5.1平行与垂直暑假预习练（含解析） 人教版数学四年级上册

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5.1平行与垂直
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组直线，（　　）互相平行。
A． B． C．
2．做一条直线的平行线，可以画（ ）。
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
3．图中能组成平行线的是（ ）。
A．②③ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①④
4．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ ）条．
A．1 B．无数 C．不能确定
5．长方形相邻的两条边（ ），相对的两条边（ ）。（ ）
A．互相平行，互相垂直 B．互相垂直，互相平行 C．相交，互相垂直
6．长方形相对的两条边互相（ ），相邻的两条边互相（ ）。
A．平行；垂直 B．垂直；平行 C．平行；不平行也不垂直
7．立定跳远是小学体育课常见的运动项目，成绩的确定是看沙坑落点与起跳板前沿的距离。王亮参加了立定跳远测试，他从同一起点起跳，跳3次，落在3个不同位置。下图中记录了王亮跳远的3个落点，体育老师会选择（ ）为最好成绩。
A．第一次 B．第二次 C．第三次
8．两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相垂直。
A．直角 B．锐角 C．钝角
9．A点到直线a的垂线段作法正确的是（ ）。
A． B．
C．
10．三条直线相交最多有（ ）个交点。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．通过两点能画 条直线．与已知直线平行的直线有 条．
12．下图中把直线外的点A与直线上的点连接起来，量出线段AB、AC、AD、AE的长度，其中线段（ ）的长度最短。
13．判断下面各直线的位置关系．
平行的：( ) 垂直的：( ) 相交的：( )
14．如下图所示，已知垂直于，垂直于，那么和( )。
15．在两条平行线之间画两条垂直线段，量得其中一条垂直线段长3厘米，那么另外一条垂直线段的长度是( )厘米。
16．找一找，填一填．
互相平行的有( )，相交的有( )，互相垂直的有( )．
17．在 内不相交的两条 线叫做平行线。
18．两条直线相交，可以组成( )个角，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是( )。
19．在( )内( )的两条直线叫做( )，也可以说这两条直线( )．
20．如图，直线和相交成( )角，这两条直线的位置关系是( )。
三、判断题
21．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直。( )
22．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。( )
23．两条直线不相交就平行。( )
24．图中有两条互相平行的线段。( )
25．上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。( )
四、计算题
26．　
50×70＝　　 38×20＝　 　700×20＝　 　40×220＝　　 25×40＝
300×40＝ 210×30＝ 750×20＝ 60×150＝ 125×8＝
27．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过点C作CD∥AB。若∠ECD＝48°，求∠B的度数。
五、解答题
28．（1）在下面梯形中，∠B是（ ）角。
（2）请在下边空白处画一个比∠B大60°的角。
（3）请你在图中画一条与线段AB平行的线段。
（4）请你在图中画一条与线段BC垂直的线段。
29．在图中过点A分别画出钝角两条边的平行线和垂线。
30．（1）量出下面这个角的度数．
（2）过A点画出l1的平行线，画出l2的垂线．
31．直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？
32．（1）以A点为顶点，A点所在的直线为一条边，画一个130°的角。
（2）过点B分别画已知直线的垂线和平行线。
（3）点B到已知直线的距离是（ ）厘米（取整厘米数）。
《5.1平行与垂直》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B A B A B B
1．B
【详解】试题分析：根据平行的含义：同一平面内，永不相交的两条直线是平行线；据此解答即可。
根据平行的含义可知：B中的两条直线互相平行；
故答案为：B
2．D
【分析】过直线外一点可以做一条直线与已知直线平行，根据直线外点的个数判断这条直线平行线的条数即可。
【详解】一条直线外有无数个点，过每个点都会有一条直线与已知直线平行，因此做一条直线的平行线可以画无数条。
故答案为：D
3．A
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此选择即可。
【详解】图中的图②和图③是平行线。
故答案为：A
4．A
【详解】过直线上或直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直．
5．B
【分析】长方形的特点有：长方形的对边相等，有4个直角；
在一个平面内不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线相互垂直；
据此解题。
【详解】由分析可得：
长方形的对边相等，4个角都是直角，即可得出长方形两组对边互相平行，两组临边相互垂直。
故答案为：B。
【点睛】此题考查长方形的概念，明确长方形的特点是此题的关键。
6．A
【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。
【详解】由分析知：长方形相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方形的特征。
7．B
【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离，通过作图比较判断即可。
【详解】
通过做图可知：
第二次的落点与起跳板的距离最长，体育老师会选择第二次为最好成绩。
故答案为：B
【点睛】本题考查对垂直的理解，画已知直线的垂线要充分利用直尺来进行平移。
8．A
【详解】根据垂直的含义：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；进行解答。
9．B
【分析】两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；依此选择即可。
【详解】A．此图中过A点的线不是直线a的垂线；
B．此图中过A点的线是直线a的垂线；
C．此图中过A点的线不是直线a的垂线；
故答案为：B
【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线，熟练掌握垂线的特点是解答此题关键。
10．B
【分析】根据相交，平行与垂直，两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，据此解答即可。
【详解】
三条直线相交最多有3个交点。
故答案为：B
11． 1 无数
【详解】同一平面内，通过两点只能画一条直线，在同一平面内有无数条直线与已知直线平行，据此解答.
