2009-2010学年冷水江市下学期九年级期末考试数学试卷及参考答案

冷水江市2009年下学期九年级期末考试试卷
数 学
（时量：120分钟 满分：120分）
题 次 一 二 三 四 五 六 总 分
得 分
得分
一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 方程x2=x的解是 （ ）
A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1, x=0
2．如果一元二次方程的两个根是,那么的值为
A. －6 B. －12 C. 12 D. 27
3．下列描述不属于定义的是
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．正三角形是特殊的三角形
C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形
D．含有未知数的等式叫做方程
4．下列命题是假命题的是
A. 平行四边形的对角相等 B. 等腰梯形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
5. 下列说法中正确的是
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似
6．如图1：点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分
别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′是位
似三角形，此时，△A′B′C′与△ABC的位似比、位
似中心分别为
A．, 点A′ B．2，点A
C．，点O D．2，点O
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是
A．c= B．c= C．c= D．c=
8. 计算： 的值等于
A．4 B． C．3 D．2
9. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是
A. B. C. D.
10. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是
A. B. C. D.
得分
二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)
11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是____________ .
12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 .
13. 在ABC中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________.
14. 如果两个相似三角形的相似比为2：3,　那么这两个
相似三角形的面积比为 .
15. 如图2: △ABC中，D,E分别在AB、AC上,且DE与BC不
平行，请填上一个适当的条件： .，
可得△ADE∽△ABC
16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .
得分
三、细心想一想，慧眼识金 (第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)
17. 已知关于的一元二次方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求k的值及方程的另一个根.
18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？
图3
19．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数).
(1)列举所有可能出现的结果.
(2)出现奇数的概率是多少
得分
四、用心做一做，马到成功 (每小题8分，满分16分)
20、如图4，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
图4
21. 如图5，BE是△ABC中∠ABC的平分线.DE∥BC，若AE＝3，AD＝4，AC＝5,求DE的长.
得分
五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)
22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
23．如图6,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．
得分
六、探究试一试，超越自我 (第24题8分，第25题12分，满分20分)
24. 已知：为锐角，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
（1）求锐角;
(2) 求方程的根.
25.如图7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设AE＝x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方
形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
图7
2009年下学期期末考试九年级数学参考答案
一、(每小题3分, 满分30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D C A C D A
二、(每小题3分, 满分18分)
11、(x-1)2=4 12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、 14、4：9
15、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B或 =, 任选一种情况均可 16、
三、(第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)
17、 k=23 (2分) (4分)
18、△CDE∽△ABE , (2分) 则 ,即，AB=4.8米 (4分)
19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;
三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分)
(2)出现奇数的概率为 (2分)
四、(每小题8分, 满分16分)
20、（1）△ABE≌△DCF，△ABP≌△DCP，△PBE≌△PCF，△PBF≌△PCE 任写三种情况均可 (3分)
（2）证明过程 略 (5分)
21、先证DE=DB (3分) 再求DB= (5分)
五、(每小题8分, 满分16分)
22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则 (4分)
即 解得 答略 (4分)
23、 ，，(4分)
， ，
答略 (4分)
六、(第24题8分，第25题12分，满分20分)
24、(1),解得，∴; (4分)
(2) ,解得. (4分)
25、（1）分别过D、C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．易证
四边形DGHC为矩形，∴GH＝DC＝1．又可证△AGD≌△BHC．
∴ AG＝BH＝3． 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ∴ DG＝4．
∴． (4分)
（2）易证四边形MEFN为矩形, △MEA≌△NFB, △MEA∽△DGA
∴ AE＝BF． 设AE＝x，则EF＝7－2x．∴． ME＝．
∴ ． (4分)
（3）能．四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 由（2）知，AE＝x，EF＝7－2x，ME＝．
∴ 7－2x．解得．∴ EF＝＜4．
∴． (4分)
图2
A
B
C
D
E
_
F
_
E
_
P
_
D
_
C
_
B
_
A
图5
A
B
C
D
E
1
2


P
O
B
A
450米
图6
C
D
A
B
E
F
N
M
C
D
A
B
E
F
N
M
G
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