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第12讲 液体压强与压力
1.掌握液体压强的影响因素与压强的在生活中的应用。
2.掌握液体压强的计算与压力大小的比较。
1.水对容器底部和侧壁的压强
(1)如图甲所示，液体对容器 部有压强，且深度越大，压强越 。
(2)如图乙所示，液体对容器 也有压强，且深度越大，压强越 。
(3)液体压强产生的原因：液体受到 作用且具有 性。
2.水内部的压强特点
大量实验表明：
①一切液体内部都存在着压强。液体的压强随深度的增加而 ；
②在同一深度，液体向各个方向的压强 。
③液体的压强还跟液体的密度有关，同一深度处，液体密度越大，压强越 。
3.压强计
压强计是测量液体内部压强的仪器。通常情况下，U形玻璃管两边的液面相平。用手挤压橡皮膜时，U形管两边液面出现高度差，两边高度差表示橡皮膜受到压强，压强越大，液面高度差也 。
例1
如图所示玻璃管两端开口处蒙的橡皮膜绷紧程度相同，将此装置置于水中，图中能反映橡皮膜受到水的压强后的凹凸情况的是（ ）
例2
小敏同学利用如图装置探究“液体内部压强的特点”(乙和丙容器中装的是同种液体)。
(1)实验中，首先必须检查压强计能否正常使用，若用手指不论轻压还是重压探头的橡皮膜时，发现U形管两边液柱的高度差变化都很小，则说明该压强计的气密性 (填“好”或“差”)；调节好压强计后，U形管两边液面相平。
(2)小敏把探头分别浸入到甲、乙图中的两种液体(水和酒精)中，发现图甲中U形管两边液柱的高度差比图乙小，由此，他判断图甲中的液体是酒精，他的判断是 (填“正确”或“错误”)的；接着他改变图乙中探头的深度，其探究情况如图丙所示。
(3)比较图 和 ，得出探头浸入液体中的深度 (填“越深”或“越浅”)，U形管两边液柱的高度差就越大，表示液体在此处的压强就越 。
(4)小敏发现在同种液体中，探头所处深度相同时，只改变探头的方向，U形管两边液柱的高度差不变，表明 。
练1
为研究液体内部压强特点，如图甲所示小华将透明塑料瓶底部剪去，蒙上橡皮膜并扎紧。
(1)将瓶压入水中，橡皮膜向内凹，如乙图所示，说明水对橡皮膜有压强；将瓶向下压，橡皮膜内凹的程度变大，说明液体内部压强与液体的 有关。
(2)接着将某液体缓慢倒入瓶中，当内外液面相平时，橡皮膜仍向内凹，如丙图所示，说明倒入液体的密度 (填“大于”“等于”或“小于”)水的密度。
(3)将甲图中装置倒置，然后在瓶口紧密连接一根无色透明胶管，并灌注红墨水，如丁图所示。使胶管内液面高于橡皮膜，将塑料瓶橡皮膜的一端朝各个方向放置，橡皮膜都向外凸，说明液体内部向 方向有压强。
练2
如图所示，用压强计“探究影响液体内部压强大小的因素”。
（1）图甲所示压强计是通过比较 来反映被测压强大小的。
（2）若在使用压强计前，发现U形管内水面已有高度差，通过 方法可以进行调节。
A.拆除软管重新安装 B.向U形管内添加适量水 C.从U形管内向外倒出适量水
（3）比较乙图、丙图和丁图，可以得到结论： 。
（4）在乙图中，若将烧杯中的水换成盐水，其他条件不变，则可以观察到U形管两边液面的高度差将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
练1
如图所示玻璃管两端开口处蒙的橡皮膜绷紧程度相同，将此装置置于水中，图中能反映橡皮膜受到水的压强后的凹凸情况的是( )
2.在探究液体压强的实验中，进行了如图所示的操作：
(1)实验中，探究液体压强的工具是________。
(2)由丙、丁两图进行实验对比，得出液体压强与盛液体的容器形状________(填“有关”或“无关”)。
(3)甲、乙两图是探究液体压强与________的关系，结论是 。
(4)要探究液体压强与密度的关系，应选用________两图进行对比。
(5)在图乙中，固定金属盒的橡皮膜在水中的深度，使金属盒处于向上、向下、向左、向右等方位时，两玻璃管中液面高度差不变，说明了在液体内部同一深度处，液体向各个方向的压强大小________。
(6)实验是通过U形管中液面的________来反映被测压强大小的。使用前用手轻轻按压几下橡皮膜是检查装置的________，如果U形管中的液体能灵活升降，则说明装置_______（填“漏气”或“不漏气”）。
1.如图所示，圆柱形容器中液体密度为ρ，深度为h，容器底面积为S，则液体体积V＝Sh，质量m＝ρV＝ρSh，重力G＝mg＝ρShg。液体对容器底部的压力F＝G，则容器底部受到的液体的压强
