没，增加的水的体积等于圆柱体的体积，利用V=Sh求水面上升的高度，再利用p=ρ液gh求水对容器底部的压强增大值。
考点三、物体的浮沉条件
考点精要：1．假设物体浸没在液体中只受浮力和重力时，如图所示，比较物体所受的浮力F浮与重力G的大小可判断物体的浮沉状况。比较物体密度ρ物与液体密度ρ液也可判断。反之，通过观察物体的浮沉状况，可以判断物体所受的浮力F浮与重力G的大小、物体密度ρ物与液体密度ρ液的大小。
当物体处于如下五种状态时，存在下列关系：
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2024·浙江）运河中一艘货船因偏离航道搁浅（如图）。为使该货船能回到航道继续航行，下列措施一定不可行的是（ ）
A．借助浮筒使船上浮 B．将货船拖回到航道
C．清除货船底部淤泥 D．将货物搬到甲板上
【答案】D
【解析】根据增大浮力的方法和物体的浮沉条件分析。
【解答】A.借助浮筒能增大浮力，可以使船上浮，故A不符合题意；
B.将货船拖回到航道，可以使船继续航行，故B不符合题意；
C.清除货船底部淤泥，能增大船排开的水的体积，从而增大浮力，故C不符合题意；
D.将货物搬到甲板上，船和货物的总重力不变，在浮力不变的情况下，不能继续航行，故D符合题意。
故选D。
变式1：（2024·杭州模拟）小明在“造船比赛”中用三块大小相同的橡皮泥做成小船，把它们放在盛有水的水槽中，然后往小船内放入不同质量的物体，它们均能漂浮在水面上，如图所示。针对此现象，下列说法正确的是（ ）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所装物体越轻，受到的浮力越大
D．小船所装物体越重，受到的浮力越大
【答案】D
【解析】小船漂浮，没有放入物体前，三只小船所受浮力相等，都等于自身的重力；
放入物体后，小船仍然漂浮，但放入的物体质量不同、重力不同，三只小船所受浮力也就不同，放入的物体越重，所受浮力越大，因为物体漂浮时浮力等于自身的重力；
根据F浮=ρ液gV排比较浮力的大小。
【解答】三只小船放入物体前后始终漂浮，浮力始终等于各自的重力，放入的物体越重，自身的重力越大，所受的浮力也就越大；放入的物体越轻，自身的重力越小，所受的浮力也就越小，故D正确；
故答案为：D。
变式2：（2023八上·嘉兴期末）如图所示，将同一枚鸡蛋先后放在含食盐量不同的溶液中，出现三种不同的浮沉状态，等鸡蛋静止后，三种液体中鸡蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小关系为 ；B中液体的溶质质量分数 C中液体的溶质质量分数（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】FA【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力的大小；
（2）溶质质量分数越大，则溶液的密度越大，据此分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，鸡蛋在A中下沉，则浮力FA（2）根据浮沉条件可知，鸡蛋在B中悬浮，则B液体密度等于鸡蛋密度；鸡蛋在C中漂浮，则C液体密度大于鸡蛋密度。比较可知，B液体密度小于C液体密度，那么B的溶质质量分数小于C的溶质质量分数。
变式3：（2022·杭州模拟）被细绳连在一起的气球和铁块， 恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内，如图所示。若轻轻地向下压一下铁块，发现气球和铁块向下运动，直至沉到容器底部。请用学过的科学知识解释产生这样现象的原因。
【答案】力能改变物体运动状态，向下轻压铁块，气球和铁块一起向下运动；使得气球所在的液体深度增大，所受的液体压强也增大 ；气球体积减小，受到的浮力也减小 ；气球和铁块受到的浮力小于重力，所以一直沉到底部。
【解析】（1）液体压强随深度的增加而增大；
（2）封闭气体的压强，当温度不变时，压强与体积成反比；
（3）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析气球受到浮力的变化；
（4）浮力大于重力，物体上浮；浮力等于重力，物体悬浮；浮力小于重力，物体下沉。
【解答】向下轻压铁块，气球和铁块一起向下运动；使得气球所在的液体深度增大，所受的液体压强也增大 ；气球体积减小，受到的浮力也减小 ；气球和铁块受到的浮力小于重力，所以一直沉到底部。
考点四、密度计
考点精要：工作原理是物体的漂浮条件(根据阿基米德公式F浮＝ρ液V排g，漂浮时浮力一定，ρ液与V排成反比)。密度计下面的金属粒和玻璃泡能使密度计直立在液体中。密度计的刻度特点“上小下大、上疏下密”。
典型案例：在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力F甲________F乙，两杯液体的密度ρ甲________ρ乙，两个烧杯底部所受液体的压强p甲________p乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
【答案】等于 小于 小于
【解析】简易密度计在甲、乙两种液体中均漂浮，浮力都等于其自身重力，即相等。根据阿基米德浮力公式：F浮＝G排＝ρ液gV排，当浮力相同时，液体的密度与物体排开液体的体积成反比，可知乙液体的密度更大。两液面高度相同，根据公式p＝ρ液gh，p甲＜p乙。
变式1：如图是三支相同的平底试管内装入等量铁砂，然后分别放入装有甲、乙、丙三种不同液体的烧杯中处于静止状态，液面高度相同。下列说法正确的是( )
A.试管受到的浮力大小关系是F甲＞F乙＞F丙
B.三种液体的重力大小关系是G甲＞G乙＞G丙
C.三种液体对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙
D.三支试管底部所受液体压强大小关系是p甲’＝p乙'＝p丙’
【答案】D
【解析】A.三个试管在液体中都是漂浮，那么它们受到的浮力都等于自身重力。因为试管的重力相等，所以它们受到的浮力相等，即F甲=F乙=F丙 ， 故A错误；
