第五单元简易方程暑假预习练（含解析）人教版数学五年级上册

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第五单元简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一根绳子对折三次后长9厘米，绳子的全长是（ ） 厘米。
A．30 B．27 C．72 D．12
2．小红比妈妈小24岁，妈妈今年的年龄是小红的3倍。小红今年多大了？下面列式正确的是（　　）。
A．x＋3x＝24 B．24－3x＝x C．3x－x＝24
3．（ ）左右两边同时加上或减去一个数，左、右两边仍然相等。
A．式子 B．等式 C．算式
4．下面各式中，（　　）是方程。
A．3a＋b B．7x 2＜5 C．32÷8＝4 D．4.1x＝0
5．小亮身上的钱正好可以买12块橡皮或4支圆珠笔，他先买了3块橡皮，剩下的钱还可以买（ ）支圆珠笔。
A．1 B．2 C．3
6．3个连续偶数，最小一个是a，最大的一个是（ ）。
A．a＋l B．a＋2 C．a＋4 D．a×a×2
7．一个长方形长x厘米，宽1.5厘米，周长9厘米，求长方形的长，用下面的哪一个方程？（ ）
A．x＋1.5＝9 B．2 x＋1.5＝9 C．2 x＋1.5×2＝9
8．a×a×1可以写成（ ）
A．2a B．1a2 C．a2 D．a×2
9．如果x＝4，y＝1.5时，3x2＋2y的值是（ ）。
A．27 B．51 C．52
10．小华今年x岁，爸爸比小华大b岁，再过a年后，他们俩相差（ ）岁。
A．a＋b B．x＋a C．x＋b D．b
二、填空题
11．公园里杨树和柳树共有48棵，杨树的棵数是柳树的3倍，请根据以上条件写出一道等量关系式( )。
12．□×216，要使积是三位数，□里可以填写 ．
13．1千克苹果需a元，买15千克需 元。如果a＝3.5，买15千克需 元。
14．全场商品八五折，如果一件衣服原价a元，现价比原价便宜了　 　元．
15．一只家鼠的最长寿命是x年，一只猫的寿命是家鼠的5.5倍，一只猫的最长寿命是　 　年，一只猫的最长寿命比家鼠的寿命多　 　年．
三、判断题
16．10＝4X﹣8是方程。 。
17．a×2.5×b=2.5ab
18．a·18=18a( )
19．15×6和16×5的结果相等。( )
20．x个3.6相加，和是3.6+x。( )
四、计算题
21．甲数是28，比乙数的两倍少6，求甲乙两数的和。
22．脱式计算。
①904－（230＋196） ②245×3＋245
五、解答题
23．每张门票多少元？
24．两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？
25．有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的1.5倍，若把第一桶油倒入第二桶4千克，第一桶仍然比第二桶多2千克，两桶油原来各有多少千克？
26．一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍．求长方形的面积（使用方程和列式方法解题）
27．用小棒摆三角形。

（1）根据上面图形与数的规律接着画一画。

（2）如果不画，那么这样摆下去，第10个图形用了多少根小棒？
（3）搭n个三角形需要多少根小棒？
《第五单元简易方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D C C C C B D
1．C
【分析】绳子第一次对折，绳子被分成了2份；绳子第二次对折时，绳子被分成了4份；绳子第三次对折时，绳子被分成了8份，这个时候绳子的长度9厘米就是每一份的长度，根据乘法的意义，9厘米乘8份即可求得绳子的全长。
【详解】根据分析可知：
9×2×2×2＝72（厘米）
所以绳子的全长是72厘米；
故答案为：C
【点睛】本题难度较大，大部分同学会把对折三次理解为分为三段，继而选择错误的B选项；正确理解对折的含义是解答本题的关键。
2．C
【详解】解：设小红的年龄是x岁，则妈妈的年龄就是3x岁
根据题意可得方程：3x－x＝24。
故答案为：C
3．B
【分析】根据等式的性质1进行选择。
【详解】等式左右两边同时加上或减去一个数，左、右两边仍然相等。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握等式的性质，等式的性质是解方程的关键。
4．D
【详解】略
5．C
【分析】小亮身上的钱正好可以买12块橡皮或4支圆珠笔，所以1支圆珠笔的价钱相当于3块橡皮，他先买了3块橡皮，相当于先买1支圆珠笔，剩下的钱还可以买3支圆珠笔。
【详解】12÷4＝3，
所以1支圆珠笔的价钱相当于3块橡皮，
他先买了3块橡皮，相当于先买1支圆珠笔，
4﹣1＝3（支），
答：剩下的钱还可以买3支圆珠笔。
故选C。
【点睛】本题考查了简单的应用题，关键是得出1支圆珠笔的价钱相当于3块橡皮。
6．C
【分析】因为每相邻的两个偶数的差是2，所以如果最小一个是a，则另外2个是：a＋2，a＋4，据此解答即可。
【详解】由分析得出：最小一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
7．C
【分析】根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，代入字母或数据即可得出方程。