p＝＝＝＝ρgh
p＝ 即为液体内部的压强公式。
公式中ρ表示液体的密度，单位是kg/m3；h表示液体的深度，即 ，单位是m；g是物理常数，g＝9.8N/kg，粗略计算取10N/kg；p是液体内部的压强，单位是Pa。
由公式p＝ρgh也可以知道，液体内部的压强只跟液体的 和 有关，而跟液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积等无关。
例1
你听说过“木桶效应”吗？它是由如图所示的沿口不齐的木桶装水所形成的一种“效应”。那么用该木桶装满水后木桶底部受水的压强取决于（ ）
A．木桶的粗细 B．木桶的轻重 C．最短的一块木板 D．最长的一块木板
例2
图甲为纯水，乙为海水，对于图中a、b、c、d四个位置压强的说法，正确的是（ ）
A.a、c两处的压强相等 B.b处压强比c处压强大
C.a处向下压强比向上压强大 D.b处压强比d处压强小
例3
两支相同的试管内，装有质量相等的不同液体，a管竖直放置，b管倾斜放置，此时两管液面处于同一水平位置，如图所示，则管底受到液体的压强是（ ）
一样大 B．a管底大 C．b管底大 D．无法判断
例4
用隔板将玻璃容器均分为两部分，隔板中有一小孔用薄橡皮膜封闭(如图)。下列问题中可以用该装置探究的是（ ）
①液体压强是否与液体的深度有关 ②液体压强是否与液体的密度有关
③液体是否对容器的底部产生压强 ④液体是否对容器的侧壁产生压强
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
例5
如图所示，盛有水的容器中有A、B、C三点，它们受到水的压强分别为pA、pB和pC，则（ ）
A. pA＝pB>pC B. pA>pB＝pC C. pA
例6
如图甲所示，一装有水的圆台形密闭容器放在水平桌面上，水对容器底的压强为p1，容器底对桌面的压强为p2；若把容器倒置过来，如图乙所示水对容器底的压强为p1′，容器底对桌面的压强为p2′，则（ ）
A．p1＜p1′，p2＞p2′ B．p1＞p1′，p2＜p2′
C．p1＜p1′，p2＜p2′ D．p1＞p1′，p2＞p2′
例7
如图所示，往浴缸中匀速注水直至注满，选项表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线，其中合理的是（ ）
例8
如图所示，一个两端开口的玻璃管下端扎有橡皮膜，当把它按入水中使橡皮膜处于水面下10cm处时，橡皮膜______；当在管内注入10cm的水时，橡皮膜________；当在管内注入10cm的盐水时，橡皮膜______；当在管内注入10cm的酒精时，橡皮膜_________。（填“上凸”“下凹”或“水平”）
练1
如图所示，三个容器所盛液体的质量相等。甲和乙中盛水，丙中盛酒精，乙和丙中液面相平，那么，三个容器中液体对瓶底的压强p甲、p乙、p丙相比较（ ）
A. p甲=p乙>p丙 B. p甲>p乙>p丙
C. p甲>p乙=p丙 D.都相等
练2
现在我国已在长江上游建成了世界最大的水电站 三峡水电站，倘若你是三峡工程的总设计师，你认为最安全的渠堤截面图为图中的（ ）
练3
如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积均相同的容器，若容器中都装入等量的水(水不溢出)，三个容器底部受到水的压强（ ）
A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大
练4
一只烧杯放在斜面上，烧杯内盛有某种溶液，如图所示，则该溶液对杯底A、B两点的压强pA和pB的大小关系是( )
A．pA＞pB B．pA＝pB C．pA＜pB D．无法确定
练5
如图所示，当试管从倾斜放置到竖直放置的过程中，水对试管底部的压强将( )
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定
练6
匀速地向某容器内注满水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示，这个容器可能是（ ）
练7
如图所示，一开口的杯子，装上8 cm高的水后，放在水平桌面上。已知杯子内部底面积为50 cm2，外部底面积为60 cm2；杯子装上水后的总质量为0.6 kg。则水对杯底的压力为 N。杯子对桌面的压强为 Pa。