B.根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，它们受到的浮力相等，三支试管排开液体的体积大小V甲>V乙>V丙 ， 那么液体的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。根据G=ρgV可知，液体和试管的重力之和的大小：G甲总C.根据公式p=ρ液gh可知，液面高度h相同，液体的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙 ， 那么烧杯底部受到的压强p甲D.三个试管受到的浮力相等，且上表面的压力都是零，根据F浮力=F向上-F向下可知，试管底部受到的压力都相等。根据公式可知，试管底部液体压强的大小都相等，即p甲’＝p乙'＝p丙’，故D正确。
变式2：创新小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为：
①将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示；
②将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；
③将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，问：
（1）该小球浸没在水中时所受浮力有多大？
（2）丙中未知液体的密度有多大？
（3）该密度计的最大测量值是 kg/m3
（4）在测量范围内，该“浸没式液体密度计”的刻度值分布 （均匀/不均匀）。
【答案】（1）根据甲图可知，小球重力为5N，浸没在水中时测力计示数为4N，
则此时它受到浮力：F浮力=G-F拉=5N-4N=1N；
（2）同理，小球浸没在液体中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=5N-3N=2N；
当排开液体体积相同时，浮力与V排成正比；
即：；；
解得：ρ液=2×103kg/m3。
（3）5×103
（4）均匀
【解析】（1）根据F浮力=G-F拉计算出小球在水中受到的浮力；
（2）根据F浮力=G-F拉分别计算出小球在水中和液体中受到的浮力，再根据“当排开液体体积相同时，浮力与V排成正比”的规律列式计算即可。
（3）当弹簧测力计的示数为0时，此时小球受到的浮力最大，根据阿基米德原理计算出此时的最大液体密度即可。
（4）根据液体密度与测力计示数之间的数学表达式分析刻度值的分布是否均匀即可。
【解答】（3）当弹簧测力计的示数为0时，此时小球受到的浮力最大，即F浮''=G=5N；
当排开液体体积相同时，浮力与V排成正比；即：；；解得：ρ液''=5×103kg/m3。
（4）液体的密度为：；
上面的g、V排和G都是常量，则液体的密度值与测力计的示数成一次函数关系；
那么密度计上的刻度值分布是均匀的。
变式3：市场上新出一款健康饮料果醋，如图甲。小金买回来品尝，感觉它比水的密度大。为了验证猜想，他将弹簧秤改装成一个可测密度的秤简称密度秤。先将质量为150g，体积为50cm3物块挂在弹簧秤下，如图乙所示。再将其浸没在水中，如图丙所示。最后将其浸没在果醋中。
（1）密度秤0刻度应标在弹簧秤________N所对应的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度对应在弹簧秤________N所对应的位置
（3）小金在果醋中测量，示数在0N~1N之间，他的猜想是否正确________
（4）进一步探究，假设物块质量为m，体积为V，弹簧秤读数为F，待测液体密度为ρ，请用所学知识推导得到ρ=m/V-F/gV
【答案】（1）1.5 （2）1 （3）正确
（4）当物体在测力计下保持静止状态时， 测力计的示数F=G-F浮；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
【解析】（1）当液体的密度为零时，即物体没有在液体中时，测力计的示数就是零刻线的位置；
（2）首先根据F浮=ρ液gV排计算出受到的浮力，再根据F=G-F浮计算出此时测力计的示数，这就是 1g/m3刻度线的位置；
（3）根据（2）中的结果确定密度计上刻度的变化规律，然后再根据示数的位置确定果醋的密度大小即可；
（4）当物体在测力计下保持静止状态时，测力计的示数F=G-F浮，然后用阿基米德原理和密度公式将其拆开，经过推导得到液体密度的表达式即可。
【解答】（1）当液体的密度为零时，即物体没有在液体中时，此时测力计的示数F=G=mg=0.15kg×10N/kg=1.5N；
（2）当液体的密度为 1g/cm3 时，物体受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×50×10-6m3=0.5N；
此时弹簧测力计的示数为：F=G-F浮=1.5N-0.5N=1N；
（3）根据前面的分析可知，密度为0的刻度线在1.5N处，为1g/cm3 的刻度线在0.5N处，因此刻度越向上，液体的密度越大。因为果醋的示数在0N-1N之间，所以它的密度大于1g/cm3 ，因此它的猜想是正确的。
（4）当物体在测力计下保持静止状态时， 测力计的示数F=G-F浮；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
考点五、轮船，半潜船等漂浮物
考点精要：要将密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。轮船的排水量即轮船满载时排开水的质量，单位为吨。
典型案例：2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲【答案】C
【解析】对考察船和船锚进行整体分析，根据二力平衡的知识得到力的平衡式，并推导出船的浮力的计算方法，接下来根据三种情况下船锚排开水的体积大小，根据阿基米德原理确定它受到浮力的大小，最后再通过前面得到的关系式比较船所受浮力的大小即可。
