广东省深圳市宝安中学2025年中考三模数学试题
1．（2025·宝安模拟）濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
B、选项物体的主视图与左视图不相同，故选项符合题意；
C、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
D、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
2．（2025·宝安模拟）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程移项，得，
等式的两边同时加上，得，
配方，得．
故答案为：B．
【分析】根据配方法即可求出答案.
3．（2025·宝安模拟）透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求得．
4．（2025·宝安模拟）地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：
抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在左右，
可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率．
5．（2025·宝安模拟）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵液面高度与瓶高之比为黄金比，且，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割的定义求解．
6．（2025·宝安模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )
A． B．
C．是等腰三角形 D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
故答案为：D．
【分析】由矩形形的性质可得，，再根据平行四边形判定定理可得是平行四边形，则，，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
7．（2025·宝安模拟）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由点，在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；
故答案为：A．
【分析】由点，关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D．
8．（2025·宝安模拟）如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；动点问题的函数图象；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；分类讨论
【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况：
（1）当点在上移动时，
点到直线的距离为：
，即点到的距离为的长度，是定值5；
（2）当点在上移动时，
连接，过作于，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上，观察各选项，只有选项B中的图形符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据点的位置分两种情况：（1）当点在上移动时，点到直线的距离不变，恒为5；（2）当点在上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出，即可判断出，于是可判断关于的函数大致图象．
9．（2025·宝安模拟）若，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2.
【分析】直接把代入进行化简，即可解答．
10．（2025·宝安模拟） 已知m是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】2024
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程的一个根，
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，
∴m2-m+2022=2+2022=2024.
故答案为：2024.
【分析】将x=m代入方程，可求出m2-m的值，然后整体代入求值即可.
11．（2025·宝安模拟）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，汽车最终驶出的点共有、、、四个，
所以，最终从点F驶出的概率为．
故答案为：．
【分析】根据得出所给的图形的可能性相等，再用概率公式P=所求情况数与总情况数之比即可解答．
12．（2025·宝安模拟）如图，的顶点， 在双曲线上，顶点在轴上，边与双曲线交于点，若，的面积为50，则的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：设，则．
设，则，
，
∴，
∵，
∴，
那么直线 的比例系数可表示为 或，
∴
变形得．
又，
∴．
故答案为：-10
【分析】设，则．设，则，根据三角形面积可得，根据，求出，再根据直线 的斜率即可求出答案.
13．（2025·宝安模拟）如图，在中，， ，点，分别在边，上，且，为的中点，当的值最大时，的值为 ．
【答案】
【知识点】解直角三角形；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，过点 作 且，连接，取 的中点，连接，．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
，
在和中，
，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点， ，
∴，
同理由 的中点为可得：，
在中，，设，则，
根据勾股定理，得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，即 的最大值为．
此时，，三点共线，
又∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点 作 且，连接，取 的中点，连接，．结合已知条件利用SAS证明，再证明出，在， 设，则， 利用勾股定理及三角函数的概念得到=，结合三角形三边关系可得到即可知当，，三点共线时， 的最大值为， 再利用AA证明即可解答．
14．（2025·宝安模拟）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值得到 ，在计算零指数幂，根据负整数指数幂，化简二次根式 ，最后再计算加减法即可解答．
15．（2025·宝安模拟）先化简，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值.
【答案】解：原式=
=
=
当a=1或2时，分式无意义.
当a=-1时，原式=
当a=0时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，将-1，0，1，2分别代入求得a的值.
16．（2025·宝安模拟）“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整．
（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________．
（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）解：54
补全条形统计图如图所示：
（2）96，95.5
（3）解：画树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）参加此次竞赛总人数：（人），
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
故答案为：54．
（2）排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
故答案为：96，95.5；
【分析】
（1）先用C组的人数23除以C组所占的百分比23%，可求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，补充条形统计图，解答即可；
（2）根据定义众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；解答即可；
（3）画出树状图，根据概率公式P=求解即可解答．
（1）解：（1）参加此次竞赛总人数：（人），
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：54．
（2）解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
故答案为：96，95.5；
（3）解：画树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．
17．（2025·宝安模拟）已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如果平分，，，求的长．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
，
∴四边形为矩形；
（2）解：由（1）可得四边形为矩形
∴，
在中，，，
，
由勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴.
