【期末专题复习】平面向量及其应用解答题易错精选练习（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

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【期末专题复面向量及其应用解答题易错精选练习-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册
一、解答题
1．（2025高一下·资阳月考）已知向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值
2．（2025高一下·西湖月考）已知向量，.
（1）当且时，求实数的值；
（2）当，，求向量与的夹角.
3．（2025高一下·文成月考）已知向量，，且与共线.
（1）求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.
4．（2025高一下·浙江期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的角平分线交BC于点D且．
（1）求角A；
（2）若，求面积的最大值．
5．（2025·梅河口模拟）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求a的值．
6．（2025高一下·顺德期末）在中，是线段的中点，点在线段上，线段与线段交于点．
（1）已知，，，．
①用向量，表示向量，；
②求的值．
（2）若，求的值．
7．（2025高一下·盐田期末）如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.
（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.
8．（2025高一下·东莞期末）如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为AB的中点，，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．
（1）用，表示；
（2）若，，求的值；
（3）求的取值范围．
9．（2025高一下·东莞期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求角A；
（2）若，求的面积．
10．（2025高一下·龙马潭期末）已知分别为三个内角的对边，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
11．（2025高一下·淄博期末）在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（1）若，求△ABC的面积；
（2）求的值；
（3）求的取值范围．
12．（2025高一下·淄博期末）设函数，其中向量，.
（1）求的最小值；
（2）在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，△的面积为，求的值.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以；
（2）解：由已知，
则，
解得：或.
2．【答案】（1）6
（2）
3．【答案】（1），（2）.
4．【答案】（1）
（2）
5．【答案】（1）
（2）
6．【答案】（1）①，；②
（2）
7．【答案】（1）；（2）；（3）2.
8．【答案】（1）
（2）
（3）
9．【答案】（1）
（2）
10．【答案】（1）；
（2）.
11．【答案】（1）
（2）
（3）
12．【答案】（1）；
（2）.
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