【解答】将船和铁锚为一个整体，
图甲中：船受到的浮力为F甲，铁锚受到的浮力为F浮1，考察船处于漂浮状态，
根据二力平衡的条件可知：F甲+F浮1=G；
那么：F甲=G-F浮1；
图乙中铁锚完全浸没水中但未触底，船身受到的浮力F乙、铁锚受到的浮力F浮2，
由于考察船时处于漂浮状态，根据物体受力平衡可知：F乙+F浮2=G；
所以：F乙=G-F浮2；
图丙中由于铁锚沉底，则铁锚受到支持力的作用，
所以船身受到的浮力F丙、铁锚受到的浮力F浮2、支持力F支持，
根据受力平衡可知：F丙+F浮3+F支持=G；
所以：F丙=G-F浮3-F支持；
由于图甲铁锚部分浸入水中；图乙和图丙中铁锚完全浸没水中，
则铁锚排开水的体积V排1＜V排2=V排3，
根据阿基米德原理可知：F浮1＜F浮2=F浮3；
所以，F甲＞F乙＞F丙。
变式1：（2023九下·永康模拟） 在研究物体的沉浮条件时，一实验小组将一质量为54g的橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉。老师请大家思考能否让橡皮泥漂浮在水面上呢？他们经过思考后将橡皮泥捏成了一只小碗，将碗口朝上轻轻放在水面上，小碗漂浮。（ρ泥=1.2g/cm3，ρ水=1.0g/cm3，橡皮泥不溶于水）
（1）求橡皮泥的体积；
（2）橡皮泥“小碗”漂浮在水面上时排开水的质量是多少？
（3）小李用水槽中的水把碗装满，碗就会沉入水槽底部，此时水槽中的水面将会 （选填“上升”、“下降”、“不变”），并加以证明 。
【答案】（1）
（2）解：漂浮 G排=
（3）下降；证明：当碗漂浮时，F浮1=G碗；当碗下沉到水槽底部时，F浮2＜G碗，因此F浮2＜F浮1；根据V排= ，在液体密度和g一定时，浮力越小，物体排开液体的体积越小，因此液面将下降
【解析】（1）根据公式 计算橡皮泥的体积；
（2）首先根据浮沉条件F浮=G=mg计算出橡皮泥漂浮时受到的浮力，再根据阿基米德原理F浮=G排计算出排开水的重力，最后根据 计算排开水的质量。
（3）首先根据浮沉条件比较浮力与重力的大小关系，再比较小碗漂浮时和下沉时受到浮力的变化，最后根据阿基米德原理的变形式 确定液面的高度变化。
变式2：2022年4月28日，“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分，中国自主研发的“极目一号”III型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空，4点40分达到海拔9032m，超过珠峰8848.86m的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。
（1）该浮空艇总质量约2625kg，它受到重力的大小约为 。
（2）已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m。如图所示，该浮空艇在营地升空前体积达9060m3，此时浮空艇受到的浮力大小约为 N。
（3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氦气(相同条件下氦气密度比空气小得多)，中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要 (填“上浮”或“下降”)的时候，可以用上层的氦气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个浮空艇的压差在安全范围内。
【答案】（1）26250 （2）72480 （3）上浮
【解析】（1）浮空艇受到的重力：G=mg=2625kg×10N/kg=26250N；
（2）浮空艇受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8kg/m3×10N/kg×9060m3=72480N；
（3）原来浮空艇在空气中悬浮，此时浮力等于重力。当用上层氦气排出下层空气时，浮空艇的重力减小，此时浮力大于重力，因此浮空艇将要上浮。
变式3：某校开展自制潜水器比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。
设计要求：．①潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
②为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
（1）如图甲位置，要使潜水器下潜，应如何操作。
（2）已知该小组同学采用的材料总质量0.5kg，体积800cm3。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积比，如表格所示。请根据设计要求通过计算选择最合适的方案。
方案 工作舱体积/厘米3 水舱体积厘米3
1 450 350
2 480 320
3 500 300
4 520 280
（3）图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙。O点开始向水舱内注水，潜水器开下沉： A点向外排尽水舱中的水： B点潜水艇顶端恰好到达水面； C点潜水器弧形部分恰好露出水面； D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
【答案】（1）向外拉注射器活塞
（2）恰好悬浮时：
= 得到
下沉时的重力要大于悬浮时且工作舱要尽量大，所以选择方案2
（3）
【解析】（1）物体的浮沉与重力和浮力的大小有关，若要下潜，则需满足重力大于浮力；
（2）物体在悬浮时，其所受浮力大小等于重力，若使其下沉，可通过改变其重力即可；
（3）浮力大小与排开液体的体积大小和液体的密度大小有关，故完全在水下时，其浮力大小不变，浮出水面后其浮力才会开始减小；
【解答】（1）下潜只需要使重力大于浮力即可（让水进去），故向外拉注射器活塞；
（3）由上述分析可知一开始浮力不变，露出水面后又减小。故曲线为：
考点6、浮力秤
考点精要：根据漂浮原理，浮力秤空载时重力=浮力，得出“零刻度线”