又，
∴，
∴，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；解直角三角形；已知正弦值求边长
【解析】【分析】
（1）由的性质可得，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出四边形是平行四边形，再根据有一个角是的平行四边形是矩形即可解答；
（2）利用求出，由勾股定理求出，再证明，再进行线段的和差运算即可解答．
18．（2025·宝安模拟）深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元．
（1）求排球、足球的单价各为多少？
（2）若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元．
【答案】（1）解：设排球的单价为元，则足球的单价为元，
依题意得，，
解得（不符合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：排球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设学校购买个足球，则购买个排球，
依题意得，，
解得，
设费用为元，
由题意得，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，的值最小，，
∵，，
∴张老师带的钱不够，最少还差元，
答：张老师带的钱不够，最少还差元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（）设排球的单价为元，则足球的单价为元，根据花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，可列出方程，解方程并进行检验，即可得出答案；
（）设学校购买个足球，则购买个排球，根据 购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的， 列出不等式组，求出的取值范围，设费用为元，再求出与的一次函数关系，最后根据一次函数的性质即可解答；
（1）解：设排球的单价为元，则足球的单价为元，
依题意得，，
解得（不符合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：排球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设学校购买个足球，则购买个排球，
依题意得，，
解得，
设费用为元，
由题意得，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，的值最小，，
∵，，
∴张老师带的钱不够，最少还差元，
答：张老师带的钱不够，最少还差元．
19．（2025·宝安模拟）
设计“脚手架”支杆的长度
材料1 为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米．
材料2 冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．
材料3 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示．
问题解决
任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离．
任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值．
【答案】解：任务1：四边形是矩形，
（米，
点，点，
根据题意和图象可得，顶点的坐标为，
可设抛物线的解析式为：，
把点代入解析式可得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
任务2：当时，，
解得，
（米，
两根支撑柱之间的水平距离为6米；
任务3：设点坐标为，、、的长度之和为米，
则，，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：根据矩形的性质得到（米，进而求得点，点；即可根据题意可得出顶点的坐标，设出抛物线解析式为，然后再把点的坐标代入，计算即可解答；
任务2：根据任务1中解析式可得出当时对应的值，两个值相减即可得出水平距离，解答即可；
任务3：设点坐标为，列出关于的解析式，结合，由函数的性质求最大值，即可解答．
20．（2025·宝安模拟）【问题呈现】
（1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系；
小明同学给出了如下解决思路：
以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系为 ．
【类比探究】
（2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明．
【实际应用】
（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图③所示．其中厘米，厘米，，垂足是，且是的中点，且，连接．在尝试画图的过程中，王师傅发现，和之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出，和之间的数量关系．（不写证明过程）
【答案】解：（1）；
（2）（1）中的结论改变，；
证明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接
，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵以为边作等边，连接，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵，是的中点，
∴，，
∴，
如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵厘米，厘米，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：.
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得到，，利用SAS可证明， 根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到，替换相等的线段即可解答；
（2）如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接，利用SAS可证明，再根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到所需的数量关系；
（3）如图③，将绕点逆时针旋转得到，连接，利用SAS可判定， 再根据相似三角形的性质得到， 利用勾股定理即计算可得到三者间的数量关系；解答即可．
1 / 1广东省深圳市宝安中学2025年中考三模数学试题
1．（2025·宝安模拟）濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳．这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史．下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·宝安模拟）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·宝安模拟）透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·宝安模拟）地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：
抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·宝安模拟）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·宝安模拟）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )
A． B．
C．是等腰三角形 D．
7．（2025·宝安模拟）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·宝安模拟）如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·宝安模拟）若，则的值为 ．
10．（2025·宝安模拟） 已知m是方程的一个根，则的值为 ．
11．（2025·宝安模拟）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是 ．
12．（2025·宝安模拟）如图，的顶点， 在双曲线上，顶点在轴上，边与双曲线交于点，若，的面积为50，则的值为 ．
13．（2025·宝安模拟）如图，在中，， ，点，分别在边，上，且，为的中点，当的值最大时，的值为 ．
14．（2025·宝安模拟）计算：．
15．（2025·宝安模拟）先化简，再从中选择一个适当的数作为的值代入求值.
16．（2025·宝安模拟）“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整．
（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________．
（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
17．（2025·宝安模拟）已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如果平分，，，求的长．
18．（2025·宝安模拟）深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元．
（1）求排球、足球的单价各为多少？
（2）若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元．
19．（2025·宝安模拟）
设计“脚手架”支杆的长度
材料1 为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米．
材料2 冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．
材料3 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示．
问题解决
任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离．
任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值．
20．（2025·宝安模拟）【问题呈现】
（1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系；
小明同学给出了如下解决思路：
以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系为 ．
【类比探究】
（2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明．
【实际应用】
（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图③所示．其中厘米，厘米，，垂足是，且是的中点，且，连接．在尝试画图的过程中，王师傅发现，和之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出，和之间的数量关系．（不写证明过程）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
B、选项物体的主视图与左视图不相同，故选项符合题意；
C、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
D、物体的主视图与左视图相同，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程移项，得，
等式的两边同时加上，得，
配方，得．
故答案为：B．
【分析】根据配方法即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求得．
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在左右，
可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率．
5．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵液面高度与瓶高之比为黄金比，且，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割的定义求解．
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
故答案为：D．
【分析】由矩形形的性质可得，，再根据平行四边形判定定理可得是平行四边形，则，，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由点，在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；
故答案为：A．
【分析】由点，关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；动点问题的函数图象；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；分类讨论
【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况：
（1）当点在上移动时，
点到直线的距离为：
，即点到的距离为的长度，是定值5；
（2）当点在上移动时，
连接，过作于，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上，观察各选项，只有选项B中的图形符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据点的位置分两种情况：（1）当点在上移动时，点到直线的距离不变，恒为5；（2）当点在上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出，即可判断出，于是可判断关于的函数大致图象．
9．【答案】2
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2.
