第八单元数学广角——优化暑假预习练（含解析） 人教版数学四年级上册

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第八单元数学广角——优化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．东莞到衡阳的高速公路长597千米。李叔叔开车从东莞到衡阳，平均每小时行98千米，3小时后到达6号加油站，6号加油站最有可能的位置是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
2．下面各题中，计算正确的是（ ）。
A．12×7＝74 B．28×3＝44 C．183×3＝549 D．23×4＝812
3．有20根火柴，两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。小红先取走1根，你要想确保获胜，你接着应取（ ）根。
A．1 B．2
4．红太狼用她的平底锅烙饼，一次能烙4张，每面需2分钟，两面都烙，烙6张饼最少需要（ ）分钟．
A．8 B．6 C．4 D．24
5．一个三位数乘最大的一位数，积是（ ）位数。
A．三 B．四 C．三或四
6．李老师带了250元去买乒乓球。他要买8盒乒乓球，每盒28元，估一估，他带的钱够吗？（ ）
A．够 B．不够 C．无法确定
7．笑笑双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用5分钟，擦家具要用12分钟，晒衣服要用4分钟。笑笑经过合理安排，做完这些事至少要用（ ）分钟。
A．32 B．25 C．24 D．21
8．妈妈准备早餐的过程及时间如下：
洗锅：1分钟； 淘米：2分钟； 煮粥：20分钟；煎鸡蛋：5分钟； 拌小菜：5分钟； 盛粥：1分钟。妈妈准备这顿早餐至少需要（ ）分钟。
A．23 B．24 C．34
9．赵老师带300元去文具店买日记本，每本29元，他要买8本。下面能用估算解决的问题是（ ）。
A．售货员找回的钱数
B．赵老师应该付给售货员的钱数
C．赵老师带的钱是否够用
10．0×90=（ ）
A．0
B．800
C．67
D．240
二、填空题
11．小猫在火炉上烤鱼，鱼的两面都要烤，每次最多烤2条，如果烤一面需要3分钟，那么烤7条鱼最少需要( )分钟。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
67－19( )58 364＋250( )354＋260
106×5( )500 230×6( )260×3
13．五（1）班和五（2）班比赛50米短跑，规定三场两胜为胜．五（1）班跑得快的是：小张9.2秒、小明9.5秒、小兰9.9秒．五（2）班跑得快的是：小刚9.3秒，小强9.5秒，小红9.7秒．如果五（2）班要胜五（1）班，五（2）班应该如何派出选手？
第一场 第二场 第三场
五（1）班派出选手 小张9.2秒 小明9.5秒 小兰9.9秒
五（2）班派出选手 ( ) ( ) ( )
获胜班级 ( ) ( ) ( )
14．算式40×6的积末尾有( )个0；算式5×140的积末尾有( )个0。
15．要使□32×4的积是三位数，□里最大能填( )；要使□05×3的积最接近1200，□里填( )；600×5积的末尾有( )个零；507×2积的中间有( )个零。
三、判断题
16．电影院有120把椅子，三年级有4个班，一个班25个人，4个班一起去看电影，座位是足够的。( )
17．0和任何数相乘都得0。( )
18．两个数相乘，其中一个因数中有0，则它们的积中一定也有0。( )
19．根据下面信息，□里填9比较合适。( )
20．一个一位数乘一个三位数，积最多是四位数。 ( )
四、计算题
21．列竖式计算。
612×8＝ 380×5＝ 703×4＝
22．估算。
578＋106≈ 600－236≈ 517＋438≈ 840－296≈ 763－308≈
512×7≈ 903×4≈ 610×3≈ 141×7≈ 149×3≈
五、解答题
23．王林有很好的生活习惯。如表是他每天早上上学之前的时间安排。做完这些事情最少要用( )分钟。
穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐
5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟
24．李伯伯准备将26吨稻谷送到县城，大车每辆装6吨，小车每辆装4吨。
租车方案 1 2 3 4 5 6 7
大车/辆
小车/辆
可载重量（吨）
（1）根据上表，如果每辆车都装满，可以选择方案______和方案______。
（2）如果每辆小车租金160元，每辆大车租金210元，在每辆车都装满的情况下，哪种租车方案最省钱？
25．一个数比145的4倍少68，这个数是多少？
26．一袋大米售价115元，李师傅带了1000元，够买9袋大米吗？
27．合唱组要给6个组员每人购买一件衬衫和一条裤子，经过筛选，发现相同的衣服在三家不同网店的价格如下表。
甲店 乙店 丙店
衬衫 72元 65元 75元
裤子 54元 58元 53元
另：每家店寄送服装的快递费用都是10元。若在两家店买，则给每家店都要付10元邮费。
（1）如果准备在同一家店购买，选择哪家店最便宜？一共需要付多少元？
（2）如果分开买，选择从（ ）店买衬衫，（ ）店买裤子最便宜，共需（ ）元。
《第八单元数学广角——优化》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C A C B C A
1．C
【分析】用每小时行驶的距离乘行驶时间，求出已经行驶的路程，再判断已经行驶的路程大约是全程的多少，从而解决问题。