1. 连通器原理
（1）定义：上端开口，下部连通的容器我们就叫做连通器。
（2）连通器原理：连通器里装同种液体且在液体不流动时，各容器中的液面总保持相平
2. 应用：连通器原理在生活和生产中有着重要的应用。如锅炉水位计、乳牛自动喂水器、过路涵洞、船闸等。
例1
在下列实例中，其工作原理与连通器无关的是（ ）
A. B. C. D.
练1
细玻璃管与一个带喇叭的玻璃管间用软胶管相连，如图所示，内有一定量的水，当喇叭口慢慢向上移动时，左管内水面（ ）
A.向上移动，但总比右管水面低 B.向上移动，但总比右管水面高
C.向上移动，但总与右管水面相平 D.不移动，两管水面相平
液体对容器底部的压力并不一定等于液体自身的重力。如图，只有在甲图的情况下(容器是柱形)，液体对容器底部的压力才等于液体的重力；而乙图中，液体对容器底部的压力 液体的重力；丙图中，液体对容器底部的压力 液体的重力。对乙、丙两种情况，要算液体对容器底部的压力，应先利用p＝ρhg算出容器底部所受的压强，再利用公式 (S是容器的底面积)算出容器底部受到的液体的压力。
例1
高度、材料相同的实心长方体 A 和 B 放在水平桌面上，它们的大小如图所示。它们对桌面的压力分别为 FA、FB，压强分别为 pA、pB。关于它们的大小关系，正确的是（ ）
A.FAFB ，pA＝pB
C.FA>FB， pA>pB D.FA>FB ，pA＜pB
例2
将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，两次放置时，水对瓶底和瓶盖的压强分别是pA和pB水对瓶底和瓶盖的压力分别为FA和FB，则（ ）
A．pA＞pB，FA＞FB B．pA＜pB，FA＝FB
C．pA＜pB，FA＞FB D．pA＝pB，FA＜FB
例3
两个用同一种材料制成且完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，容器内装有质量和深度均相同的液体，如图所示．若它们分别在水平方向拉力F1和F2的作用下沿桌面做匀速直线运动，速度分别为v和2v，容器底部受到液体的压强分别为p1和p2下列关系正确的是( )
A.P1=P2 F1=F2 B.P1>P2 F1C.P1>P2 F1=F2 D.P1F2
例4
如图所示，两个底面积相同的容器A和B，装入深度相同的水，水对容器底部的压强pA_________pB，对容器底部的压力FA_________FB，注入质量相等的水后（水未溢出）水对容器底部的压强pA_________pB，对容器底部的压力FA_________FB 。(填“>”、“＝”或“<”)
例5
如图所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，内盛0.6kg的开水，放置在面积为1m2的水平桌面中央。试求：(1)水对茶壶底部的压力 (2)茶壶对桌面的压强 (g=9.8N/Kg)
练1
将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示。两次放置时，水对瓶底和瓶盖的压强分别为pA和pB，水对瓶底和瓶盖的压力分别为FA和FB，则( )
A．pA＜pB FA＞FB B．pA＜pB FA＝FB
C．pA＝pB FA＜FB D．pA＞pB FA＞FB
练2
如图甲所示，某物体竖直漂浮于盛水的杯中，后来将该物体取出并横置于杯口，如图乙（不考虑水的损失），从甲到乙的过程中，杯内底面受到的压强 （选填“变大”或“变小”或“不变”）；桌面受到的压强 。
练3
如图所示为放在水平桌面上的质量相等的圆柱形容器甲和底大口小的容器乙，分别倒入适量的同种液体，液面高度和液体上表面面积都相等，设两容器内液体对容器底部的压力分别为F甲、F乙，桌面受到的压强分别为p甲、p乙，
则F甲 F乙，p甲 p乙（填“＞”“＜”或“＝”）
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第 12 讲 液体压强与压力
答案与解析
模块一：液体压强
知识讲解
1.（1）底；大 （2）侧壁；大 （3）重力；流动
2.①增大 ②相等 ③大
3.大
典型例题
例 1.
