圆周角和圆心角的关系
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课件16张PPT。3.3 圆周角和圆心角的关系(1)1.圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角.复习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。在同圆或等圆中，点与圆的位置关系有哪些?当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?圆周角特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒ 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。 自己动手量一量同一条弧所对的圆心角和圆周角分别是多少度？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数 C C D B
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒ 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。 自己动手量一量同一条弧所对的圆心角和圆周角分别是多少度？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数 C C D B