在漂浮范围内，增加的物体重力等于增加的浮力，即可得出最大载重量。
若浮力秤是均匀物体，则刻度线是均匀的，与物体的重力成正比。
典型案例：（2024·龙港模拟）某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图甲是由浮体和外筒构成的，浮体包括小筒和秤盘。已知小筒的质量为50g，筒内装入100g的细砂，底面积为 可浸入水中的最大深度为20cm，秤盘的质量为10g，外筒是足够高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不计。
（1）小筒内装入细沙的作用是 。
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
“浮力秤”模型评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀 刻度不均匀 没有刻度
指标二 最大量程超过500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
【答案】（1）使小筒能竖直漂浮在水面。
（2）此时 F 浮=G 总=（100+50+10）×10 -3kg×10N/kg=1.6N； 浮力秤没有称物体时浸入水中的体积：V排 = = = 1.6 × 10 4m3； 小筒浸入水中的深度：h = = = 0.08m=8cm 即零刻度距小筒底部的距离为 8cm
（3）选指标一：指标一为优秀。 当放上质量为 m 的物体时，有 G 秤总+G 物＝F 浮＝ρ水 gV 排。 即：m 总 g+m 物 g＝ρ水 gSh 则：m 物＝ρ水 Sh﹣m 总，故物体的质量与浸入的深度成正比，所以浮 力秤的刻度是均匀。 选指标二：指标二为待改进。 浮力秤放物体后排开水的最大体积：V 排＝V 小筒＝Sh＝20cm2×20cm＝400cm3＝4×10-4m3，此 时浮力秤受到浮力为：F 浮＝ρ水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3＝4N， 称量的物体最大重力：G 物＝F 浮-G 秤总＝4N-1.6N=2.4N ， m 物=2.4N/10N/kg=0.24kg=240g<300g
【解析】（1）如果没有沙子，则小筒会躺在水面上；而小筒内装入细砂后，重心降低，能让浮体竖直漂浮在水中；
（2）根据 F 浮=G总计算小筒受到地方路，根据 计算浮力秤浸入水中的体积，最后根据 计算小筒浸入水中的深度。
（3）根据浮沉条件和阿基米德原理分析解答。
【解答】（1）小筒内装入细沙的作用是：使小筒能竖直漂浮在水面。
变式1：2022年7月28号浙江省青少年皮划艇锦标赛在成功举行，在双人皮划艇项目中，双人皮划艇（没有载人）浮在水面上时排开水的体积为0.015m3，2名运动员的质量总和为150千克
（1）皮划艇快船滑行时所受浮力方向为 。
（2）皮划艇在没有载人时受到的浮力多大
（3）如图所示，2名运动员坐在皮划艇上静止时，皮划艇受到的浮力是多少牛
【答案】（1）竖直向上
（2）解：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m3=150N
答：皮划艇在没有载人时受到的浮力150N。
（3）解：∵皮划艇浮在水面上∴G艇=F浮=150N
∵皮划艇静止∴F浮′=G艇+G人=150N+150kg×10N/kg=1650N
答：皮划艇受到的浮力是1650牛。
【解析】（1）物体在水中受到浮力，浮力方向总是竖着向上
（2）已知排开水的体积，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，计算浮力大小
（3）皮划艇静止时漂浮，漂浮时浮力等于皮划艇和人的总重力，即F浮=G艇 + G人
【解答】（1）物体在水中受到浮力，浮力方向总是竖着向上，所以答案为：竖着向上
变式2：小才同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示，已知透明大桶足够深，小筒的高度为 H＝0.3m，底面积为 S＝0.02m2，小筒和秤盘总重量为30N，小筒壁的厚度可忽略不计。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力为 N；
（2）请确定该浮力秤的零刻度线的位置(即A 点距小筒底部的距离)；
（3）如图乙，在秤盘上放物体后，就可以称量物体所受重力，则该“水秤”模型最大能称量的物体重力为多少N？
【答案】（1）30
（2）根据F浮＝ρ液gV排得，当秤盘上不放物体时，小筒排开水的体积为： V排＝ ＝3×10－3m3
由V＝Sh得，A点距小筒底部的距离：h＝ ＝0.15m
（3）在秤盘上放物体后小筒受到最大浮力为；F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×0.3m＝60N
物体的最大重力为：G＝F浮′－G0＝60N－30N＝30N
【解析】（1）根据漂浮条件计算不放物体时小筒受到的浮力；
（2）浮力秤的零刻度线的位置其实就是不放物体时水面所对的位置。首先根据 计算出小筒排开水的体积，再根据 计算A点到小筒底部的距离。
（3）首先根据V排'=SH计算出小筒排开水的最大体积，再根据阿基米德原理 F浮＝ρ液gV排计算小筒受到的最大浮力，最后根据二力平衡的知识 G＝F浮′－G0 计算所测物体的最大重力。
【解答】（1）小筒漂浮在水面上，则不放物体时，它受到的浮力等于重力，即F浮力=G=30N。
变式3：（2024·嘉兴模拟）学校开展制作简易浮力秤项目活动。某科学小组的活动过程如下：
【项目要求】制作的浮力秤能较为精确的测出物体的质量。
【方案设计】小组同学根据要求，设计如下方案：
①截去矿泉水瓶的瓶底，在瓶身的圆柱体部分标注刻度，并将秤盘粘于瓶上。
②确定零刻度线。将磁铁分别吸附于瓶盖内外，使瓶身竖直浮于水中，调整磁铁的质量，使秤盘上未放置物体时，零刻度线恰好与液面相平。
③将待测物体置于秤盘上，读出液面对应刻度值即为物体质量。