答案：B
解析：液体内部向各个方向都有压强，且压强随深度增加而增大。玻璃管下侧橡皮膜深度大，受到压强大，向上凹；上侧橡皮膜深度小，受到压强小，向下凹，B 正确。
例 2.
答案：
(1) 差
(2) 错误
(3) 乙、丙；越深；大
(4) 在同一深度，液体向各个方向压强相等
解析：(1) 轻压或重压探头橡皮膜时，U 形管两边液柱高度差变化小，说明压强计气密性差。(2) 甲、乙探头深度不同，未控制深度相同，无法判断液体密度，判断错误。(3) 乙、丙液体相同，丙探头深度大，U 形管两边液柱高度差大，说明液体压强随深度增加而增大。(4) 同种液体、同一深度，改变探头方向，U 形管两边液柱高度差不变，表明同一深度液体向各个方向压强相等。
变式训练
变 1.
答案：
(1) 深度
(2) 小于
(3) 各个
解析：(1) 将瓶向下压，橡皮膜内凹程度变大，说明液体内部压强与液体深度有关，深度越大，压强越大。(2) 内外液面相平时，橡皮膜仍向内凹，说明瓶内液体对橡皮膜压强小于水对橡皮膜压强，故倒入液体密度小于水的密度。(3) 将塑料瓶橡皮膜一端朝各个方向放置，橡皮膜都向外凸，说明液体内部向各个方向有压强。
变 2.
答案：
(1) U 形管两边液面的高度差
(2)A
(3) 在同一液体内部，深度越深，液体压强越大
(4) 变大
解析：(1) 压强计通过比较 U 形管两边液面的高度差来反映被测压强大小。(2) 使用压强计前，若 U 形管内水面已有高度差，应拆除软管重新安装进行调节，A 正确。(3) 比较乙图、丙图和丁图，液体密度相同，探头深度越深，U 形管两边液面高度差越大，得出在同一液体内部，深度越深，液体压强越大。(4) 在乙图中，将烧杯中的水换成盐水，液体密度变大，其他条件不变，U 形管两边液面高度差将变大。
变1第一题
答案：B
解析：
液体内部压强随深度的增加而增大。玻璃管两端开口处蒙皮膜绷紧 程度相同，置于水中时，浸入水中越深的蒙皮膜，受到的水压强越大，凹陷越明显。
A 选项中，玻璃管左侧蒙皮膜深度大，应更凹陷，A 错误；
B 选项中，两侧蒙皮膜深度不同，深度大的一侧凹陷明显，符合液体压强规律，B 正确；
C 选项中，玻璃管水平放置，两侧蒙皮膜深度相同，凹陷程度应相同，C 错误；
D 选项中，玻璃管水平放置，两侧蒙皮膜深度相同，凹陷程度应相同，D 错误。
2. 第二题
(1)
答案：U 形管压强计
解析：在探究液体压强的实验中，常用 U 形管压强计来探究液体压强，通过观察 U 形管两侧液面的高度差来反映液体压强的大小 。
(2)
答案：无关
解析：丙、丁两图中，液体密度相同、深度相同，仅容器形状不同，而 U 形管两侧液面高度差相同，说明液体压强与盛液体的容器形状无关 。
(3)
答案：深度；同种液体，深度越深，液体压强越大
解析：甲、乙两图中，液体密度相同，金属盒在液体中的深度不同，U 形管两侧液面高度差不同，且深度越深，高度差越大，所以探究的是液体压强与深度的关系，结论是同种液体，深度越深，液体压强越大 。
(4)
答案：乙、丙
解析：要探究液体压强与密度的关系，需控制深度相同、容器形状相同，改变液体密度，乙图是水、丙图是盐水，深度相同，符合要求，应选乙、丙两图进行对比 。
(5)
答案：相等
解析：在图乙中，固定金属盒深度，改变其方位，U 形管中液面高度差不变，说明在液体内部同一深度处，液体向各个方向的压强大小相等 。
(6)
答案：高度差；气密性；不漏气
解析：实验通过 U 形管中液面的高度差来反映被测压强大小，高度差越大，压强越大。使用前按压橡皮膜是检查装置的气密性，若 U 形管中的液体能灵活升降，说明装置不漏气，气密性良好 。
模块二：液体压强计算
知识讲解
1.p＝ρgh；由液面到液体内部研究点的竖直距离
2.密度；深度
典型例题
例 1.
