第四章基本平面图形暑假预习练（含解析）

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第四章基本平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，那么的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．比较与的大小，把它们的顶点A和边重合，把它们的另一边和放在的同一侧，若，则（ ）
A．落在的内部 B．落在的外部
C．和重合 D．不能确定的位置
3．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°
B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形
C．若，则点是线段的中点
D．
6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
7．已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
8．若一个锐角的补角比这个锐角的4倍少，则这个锐角为（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
10．七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中，正确的是（　　）
A．直线是一个平角 B．周角是一条射线
C．角的两边是射线 D．角的两边是直线
12．若，则的余角的补角度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在一条直线上顺次取，，，四点，使，如果，，则 cm．
14．方向角是指以坐标轴方向为标准方向确定的方位角．方向角与目标方向正北或正南的夹角小于 ．
15．如图，直线与相交于点O，∴，，∴，在此推理过程中，与相等的理由是 ．
16．已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE＝ ．
17．把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“ ”解释．
三、解答题
18．（1）数一数，找规律：下图中，角内部射线的条数依次增加，请数一数各图中有几个角．

（2）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有 个角；
（3）如果一个角内部有n条射线，那么该图中有多少个角？
19．往返于A，B两地的客车，中途停靠三个车站．假设站点与站点之间的路程及站点与A，B两地之间的路程都不相等，请问：
(1)一共有多少种不同的票价？
(2)一共要准备多少种不同的车票？
20．某装饰材料加工厂有一批从生产线上下来的正六边形原材料（如图①），现从一个正六边形中剪去一个与其边长相等的等边三角形，将其移到如图②所示的位置．为了不浪费材料，你能利用它们铺满地面吗？若不能，请说明理由；若能，请你给出自己的一种设计．

21．我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示．
(1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点；
(2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示）
22．计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
23．已知，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，线段在数轴上移动，点在点右侧，．
(1)填空：_____，_____；
(2)如图1，当点移动到的中点时，点对应的数是_____；
(3)如图2，若线段在点左侧，为中点，为中点，猜想与的数量关系并说明理由．
24．如图，A，B，C是同一直线上的三个点．图中有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？
《第四章基本平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D B C D C C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．根据余角的定义：若两锐角的和为90度，则称这两个角互为余角解答即可．
【详解】解：
的余角为
故选：B．
2．A
【分析】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小．如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可．
【详解】解：比较与时，把它们的顶点A和边重合，把和放在AB的同一侧，若，则AD落在的内部．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次．
【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段、、、、、，
∴发出警报的点P最多有6个．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故A选项错误；
B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确；
C、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故C选项错误；
D、，表示的是不同的角，故D选项错误；
故选：B．
5．D
【分析】根据钟面角、多边形的对角线与边数、线段中点的定义、角度单位换算逐项判断即可得．
【详解】解：A、钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是，则此项错误，不符合题意；
B、若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是十边形，则此项错误，不符合题意；
C、若，但点不一定在同一条直线上，所以点不一定是线段的中点，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角、多边形的对角线与边数、线段中点的定义、角度单位换算，熟练掌握各概念和运算是解题关键．
6．B
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】A．用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了求一个角的补角，根据相加等于180度的两个角互补，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的补角，
故选：C．
8．D
【分析】先设出这个角，再表示出这个角的补角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解．
【详解】解：设这个锐角为x，则这个锐角的补角为，
由题意可知：
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查补角，解题的关键是根据假设表示出补角列出方程．
9．C
【分析】根据角的表示方法，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
B、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
C、图中、、表示同一个角，故本选项正确，符合题意；
D、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
10．C
【分析】根据7块薄板的边长间的关系，结合面积公式逐项分析即可．
【详解】解：由题图可知，2与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于2的直角边，
∴，
∵5的边长等于2的直角边的一半，
∴，，A正确；
∵3相邻的两边分别与4的直角边和斜边相等，且3中的锐角为
∴3与4同底等高，，
∵4与6是两个全等的三角形，∴，
∴，B正确；
∵1与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于1的直角边，
∴，C错误；
∵6也是等腰直角三角形，且6的斜边等于7的直角边，
∴，
∵，
∴，D正确．
故选C．
【点睛】本题考查了应用与设计作图，认准分成的各块塑料板的形状与大小是解题的关键，另外本题渗透利用了七巧板的思想，熟练掌握七巧板也很关键．
11．C
【分析】此题主要考查了角的概念．直接利用角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．进而分析得出即可．
【详解】解：角是有公共端点的两条射线组成的图形，直线上没有顶点，则直线是一个平角、周角是一条射线以及角的两边是直线的说法都是错误的，故选项ABD不符合题意；
角的两边是射线，故选项C符合题意．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了余角和补角的定义，先求出的余角，再求出的补角度数，即可作答．
【详解】解：∵，
∴的余角，
∴的补角度数是，
则的余角的补角度数是．
故选：B．
13．5
【分析】根据题意画出图，由已知条件得到，设，则，得到，求出的值即可．
【详解】解：根据题意画出图如图，
，，，
，
，
设，则，
，
解得：，
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
14．
【解析】略
15．同角的补角相等
【分析】本题考查了补角的性质，根据同角的补角相等解答即可．
【详解】∵直线与相交于点O，
∴，，
∴，
在此推理过程中，与相等的理由是同角的补角相等．
故答案为：同角的补角相等．
16．2cm或8cm/8cm或2cm
【分析】根据题意分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用，要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时．
【详解】∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∴
①如图，当点B在线段AC上时，依题意得，
cm，

