2024-2025学年五年级下册数学期末高频易错押题培优卷（苏教版）（含解析）

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2024-2025学年五年级下册数学期末高频易错押题培优卷（苏教版）
一、填空题
1．既是2、3的倍数又有因数5的最小的三位数是( )。
2．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( )0.5 4( )
( ) ( )
3．一根15.7米长的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈，这棵树树干横截面的周长是( )米，直径是( )米。
4．在一次综合实践课上，把两根同样长的木料平均锯成9段，小明用了8分钟，小华用了12分钟。小明每分钟锯一根木料的，小华每分钟锯一根木料的，小明所用的时间是小华的。（填最简分数）
5．妈妈买回来一些玻璃球，小军6个6个地数，剩1个；5个5个地数，还是剩1个。这些玻璃球至少有( )个。
6．三位数64□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。
7．绕一个半径4米的圆形花圃走2圈，一共要走( )米；这个花圃的一半种月季，月季的种植面积是( )平方米。
8．下面是陆老师全家在国庆长假中驾车从A地去C地游玩的折线图。
(1)他们在距离C地( )千米处停下来游玩，游玩了( )小时。
(2)他们驾车从B地到C地的平均速度是( )千米/时。
9．分数单位是的最简真分数有( )个；分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，这个假分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．一批零件有30个，平均分给5人完成，2人完成这批零件的，其中2个零件占零件总个数的。
11．三位同学在看同一本书，小军已看的页数占全书的，小清已看的占全书的，小明已看的占全书的，( )看的页数最多，这本书最少有( )页。
12．两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长( )厘米。
13．雨水打在水面荡开层层波纹，雨滴落入一个长6米、宽4米的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的面积是( )平方米。
14．有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是( )，这样的游戏规则公平吗？( )。
15．小华和小力出同样多的钱合买一箱苹果。结果小华拿了8千克，小力拿了12千克，这样小力就要给小华16元。苹果每千克( )元，这箱苹果共( )元。
二、判断题
16．甲，乙、丙三人接力跑完了全程，甲跑了全程的，乙跑了千米，丙跑了全程的。乙跑的路程最多。( )
17．最简分数的分子和分母只有1个公因数。( )
18．把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上18。( )
19．等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。( )
20．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆圆周率也是小圆圆周率的2倍。( )
21．一个正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。( )
22．直径越长，圆周率就越大；直径越短，圆周率就越小。( )
23．在3、9、24、31这四个数中，有3个奇数，1个合数。( )
三、选择题
24．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的多少倍（ ）。
A．4倍和16倍 B．16倍和4倍 C．4倍和4倍 D．4倍和16倍
25．a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）。
A．2a＋b B．3a＋b C．2（a＋b） D．2a＋3b
26．圆的面积扩大到原来的16倍，周长扩大到原来的（ ）。
A．32倍 B．16倍 C．8倍 D．4倍
27．甲、乙两根绳子同样长且不足1米，甲绳用去米，乙绳用去后，剩下的绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定哪根长
28．下图中每个大三角形表示“1”，涂色部分表示（ ）。
A． B． C． D．
29．一个等腰三角形的一条腰长分米，底比腰长分米。这个等腰三角形的周长是（ ）分米。
A． B． C． D．
30．运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）不可能是五（1）班。
A． B． C． D．
31．如图中每个小方格完全相同，涂色部分的面积是整个图形面积的（ ）。
A． B． C． D．
32．笑笑从家出发，步行5分钟到200m远的文具店买文具，在文具店停留10分钟后回家。下面能描述这段时间与距离关系的图是（ ）。
A． B．C．
33．下面由4个边长是1厘米的小正方形摆成的图形，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
四、计算题
34．直接写出得数。


35．怎样简便怎样算。

36．解方程。
－7.4
37．计算阴影部分的面积。
五、作图题
38．根据分数涂色。
39．画一画。
