贵州省毕节市大方县第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末模拟测试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 贵州省毕节市大方县第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末模拟测试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-25 17:44:10 | ||
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文档简介
贵州省大方县第一中学高一下学期期末模拟测试数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，则最大角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．在空间四边形中，点分别是和的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．已知样本数据，，…，的平均数为5，则，，…，的平均数为（ ）
A．6 B．7 C．15 D．16
6．在直角坐标平面内，的三顶点的坐标分别为，，，则的面积为（ ）
A．120 B．60 C．30 D．15
7．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，满足且，则（ ）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数的共轨复数为，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是实数 B．一定是实数
C．定是纯虚数 D．
10．已知事件则下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若互斥，则
C．若独立，则 D．若独立，则
11．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称
C．若对任意实数都成立，则
D．方程有3个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则 ；若，则角的终边与单位圆交于点 .（从中选择，写出所有满足要求的点）
13．已知函数的部分图像如图所示，则 ．
14．定义：，两个向量的叉乘的模．若点、，O为坐标原点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知向量，，且与的夹角为，
（1）求；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16．在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；
（2）若先用分层抽样方法从得分在和的学生中抽取5人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率.
17．在中，角的对边分别为，已知.
（1）若，求；
（2）若依次成等差数列，求面积的最大值.
18．在校园美化 改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.
（1）写出矩形的面积与角的函数关系式；
（2）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.
（3）设，若，求.
19．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+ y的最小值.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,B
10．【答案】A,B,D
11．【答案】B,C
12．【答案】；
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）向量，，可得，，且．
因为与的夹角为，
可得，
解得，所以，
则，
所以；
（2）由向量，，
可得，
由，解得 ,
当向量与共线时，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
16．【答案】（1），90.4；
（2）.
【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得；
成绩在的频率为，
则第85百分位数位于，因此，解得，
所以第85百分位数约为90.4.
（2）由频率分布直方图知，得分在和内的频率分别为0.04和0.06，
由分层抽样知，抽取的5人中，在内的人数为2，在内的人数为3，
设分数在内的2人为，分数在内的3人为，
则在这5人中抽取2人的情况有：，共10种情况，
其中得分不在同一组的2人有：，有6种情况，
所以此2人得分不在同一组的概率为.
17．【答案】（1）解：由和正弦定理，得，
因为，所以 ，
由余弦定理得，代入得，
解得或（舍）.
（2）解：因为依次成等差数列，所以 ，
由余弦定理得，
又因为，所以，
所以且，
所以的面积，
当且仅当时，等号成立，
所以面积的最大值为.
18．【答案】（1）
（2）当时，矩形的面积最大，最大值为
（3）
【详解】（1）由题可知，
在中，，
，
在中，，
（2）
当，即时，
故当时，矩形的面积最大，最大值为
19．【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0，因为x>0，y>0，所以xy≥64，当且仅当x=16，y=4时，等号成立，
所以xy的最小值为64
（2）解：由2x+8y-xy=0，则x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18，
当且仅当x=12，y=6时，等号成立，
所以x+y的最小值为18
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，则最大角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．在空间四边形中，点分别是和的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．已知样本数据，，…，的平均数为5，则，，…，的平均数为（ ）
A．6 B．7 C．15 D．16
6．在直角坐标平面内，的三顶点的坐标分别为，，，则的面积为（ ）
A．120 B．60 C．30 D．15
7．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，满足且，则（ ）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数的共轨复数为，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是实数 B．一定是实数
C．定是纯虚数 D．
10．已知事件则下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若互斥，则
C．若独立，则 D．若独立，则
11．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称
C．若对任意实数都成立，则
D．方程有3个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则 ；若，则角的终边与单位圆交于点 .（从中选择，写出所有满足要求的点）
13．已知函数的部分图像如图所示，则 ．
14．定义：，两个向量的叉乘的模．若点、，O为坐标原点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知向量，，且与的夹角为，
（1）求；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16．在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；
（2）若先用分层抽样方法从得分在和的学生中抽取5人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率.
17．在中，角的对边分别为，已知.
（1）若，求；
（2）若依次成等差数列，求面积的最大值.
18．在校园美化 改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.
（1）写出矩形的面积与角的函数关系式；
（2）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.
（3）设，若，求.
19．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+ y的最小值.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,B
10．【答案】A,B,D
11．【答案】B,C
12．【答案】；
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）向量，，可得，，且．
因为与的夹角为，
可得，
解得，所以，
则，
所以；
（2）由向量，，
可得，
由，解得 ,
当向量与共线时，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
16．【答案】（1），90.4；
（2）.
【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得；
成绩在的频率为，
则第85百分位数位于，因此，解得，
所以第85百分位数约为90.4.
（2）由频率分布直方图知，得分在和内的频率分别为0.04和0.06，
由分层抽样知，抽取的5人中，在内的人数为2，在内的人数为3，
设分数在内的2人为，分数在内的3人为，
则在这5人中抽取2人的情况有：，共10种情况，
其中得分不在同一组的2人有：，有6种情况，
所以此2人得分不在同一组的概率为.
17．【答案】（1）解：由和正弦定理，得，
因为，所以 ，
由余弦定理得，代入得，
解得或（舍）.
（2）解：因为依次成等差数列，所以 ，
由余弦定理得，
又因为，所以，
所以且，
所以的面积，
当且仅当时，等号成立，
所以面积的最大值为.
18．【答案】（1）
（2）当时，矩形的面积最大，最大值为
（3）
【详解】（1）由题可知，
在中，，
，
在中，，
（2）
当，即时，
故当时，矩形的面积最大，最大值为
19．【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0，因为x>0，y>0，所以xy≥64，当且仅当x=16，y=4时，等号成立，
所以xy的最小值为64
（2）解：由2x+8y-xy=0，则x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18，
当且仅当x=12，y=6时，等号成立，
所以x+y的最小值为18
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