第六章 第二节 立方根（第一课时） 学情分析
我校地处城郊结合处，生源远不如城里其他学校，学生在认知目标，学习方法，活动开展方面出现了不平衡的问题，具体分析如下：
学情分析：
（一）对数学学科没有兴趣
对数学的学习从小学就开始，其理性思想较浓，也没什么新意，大多数学生对数学产生厌烦情绪，兴趣不高，这是学习数学中一个最大的障碍
（二）学生学法上的不恰当
数学学科不同于其他科目，必须学会动脑，分析问题解决问题，而学生这些能力又不足，还有四分之一的学生不能独立完成作业，学生对定义的理解还处于“死记硬背”，许多学生还没有掌握正确的学习方法，他们停留在“上课记笔记，下课背笔记，考试考笔记，考后全忘记”的应试教育的一套，还是不会“注意观察”“思考理解”“识记联想”“应用迁移”停留在“搀着走”，甚至“牵着走”或“推着走”的水平上，碰到不懂的问题，任其自然，有相当一部分学生自己不会独立思考，不能独立完成布置的任务，要靠老师，家长叮咛才能完成。
学法指导：
（一）在教学中的最大问题是学生对老师的抵触情绪，我们教师应跟学生多交流，沟通，消除学生的抵触心理，给学生多一些宽容，鼓励，少一些指责，放大他们的优点，淡化他们的不足，帮他们树立自信，进一步把他们的潜力充分发掘出来，让他们在自由，和谐，民主的气氛里学习。
（二）教师的热爱，信任会使学生获得心理上的满足，并在这种满足中发展自我价值感，激发上进的力量和信心，教师要重视学生之间的交往问题，帮助他们建立良好的同伴关系，特别对于那些有问题的学生，如果发现某一个学生突然成绩下降，或出现不良现象，我们能主动与学生家长联系，找出困扰孩子的原因，并提出纠正的方法。
（三）更新教学模式，提高学生探究能力，教会学生学习技能，首先要学会：读图、识图、填图的本领，通过课文中“阅读材料”“活动内容”“表格填写”“问题回答”要求能自己独立完成，并有提出质疑问题的能力，在课堂上对学生活动做具体指导，组织有效的教学，教师多使用谈话法，开展“谈”“议”“讲”“练”“填”相结合的方法，并利用多媒体教学，不断给学生以新鲜感。
第六章 第二节 立方根（第一课时） 效果分析
一、从知识落实方面看：本节课注重知识点落实，基本掌握立方根的有关知识，并能够进行应用，较好的完成了本节课的教学目标。
二、从能力培养上来看：本节课注意了如何利用所学平方根进行迁移类比，从而展开对立方根的学习。
三、从学生参与度上看：本节课学生发言人率达到80%以上，学生参与度高，学生的主体性得以体现。
四、从情感价值观方面看：本节课发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.充分讨论，小组交流，争强了同学间互帮互助的作风和友谊。
第六章 第二节 立方根（第一课时） 课后反思
本课内容在实数中占有重要地位，是奇次方根的一个很好范例，通过对立方根的学习可以更好的掌握奇次方根的有关内容。对于本节课的学习在流程安排上都比较合理到位，学生基本掌握所学内容，应该是一堂比较成功的课例。
对于立方根的特征是本节课的难点，在教学设计和教学中也注意了这个问题的处理，通过分析得出结论。整堂课在设计上顺序流畅，思路清晰，目标明确，使学生在学习的过程中能够根据流程，化难为易，理解较好。
教学中的不足：
1、对学生调动不够，气氛不够活跃。
2、学习对知识理解还不够深刻。
3、标达成度不够高。
第六章 第二节 立方根（第一课时） 教学设计
课题
第六章 第二节 立方根(第1课时)
课型
新授
导学
目标
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处
重
点
1. 立方根的定义
2.立方根的性质
难
点
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
使用时间：45分钟
课时数
1课时
主备人
胡元水
课堂感受
教学用具：多媒体课件
教学方法：启发法、观察法、讲述法、小组合作交流
教学过程
第六章 第二节 立方根
1．新课导入
（1）. [提问]什么叫平方根？怎样用符合表示？
回答下列问题;
16的平方根是 ，
0的平方根是 ，
-16的平方根是 .
总结平方根的特征： 。
（2）找出规律，填空：
1，8，27，64， ， 。
[学生] 相邻整数的立方。
[教师] 板书课题： 6.2立方根
2.讲授新课
[教师] 下面我们就一齐看一下这个问题。
[展示问题] 要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
[学生] 分组讨论，得出求解。
[师生小结]
解：设它的棱长为x米，根据题意，得：
X3=27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以x=3.