（1）下面正方形的边长是2厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的半径是多少厘米？直径呢？
（2）先画出上面圆的直径，用字母表示出来；再找到圆心，用字母表示出来。
（3）在上面第（3）题的对应位置画一个半径是1厘米的圆，再画出这个圆的一条直径，标出它的圆心。
六、解答题
40．李阿姨在超市买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。李阿姨付了100元，售货员找回13元。请问：售货员找回的钱对吗？为什么？
41．某小学足球场是一个长方形，其长是105米，宽是65米，小睿和小芳绕着足球进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向匀速行走，850秒后小睿从后面追上小芳。已知小睿的速度是1.5米/秒，则小芳的速度是多少？
42．某小区有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端不安装）。开始时每隔4米安装一盏路灯，共安装了23盏，后改为每隔6米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
43．蒙古包是蒙古族的特色建筑。用一根长282.6米的绳子在如下图所示的蒙古包的围毡上正好箍了3圈（门的宽度忽略不计），则它的直径是多少米？这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
44．王叔叔要装修自己的书房，书房地面是一个长32分米、宽24分米的长方形。他想用正方形的地砖铺满地面，且地砖必须完整，不能切割浪费。如果正方形地砖的边长是整分米数，那么最少需要购买多少块这样的地砖呢？
45．儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口，一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州，它们同时出发，1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米，面包车每小时行多少千米？（列方程解答）
46．一张长方形纸，长75厘米，宽60厘米，现在要把它裁成若干边长是整厘米的正方形，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，至少裁成多少块？
47．甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
48．有一个圆形铁皮桶，底面周长是25.12分米。因桶底漏水，需要配桶底。现有三张长方形铁皮，规格如下：①长10分米，宽8分米；②长9分米，宽7分米；③长20分米，宽12分米。要使铁皮消耗最少，应选哪一张铁皮？
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参考答案及试题解析
1．120
【分析】既是2、3的倍数又有因数5，这个数是2、3和5的公倍数。2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，分别用30乘2、乘3、乘4……，从而找出最小的三位数的积即可。
【解析】通过分析可得：
2×3×5＝30
30×2＝60
30×3＝90
30×4＝120
则既是2、3的倍数又有约数5的最小的三位数是120。
2．＞ ＞ ＜ ＞
【分析】把分数转化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小比较的方法进行比较。
【解析】，，所以＞0.5
，，所以
，，，所以
，，，所以
3．3.14 1
【分析】绳子长度÷绕的圈数＝树干横截面的周长；根据直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。
【解析】15.7÷5＝3.14（米）
3.14÷3.14＝1（米）
这棵树树干横截面的周长是3.14米，直径是1米。
4．；；
【分析】把整根木料的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以小明和小华平均锯成9段用的时间，就是小明、小华分别每分钟锯整根木料的几分之几；用小明用的时间除以小华用的时间求出小明所用的时间是小华的几分之几，结果用最简分数表示；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，
【解析】8÷2＝4（分钟）
1÷4＝
12÷2＝6（分钟）
1÷6＝
4÷6＝
所以小明每分钟锯整根木料的，小华每分钟锯整根木料的，小明所用的时间是小华的。
5．31
【分析】6个6个地数，剩1个；5个5个地数，还是剩1个，说明玻璃球的数量至少比5和6的最小公倍数多1，求出5和6的最小公倍数，加1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【解析】6×5＋1
＝30＋1
＝31（个）
这些玻璃球至少有31个。
6．0
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0、5的数是5的倍数；所以个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答即可。
【解析】要使三位数64□既是2的倍数，又是5的倍数，根据分析可知，□里可以填0。
7．50.24 25.12
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出花圃周长，乘2就是走2圈的距离；根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，即可求出月季的种植面积。