【详解】（x＋1.5）×2＝9
2x＋1.5×2＝9
故选：C
【点睛】关键是根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2列出方程解答。
8．C
【分析】根据有理数的乘方的意义，知道an表示n个a相乘，任何数乘1，都等于它本身，所以a×a×1＝a2；由此做出选择。
【详解】由分析可知：a×a×1可以写成a2；
故选C。
【点睛】注意：字母与数相乘时可以简写，即省略乘号，把数字提到字母的前面。
9．B
【分析】将x与y分别带入算式中进行计算，先算乘法再算加法，由此可得出答案。
【详解】当x＝4，y＝1.5时
3x2＋2y
＝3×42＋2×1.5
＝48＋3
＝51
故答案为：B。
10．D
【详解】根据“小华今年x岁，爸爸比小华大b岁”，说明他们的岁数相差b岁，因为再过a年后，他们都增长了相同的岁数，所以他们岁数的差不变，由此即可作出选择。
因为，再过a年后，小华和爸爸都增长了相同的岁数，所以，他们的岁数相差仍是b岁。
故答案为：D
11．柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数
【分析】根据题意可知，“杨树的棵数＋柳树的棵数＝总棵数”、“杨树的棵数＝柳树的棵数×3”，根据以上两个数量关系写出一道等量关系式即可。
【详解】等量关系式为：柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数。
【点睛】解答本题的关键是根据杨树与柳树棵数之间的倍数关系，将杨树棵数代换成 “柳树棵数×3”。
12．1、2、3、4
【分析】最小的四位数是1000，可用1000除以216，求出它的商，只要比它的商小的非零自然数都是可以．据此解答．
【详解】1000÷216≈5，因216看作200，估小了，根据乘除法之间的关系可216×5的商大于1000，所以□可小于5的非零自然数1、2、3、4．
故答案为1、2、3、4．
13． 15a 52.5
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即可求出买15千克苹果需要的钱数；
（2）把a＝3.5代入（1）所求出的含未知数的式子，列式解答即可。
【详解】（1）a×15＝15a（元），
（2）把a＝3.5代入15a＝3.5×15＝52.5（元），
故答案为15a；52.5。
【点睛】解答此题的关键是把字母当做已知数，根据单价、数量与总价的关系，列式解答即可。
14．0.15a
【详解】试题分析：首先明白折数的含义，一件商品打八五折，就是按原价的85%出售，把原价看作单位“1”，现价就是原价的85%；
比原价便宜了1﹣85%，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解：a×（1﹣85%），
=0.15a（元）；
故答案为0.15a．
点评：此题考查了学生对折数意义的理解，解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
15．5.5x，4.5x
【详解】试题分析：①求一只猫的最长寿命，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答；
②求一只猫的最长寿命比家鼠的寿命多多少年，用猫的寿命减去家鼠的寿命解答即可．
解：①5.5x（年）；
②5.5x﹣x=4.5x（年）；
故答案为5.5x，4.5x．
点评：此题考查了用字母表示数，找出数量间的基本关系，进行解答即可；用到的知识点：求一个数的几倍是多少，用乘法解答．
16．√
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程。10＝4x﹣8符合条件，故可以解决问题。
【详解】10＝4x﹣8是等式，含有未知数x，
所以是方程；
故答案为：√
17．√
【详解】表示字母与字母相乘要省略乘号，表示数字与字母相乘时要把数字写在字母前面，同时省略乘号．a×2.5×b=2.5ab，原题正确．
故答案为正确．
18．√
【详解】省略算式a 18的乘号，数字要放在字母的前面．
19．×
【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出15×6和16×5的结果，然后再进一步判断。
【详解】15×6=90，16×5=80；
90≠80；
所以，15×6和16×5的结果不相等。
故答案为×。
【点睛】先求出它们各自的结果，然后再进一步解答。
20．×
【分析】乘法的意义：表示求几个相同的加数和的简便计算。
根据乘法的意义可知，个相加，可以用“”表示，据此判断。
【详解】
个相加，和是。
原题说法错误。
故答案为：×
21．45
【分析】根据题意可知，“乙数×2－6＝甲数”，据此求出乙数，再与甲数相加即可。
【详解】解：设乙数为x；
2x－6＝28
2x＝34
x＝17；
17＋28＝45
【点睛】列方程解答一般设一倍量为未知数，再找出等量关系解答。
22．①478；②980
【分析】①先算括号里的加法，再算减法；
②乘法与加法的混合运算，先算乘法，再算加法即可。
【详解】①904－（230＋196）
＝904－426
＝478
②245×3＋245
＝735＋245
＝980
23．5元
【分析】可以利用方程来求解，等量关系是145×单价－132×单价＝65。
