2024~2025学年度下期高中2024级期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
B
B
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
ABD
BC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2,-6)
13.√6
14.5V3π
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)a∥b,
.b=4a,
即m-2=24且4-2m=4,
…2分
解得m=2:
……4分
(2)c=a+b=(m,5-2m）,
又a·(a-c)=(a2-ac)=(5-2m-5+2m)=0,
.a⊥(a-c);
…8分
(3)由(2)知，当2=1时，a⊥(a-c),
…11分
a.(-c)=0,
a2=a.c,
561e9
.c=10.
…13分
16.(15分)
解：(1)由图可知A=2,
………2分
:7-2--0,T=2
·2362
=元，
得0=2，
…4分
又由图象知
)=2,
代入f(x)=2sin(2x+p),
可得2n2
+)=2,即57+p=+2keZ,
6
解得o=-父+2kkeZ),
3
又o登
………6分
函数的解析式为f)=2sin(2x-孕：
…7分
(2)令-T+2km≤2x-T≤T+2 kn(keZ),
2
3
裤得吾a≤<径kae刀
“f)的单调递增区间为[-文+红
12
5π+km]ke,
…11分
”1
在0受上单调递啪，在（各孕上单调递诚，
:在0孕上的最大值为/受=2.
又f0)=-5,f=5,
0f)在0受上的最小值为f0)=5.
…15分
17.(15分)
解：(1)由题意知△ABC是正三角形，
E是AB的中点，
CE⊥AB,
又：AA⊥平面ABC,CEC平面ABC,
.AA⊥CE,
…3分
又ABc平面ABBA,AAC平面ABB,A,AA∩AB=A,
.CE⊥平面ABB,A:
…5分
(2)连接EF,
EF∥AA,CC∥AA,,
∴.EF∥CC,且EF=CC,
∴四边形CEFC是平行四边形，
.CE∥CF,
又，CEc平面CEB,CFt平面CEB
.CF∥平面CEB,
…7分
又E,F分别是AB,AB的中点，
易知AE∥FB,且AE=FB,
.四边形AEB,F是平行四边形，
.AF∥EB,
又：EB,C平面CEB,AF文平面CEB,
.AF∥平面CEB,
…9分
又：AFC平面AFC,CFC平面AFC,AF∩CF=F,
.平面AFC∥平面CEB,:
…11分四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高一年级期末考试
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为( )
A． B．
C． D．
2．棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，则球的半径为( )
A． B． C． D．
3．在中，，则的面积为( )
A． B． C． D．
4．据《九章算术》记载，我国匠人常需计算不同几何体表面积或体积的比例以优化用料，例如，制作圆锥形与球形装饰物时，需比较两者的表面积以确定所需涂漆或覆盖材料的用量．若圆锥的底面直径和母线都等于球的直径，则圆形与球的表面积之比为( )
A． B． C． D．
5．若单位向量满足，则的夹角为( )
A． B． C． D．
6．已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与一底面所成的角的大小为，则圆台的体积为( )
A． B． C． D．
7．如图在正方体中，过直线且平行于平面的平面交平面于直线，
则直线与所成角的正切值为( )
A． B． C． D．
8．在中，若，且，则( )
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数，则( )
A．的最小正周期为 B．的对称中心为
C．的对称轴为 D．方程在区间上恰有两根
10．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．在中，已知是的中点，若是上的一点，
且满足与交于点，则( )
A． B．在上的投影向量为
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若向量，则点的坐标为 ．
13．如图，某学习小组为了测量湖中两小岛间的距离，在岸边选取了相距的两点，满足 在同一平面内，测得，，则 ．
14．以点为球心，半径为的球的表面与以点为顶点，棱长为的正四面体表面的交线为，
则的总长度为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知平面向量，，
（1）若，求实数的值；
（2）证明：对任意的，都有；
（3）若与的夹角为，求的值．
16．（15分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间及在上的最大值与最小值．
17．（15分）
如图，在正三棱柱中，,，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与直线所成角的大小．
18．（17分）
在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）设为边上一点，且满足．
（i）若，求的长；
（ii）若，求的取值范围．
19．（17分）
如图，是圆的直径，点是圆上的动点，过点的直线垂直于圆所在的平面．
（1）证明：；
（2）已知，设点关于直线的对称点为．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）若及其内部存在点使得四面体与五面体的体积相等，求的最小值．