【解析】2×3.14×4×2
＝25.12×2
＝50.24（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
一共要走50.24米；月季的种植面积是25.12平方米。
8．(1) 100 2
(2)50
【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，图中的水平折线表示停止，据此读取纵轴数据可得此时走了100千米，到C地要走200千米，用200减100可得第一空；水平折线从2时到4时，根据经过的时间等于结束时间减开始时间，据此计算可得第二空。
（2）观察可知从B地到C地出发的时间是4时，到达时间是6时，所以行驶时间是6减4，B地与C地的距离是100千米，根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）（千米）
（时）
他们在距离C地100千米处停下来游玩，游玩了2小时。
（2）
（千米/时）
他们驾车从B地到C地的平均速度是50千米/时。
9．4 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；最后根据最小的质数是2，求出需要添加分数单位的个数，据此解答。
【解析】分数单位是的最简真分数有，，，，共4个；
分子比分母小1的真分数最大，所以分数单位是的最大真分数是；
分子等于分母的假分数最小，所以分数单位是的最小假分数是；
最小的质数是2，2＝，16－8＝8，所以这个假分数再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。
10．；
【分析】已知一批零件有30个，平均分给5人完成，求2人完成这批零件的几分之几，相当于求2人完成的占5人完成的几分之几，用2除以5即可。
求2个零件占零件总个数的几分之几，用2除以零件总个数即可。
【解析】2÷5＝
2÷30＝
2人完成这批零件的，其中2个零件占零件总个数的。
11．小明 120
【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较，比较三位同学看的页数的对应分率，即可确定谁看的页数最多；三个分数的单位“1”都是这本书的页数，三个分数约分而来，因此这本书的最少页数是三个分数分母的最小公倍数，24是6的倍数，因此24和5的最小公倍数就是三个分数分母的最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积。
【解析】5×24＝120（页）
＝、＝、＝
＞＞
＞＞
小明看的页数最多，这本书最少有120页。
12．12
【分析】要把两根不同长度的绳子截成相同小段且不许剩余，每段长度就是这两根绳子长度的公因数，题目问每段最多长多少厘米，就是求这两个数的最大公因数，我们可以通过分解质因数的方法来找出最大公因数。
【解析】60＝2×2×3×5
36＝2×2×3×3
所以60和36的最大公因数为：2×2×3＝12，所以每段最多长12厘米。
13．12.56
【分析】根据观察可知，所形成的最大的整圆波纹直径相当于长方形水池的宽，即4米，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出所形成的最大的整圆波纹的面积。
【解析】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
所形成的最大的整圆波纹的面积是12.56平方米。
14． 不公平
【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。
【解析】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个）
其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。
小红赢的可能性是：4÷6＝
小明赢的可能性是2÷6＝
所以这个游戏规则不公平。
有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。
15．8 160
【分析】由题意可知，小华和小力一共买了（8＋12）千克苹果，两人出同样多的钱应该拿同样多的千克数，小力要给小华16元说明小力比小华多花（16×2）元，等量关系式：小力花的钱数－小华花的钱数＝小力比小华多花的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出这箱苹果的总钱数，据此解答。
【解析】解：设苹果每千克x元。
12x－8x＝16×2
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
8×（8＋12）
＝8×20
＝160（元）
所以，苹果每千克8元，这箱苹果共160元。
16．×
【分析】因为三人接力跑完了全程，所以把全程看作单位“1”，用1减去甲、丙跑的全程的分率和，求出乙跑了全程的几分之几，再比较三人跑的全程的分率的大小即可判断。
【解析】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
＝
＝
因为＞＞
所以＞＞
所以丙跑的路程最多。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。
【解析】最简分数的分子和分母只有1个公因数，就是1，原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，用分子加15的和除以原来的分子，可得分子扩大到原来的几倍，分母也扩大到原来的几倍再减原来的分母，据此分析。
