第一章丰富的图形世界暑假预习练（含解析）

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第一章丰富的图形世界
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列是无盖正方体的展开图的有（ ）个
A．2 B．1 C．3 D．4
4．下列说法不正确的是（　　）
A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面
B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线
C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线
D．在中国地图上，锦州可被看作一个点
5．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④
7．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
8．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　）
A．侧面积+一个底面积 B．侧面积
C．底面积 D．侧面积+两个底面积
9．图中属于柱体的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．圆柱、球、正方体、长方体
11．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
二、填空题
13．一个长方形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 ．
14．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 ，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ．
15．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ．
16．用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是 ．（填序号）
17．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、还可以 ．
三、解答题
18．小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：
(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）
(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．
(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．
19．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，每个面都标有字母(字母在长方体的外表面)，请根据下面的要求回答问题：

(1)如果面在长方体的底面，那么哪个面在上面？
(2)如果面在长方体前面，那么哪个面在后面？
(3)如果从前面能看到面，从上面能看到面，那么从左面能看到是哪个面？
20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
21．在学习“折叠、展开与从不同的方向看立体图形”这一课时 ，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了如图①②两部分．根据你学的知识，回答下列问题：
(1)小颖总共剪开了几条棱？
(2)现在小颖想将剪下来的图②重新粘贴到图①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）．
22．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图；
(2)求该几何体的表面积（包括底部）；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来．
23．小志准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图1，图2中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
24．小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
《第一章丰富的图形世界》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C C A D D D
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
2．D
【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为正方体，不合题意；
B选项为球，不符合题意；
C选项为五棱锥，不合题意；
D选项为圆锥，符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体的展开图的特点一一判断即可得出答案．
【详解】解：根据正方体的展开图的特点可以判断（5）不能叠成无盖正方体，
故无盖正方体的展开图的有（1）（2）（3）（4）一共4个
故选：D ．
4．B
【分析】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键．
首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断D．
【详解】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意；
B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意；
C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意；
D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】根据三棱柱、五棱柱、正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查展开图折叠成几何体，掌握三棱柱、正方体、五棱柱的表面展开图的特征是正确解答的关键．
【详解】解：A选项A中的图形可以折叠成三棱柱，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的图形可以折叠成五棱柱，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的图形不能折叠成四棱柱，因此选项C符合题意；
D．选项D中的图形可以折叠成正方体，因此选项D不符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可．
【详解】解：根据立体图形的定义可知，圆柱和圆锥是立体图形，三角形，长方形和圆不是立体图形，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
8．D
【分析】根据圆柱的外形得出选项即可．
【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面，
所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积等知识点，能正确认识立体图形是解此题的关键．
9．D
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．
10．D
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．
本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．
【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．
故选：D．
11．D
【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.
【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，
而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
12．D
【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，
本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征．
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形，
故选：．
13．圆柱体
【分析】根据面动成体的原理和圆柱体的形成即可得到答案．
【详解】解：以长方形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故答案为：圆柱体．
【点睛】本题考查圆柱的定义，熟练掌握平面图形和立体图形的联系，了解点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
14． 点动成线 面动成体 线动成面
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行分析即可．
【详解】解：“笔尖”可近似看作“点”笔尖在纸上快速滑动，说明点动成线，直角三角形可以看作是“面”，旋转一周形成了一圆锥体，说明“面动成体”，“金箍棒”可近似看作“线段”，快速旋转金箍棒，展现在我们眼前的是一个圆的形象，实际上就是“线动成面”，
故答案为：点动成线，面动成体，线动成面．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是解题关键．
15．4
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案．
【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，
因为展开图中，即两倍对角线为8，
那么对角线的长度就是4，
即正方体A、B两点间的距离为4，
故答案为：4．
16．①②③
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可．
【详解】解：∵三棱柱有5个面，
∴用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形．
故答案为：①②③．
17．四边形、五边形、六边形
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形 .
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为四边形、五边形、六边形．　
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
18．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)7
【分析】（1）正方体的平面展开图共有11种，根据11种展开图的特征可以画出；
（2）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此填入即可；
（3）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【详解】（1）
（2）
（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴至少要剪开条棱，
故答案为：7
【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字和几何体的展开图的知识点，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
19．(1)面
(2)面
(3)面
【分析】本题考查了几何体的展开图；
（1）根据对面的关系，可得答案；
（1）根据对面的关系，可得答案；
（1）根据邻面间的关系，可得答案．
【详解】（1）解：面与面是对面，面在长方体的底面，面在上面；
（2）解：面与面是对面，面在长方体前面，面在后面；
（3）解：、、面是邻面，从前面能看到面，从上面能看到面，面在左面．
20．见解析
【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可．
【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示：
．
21．(1)小颖总共剪开了8条棱
(2)有4种粘贴方法，见解析
【分析】（1）根据题意可得，小颖总共剪开了8条棱；
（2）有四种粘贴的方法解答即可．
【详解】（1）小颖总共剪开了8条棱．
（2）有4种粘贴方法，如图（画出一种即可）．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开与折叠，熟练掌握几何体的展开与折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)6，图见解析
【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可；
（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数．
【详解】（1）如图所示：
从正面看 从左面看 从上面看
（2）
．
故该几何体的表面积（包括底部）是．
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体．
如图：
故答案为：6；
23．见解析
【分析】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【详解】如图所示，黑色阴影部分所画的正方形即为所求(答案不唯一)
24．(1)长方体盒子的长为，宽为；
(2)这个包装盒的体积是．
【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高．
（1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高20，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长；
（2）根据长方体的体积公式即可求解．
【详解】（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
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