【实践操作】（1）根据上述方案，同学们制作了如图所示浮力秤。
图中所示的矿泉水瓶的底面积为 20cm2，最大的有效高度为9cm，则刻度“9”右侧标注的质量值应为多少克
（2）科学兴趣小组的同学在0与9之间标注刻度线时，刻度线是均匀划分的，你是否赞同该划分方法并说明理由 。
【答案】（1）由题意可得，
F 浮=m排g， m排=ρv排
因为秤处于漂浮状态
（2）
评分标准
水平 回答
高水平回答 4个要点答全且逻辑合理
要点1： 赞同这种观点
要点2： 处于漂浮状态， 增加的物体重力等于浮力秤增加的浮力
要点3： 阿基米德原理表述正确
要点4： 浮力秤增加的质量与浮力秤下降的深度成正比
示例一： 赞同这种观点。浮力秤处于漂浮状态，增加物体的重力等于浮力秤增加的浮力，即△F浮z=△G物=m物g。由阿基米德原理△F浮=ρ水g△V排=ρ水gS△h， 因为ρ水、g、S三者为常量， 故△F浮与△h成正比， △m与△h成正比， 所以浮力秤刻度线是均匀划分的。
【解析】（1）先计算出矿泉水瓶上刻度9对应的排开水的体积，根据阿基米德原理及物体浮沉的条件计算出9右侧标注的质量；
（2）根据物体浮沉的条件及阿基米德原理得出刻度是否均匀划分。
【解答】（1）先计算出矿泉水瓶上刻度9对应的排开水的体积，根据阿基米德原理及物体浮沉的条件计算出9右侧标注的质量；
（2）根据物体浮沉的条件及阿基米德原理得出浮力秤增加的质量与浮力秤下降的深度成正比，从而得出刻度是否均匀划分。
1．（2023·衢州）2023年3月，”探索一号”科考船完成了首次环大洋洲载人深潜科考任务，搭载的”奋斗者”号多次完成了深度超过万米的下潜。不考虑海水密度与潜水器体积的变化，潜水器在海面下下潜的过程中（ ）
A．浮力不变，压强变大 B．浮力变大，压强变大
C．浮力变大，压强不变 D．浮力不变，压强不变
【答案】A
【解析】根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析潜水器受到浮力的变化，根据液体压强公式p=ρ液gh分析潜水器受到压强的变化。
【解答】潜水器在海面下沉的过程中，它排开水的体积始终等于自身体积，即排开水的体积不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力保持不变。
在潜水器下潜的过程中，它所在深度逐渐增大，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，它受到海水的压强变大。
故A正确，而B、C、D错误。
2．（2023·金华）将装满水的溢水杯放在天平左盘，砝码放右盘，调节天平至指针指向分度盘中央。向溢水杯里轻放一个密度比水小的蜡块，待蜡块静止，排开的水全部流入量筒后(如图)，下列有关说法正确的是（ ）
A．天平指针仍指向分度盘中央刻度
B．蜡块受到的浮力大于蜡块的重力
C．量筒中水的质量小于蜡块的质量
D．量筒中水的体积等于蜡块的体积
【答案】A
【解析】阿基米德原理为：物体在液体中受到竖直向上的浮力，其浮力大小等于其排开液体所受到的重力大小。
【解答】A.左盘放入物体后增加的压力为浮力大小，其浮力等于排开液体所受到的重力大小，故不变；
B.蜡块漂浮， 蜡块受到的浮力等于蜡块的重力；
C.阿基米德原理可知， 量筒中水的质量等于蜡块的质量；
D.排开水的体积小于蜡块的体积；
3.（2020·杭州模拟）小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是( )
A.弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B.弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变
C.弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 D.弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大
【答案】D
【解析】（1）当物体浸在水中时，它会受到浮力，首先根据阿基米德原理分析铝块受到浮力的变化，再根据F=G-F浮判断测力计示数的变化；
（2）台秤的示数等于上面物体对它的压力；首先根据相互作用力原理确定铝块对水的压力变化，从而确定烧杯底部压力的变化，最后根据F示数=G杯+G水+F压分析即可。
【解答】（1）当物体浸在水中时，它会受到浮力；由于铝块排开水的体积不断增大，根据F浮=ρ水gV排可知，它受到的浮力不断增大。根据F=G-F浮可知，弹簧测力计的示数不断减小；
（2）根据相互作用力的原理可知，铝块受到的浮力和它对水的压力相等，而这个压力会传递到烧杯底部。因为铝块受到的浮力在不断增大，所以烧杯底部增加的压力在不断增大。根据F示数=G杯+G水+F压可知，台秤的示数在不断增大。
4．（2023·浦江模拟）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中远洋货轮从长江驶入大海时，浮力会变大
B．图乙无论怎样挤压矿泉水瓶侧面，都无法使瓶内的“浮沉子”悬浮
C．图丙说明物体浸没在液体中的位置越深，所受的浮力越大
D．图丁中，将同一只密度计放在两种液体中漂浮，所受浮力大小Fa=Fb，液体的密度ρa<ρb
【答案】D
【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力的变化；
（2）挤压塑料瓶时，瓶内气压发生改变，于是浮沉子里面的水会流出或流进，从而改变自身重力，实现浮沉变化；
（3）根据阿基米德原理F=p液gV排分析；
（4）根据物体浮沉条件和阿基米德原理F=p液gV排分析作答。
【解答】A.远洋货轮由长江驶入大海后，仍然在水面漂浮。根据漂浮条件，漂浮的物体受到的浮力等于重力。远洋货轮重力不变，所以受到的浮力不变，故A错误；
B.压矿泉水瓶侧面，松开手，大瓶内水面上的空气体积增大，压强减小，“浮沉子”里面被压缩的空气把水压出来，此时“浮沉子”的重力小于它所受的浮力，因此它就向上浮；当浮力等于重力，就会悬浮在水中，故B错误；