【解析】
把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上18。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
【解析】题目中“一个数”没有说明是同一个数，如1＋3＝4；1＋3－2≠4－1；所以等式两边同时加上或减去一个相同的数，所得结果才是等式。原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆的周长公式为C＝2r（C 表示周长，表示圆周率，"表示半径）。圆周率是一个固定的值约等于 3.1415926……，它是圆的周长与直径的比值，与圆的大小无关。
【解析】圆周率是周长与直径的比值，与圆的大小无关，所以大圆周长是小圆周长的2倍，大圆圆周率等于小圆的圆周率。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；。
【解析】由题意可知，正方形的周长除了1和它本身外，还有4、边长、2、边长的2倍这些因数，所以正方形的周长一定是合数；原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，不随直径的变化而变化，据此解答。
【解析】根据分析可知，圆周率是一个固定不变的数，它不会随着直径大小的变化而变化。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】在3、9、24、31这四个数中，奇数是3、9、31，有3个；合数是9、24，有2个。原题说法错误。
故答案为：×
24．A
【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的直径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的4倍和16倍。
故答案为：A
25．B
【分析】奇数与偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。
【解析】A．a是奇数，2是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以2a为偶数；b是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以2a＋b是偶数，该选项错误；
B．a是奇数，3是奇数，奇数×奇数＝奇数，所以3a是奇数；b是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以3a＋b是奇数，该选项正确；
C．先看括号内，a是奇数，b是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以a＋b是奇数；再乘2，2是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以2（a＋b）是偶数，该选项错误；
D．a是奇数，2是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以2a是偶数；b是偶数，3是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以3b是偶数；偶数＋偶数＝偶数，所以2a＋3b是偶数，该选项错误。
故答案为：B
26．D
【分析】假设原来圆的半径是2，根据圆的面积＝×半径的平方，求出圆的面积，再乘16求出扩大到原来的16倍后的面积，用扩大后的面积除以，求出扩大后半径的平方，进一步求出扩大后的半径，再根据圆的周长＝2×半径求出扩大后的周长，再除以原来的周长即可解答。
【解析】假设原来圆的半径是2。
××16÷
＝×4×16÷
＝64÷
＝64
8×8＝64，所以扩大后的半径是8。
2×8÷（2×2）
＝16÷4
＝4
所以圆的面积扩大到原来的16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：D
27．B
【分析】因为绳子长度不足1米，假设绳子长0.8米，用总长减去用去的米，计算出甲绳剩下的绳子长度；乙绳用去，即把总长0.8米平均分成5份，用了其中3份，还剩5－3＝2份，先算出1份的长度乘2计算出2份的长度，就是乙绳剩下的长度，最后比较剩下的长度大小即可。
【解析】＝3÷5＝0.6（米）
0.8－0.6＝0.2（米）
0.8÷5×（5－3）
＝0.8÷5×2
＝0.16×2
＝0.32（米）
0.2＜0.32
所以剩下的绳子相比，乙绳长。
故答案为：B
28．C
【分析】观察图形可知，每个大三角形表示“1”，且每个大三角形被平均分成了4份；图中完整的涂色大三角形有1个，其表示的数值为1；另外还有一个大三角形中，涂色部分占3份，因为把大三角形看作单位“1”且平均分成4份，所以这部分涂色表示，那么涂色部分表示的就是两部分的和。
【解析】1＋＝＋＝
所以涂色部分表示。
故答案为：C
29．C
【分析】腰长＋分米＝底长，三角形的周长是3条边的长度和，根据等腰三角形的周长＝腰长＋腰长＋底长，列式计算即可。
【解析】＋＝＋＝（分米）
＋＋
＝＋
＝＋
＝
＝（分米）
这个等腰三角形的周长是分米。
故答案为：C
30．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据入场时队列刚好站两行，可知五（1）班学生人数是偶数。分析计算各选项队形中的人数，是奇数的则不可能是五（1）班。
【解析】A．（人），30是偶数，不符合题意。
B．
（人）
32是偶数，不符合题意。