12．AC　垂直
【分析】略
【详解】略
13． ①③ ④⑥⑦ ②⑤⑧
【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线．①和③在同一平面内，且没有交点，是一组平行线．
（2）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直．④、⑥和⑦这两组直线相交且成直角，所以④、⑥和⑦是2组垂直直线．
（3）在同一平面内，有交点的叫做相交线． ②、⑤、⑧，这四组直线都有交点是相交线．
14．互相平行
【分析】根据垂直的性质：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；进行解答即可．
【详解】根据垂直的性质：已知垂直于，垂直于，那么和互相平行。
【点睛】熟练掌握垂直的性质是解决本题的关键。
15．3
【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线之间可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离，进而解答即可。
【详解】由平行线的性质可知，平行线间的距离处处相等，所以在两条平行线之间画两条垂直线段，量得其中一条垂直线段长3厘米，那么另外一条垂直线段的长度是3厘米。
16． ②③⑦ ①④⑤⑥ ④
【详解】根据平行和垂直的概念正确判定，区分相交和垂直就看是不是相交成直角，无论是平行，垂直还是相交都是针对直线而言的．
17． 同一平面 直线
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说组成平行线的两条直线相互平行，据此作答。
【详解】根据上述分析得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
18． 四 直角
【详解】略
19． 同一个平面 不相交 平行线 互相平行
【详解】略
20． 直 互相垂直
【分析】图中直线和相交的角中有一个垂直符号，可以知道直线和相交成直角。通过两条直线相交成直角，可以判断出这两条直线的位置关系。
【详解】由垂直符号可知，相交成直角。
相交成直角的两条直线互相垂直，故这两条直线的位置关系是“互相垂直”。
【点睛】解决本题时要学会在图中找信息，图中的直角符号表示这两条直线相交成直角。同时要牢记相交成直角的两条直线的位置关系是“互相垂直”，不要只填“垂直”。
21．√
【详解】在同一平面内，一条已知直线有无数条垂线，已知1个点，垂足为1个点，过两点只能画一条直线，所以在同一平面内，过一点只能画出一条直线与已知直线垂直。
故答案为：√
22．√
【详解】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；所以判断正确。
23．×
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。但题目中没有明确这两条直线在同一平面内。若两条直线不在同一平面内且不相交，这两条直线也可能不平行。据此判断。
【详解】因为没有明确这两条直线在同一平面内，所以两条直线不相交时，可能平行，也可能不平行。
故答案为：×
24．√
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。据此解答。
【详解】在图中，竖着的两条线段互相平行。即图中有两条互相平行的线段。原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上9时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可；
在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此判断。
【详解】180°÷6＝30°；
30°×3＝90°；
由此可知，上午9时整，钟面上的时针和分针互相垂直。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是垂直的特点、角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识，是解答此题的关键。
26．3500 760 14000 8800 1000
12000 6300 15000 9000 1000
【详解】略
27．42°
【分析】因为BC⊥AE，所以∠ECB＝90°；∠BCD＝90°－∠ECD＝90°－48°＝42°又因为CD∥AB，所以∠B＝∠BCD＝42°。
【详解】因为BC⊥AE，
所以∠ECB＝90°，
所以∠BCD＝90°－∠ECD＝90°－48°＝42°，
因为CD∥AB，
所以∠B＝∠BCD＝42°，
故∠B的度数是42°。
【点睛】本题用到的知识点是：互相垂直的两条直线所成的夹角是90°；两条直线平行，内错角相等。
28．（1）锐
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据题图可知，∠B比直角小，则∠B是一个锐角。
（2）要画一个比∠B大60°的角，这个角可以是130°。画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器130°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出130°的角。
（3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。据此可过D点作线段AB的平行线。
（3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。据此可过梯形上底的一点作线段BC的垂线。
【详解】（1）∠B是锐角。
（2）
（3）（4）
【点睛】本题主要考查用量角器画角以及过直线外一点作已知直线的平行线、过直线上或直线外一点作垂线的方法，旨在考查学生的作图能力，利用三角尺、量角器和直尺等作图工具仔细画图。
29．
【详解】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可。
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。据此解答。
30．经过测量可得这个角是120度，并画图如下：
【详解】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线l1重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即为过A点画的l1的平行线；把三角板的一条直角边与已知直线l2重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即为l2的垂线．
31．见详解
【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此解答。
【详解】直线有0个端点，可以向两边无限延长，不能测量长度﹔射线是直线的一部分，有1个端点，可以向一边无限延长，不能测量长度；线段是直线的一部分，有2个端点，可以测量长度；
同一平面内的两条直线不是相交就是平行，所以有两种位置关系：相交、平行。
32．（1）（2）图见详解
（3）3
【分析】（1）①量角器的中心点对准射线的端点A，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器的刻度线130°点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数；
（2）①用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可。
②把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。
（3）利用刻度尺测量出点B与垂足之间的线段的长度，就是点B到直线的距离。
【详解】（1）（2）根据题干分析画图如下：
（3）经过测量可知点B到已知直线的距离是3厘米。
【点睛】此题考查了画指定度数的角和画平行线、垂线的方法。
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