因此这种包装箱的棱长应为3米.
[追问]：哪一个数的立方等于-8？
归纳：
立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫a的立方根或三次方根， 这就是说，如果X3=a，那么x叫做a的立方根.
[教师]根据定义能不能求一个数的立方根？
开立方：求一个数立方根的运算.
探究：根据立方根的意义填空：
因为23=8，所以8的立方根是（ ）；
因为（）3=0.064，所以0.064的立方根是（ ）；
因为（）3=0，所以0的立方根是（ ）；
因为（）3=-8，所以-8的立方根是（ ）；
因为（）3=-8/27，所以-8/27的立方根是（ ）；
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
归纳立方根的特征：
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0的立方根是0.
比较：与平方根特征的区别和联系。
【列表比较】
[教师]
符号表示：数a的立方根可以表示为.
读作：“三次根号a”.其中a是被开方数，3是根指数.
例如：用符号表示下列各数的平方根：8，64，0.
继续探究： =-2,- =-2,由此得=- ,
又=-3,- =-3,由此得=-
[学生]总结.
[教师] 于是可归纳出其规律: =-.
二、例题演练
例1:求下列各数的立方根。
①-27; ②; ③-0.216。
解:①∵(-3)3=-27,∴=-3;
②∵()3=, =,.
③∵(-0.6)3=-0.216, =-=-0.6.
例2：
三．练习巩固：
练习:(1)求下列各数的立方根:
①0 ②8 ③-64 ④81-
解:①=0; ②=2; ③=-4;
④81-=81-6=75; ≈4.22;
（2）解下列方程：
①X3=-8，②8X3+125=0.
四、小结：立方根
五.课下作业：完成随堂检测等相关练习
练习：
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+; (2)64000
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.
参考答案
1.这个数为0,±1
2.(1)- (2)40 3. cm 4.7cm
板
书
设
计
第六章 第二节 立方根
1、定义
2、开立方
3、特征
4、符号表示
5、规律
例题练习
课件16张PPT。6.2 立 方 根胡元水 邹城市第五中学(1).16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零,
负数没有平方根.(2).找出规律，填空：
1，8，27，64， ， .125216学习目标：
（1）了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。
（2）依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。
学习重点：
类比平方根学习立方根的概念和求法．6.2 立方根问题：要做一个体积为27m3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x m,根据题意得
x3=27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以x=3.
因此这种包装箱的棱长应为3m.二．探究新知问：哪一个数的立方等于-8？新 知 梳 理知识点一 立方根的概念： 立方 三次方根 知识点二 开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.根据立方根的意义填空.二．探究新知因为 ，所以8的立方根是（ ）；
因为 ，所以0.064的立方根是（ ）；
因为 ，所以0的立方根是（ ）；
因为 ，所以－8的立方根是（ ）；
因为 ，所以 的立方根是（ ）．20.40.400-2-2-2/3-2/3正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；
0的立方根是0.知识点三 立方根的特征： 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?正数负数零有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零零有一个,是负数新 知 梳 理新 知 梳 理知识点四 立方根的表示方法： 学以致用：用符号表示下列各数的立方根：
8，- 64 ， 0.数a的立方根可以表示为:读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数-3 3-22三．再次探究，，——知识点五 规律： 一般地 .新 知 梳 理学以致用例1：求下列各数的立方根 ：（1） （2）
（3） （4）学以致用例2：求下列各式的值 ：解:（1） （2）
（3） （4）应用提高1：解下列方程 ：回顾通过这节课的学习,大家获得那些知识呢？1、立方根定义，性质，及表示方法。
如何求一个数的立方根。2、立方根和平方根的区别。5．布置作业教科书 习题6.2 第3题，第5题谢谢！第六章 第二节 立方根（第一课时） 教材分析
1.本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念与求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发给出立方根的定义，然后讨论立方根与开立方运算的互逆关系，研究立方根的特征。因此，教学中可以类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，这样把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根的内容。
2.学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识。
3.本节首先结合一个实际背景，提出了如何根据正方体的体积求它的棱长的问题，这是一个典型的求立方根的问题。教科书在解答这个问题的基础上，引出立方根、开立方等概念，利用立方与开立方互为逆运算的关系求立方根。对于上述内容，教学中要注意加强与平方根相关知识的类比。
4．对于立方根的特征的探究，教科书首先设置了一个“探究”栏目。在这个栏目中，要求学生根据立方根的意义，求出两个正数、两个负数和0的立方根，并分析它们的特点。在此基础上，教科书又通过一个“归纳”栏目，归纳出立方根的特征。由此可以看出，对于立方根的特征，教科书力求让学生通过充分的探索交流，有他们自己归纳得出相关结论。因此，教学中要注意留给学生足够的时间。另外，对于立方根的特征，教学中还要注意与平方根的特征进行对比，可以适当分析结论不同的原因。
5.教科书在给出了立方根的符合表示之后，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题。教学中要注意让学生体会这种转化思想。
第六章 第2节 立方根（第一课时） 观测记录
课题：立方根（第一课时）???????????????????? 授课人：胡元水?????????? 授课时间：2016年4月7日
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对本节课学生参与度的综合评价：
胡老师这节课设计精到，有创新处，无论是对知识的把握还是对课堂的掌控都很老到，对学生学习的调动也很好，引导学生定义、分析具有数学味道。学生的知识和能力得到很好的培养和发展，主体地位得到体现，课标要求得到落实，是一节好课。
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?? 记录人：黄书娟
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课堂观察量表(学习意识）
?