【详解】98×3＝294（千米）
294×2＝588（千米）
588千米和597千米相近，那么6号加油站差不多在东莞到衡阳的高速公路的中间位置，最有可能的位置是C。
故答案为：C
2．C
【分析】根据多位数与一位数的乘法计算法则计算出选项的结果比较即可。
【详解】A. 12×7＝84，选项错误。
B． 28×3＝84，选项错误。
C． 183×3＝549，选项正确。
D． 23×4＝92，选项错误。
故答案选：C
【点睛】本题考查多位数与一位数的乘法计算，认真计算即可。
3．A
【分析】第一次小红取1根，你也取1根，后面不管小红取1根还是2根，每次只要你和小红取的根数和为3，到最后剩下3根时，小红先取，小红取1根，你就取2根，小红取2根，你就取1根，你就一定可以取到最后一根。
【详解】根据分析可知，小红先取走1根，你要想确保获胜，接着也应取1根。
故答案为：A。
【点睛】当你取完后剩下的根数是3的倍数，这样才能获胜。
4．B
【分析】此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．
所以先烙4个，两分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，两分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过两分钟全好；据此解答即可．
【详解】先烙4个，2分钟后，翻面，取出2个，放入剩下的2个；2分钟后，后放的翻面，第一次放入的2个完成取出，接着放入之前拿出的2个，再过2分钟全部取出，共需要2+2+2=6（分钟）．
答：烙6张饼最少需要6分钟．
故选B．
5．C
【分析】最小的三位数是100，最大的三位数是999，最大的一位数是9，先按照三位数乘一位数的计算方法：用一位数去乘三位数的每一位，与哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，计算每一位得数时，不要忘记加上进位数。求出最小的三位数和最大的一位数的乘积；再求出最大三位数和最大一位数的乘积，再判断它们是几位数即可，据此解答。
【详解】
一个三位数乘最大的一位数，积是（三或四）数。
故答案为：C
【点睛】本题考查三位数乘一位数的计算方法，熟练掌握并正确计算。
6．A
【分析】根据题意可知，每盒乒乓球的价钱×每盒的价钱＝买这些乒乓球需要的钱数，依此列式并采用估算法解答即可。
【详解】28元接近30元，且28元＜30元
30×8＝240（元）
即28×8＜240元＜250元，他带的钱够。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握两位数乘一位数的估算方法，是解答此题的关键。
7．C
【分析】要使需要的时间最短，应合理安排各个事情之间的顺序。用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，做完这3件事需要20分钟，最后晒衣服需要4分钟，20加4即可求出做完这些事需要的最短时间。
【详解】（分钟）
做完这些事至少要用24分钟。
故答案为：C
8．B
【分析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5＋5＝10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1＋2＋20＋1＝24分钟。
【详解】1＋2＋20＋1＝24（分钟）；
至少需要24分钟。
故选B。
【点睛】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力。
9．C
【分析】解决问题时，如果需要得到准确的结果，就要采用算一算的方法。如果不需要得到准确的结果，就要采用估一估的方法。
【详解】A．解决售货员找回的钱数这个问题，需要得到准确的结果，采用算一算的方法。
B．解决赵老师应该付给售货员的钱数这个问题，需要得到准确的结果，采用算一算的方法。
C．解决赵老师带的钱是否够用这个问题，不需要得到准确的结果，采用估一估的方法。29×8≈30×8＝240（元），240＜300，赵老师带的钱够用。
能用估算解决的问题是：赵老师带的钱是否够用。
故答案为：C
10．A
【详解】略
11．21
【分析】这实际是烙饼问题，结合所学知识，一次最多烤2条，一面时间为3分钟，要求所花的时间最少，就要在保证火炉不空着的情况下，要烤7条的最短时间是3×7（分钟），据此解答。
【详解】当烤2条及以上的鱼（两面都要烤），并且锅里只能同时烤2条时，最少需要的时间＝烤一面需要的时间×条数＝3×7＝21（分钟）
烤7条鱼最少需要21分钟。
12． ＜ ＝ ＞ ＞
【分析】先将算式计算出得数，然后根据整数的大小比较进行比较即可解答；整数大小的比较，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，要从高位开始一级一级的往下比较。
【详解】67－19＝48，48＜58，故67－19＜58；
364＋250＝614，354＋260＝614，614＝614，故364＋250＝354＋260；
106×5＝530，530＞500，故106×5＞500；
230×6＝1380，260×3＝780，1380＞780，故230×6＞260×3。
13． 小红9.7秒 小刚9.3秒 小强9.5秒 五（1）班 五（2）班 五（2）班
【详解】此题可以结合田忌赛马的故事进行答案，要使五（2）班胜出，则可以让五（2）班成绩最好的与五（1）班的第二名一组；让五（2）班的第二名与五（1）班的第三名一组，让五（2）班的第三名与五（1）班的第一名一组，这样能保证五（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出五（2）班胜．
