5.3一元一次方程的应用暑假预习练 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.3一元一次方程的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　）
A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒
2．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为（ ）
A．3 B．1 C．-8 D．-10
4．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（ ）
A．50 B．85 C．95 D．100
5．如图所示，，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为14，正方形的面积为（ ）
A．156 B．144 C．81 D．49
6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是(　　)道
A．6 B．7 C．8 D．9
9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔35元，而按定价的九折出售将赚40元，问这种商品的定价是多少．设定价为x，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6 B．a为奇数
C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为
11．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）

A．315 B．416 C．530 D．644
12．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上）
价格（元/人） 100 40 60
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（　　）
A．200元 B．240元 C．260元 D．300元
二、填空题
13．某玩具厂必须在规定时间内加工完一批玩具．若每天只加工100个玩具，在规定时间内还差100个玩具才能完成任务；若每天加工120个玩具，在规定时间内可比任务要求多加工100个玩具．该玩具厂加工这批玩具的规定时间为 天，加工任务为 个玩具．
14．某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为，则这批短裤每条的标价为 元．
15．七、八年级学生共587人，分别到雷锋纪念馆、毛泽东纪念馆参观，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x，则可列方程为 ．
16．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了 人．
17．将长为，宽为的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则的值为 ．
三、解答题
18．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
(1)设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空：
“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________．
(2)列出方程，求出问题的答案并写出答话．
19．如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为．
(1)若P为线段的中点，求的长；
(2)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和；
(3)若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？
(4)若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？
20．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值．
21．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552km．在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5h，逆风飞行用了6h，则这次飞行时的风速为每小时多少千米？
22．在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，．
(1)求和的值．
(2)小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位长度和个单位长度，设平移时间为．
若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求的值；
在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值．
23．小王自主创业开了一家服装店，经营一段时间后，小王发现每件进价为200元的A种服装，按标价的八折出售时的利润率为．
(1)求A种服装的标价为多少元？
(2)已知B种服装的进价为300元，小王售完两种服装后，又以原来的价格购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元．
①求购进的A，B两种服装各多少件？
②由于小王对市场需求了解不清楚，换季时，A种服装虽已全部售出，但B种服装按标价400元只售出了10件，为了尽快回笼资金，小王决定对剩余的B种服装打折处理，在B种服装恰好保本的情况下，剩余的B种服装打几折处理？
24．如图，已知点在线段上，且，，若是线段的中点，求线段的长．

思维过程展现：
设．
因为，所以可列方程为______________，解得______________，
所以______________，______________，
所以______________．
因为是线段的中点，
所以，
所以．
《5.3一元一次方程的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C D A B C C C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运用时间，设运用时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可．
【详解】解：点表示的数为，
∴，
∵，则，
∴点表示的数为，
∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），
∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）；
根据题意，设经过秒，
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
第一种情况，点在原点左边，点在原地右边，
∴，，且
∴，
解得，；
第二种情况，点都在原点左边，
∴，，且，
∴，
解得，；
第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；
综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等，
故选：C ．
2．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
3．A
【分析】根据幻方的特点列出算式m+1-9=-5+0，求出m即可．
【详解】解：根据题意知m+1-9=-5+0，
解得：m=3，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．
4．C
【分析】可以设中间数为x，根据日历的特征列出其上下左右四个数的式子解题即可．
【详解】解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：，最小的数（上面的数）为：，左边的数为：，右边的数为：，总和为：，
∵最大数与最小数的和为38，
∴，解得：，和为：，
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据日历的特征列代数式是解题关系．
5．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为，可得出长方形的长和宽，根据其周长可建立方程求解，进而可求正方形的面积．
【详解】解：设小正方形的边长为，
则：，
∵长方形的周长为，
∴
解得：，
∴正方形的面积为．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：A．
7．B
【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可．
【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本，
由题意得，，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解．
【详解】解；设答对的题数为x道
故：
解得：．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据该商品的进价为定值，列出方程即可．
【详解】解：设定价为x，由题意，得：；
故选C．
10．C
【分析】设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解；
【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则