时间
班别
课题
2016.4.7
七．12
立方根
执教教师
胡元水
观课教师
黄书娟
观察记录
学 生 表 现
评? 分
1．是否想学、愿学、是否学得轻松，是否获得积极情感体验
5
2．能否积极参与教学活动。
5
3．能否达成老师的教学目标要求
5
4．能否尊重教师、尊重同学。
4
5．能否在学习中自主收集信息、分析信息、能否“发现”问题，形成自己的见解并有效表达自己的观点。
4
6．能否积极思考，深入探究。
3
7．合作学习中，能否与同学有效合作，能否照顾其他同学的学习需要。
5
8．学习中，能否对老师和同学提出的观点大胆质疑，提出不同意见。
4
9．学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题。
3
10．学习中，能否反思自己的学习行为，调整学习策略。
4
5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。?
总计：优 41-50分??? 良31-40分????? 中等25-30分
?
?
?
课堂观察量表(教学过程时间分布)
引 入
探究
应用
练习
总 结
用 时
5
15
10
12
3
?
?
课堂观察表（教师行为）
教师姓名
胡元水
观察人
苏长东
班级
七.12
课题
立方根
时间
2016.4.7
观 察 指 标
评 价
教学目标明确，教学内容丰富、有趣、生动
A
B
C
D
E
教学步骤清晰，有条有理，由浅入深
A
B
C
D
E
教学方法多样，活泼有效，并恰当采用一定的教学手段
A
B
C
D
E
平等、友好、耐心地对待学生，表扬和批评都很恰当
A
B
C
D
E
热情面对全体同学，关注每一个学生的学习活动
A
B
C
D
E
激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆地质疑问难，帮助同学形成良好的学习环境和方法
A
B
C
D
E
不任意加重学生负担，上课不拖堂
A
B
C
D
E
评价：本节课秦老师教学目标明确，设计得当，教学水平高，注意了现代教学理论的运用，体现了一个高素质的老师的水准。
注：评价：A表示“好”；B表示：“较好”；C表示：“一般”；D表示：“不理想”；E表示“较差”
?
?
6.2立方根（第1时）
教学目标：掌握立方根的定义，掌握一个正数的立方根是正数、一个负数的立方根是负数、0的立方根是0；会求一个数的立方根。
一、选择题
★1．下列说法中，不正确的是（ ）
A.8的立方根是2 B.－8的立方根是－2
C.0的立方根是0 D.的立方根是
★2．的立方根是（ ）
A. B. C. D.
★★3．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
★4．下列说法正确的是（ ）
⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根，
⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
★5．64的平方根是 ，64的立方根是 .
★6.立方根是3的数是 ，算术平方根是3的数 .
★7.一个数的立方根是m，则这个数是 .
★8.－216的立方根是 ，立方根是－0.2的数是 .
三、解答题
★9.求下列各数的立方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
★★10. 若与互为相反数，求的立方根.
★★11．已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根
立方根（第1时）答案：
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．C
二、填空题
5． 4
6．27 9
7.
8.-6 -0.008
三、解答题
9. ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶ ⑷ 9
10.
11. ±10
第六章 第二节 立方根（第一课时） 课标分析
本节课是在实数这一部分，继平方根学习的基础上又一个关于根的问题，是重点，但由于安排在学完平方根之后，学生掌握起来应该还是比较容易的，具体目标如下：
课程目标：
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