C.当物体浸没在液体中深度增大时，它排开液体的体积不变，根据阿基米德原理F=p液gV排可得，此时它受到的浮力不变，故C错误；
D.密度计在两种液体中均处于漂浮状态，则受到的浮力和重力是一对平衡力。由平衡力的特点可得，其受到的重力和浮力大小相等，即Fa=Fb，由图丁可得，排开液体的体积关系为Va＞Vb，根据阿基米德原理F=p液gV排可得，液体密度ρa＜ρb，故D正确。
5.（2023八上·宁波期末）如图所示，水槽中有三个等质量的实心物体处于静止状态，甲、乙为长方体，丙为球体。下列有关说法正确的是（ ）
A．丙物体排开的水的体积最多 B．乙物体受到的浮力最小
C．甲物体的密度大于乙物体的密度 D．无法判断三个物体之间的密度大小关系
【答案】C
【解析】（1）（2）根据浮沉条件比较浮力的大小，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较排开水的体积大小；
（3）（4）根据浮沉条件比较三个物体的密度大小。
【解答】根据图片可知，甲和乙漂浮，丙悬浮，那么它们受到的浮力都等于自身重力。因为三者质量相等，所以重力相等，那么受到的浮力相等，故B错误；
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当浮力相等时，它们排开水的体积相等，故A错误；
丙的体积等于V排，而甲和乙的体积等于V排+V露出，则三者的体积为：V乙>V甲>V丙。根据公式可知，密度丙>甲>乙，故C正确，D错误。
6．（2023八上·椒江期末）甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入其中。当鸡蛋静止时，鸡蛋所处的位置如图所示，则 （选填“甲”或“乙”）杯中的盐水密度较大，鸡蛋在甲杯中受到的浮力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
【答案】乙；等于
【解析】根据浮沉条件比较浮力的大小和密度的大小。
【解答】①根据图片可知，鸡蛋在甲中悬浮，则液体密度ρ甲=ρ鸡蛋。鸡蛋在乙中漂浮，则液体密度ρ乙>ρ鸡蛋。比较可知，液体密度ρ甲<ρ乙。
（2）据图片可知，鸡蛋在甲中悬浮，则浮力F甲=G鸡蛋。鸡蛋在乙中漂浮，则浮力F乙=G鸡蛋。比较可知，浮力F甲=F乙。
7.小金使用一个重为 G 的鸡蛋做“物体在水中沉浮”的实验。将鸡蛋放 入清水中后沉入水底， 如图甲所示， 此时鸡蛋受到的浮力为 F1 ；逐渐 向水中加盐， 待鸡蛋悬浮于水中静止时， 如图乙所示， 此时鸡蛋所受 浮力大小为 F2；再往水中加盐直到鸡蛋上浮到如图丙， 此时鸡蛋受到 的浮力为 F3 。根据以上信息判断：
（1）在甲图中，鸡蛋所受浮力 F1 与重力 G 的大小关系为 ；
（2）鸡蛋在图乙和图丙中所受到的浮力大小关系： F2 F3。
【答案】（1）F1【解析】（1）（2）根据浮沉条件分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，鸡蛋在甲中下沉，则此时所受浮力 F1 与重力 G 的大小关系为：F1（2）鸡蛋在乙中悬浮，则浮力F2=G；同一个鸡蛋在丙中漂浮，则浮力F3=G。比较可知，浮力F2=F3。
8．（2023·义乌模拟）如图为微项目活动——人工鱼鳔。
（1）将一铁块放人装满水的溢水杯中(未与容器底完全紧贴)，测得溢出水的体积为50mL，如图甲所示，则此时铁块受到的浮力为 N；
（2）将气球和细长的塑料管连接在一起，用细线吊住铁块，一起浸没在水里，调节注射器活塞，使铁块和气球恰好悬浮在水里，如图乙。若拉动注射器活塞向右抽气，铁块向下运动，此时铁块受到的浮力 (选填“变大”、“变小” 或“不变”)。该过程中，水对容器底的压强将 (选填“增大”、“不变”或“减小”)。
【答案】（1）0.5（2）不变；减
【解析】（1）物体在液体中所受浮力大小等于排开液体所受到的重力大小；
（2）浮力带下与液体密度和排开的液体体积带下均有关；
【解答】（1）；
（2）铁块一直浸没在水中，故其所受浮力大小不变；气球体积变小，故液面下降，压强减小。
9.小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图(a)所示的溢水杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）图(c)所示， 是小华在测量石块的
（2）若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式 ，该原理将得到验证。
（3）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是____。
A．图(a)中溢杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 C．图(d)中石块未浸没水中
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水对溢水杯底的压强 。(填 “增大”、“减小”或“不变”)。
【答案】（1）重力 （2）F2-F3=F4-F1 （3）A （4）不变
【解析】（1）根据图c可知，只有石块悬挂在测力计下面，则此时测力计的示数等于石块的重力，即测量石块的重力。
（2）根据图片可知，石块受到的浮力F浮力=G-F拉=F2-F3，石块排开水的重力：G排=G总-G筒=F4-F1。根据F浮力=G排可知，F2-F3=F4-F1。
（3）A.图(a)中溢杯内未盛满水，则放入石块后水面先升高到杯口才会有水溢出，即导致排开水的重力偏小，故A符合题意；
B.图(b)中小桶内有少量水，可以将这些水和小桶看作一个整体，即对测量排出水的重力没有影响，故B不合题意；
C.图(d)中石块未浸没水中，则它受到的浮力偏小，同时排开水的重力偏大，但是二者始终保持相等，对测量无影响，故C不合题意。故选A。
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水面的高度保持不变，根据液体压强公式p=ρ液体gh可知，水对溢水杯底的压强不变。