∴，故A正确，不符合题意；
则
∵
∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意；
根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．C
【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第六列及第七列数，即可得到答案．
【详解】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为、，
∴三个数之和为．
根据题意得：
A、，解得：，
B、，解得，
C、，解得，
D、，解得，
∵x是最左边的数，
∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，
∴，，，都不可能，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意，分情况讨论：若小明家的购票方案为5人团购，则小鹏家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若小明家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．
【详解】解：若花费较少的一家（小明家）是（元），则花费较多的一家（小鹏家）为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．
设花费较多的一家（小鹏家）是（元），则花费较少的一家（小明家）花了（元），
设小明家有成人x人，儿童人，则，
解得，（人），
符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．
13． 10 1100
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出一元一次方程是解答此题的关键．
设该玩具厂加工这批玩具的规定时间为天，然后根据总量相等列出一元一次方程，求解一元一次方程即可得解．
【详解】解：设该玩具厂加工这批玩具的规定时间为天，
∵若每天只加工100个玩具，在规定时间内还差100个玩具才能完成任务；若每天加工120个玩具，在规定时间内可比任务要求多加工100个玩具．
∴，
解得：（天），
规定加工的零件个数为：（个）；
故答案为：10，1100．
14．120
【分析】设这批短裤每条的标价为元，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：设这批短裤每条的标价为元，
由题意得：，
解得：，
即这批短裤每条的标价为120元，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键．
15．
【分析】根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人表示出到毛泽东纪念馆的人数，进而得出方程．
【详解】解：设到雷锋纪念馆的人数为人，根据题意可得：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有人，则，据此即可求解．
【详解】解：设先安排整理的人员有人，
根据题意，可得，
解得，
故答案为：
17．或
【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为，另一边长为；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为 、；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长为正方形，则可列方程．
【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的长宽分别为、，由，得，第2次操作，剪下的正方形边长为，所以剩下的长方形的两边分别为 、，
①当，即时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，则，解得；
②，即时则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，则，解得．
综上，的值为 或．
故答案为： 或．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及分类讨论思想是解题的关键．
18．(1)，，，
(2)见解析
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键．
（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据人数不变，列出方程进行求解即可；
【详解】（1）解：设有x辆车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有辆车坐满3人，则乘车人数可表示为；若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有辆车坐满两人，则乘车人数可表示为；
故答案为： ，，，；
（2）由题意，得：，
解得：，
∴，
答：有15辆车，39人．
19．(1)
(2)
(3)车站应建在村庄C的右侧处
(4)车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是
【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键．
（1）根据计算出，再根据P为线段的中点，即可解答；
（2）由题意列出车站P到三个村庄的路程，再求和即可；
（3）由题意得解方程即可得到答案；
（4）由题意得车站到三个村庄的总路程为，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．
【详解】（1）解：，
∴．
又∵P为线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：车站P到三个村庄的路程之和为
；
（3）解：若车站P到三个村庄的路程之和为，则，
故，
即车站应建在村庄C的右侧处；
（4）解：要使车站P到三个村庄的路程总和最小，即最小，故取，
这时车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是．
20．2
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是能准确理解并运用程序规定计算方法进行运算．根据题意，得，再求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得
，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
即输入x的值为2．
21．
【分析】设这次飞行时的风速是，根据顺风飞行和逆风飞行的路程相等列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这次飞行时的风速是，
根据题意得：
，
解得，
答：这次飞行时的风速为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．(1)，；
(2)①；②或．
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）①先求出平移前木棒的中点，再根据原点恰好是木棒的中点，可得，进一步求解即可；
设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，分情况讨论：当在后面时，当在前面时，分别列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，；
（2）平移前木棒的中点为，
根据题意，得，
解得，
；
设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，
当在后面时，
，
根据题意，得，
解，
当在前面时，
，
，
，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，根据题意建立等量关系是解题的关键．
23．(1)A种服装的标价为300元
(2)①A种服装购进50件，B种服装购进60件；②剩余的B种服装打七折处理
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
（1）设A种服装的标价为元，根据利润率的计算方法列方程求解即可；
（2）①设购进的A种服装有件，则购进的B种服装有件，根据购进A，B两种服装共110件，所用资金为28000元列方程求解即可；
②设剩余的B种服装打折处理，根据只售的10件的金额加上处理部分的进而等于B种服装进货总额，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设A种服装的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A种服装的标价为300元；
（2）①设购进的A种服装有件，则购进的B种服装有件，
由题意得：，
解得：，
则，
答：A种服装购进50件，B种服装购进60件；
②设剩余的B种服装打折处理，
由题意得：，
解得：，
答：剩余的B种服装打七折处理．
24．；2；10；6；14；；7；；；13
【分析】设，根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：由可设，
因为，所以可列方程为，解得，
所以，，
所以．
因为是线段的中点，
所以，
所以．
故答案为：；2；10；6；14；；7；；；13
【点睛】此题考查了一元一次方程与几何的应用，线段的和差求解，解题的关键是正确求得对应线段的长度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)