【分析】直接把代入进行化简，即可解答．
10．【答案】2024
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程的一个根，
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，
∴m2-m+2022=2+2022=2024.
故答案为：2024.
【分析】将x=m代入方程，可求出m2-m的值，然后整体代入求值即可.
11．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，汽车最终驶出的点共有、、、四个，
所以，最终从点F驶出的概率为．
故答案为：．
【分析】根据得出所给的图形的可能性相等，再用概率公式P=所求情况数与总情况数之比即可解答．
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：设，则．
设，则，
，
∴，
∵，
∴，
那么直线 的比例系数可表示为 或，
∴
变形得．
又，
∴．
故答案为：-10
【分析】设，则．设，则，根据三角形面积可得，根据，求出，再根据直线 的斜率即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】解直角三角形；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，过点 作 且，连接，取 的中点，连接，．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
，
在和中，
，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点， ，
∴，
同理由 的中点为可得：，
在中，，设，则，
根据勾股定理，得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，即 的最大值为．
此时，，三点共线，
又∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点 作 且，连接，取 的中点，连接，．结合已知条件利用SAS证明，再证明出，在， 设，则， 利用勾股定理及三角函数的概念得到=，结合三角形三边关系可得到即可知当，，三点共线时， 的最大值为， 再利用AA证明即可解答．
14．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值得到 ，在计算零指数幂，根据负整数指数幂，化简二次根式 ，最后再计算加减法即可解答．
15．【答案】解：原式=
=
=
当a=1或2时，分式无意义.
当a=-1时，原式=
当a=0时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，将-1，0，1，2分别代入求得a的值.
16．【答案】（1）解：54
补全条形统计图如图所示：
（2）96，95.5
（3）解：画树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）参加此次竞赛总人数：（人），
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
故答案为：54．
（2）排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
故答案为：96，95.5；
【分析】
（1）先用C组的人数23除以C组所占的百分比23%，可求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，补充条形统计图，解答即可；
（2）根据定义众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；解答即可；
（3）画出树状图，根据概率公式P=求解即可解答．
（1）解：（1）参加此次竞赛总人数：（人），
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：54．
（2）解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
故答案为：96，95.5；
（3）解：画树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
，
∴四边形为矩形；
（2）解：由（1）可得四边形为矩形
∴，
在中，，，
，
由勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴.
又，
∴，
∴，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；解直角三角形；已知正弦值求边长
【解析】【分析】
（1）由的性质可得，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出四边形是平行四边形，再根据有一个角是的平行四边形是矩形即可解答；
（2）利用求出，由勾股定理求出，再证明，再进行线段的和差运算即可解答．
18．【答案】（1）解：设排球的单价为元，则足球的单价为元，
依题意得，，
解得（不符合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：排球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设学校购买个足球，则购买个排球，
依题意得，，
解得，
设费用为元，
由题意得，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，的值最小，，
∵，，
∴张老师带的钱不够，最少还差元，
答：张老师带的钱不够，最少还差元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（）设排球的单价为元，则足球的单价为元，根据花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，可列出方程，解方程并进行检验，即可得出答案；
（）设学校购买个足球，则购买个排球，根据 购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的， 列出不等式组，求出的取值范围，设费用为元，再求出与的一次函数关系，最后根据一次函数的性质即可解答；
（1）解：设排球的单价为元，则足球的单价为元，
依题意得，，
解得（不符合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：排球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设学校购买个足球，则购买个排球，
依题意得，，
解得，
设费用为元，
由题意得，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，的值最小，，
∵，，
∴张老师带的钱不够，最少还差元，
答：张老师带的钱不够，最少还差元．
19．【答案】解：任务1：四边形是矩形，
（米，
点，点，
根据题意和图象可得，顶点的坐标为，
可设抛物线的解析式为：，
把点代入解析式可得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
任务2：当时，，
解得，
（米，
两根支撑柱之间的水平距离为6米；
任务3：设点坐标为，、、的长度之和为米，
则，，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】任务1：根据矩形的性质得到（米，进而求得点，点；即可根据题意可得出顶点的坐标，设出抛物线解析式为，然后再把点的坐标代入，计算即可解答；
任务2：根据任务1中解析式可得出当时对应的值，两个值相减即可得出水平距离，解答即可；
任务3：设点坐标为，列出关于的解析式，结合，由函数的性质求最大值，即可解答．
20．【答案】解：（1）；
（2）（1）中的结论改变，；
证明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接
，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵以为边作等边，连接，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵，是的中点，
∴，，
∴，
如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵厘米，厘米，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：.
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得到，，利用SAS可证明， 根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到，替换相等的线段即可解答；
（2）如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接，利用SAS可证明，再根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到所需的数量关系；
（3）如图③，将绕点逆时针旋转得到，连接，利用SAS可判定， 再根据相似三角形的性质得到， 利用勾股定理即计算可得到三者间的数量关系；解答即可．
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