第二章有理数及其运算暑假预习练（含解析）

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第二章有理数及其运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．9
2．小华作业本中有四道计算题：；；；．其中他做对的题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．计算：（ ）
A． B．8 C． D．4
4．一种商品原价500元，先提价再降价，现在售价（　　）元．
A．550 B．500 C．495
5．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
6．实数a的绝对值是，的值是（ ）
A． B． C． D．
7．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C．1或5 D．或
9．计算，得（ ）
A．2 B．11 C． D．
10．有理数中，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最大是（　　）
A．4.99 B．4.95 C．5.40 D．5.04
12．一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）
A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转
二、填空题
13．某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位m表示为m，那么水面低于标准水位m表示为 ．
14．，0，0.2，，3中正数一共有 个．
15．求与的积除以所得的商，可列的算式是 ，结果是 ．
16．在数轴上，到原点距离等于2的数有 ．
17．若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为 米．
三、解答题
18．计算：；
19．某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？
20．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
21．计算：．
22．商店运来120台彩电，第一天卖出，第二天卖出剩下的，求剩下多少台没有卖出．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
《第二章有理数及其运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C B D A D B C
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质．根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可．
【详解】解：∵，
∴，．
∴，；
∴，
故选：C．
2．B
【分析】利用有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐个计算即可得出结论．
【详解】解：，本题计算错误；
，本题计算正确；
，本题计算正确；
，本题计算错误．
∴他做对的题的个数是个．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的四种运算．掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，先计算乘方，再按照有理数运算顺序计算即可．
【详解】解：原式
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用．根据题目所给的调价方式进行计算即可．
【详解】解：（元），
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
6．D
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
7．A
【分析】本题考查了有理数中的相关概念，掌握绝对值，负整数，正整数的概念是解题的关键．
【详解】解：绝对值最小的数是，即，
最大的负整数为，即，
最小的正整数为，即，
故选：A ．
8．D
【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，首先根据：，，可得：，；然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．熟练掌握绝对值的定义是关键．
【详解】解：，，
，；
，
，，
或．
的值为或．
故选：．
9．B
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减即可．
【详解】解：
．
故选B．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
10．C
【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可．
【详解】解：有理数中，非正数为
，，，，，共5个；
故选C
11．D
【分析】根据该两位小数精确到十分位是5.0，可求出其取值范围．
【详解】解：设一个两位小数精确到十分位是5.0
则
故这个两位小数最大是
故选：D
【点睛】本题考查由近似数推断真数的取值范围．掌握相关结论即可．
12．C
【分析】利用大小齿轮转动的总的齿数相同，列出算式，计算出结果即可．
【详解】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106转．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，根据题意列出算式是本题的关键．
13．m
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位m表示为m，那么水面低于标准水位m表示为m．
故答案为：m．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．3
【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．
【详解】解：，0，0.2，，3中正数有：0.2，，3，一共有3个．
故答案为：3．
15．
【分析】利用与的积除以所得的商中的数量关系即可列出算式，利用有理数的乘除混合运算法则即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
16．
【分析】数轴上两点之间的距离右边的数左边的数，分情况讨论即可得到答案．
【详解】解：当这个数在原点左侧时，，
当这个数在原点右侧时，，
即到原点距离等于2的数有，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离．解题关键是掌握在数轴上，到一个定点的距离为若干个单位长度的点通常有两个，在定点左边一个，右边一个．
17．
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，高出海平面记为，则低于海平面记为，从而可得答案；
【详解】解：∵高出海平面6米记作米，
∴低于海平面米应记为米．
故答案为：．
18．1
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数加减运算法则是解题的关键；
利用有理数的加减运算法则运算即可．
【详解】解：原式；
．
19．标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米
【分析】根据题意先确定这种零件的标准尺寸是，再根据这种零件在图纸上注明棱长为，从而判断出加工要求最大不能超过，最小不能低于．
【详解】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度，
又在图纸上注明棱长为厘米，
加工要求最大不能超过，
正方体边长的最小值是：．
答：标准长度厘米，最大不超过标准长度厘米，正方体边长的最小值是厘米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键掌握正负数的意义．
20．(1)
(2)1
【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案；
（2）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
，
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则，并在计算的时需要注意同分母的分数之间的符号问题是解题的关键．
21．
【分析】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算律．
先根据加法运算律进行整理，再进行简便运算，即可作答．
【详解】解：原式
．
22．还剩60台没有卖出
【分析】由题意知，第一天卖出台，第二天卖出台，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，
（台）．
∴还剩60台没有卖出．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23．(1)5
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
24．
【分析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．
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