答案：C
解析：根据液体压强公式 p=ρgh，液体压强取决于液体密度和深度，木桶装满水后，水的深度由最短的木板决定，所以木桶底部受水的压强取决于最短的一块木板，C 正确。
例 2.
答案：D
解析：a、c 深度相同，但甲为纯水，乙为海水，海水密度大，所以 c 处压强大，A 错误；b 处深度小于 c 处，所以 b 处压强比 c 处小，B 错误；同一深度液体向各个方向压强相等，a 处向下压强等于向上压强，C 错误；b 处深度小于 d 处，且乙为海水密度大，但深度差更明显，所以 b 处压强比 d 处小，D 正确。
例 3.
答案：B
解析：两支试管内液体质量相等，a 管竖直，b 管倾斜，两管液面同一水平位置，所以 a 管内液体体积小于 b 管，根据 ρ=m/V，a 管内液体密度大于 b 管。再根据 p=ρgh，深度 h 相同，a 管内液体密度大，所以 a 管底受到液体压强大，B 正确。
例 4.
答案：B
解析：在隔板两侧倒入不同深度同种液体，可探究液体压强与深度有关；倒入相同深度不同液体，可探究与密度有关；通过观察橡皮膜是否凸出，可探究液体是否对容器侧壁产生压强，①②④正确，该装置无法探究液体是否对容器底部产生压强，B 正确。
例 5.
答案：B
解析：A、B 在同一液体中，B 深度大于 A，所以 pB＞pA；B、C 深度相同，所以 pB=pC，综上 pA例 6.
答案：C
解析：容器倒置后，水的深度 h 增大，根据 p=ρgh，水对容器底的压强 p1＜p1′；容器对桌面的压力等于水和容器总重力，重力不变，压力不变，但倒置后容器底面积 S 减小，根据 p=F/S，容器底对桌面的压强 p2＜p2′，C 正确。
例 7.
答案：C
解析：浴缸形状下宽上窄，匀速注水时，水面上升速度先慢后快，根据 p=ρgh，压强先增加慢后增加快，C 图符合，C 正确。
例 8.
答案：上凸；水平；下凹；上凸
解析：玻璃管按入水中 10cm 处，橡皮膜受水向上压强，上凸；管内注入 10cm 水，水对橡皮膜向下压强等于水对其向上压强，橡皮膜水平；注入 10cm 盐水，盐水密度大于水，对橡皮膜向下压强大于水对其向上压强，下凹；注入 10cm 酒精，酒精密度小于水，对橡皮膜向下压强小于水对其向上压强，上凸。
变式训练
变 1.
答案：B
解析：甲和乙盛水，甲中水面高度大于乙，根据 p=ρgh，p 甲＞p 乙；乙和丙液面相平，水密度大于酒精，所以 p 乙＞p 丙，综上 p 甲＞p 乙＞p 丙，B 正确。
变 2.
答案：B
解析：液体压强随深度增加而增大，渠堤底部受到压强更大，所以渠堤截面应上窄下宽，B 正确。
变 3.
答案：A
解析：三个容器装入等量水，甲容器水深度最大，根据 p=ρgh，甲容器底部受到水的压强大，A 正确。
变 4.
答案：C
解析：A 点深度小于 B 点，溶液密度相同，根据 p=ρgh，pA＜pB，C 正确。
变 5.