C．
（人）
28是偶数，不符合题意。
D．
（人）
31是奇数，符合题意。
故答案为：D
31．C
【分析】设每个小方格的边长是1，则涂色三角形底是2，高是4，整个图形的一个边长为4的大正方形。根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，分别求出涂色三角形和大正方形的面积。然后用涂色三角形的面积除以大正方形的面积，求出涂色部分的面积是整个图形面积的几分之几。
【解析】设每个小方格的边长是1。
三角形的面积：
大正方形的面积：
涂色部分面积是整个图形面积的。
故答案为：C
32．A
【分析】根据题意可知，笑笑的活动分为：
①从家出发，步行5分钟到200m远的文具店买文具，这段时间离家的距离越来越远；
②在文具店停留10分钟，这段时间离家的距离不变；
③从文具店回家，这段时间离家的距离越来越近。
据此找出能描述这段时间与距离关系的图。
【解析】
A．笑笑所有的活动都表现出来了，符合题意；
B．图中表示笑笑在文具店停留了5分钟，不符合题意；
C．没有表示出笑笑从文具店回家这一段时间，不符合题意。
故答案为：A
33．A
【分析】根据周长的意义：封闭图形一圈的长度叫做图形的周长，以及长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长，再比较大小，找出周长最短的图形。
A．图中是一个边长为2厘米的正方形，2乘4即可求出其周长；
B．图中是一个长为4厘米，宽为1厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出其周长。
C．通过平移可知，这个图形的周长相当于一个长3厘米、宽2厘米的长方形的周长。
【解析】A．2×4＝8（厘米）
B．（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
C．（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
10＝10＞8
所以A的周长最短。
故答案为：A
34．1；；（或）；；（或）；
0.16；1.3；；0.6；
【解析】略
35．；；
；
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换和的位置进行简便运算。
（2）根据减法的运算性质a－（b－c）＝a－b＋c，将算式转化为，进行简便运算。
（3）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。
（4）从左往右计算即可。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
36．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加，计算即可得解。
（2）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘1.8，计算即可得解。
（3）根据等式的基本性质1，等式两边同时加7.4，计算即可得解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
37．0.86cm2
【分析】空白部分可以拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【解析】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
阴影部分的面积是0.86cm2。
38．见详解
【分析】图形1，根据分数的意义可知，要使涂色部分表示，则将这个图形平均分成5份，其中一份占它的。只需要把其中3份涂色即可。
图形2，根据分数的意义可知，要使涂色部分表示，则将这个图形平均分成3份，其中一份占它的，只需要把其中2份涂色即可。
图形3，根据分数的意义可知，要使涂色部分表示，把其中的大长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的一个大长方形全部涂色，表示，另一个图形涂色其中的3份，表示，两个图形的涂色部分合起来表示，据此涂色。
【解析】如图：
39．
（1）图见详解；1厘米；2厘米
（2）图见详解
（3）图见详解
【分析】（1）正方形的边长是2厘米，所以在正方形内画的最大圆的直径与正方形的边相等，即直径是2厘米，半径是1厘米。
（2）画出圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示；把一个三角板的直角顶点放在圆周上任意一点处，三角板的两条直角边与圆交于两点，连接这两点，线段就是这个圆的一条直径。然后换一个角度，用同样的方法找到这个圆的另一条直径，这两条直径的交点就是圆心，用字母O表示。
（3）在对应位置先用圆规画一个半径为1厘米的圆，画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
【解析】根据分析：
（1）如图：
2÷2＝1（厘米），圆的半径是1厘米，直径是2厘米。
（2）如图：
用字母O表示圆心，字母d表示直径。
（3）如图：
用字母O表示圆心，字母d表示直径。
40．不对；原因见详解
【分析】设李阿姨买了x瓶纯牛奶，y瓶果汁，那么买纯牛奶花费5x元，买果汁花费10y元，总共花费（5x＋10y）元；5x的个位数字是0或5（因为5乘奇数个位是5，乘偶数个位是0 ），10y的个位数字是0 ，所以5x＋10y的个位数字是0或5，即李阿姨买东西花的钱数的个位是0或5。李阿姨付了100元，100是整十数，个位是0；因为花费的钱数个位是0或5，那么找回的钱数＝100－花费的钱数，其个位应该是0（当花费个位是0时，100－个位为0的数，结果个位是0 ）或5（当花费个位是5时，100－个位为5的数，结果个位是5）；而售货员找回13元，13的个位是3，不符合上述规律，所以找回的钱不对。