②如图，当点B在线段AC的延长线上时，依题意得，
cm，

故答案为：2cm或8cm
【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合分类讨论是解题的关键．
17．两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
根据两点之间，线段最短求解即可．
【详解】解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
18．（1）1，3，6，10；（2）45；（3）
【分析】本题考查的是图形的变化直接观察图形可得图中角的数目，注意数角的个数时，能按一定的顺序计算，解题的关键是找到题目中的角的变化规律．
（1）根据角的定义确定即可；
（2）根据角的个数规律解答即可；
（3）根据角的个数规律解答即可
【详解】解：（1）观察图形可知：第一个图形中有1个角；
第二个图形中有3个角；
第三个图形中有6个角；
第四个图形中有10个角；
故答案为：1，3，6，10；
（2）根据题意可得：如果一个角内部有8条射线，那么该图中有个角．
故答案为：45；
（3）观察图形可知：当角内部有0条射线时，该图中有个角；
当角的内部有1条射线时，该图中有：个角；
当角的内部有2条射线时，该图中有：个角；
当角的内部有3条射线时，该图中有个角，
，
故当角的内部有n条射线时，该图中有个角．
19．(1)10种
(2)20种
【分析】本题主要考查运用线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．
（1）先画出示意图，求出线段的条数，再计算票价即可；
（2）根据往返的车票都不相同，计算车票的种数即可．
【详解】（1）解：如图，记中途三个车站分别为，则共有：
，
∴10种不同的票价，
（2）解：因为车票需要考虑方向性，如“”与“”票价相同，但车票不同，
所以共有种车票．
20．能，见解析
【分析】本题考查了作图—应用与设计；
根据正六边形可以进行平面镶嵌，类似的将等边三角形填充到剪去的位置即可．
【详解】解：能．设计方案图所示．

21．(1)10；15
(2)有条直线相交，最多交点的个数为．
【分析】此题考查图形规律的探究．
（1）根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；
（2）根据（1）得到的规律，即可得解．
【详解】（1）解：三条直线交点最多为个，
四条直线交点最多为个，
五条直线交点最多为个，
六条直线交点最多为个；
故答案为：10；15；
（2）解：n条直线交点最多为．
答：有条直线相交，最多交点的个数为．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据度分秒的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了度分秒的计算，掌握度分秒的运算法则是解答本题的关键．
23．(1)，9
(2)2
(3)，理由见解析
【分析】本题考查绝对值的非负性，线段中点的有关计算，数轴上的动点问题：
（1）根据绝对值和平方的非负性求解；
（2）根据中点的定义求出点D对应的数，再根据点在点右侧，，可求出点对应的数；
（3）根据中点的定义及线段的和差关系计算出的长度，即可得出．
【详解】（1）解：，，，
，，
，，
故答案为：，9；
（2）解：点移动到的中点时，点D对应的数为：，
点在点右侧，，
点对应的数为：，
故答案为：2；
（3）解：，理由如下：
，，
，
为中点，为中点，
，
，
．
24．图中有6条射线，在不增加字母的情况下，能表示出的射线共4条，分别是：射线，射线，射线，射线
【分析】本题考查了射线，根据射线的定义即可求解，熟练掌握射线的定义及表示方法是解题的关键．
【详解】解：图中有6条射线，在不增加字母的情况下，能表示出的射线共4条，
分别是：射线、射线、射线、射线．
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