10.（2023·浦江模拟）科学兴趣小组在进行“测量某液体的密度”实验中，仅用弹簧测力计与合金块就能完成该实验。以下图A、B、C、D、E分别为实验情景。
（1）当合金块全部浸入水中后，与浸入前相比，水对容器底部的压强 (选填“增大”、“减小”或“不变”)。
（2）通过A、E两次实验，可知物体浸没在某液体中所受浮力大小是 N。
（3）在实验中小明发现D实验的示数小于C实验中的示数，请解释D中数据偏小的原因 。
（4）通过实验数据可以得出该液体的密度为 kg/m3。
【答案】（1）增大 （2）0.8 （3）合金块已接触容器底(容器对它有一个向上的力) （4）1.1×103
【解析】（1）根据液体压强公式p=ρ液gh分析；
（2）根据公式F浮力=G-F拉计算；
（3）注意物体触底后，容器底部会对它施加一个向上的支持力，据此分析；
（4）根据A、C两图计算出物体浸没在水中受到的浮力，然后根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出液体的密度即可。
【解答】（1）当合金块全部浸入水中后，容器内水面升高，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，水对容器底部的压强增大。
（2）根据A图可知，物体的重力G=4N，E中物体浸没在液体中拉力为F拉=3.2N，那么物体受到的浮力：F浮力=G-F拉=4N-3.2N=0.8N；
（3）在实验中小明发现D实验的示数小于C实验中的示数，则D中数据偏小的原因：合金块已接触容器底(容器对它有一个向上的力)。
（4）根据A、C两图可知，物体浸没在水中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=4N-3.3N=0.7N；
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，物体受到的浮力与液体的密度成正比；
那么：；、； 解得：ρ液=1.1×103kg/m3。
11．（2022八上·镇海期末）如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深处。如图是整个过程中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降距离h变化关系的图象。（g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的重力为多少N；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
【答案】（1）由图象可知，当h＝0时，此时圆柱体处于空气中，G＝F拉＝12N
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，
则圆柱体受到的浮力F浮＝G﹣F＝12N﹣3N＝8N
（3）圆柱体完全浸入水中时根据F浮＝ρ水gV排得：V物＝V排＝ ＝8×10﹣2m3，
圆柱体质量，m＝ ；
圆柱体密度：ρ物＝ ＝3.5×103kg/m5
【解析】（1）当物体浸入水中的深度为零时，它不受浮力，此时只受竖直向上的拉力和竖直向下的重力，根据图像，利用二力平衡的知识计算圆柱体的重力。
（2）当物体全部浸没在水中时，它受到的浮力最大，此时测力计的拉力最小，根据图像确定圆柱体完全浸没时测力计的示数，然后根据公式 F浮＝G﹣F 计算它受到的浮力。
（3）首先根据阿基米德原理 计算圆柱体的体积，再根据公式 计算圆柱体的质量，最后根据 计算圆柱体的密度。
12．（2022·杭州模拟）如图所示，用细绳将一物体系在装有水的薄壁柱形容器底部，浸没。物体所受浮力为10N，容器底面积50cm2，若不计绳重：
（1）求物体的体积；
（2）若细绳对物体的拉力为4N，求物体的密度；
（3）若剪断细绳，容器液面高度如何改变？请简要说明。
【答案】（1）物体浸没在水中时物体的体积：
（2）物体受到重力、拉力和浮力，物体的重力：G＝F浮﹣F＝10N﹣4N＝6N，
物体的质量：
物体的密度：
（3）物体的密度小于水的密度，将细线剪断后，静止时，漂浮，此时物体受到的浮力：F浮＝G＝6N，
漂浮时排开水的体积：
液面下降的深度为：
【解析】【分析】（1）当物体浸没在水中时，它的体积等于排开水的体积，根据 计算出物体的体积；
（2）对物体进行受力分析，根据 G＝F浮-F 计算出物体的重力，根据 计算出物体的质量，根据 计算物体的密度。
（3）剪断细线后，根据浮沉条件确定物体的运动状态，然后根据阿基米德原理 计算出此时排开水的体积，然后将剪断细线前后的排开水的体积相减得到水的体积的变化量，最后根据 计算出水面的高度变化即可。
13．（2022·南湖模拟）弹簧测力计能测力的大小，也能”测”物体密度。如图，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，先后在空气中、浸没在水和盐水中测量，示数分别为F1=2.7N、F2=1.7N、F3=1.5N。请完成以下问题。
（1）规格相同的两个烧杯加入体积相同且适量的水和盐水，如图所示，物体浸没在水和盐水中，烧杯底部受到液体的压强p水 P盐水。(选填”大于”“等于”或”小于”)
（2）金属块在水中受到的浮力为 。
（3）求金属块的密度。
【答案】（1）小于
（2）1N
（3）解：金属块的体积
V=V排==1×10-4m3
金属块的重力G=F1，则m==0.27kg
密度ρ==2。7×103kg/m3
【解析】（1）根据液体压强公式p=ρ液gh比较烧杯底部受到水的压强大小；
（2）根据F浮=G-F拉计算金属块在水中受到的浮力；
（3）根据 V=V排= 计算金属块的体积，再根据计算金属块的质量，根据计算金属块的密度；
【解答】（1）相同的烧杯内加入体积相同的水和盐水，则二者液面高度相同。当物体浸没在水中和盐水中时，它排开液体的体积相同，则液面升高相同的高度，则两个烧杯内液面高度相同。根据液体压强公式p=ρ液gh可知，烧杯底部受到水的压强p水（2）根据图片可知，金属块浸没在水中受到的浮力：F浮=G-F拉=F1-F2=2.7N-1.7N=1N。