【解析】售货员找回的钱不对，因为买纯牛奶和果汁的花费是5的倍数，付100元时，找回的钱数个位应是0或5，不可能是13元 。
41．1.1米/秒
【分析】小睿和小芳同时同地同向行走，小睿从后面追上小芳时，小睿比小芳多走的路程就是足球场的周长；根据长方形周长公式可算出足球场周长；设小芳的速度是x米/秒，在850秒的时间里，小睿走的路程为850×1.5米，小芳走的路程为850x米，那么等量关系为：小睿走的路程－小芳走的路程＝足球场的周长；根据上述等量关系可列方程：850×1.5－850x＝（105＋65）×2，先计算方程中1.5×850和（105＋65）×2，原方程变为1275－850x ＝ 340，方程两边同时加上850x，左右两边交换位置，再将方程两边同时减去340，最后方程两边同时除以850求解出x。
【解析】解：设小芳的速度是x米/秒。
850×1.5－850x＝（105＋65）×2
1275－850x＝170×2
1275－850x＝340
1275－850x＋850x＝340＋850x
1275＝340＋850x
340＋850x＝1275
340＋850x－340＝1275－340
850x＝935
850x÷850＝935÷850
x＝1.1
答：小芳的速度是1.1米/秒。
42．7盏
【分析】因为两端都不安装路灯，根据“间隔数＝灯的数量＋1”，已知开始安装了23盏路灯，所以间隔数是23＋1＝24个；又因为每个间隔是4米，根据“距离＝间隔数×间隔长度”，可得人行道长度为24×4＝96米；分别对4和6分解质因数计算出4和6的最小公倍数是12，这意味着每隔12米处的路灯不用移栽；最后用总长度除以最小公倍数可得间隔数，由于两端都不安装路灯，根据“灯的数量＝间隔数－1”计算出不用移栽的路灯数量。
【解析】4×（23＋1）
＝4×24
＝96（米）
4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
96÷12－1
＝8－1
＝7（盏）
答：不用移装的路灯有7盏。
43．30米；706.5平方米
【分析】由绳子的总长除以3，即可得到一圈的长度，即圆的周长，结合圆的周长公式可知，直径＝圆的周长÷3.14，即可算出直径，从而得到半径，再结合圆的面积公式：即可计算出占地面积。
【解析】282.6÷3÷3.14
＝94.2÷3.14
＝30（米）
30÷2＝15（米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
答：它的直径是30米，这个蒙古包的占地面积是706.5平方米。
44．12块
【分析】地砖的边长取书房的长和宽的最大公因数时，才能保证地砖完整且数量最少。首先将32和24分解质因数，计算出它们的最大公因数即为方砖的边长；再用长方形地面的长和宽分别除以地砖边长，得到每行、每列能铺的地砖数；最后将每行和每列的地砖数相乘，得到铺满地面最少需要地砖的块数（总数量＝每行数量×每列数量）。
【解析】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是2×2×2＝8，所以正方形地砖的边长是8分米。
（32÷8）×（24÷8）
＝4×3
＝12（块）
答：最少需要购买12块这样的地砖。
45．40千米
【分析】根据题意可得出等量关系：小轿车的速度×相遇时间＋面包车的速度×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设面包车每小时行x千米。
60×1.3＋1.3x＝130
78＋1.3x＝130
78＋1.3x－78＝130－78
1.3x＝52
1.3x÷1.3＝52÷1.3
x＝40
答：面包车每小时行40千米。
46．4种；20块
【分析】根据题意，要把这张纸裁成若干边长是整厘米的正方形，正方形的边长应是75和60的公因数，据此先分别写出75和60各自的因数，再找出它们的公因数，即是正方形的边长，从而得出不同的裁法。
要使正方形的面积最大，正方形的边长应是75和60的最大公因数。用75和60分别除以正方形的边长，求出每行的正方形块数和裁成的行数，再把它们相乘即可求出正方形的块数。
【解析】75的因数有：1、3、5、15、25、75；
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
75和60的公因数有：1、3、5、15，共4个，则一共有4种裁法。
（75÷15）×（60÷15）
＝5×4
＝20（块）
答：有4种裁法；如果要使裁得的正方形面积最大，至少裁成20块。
47．2.5小时
【分析】已知两个城市相距的距离和相向而行的甲、乙两人骑摩托车的速度，根据“速度和×相遇时间＝路程”，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设经过小时相遇。
（36＋40）＝190
76＝190
76÷76＝190÷76
＝2.5
答：经过2.5小时两人相遇。
48．①
【分析】从题意可知：这张铁皮的最短边应该等于或大于直径。根据圆的直径：d＝C÷π，代入数据计算，求出圆形铁皮桶的直径。再比较判断即可。
【解析】25.12÷3.14＝8（分米）
① 10＞8，长大于直径，宽等于直径。可以做桶底，且消耗最少。
② 7＜8，不能做桶底。
③20＞12＞8，可以做桶底。
答：要使铁皮消耗最少，应选①长10分米，宽8分米这张铁皮。
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