答案：A
解析：试管从倾斜到竖直，水深度 h 增大，根据 p=ρgh，水对试管底部压强变大，A 正确。
变 6.
答案：C
解析：由 p-t 图像可知，容器底所受水的压强随注水时间增加先慢后快，说明容器横截面积上大下小，量杯符合，C 正确。
变 7.
答案：4；1000
解析：水对杯底的压强 p=ρgh=1.0×10 kg/m ×10N/kg×0.08m=800Pa，水对杯底的压力 F=pS=800Pa×50×10 m =4N；杯子对桌面的压力 F'=mg=0.6kg×10N/kg=6N，杯子对桌面的压强 p'=F'/S'=6N÷60×10 m =1000Pa。
模块三：连通器
典型例题
例 1.
答案：D
解析：水壶、船闸、下水弯管利用连通器原理，高压喷水枪利用压强原理，与连通器无关，D 正确。
变式训练
变 1.
答案：C
解析：该装置是连通器，当喇叭口慢慢向上移动时，左管内水面向上移动，且总与右管水面相平，C 正确。
模块四：液体内部压力
小于；大于；F = pS
典型例题
例 1.
答案：B
解析：A 和 B 材料、高度相同，A 体积大于 B，由 m=ρV 可知 FA＞FB；根据 p=ρgh，高度相同，所以 pA=pB，B 正确。
例 2.
答案：C
解析：矿泉水瓶倒立后，水深度 h 增大，根据 p=ρgh，pA＜pB；正立放置时，水对瓶底的压力 FA=ρghA SA，倒立放置时，水对瓶盖的压力 FB=ρghB SB，由图可知 hA＜hB，SA＞SB，但 hB SB＜hA SA，所以 FA＞FB，C 正确。
例 3.
答案：C
解析：容器内液体质量相同，正放时液体深度大于反放，根据 p=ρgh，p1＞p2；容器做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，摩擦力与压力和接触面粗糙程度有关，压力等于总重力，总重力相同，接触面粗糙程度相同，所以 F1=F2，C 正确。
例 4.
答案：＝；＝；＜；＜
解析：A 和 B 装入深度相同的水，水密度相同，根据 p=ρgh，水对容器底部的压强 pA＝pB，底面积相同，由 F=pS 可知压力 FA＝FB；注入质量相等的水后，A 容器底面积大，水深度增加少，B 容器底面积小，水深度增加多，所以 pA＜pB，F=pS，底面积相同，所以 FA＜FB。
例 5.
答案：
(1)7.056N
(2)2450Pa
解析：(1) 水的深度 h=12cm=0.12m，水对茶壶底部的压强 p=ρgh=1.0×10 kg/m ×9.8N/kg×0.12m=1176Pa，水对茶壶底部的压力 F=pS=1176Pa×40×10 m =4.704N；(2) 茶壶和水的总质量 m=0.4kg+0.6kg=1kg，总重力 G=mg=1kg×9.8N/kg=9.8N，茶壶对桌面的压强 p=G/S=9.8N÷40×10 m =2450Pa。
变式训练
变 1.
答案：A
解析：矿泉水瓶倒立后，水深度 h 增大，根据 p=ρgh，pA＜pB；正立放置时，水对瓶底的压力 FA=ρghA SA，倒立放置时，水对瓶盖的压力 FB=ρghB SB，由图可知 hA＜hB，SA＞SB，但 hB SB＜hA SA，所以 FA＞FB，A 正确。
变 2.
答案：变小；不变
解析：物体竖直漂浮时，浮力等于重力，取出横置于杯口，水面下降，水深度 h 减小，根据 p=ρgh，杯内底面受到的压强变小；桌面受到的压力等于杯子、水和物体总重力，总重力不变，受力面积不变，所以桌面受到的压强不变。
变 3.
答案：＞；＞
解析：两容器内液体同种、液面高度相同，根据 p=ρgh，液体对容器底部压强相等，甲是圆柱形容器，F 甲 = pS 甲，乙是底大口小容器，F 乙＜pS 乙，S 甲 = S 乙，所以 F 甲＞F 乙；两容器质量相等，液体质量相等，总重力相等，对桌面压力相等，甲容器底面积小，根据 p=F/S，p 甲＞p 乙。
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