【详解】解：设每张门票单价x元。
145x－132x＝65
13x＝65
x＝5
答：每张门票5元。
【点睛】解决此题的关键在于因为四年级和五年级买的票数不同才会造成65元的差价，各年级的票价＝单价×数量。
24．1.5小时或2.7小时
【分析】根据题意“驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米”可知，行驶一段时间后，可以分两种情况：（1）两车都没有超过，甲车离中点还有15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间＋15＝乙车的速度×行驶的时间＋35；
（2）因为甲车的速度大于乙车的速度，所以还有一种情况是：甲车此时超过了中点15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间－15＝乙车的速度×行驶的时间＋35，据此设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，据此根据两种情况先求出行驶的这段时间，进而求出两车从出发到相遇需要的小时。
【详解】解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则
（1）60x＋15＝40x＋35
60x－40x＝35－15
20x＝20
x＝20÷20
x＝1
（60×1＋15）×2÷（60＋40）
＝（60＋15）×2÷100
＝75×2÷100
＝1.5（小时）
答：两车从出发到相遇需要1.5小时。
（2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则
60x－15＝40x＋35
60x－40x＝35＋15
20x＝50
x＝50÷20
x＝2.5
（60×2.5－15）×2÷（60＋40）
＝（150－15）×2÷（60＋40）
＝135×2÷100
＝2.7（小时）
答：两车从出发到相遇需要2.7小时。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
25．30千克；20千克
【分析】设第二桶油的质量原有x千克，则第一桶油的质量是1.5x千克，把第一桶油倒入第二桶4千克，此时第一桶油的质量为（1.5x－4）千克，第二桶油的质量为（x＋4）千克，根据等量关系：“此时第一桶油的质量－此时第二桶油的质量＝2千克”列方程解答即可。
【详解】解：设第二桶油的质量是x千克。
1.5x－4－（x＋4）＝2
1.5x－4－x－4＝2
1.5x－x－（4＋4）＝2
0.5x－8＝2
0.5x－8＋8＝2＋8
0.5x＝10
2×0.5x＝10×2
x＝20
20×1.5＝30（千克）
答：第一桶油的质量原有30千克，第二桶油的质量原有20千克。
26．3500平方米
【详解】试题分析：方法一：根据长方形的周长=（长+宽）×2，设宽为x米，则长为1.4x米，列出方程即可求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，计算可求长方形的面积．
方法二：求长方形的面积先求长方形的长和宽，根据“长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍”，因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长÷2，求出长和宽的和，分别求出长和宽，据此解答即可．
解：方法一：
设宽为x米，则长为1.4x米，则：
（1.4x+x）×2=240，
2.4x×2=240，
4.8x=240，
x=50；
1.4x=1.4×50=70，
70×50=3500（平方米）．
方法二：
长和宽的和：240÷2=120（米）；
宽：120÷（1+1.4）=50（米），
长：50×1.4=70（米），
面积：70×50=3500（平方米）；
答：长方形的面积为3500平方米．
点评：综合考查了列方程解含有两个未知数的应用题，长方形的周长，长方形的面积，解题的关键是根据周长公式列出方程求得长方形的长和宽．
27．（1）见详解
（2）21根
（3）（2n＋1）根
【分析】（1）结合图形观察发现：每增加一个三角形，就需要增加两根小棒，因此摆五个三角形，需要11根小棒；摆六个三角形，需要13根小棒，据此画图即可。
（2）根据上述规律可知，第一个图形用了2×1＋1＝3根小棒；第二个图形用了2×2＋1＝5根小棒；第三个图形用了2×3＋1＝7根小棒……依次类推，第10个图形用2×10＋1=21根小棒。
（3）结合图形，综合上述规律可知：搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
【详解】（1）如图：

（2）第10幅图形的小棒数：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
（3）第n个图形用的小棒是：
2×n＋1
＝2n＋1
＝（2n＋1）根
答：搭n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查看图找规律，通过图形发现每增加一个三角形，就需要增加两根小棒。
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