14．（2024·温州三模）下图所示为海洋中的紫螺，重为0.08牛，体积约为5厘米3。紫螺可借助发达的腹足搅拌分泌出的黏液，不断伸缩腹足前部，像个小勺子一样在水面上舀空气，利用粘液将空气裹入其中形成“气泡筏”，从而倒悬着漂浮在海面上（海水的密度为千克/米3）。
（1）紫螺遇到危险时会将身体暂时缩回壳内，导致身体连着的“气泡筏”消失，身体下沉。这是 的结果。
（2）若紫螺从海面下沉至离海面15米深的地方，计算该过程重力所作的功。
（3）危险解除后，紫螺重新浮出水面。为使其能漂浮于水面，吐出“气泡筏”至少要多大？
【答案】（1）浮力小于重力
（2）
（3）紫螺重为0.08牛
吐出“气泡筏” = 8厘米3 - 5厘米3 =3厘米3
【解析】(1)根据物体的浮沉条件以及阿基米德原理分析解答。
(2)根据W=Fs计算。
(3)根据物体的浮沉条件以及阿基米德原理分析解答
【解答】(1)“气泡筏”消失， 身体体积变小受到浮力变小，浮力小于重力，身体下沉。
15．（2024·滨江模拟）某项目化小组开展“看谁制作的橡皮泥船的装载能力强”的活动，他们用一块体积为30厘米3的实心橡皮泥(如图甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如图乙)，后增大中空体积，制作成最多能装载20g物体的船(如图丙)。已知橡皮泥的密度为1.5×103千克/米3，水的密度为1.0×103千克/米3。求：
（1）此实心球橡皮泥的重力是多少
（2）此实心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力为多少
（3）这艘橡皮泥“船”装载最多20g物体时，排开水的体积为多少
（4）除了增大排开液体的体积外，你还有什么办法继续提高橡皮泥船的装载能力 请给出方法并说明理由。
【答案】（1）m=pv=1.5kg/m3x30x10-6m3=0.045kg
G =mg=0.045kgx10N/kg=0.45N
（2）F浮=p水gV =1000kg/m3x10N/kgx30x10-6m3=0.3N
（3）G物=mg=0.02kgx10N/kg=0.2N，G总=0.45N+0.2N=0.65N
因为漂浮，所以F浮=G总=0.65N，根据Fn=p水gVn可知，V=F浮/(p 水g)=0.65N/(1000kg/m3x10N/kg)=6.5x10-5m3
（4）如果要提高橡皮泥的装载能力，根据阿基米德原理F浮=p液 gV 排和受力平衡原理，我们可以增大液体密度或减少船身自身重力来提高装载能力。
【解析】（1）首先根据 m=ρV计算实心球橡皮泥的质量，再根据 G=mg 计算橡皮泥的重力；
（2）橡皮泥沉入水中时排开水的体积等于它的体积，根据 F浮=ρ水gV排 计算它受到的浮力；
（3）根据G物=mg计算物体的重力，根据 G总=G+G物计算它们的总重力，然后根据漂浮条件计算此时受到的浮力，最后根据计算此时排开水的体积即可。
（4）根据F浮=ρ水gV排和F浮=G+G物分析增大橡皮泥船装载能力的方法。
16．（2024·杭州模拟）如图所示，小科做了一个安全使用蜡烛的趣味实验。实验中将长度10cm、横截面积1cm2的圆柱形蜡烛底部扎一枚0.1g的小钉子(体积不计)，使蜡烛漂浮在装了水的杯中，且在水中保持竖直状态。点燃蜡烛，一段时间后，水没过蜡烛顶端，蜡烛自然熄灭。已知蜡烛的密度为0.9g/cm3，蜡烛的火焰下方小坑忽略不计。则：
（1）所用蜡烛(含钉子)的总质量为多少
（2）未点燃时，蜡烛(含钉子)在水中受到的浮力为多少
（3）蜡烛燃烧过程中，火焰离杯底的高度 (选填“变大”“变小”或“不变”)。自然熄灭时，蜡烛剩余的长度是多少
【答案】（1）蜡烛的体积：V蜡=Sh=1×10-4m2×10×10-2m=1×10-5m3=10cm3，
那么蜡烛的质量：m蜡=ρ蜡V蜡=0.9g/cm3×10cm3=9g；
总质量m总=m蜡+m钉=0.1g+9g=9.1g=9.1×10-3kg；
（2）未点燃时，蜡烛（含钉子）在水中漂浮，受到的浮力为：
F浮=G总=m总g=9.1×10-3kg×10N/kg=0.091N；
（3）变小；1cm
【解析】（1）已知蜡烛的截面积和高度，由V=Sh可计算出蜡烛的体积，由密度公式变形可求得其质量，然后可求得所用蜡烛（含钉子）的总质量；
（2）未点燃时，蜡烛（含钉子）在水中漂浮，由F浮=G可得在水中受到的浮力；
（3）物体漂浮时浮力等于重力，根据蜡烛重力的变化判定浮力的变化，根据阿基米德原理判定蜡烛排开的水的体积的变化，从而判断出火焰离杯底高度的变化；
蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为L，到与水面平齐处即被水熄灭，即此时悬浮，可知G蜡剩+G钉子=G排水，分别代入后得到蜡烛剩余的长度。
【解答】（3）①蜡烛漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，点燃蜡烛，至蜡烛熄灭时，蜡烛自身的重力减小，受到的浮力变小，根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可知，蜡烛排开的水的体积变小，液面会下降，所以火焰离杯底的高度变小；
②蜡烛的重力为：G蜡=m蜡g=ρ蜡V蜡g=ρ蜡h蜡Sg；
钉子的重力为：G钉子=m钉子g=0.1×10-3kg×10N/kg=10-3N=0.001N，
蜡烛熄灭时剩余的蜡烛长为L，
因，烧到与水面平齐处即被水熄灭，故悬浮，
则有：G蜡剩+G钉子=G排水'，
即：ρ蜡LSg+G钉子=ρ水LSg，
0.9×103kg/m3×L×1×10-4m2×10N/kg+0.001N=1.0×103kg/m3×L×1×10-4m2×10N/kg，
解得：L=0.01m=1cm。
举一反三
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课后练习
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