第三章整式及其加减暑假预习练（含解析）

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第三章整式及其加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是，次数是2 B．多项式是三次三项式
C．表示a，b，的积的代数式为 D．是多项式
2．下列整式中，去括号后得a-b+c的是（ ）
A．a-（b+c） B．-（a-b）+c
C．-a-（b+c） D．a-（b-c）
3．若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．观察并找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A．2021 B．3032 C．2022 D．3033
5．下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ）
A．100 B． C．98 D．
7．若与是同类项，则 的值是( )
A． B． C． D．
8．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6
C．0是单项式 D．是五次三项式
9．若a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B．b C． D．
10．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是（ ）
A．35 B．45 C．55 D．66
12．下列式子：，，，，，0中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
13．单项式 的系数是 ，次数是 ．
14．若单项式与是同类项，则 ．
15．一个大长方形被分成8个小长方形，其中有5个小长方形的面积如图中的数字所示，分析所缺的数，则这个大长方形的面积为 ．
16．多项式是 次 项式，其中三次项是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
17．由数与字母的 组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫作它的 ．单项式中所有字母的指数的和叫作它的 ．
三、解答题
18．化简求值，其中
19．一个四位正整数可表示为，若它的各位数字之和（即）可以被整除，则这个四位数可以被整除．试说明理由．
20．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)，其中，．
21．已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：
22．有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
23．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：
①；
②；
③；
④ ；
……
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式： ．
(2)计算：．
(3)若x是正整数，且，求x的值．
24．已知：在数轴的正半轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，求：的值．
《第三章整式及其加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C C A C B D
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、的系数是，次数是2；原说法错误，不符合题意；
B、多项式是二次三项式；原说法错误，不符合题意；
C、表示a，b，的积的代数式为；原说法错误，不符合题意；
D、是多项式；原说法正确，符合题意；
故选D．
2．D
【分析】根据去括号法则解答．
【详解】解：A、原式＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意．
B、原式＝﹣a+b+c，故本选项不符合题意．
C、原式＝-a﹣b﹣c，故本选项不符合题意．
D、原式＝a﹣b+c，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
3．B
【分析】先计算多项式的和，根据结果不含项，令项的系数为0，即可求解．
【详解】解：∵
，
结果不含项，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，正确的计算是解题的关键．
4．D
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
…..
∴当n为奇数时，黑色正方形的个数为，
当n为偶数时， 黑色正方形的个数为，
∴第2022个图形中黑色正方形的数量是，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图形变化归纳出变化规律．
5．C
【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可．
【详解】解∶∵，
∴选项A、B、D运算错误，不符合题意，
选项C运算正确，符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键
将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵当时，整式的值等于，
∴，
即，
则当时，
，
故选：C．
7．A
【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．
根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、的系数是，此项说法错误；
B、的次数是4，此项说法错误；
C、0是单项式，此项说法正确；
D、是三次三项式，此项说法错误．
故选：C．
9．B
【分析】根据数轴判断出和，然后去绝对值进行运算即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴
故选B．
【点睛】本题考查数轴和绝对值，能够准确判断正负数加减结果的正负情况是解答本题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意；
B、与二者是同类项，不符合题意；
C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意；
故选：D．
11．C
【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式从左往右第三项的系数．
【详解】解：
∴依据规律可得到：
第三项的系数为1，
第三项的系数为，
第三项的系数为，
第三项的系数为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键．
12．C
【分析】根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式）即可得．
【详解】解：，，，0是整式，，不是整式，
整式的个数为4
故选：C
【点睛】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．
13． 6
【分析】本题考查了单项式的系数与次数，熟记掌握单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和是解题的关键．根据单项式的系数与次数的定义求解即可．
【详解】解：单项式 的系数是，次数是6，
故答案为：，6．
14．29
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
，，
∴，，
则．
故答案为：．
15．100
【分析】由长方形的面积=长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系进行计算即可得．
【详解】解：根据长方形的性质，第二块面积为：，
第四块面积为：，
第七块面积为：，
大长方形的面积为：，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，解题的关键是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
16． 三/3 三/3 0 5
【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．
【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．
故答案为：三；三；；0；；．
【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
17． 积 系数 次数
【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的系数和次数，据此作答即可．
【详解】解：依题意，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫作它的系数．单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数．
故答案为：积，系数，次数．
18．
【详解】本题考查整式的运算，根据整式的运算法则即可求出答案．
【分析】解：
当时，
原式
19．理由见解析
【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．根据题意可得，再变形为，可设（为整数），则原式可化为，即可求解．
【详解】解：，
可以被整除，
可设（为整数），
则原式，
而为整数，
可以被整除．
20．(1)，
(2)，
【分析】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项后，把的值代入求值即可．
【详解】（1）解：原式
当，时，原式．
（2）原式
当时，原式．
21．0
【分析】先由数轴得出，|c|>|a|>|b|，从而得出b-a<0，2a-b>0，a-c>0，然后据此化简绝对值即可求解．
【详解】解：根据数轴可知：，|c|>|a|>|b|，
∴b-a<0，2a-b>0，a-c>0，
原式，
．
【点睛】本题考查数轴，绝对值化简，根据数轴判定出b-a<0，2a-b>0，a-c>0是解题的关键．
22．，因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式
【分析】利用去括号法则及合并同类项法则把题目中所给的多项式化为最简后，根据化简后的结果解答即可．
【详解】解：
．因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键．
23．(1)；第n个图对应的等式是：
(2)
(3)
【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
（1）根据题目中的等式，可以补全第四个等式，然后写出第个图对应的等式；
（2）根据题目中式子的特点，利用（1）中的结论，即可解答本题；
（3）根据（1）中的结论，可以求得的值．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；第n个图对应的等式是：；
（2）
；
（3）是正整数，，
，
，
解得：．
即的值是．
24．
【分析】此题主要考查了倒数与相反数，代数式的求值，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，然后代入求值得出答案．
【详解】解：∵在数轴的正半轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位，
∴，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
∴
．
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