14． 1 2
【分析】根据乘数末尾有0的乘法的计算方法求出40×6和5×140的积，再看它们的末尾有几个0，即可解题。
【详解】40×6＝240
5×140＝700
所以算式40×6的积的末尾有1个0，算式5×140的积的末尾有2个0。
【点睛】本题的解题关键是掌握两、三位数与一位数的计算方法，同时注意计算的准确性。
15． 2 4 3 1
【分析】要使□32×4的积是三位数，而250×4＝1000，则□32应小于250，□里的数应小于等于2。
1200÷3＝400，要使□05×3的积最接近1200，那么□05就接近400，所以□里面填4。
要得出600×5积的末尾有几个零；507×2积的中间有几个零，需要计算出算式的结果再进行解答。
【详解】要使□32×4的积是三位数，□里最大能填2；要使□05×3的积最接近1200，□里填4。
600×5＝3000，3000的末尾有3个零；
507×2＝1014，积的中间有1个零。
【点睛】解决本题关键是熟练掌握三位数乘一位数的计算方法。
16．√
【详解】首先求出4个班的总人数，用总人数与120比较大小即可。
25×4＝100（人）
120＞100，所以座位是足够的。
故答案为：√
【点睛】求出总人数是解题关键。总人数小于座位数就够；总人数大于座位数就不够。
17．√
【分析】根据题意，例如一个盘子里一个梨也没有，用0表示，7个这样的盘子一共有多少个梨，即把7个0相加或把7和0相乘，仍是一个梨也没有，结果就是0，即7×0＝0或0×7＝0。据此判断。
【详解】0乘任何数都得0，所以0和任何数相乘都得0。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据题意，假设一个因数是305，另一个因数是1或2；分别计算出305与1、305与2的积，再判断即可。
【详解】假设一个因数是305，另一个因数是1或2；
305×1＝305，305的中间有0；
305×2＝610，610的中间没有0。
两个数相乘，其中一个因数中有0，则它们的积中不一定有0。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】已知我平均每天大约写50个毛笔字，写了6天。根据每天写的个数乘天数求总数，可得我每天写毛笔字的总数为300个。而我6天写了2□6个毛笔字，要使2□6大约是300，十位上的数字要比较大，所以□里填9时，符合大约写300个毛笔字的情况。
【详解】6×50＝300（个）
296≈300
所以，□里填9比较合适。
故答案为：√
20．√
【分析】用最大的三位数乘最大的一位数，看它们的积是几位．据此解答．
【详解】999×9=8991，最大的三位数乘最大的一位数积是四位数，
所以三位数乘一位数，积最多是四位数正确．
故答案为正确．
21．4896；1900；2812
【分析】笔算多位数乘一位数：用一位数从右往左与多位数的每一位乘，哪一位上乘的结果满几十，就向前一位进几。
【详解】612×8＝4896 380×5＝1900 703×4＝2812

22．690；360；960；540；450；
3570；3600；1800；980；450；
【详解】略
23．28
【分析】收听广播的同时，还可以：穿衣叠被→整理房间→刷牙洗脸→吃早餐→整理书包，据此计算时间即可。
【详解】5＋8＋2＋6＋2＝26（分钟）
26＜28，所以做完别的事情还不能听完广播。
做完这些事情最少要用28分钟。
【点睛】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
24．（1）填表见详解；3；5；
（2）租1辆大车和4辆小车最省钱
【分析】（1）根据题意，先完成表格，观察表格即可解答；
（2）根据选出的方案，分别算出需要多少钱；再比较大小即可求出哪种租车方案最省钱。
【详解】（1）填表如下：
租车方案 1 2 3 4 5 6 7
大车/辆 5 4 3 2 1 0
小车/辆 0 1 2 4 5 7
可载重量（吨） 30 28 26 28 26 28
如果每辆车都装满，可以选择方案3和方案5。
（2）方案3：租3辆大车和2辆小车，
方案5：租1辆大车和4辆小车，
950＞850
答：租1辆大车和4辆小车最省钱。
【点睛】本题考查了如何选择最优方案解决实际问题。
25．145×4-68＝512
【详解】略
26．不够买9袋大米
【分析】首先求得9袋大米的钱数，再与1000元比较即可。
【详解】115×9＝1035（元）；1035＞1000；
所以不够买9袋大米。
【点睛】解答此题的关键是根据整数乘法的意义列出算式，求得结果，进一步比较得出答案。
27．（1）乙店；748元
（2）乙；丙；728
【分析】（1）先分别计算出在每家店购买一件衬衫和一条裤子共需要付多少钱；再将需要付的钱进行比较，用钱最少的最便宜；然后在用钱最少的那家店买6套，注意，要加快递费用。（2）将三家店衬衫和裤子的价格分别进行比较，选择最便宜的店进行购买。衬衫：，应在乙店购买；裤子：，应在丙店购买，据此解答。
【详解】（1）（元）
（元）
（元）
123×6＋10
＝783＋10
＝748（元）
答：如果准备在同一家店购买，选择乙店最便宜，一共需要付748元。
（2）衬衫：，应在乙店购买；
裤子：，应在丙店购买
6套衣服的价钱：
（65＋53）×6
＝118×6
＝708（元）
708＋10＋10
＝718＋10
＝728（元）
【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的实际应用，要注意买衣服的套数和运费的次数。
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