青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试素养检测卷（含答案）

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青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力
2．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列各组数中是方程的解的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号的设备成功启动运行模型，龙芯3号，是国内首款采用（ ）先进工艺，主频达到的多核处理器．将“”用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．已知的结果中不含字母的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．对多项式分解因式，正确的选项是（ ）
A． B． C． D．
7．若多项式可因式分解为，则b的值为（ ）
A． B．3 C． D．54
8．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，的边在直线上，与的平分线交于点D，的平分线交于点E．若，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．我们把个单项式的和得到的多项式记为，即，将多项式中的任意个单项式，其系数变为相反数得到新多项式，称为相反数操作．例如：对于，当时，可将变为，得到新多项式：，下列说法中：
①当时，若均为自然数，则与新多项式的积可能为
②当时，若等于新多项式的绝对值，则的个单项式中一定存在两个单项式的和为；
③当时，得到的新多项式的所有可能结果之和记为，将再进行“相反数操作”，得到的新多项式的所有可能结果之和记为．．．以此类推，则与的差为定值．正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是 ．
12．已知，且，则 ．
13．某中学统计了阅读社团在三个年级的分布情况，绘制成扇形统计图．其中七年级参加阅读社团的人数为50人，则全校参加阅读社团的人数为 人．
14．因式分解： ．
15．已知，，平分交于点，，，当时，则的度数 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1) (2)
18．先化简，再求值：，其中，
19．分解因式．
(1) (2)
20．七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整．
(1)七年级共有多少名学生？
(2)七年级有多少名学生参加篮球社？
(3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？
21．如图，已知，互为补角，且，
(1)求证：；
(2)若平分，且，，求的度数．
22．如图，已知四边形中，点为上一点，与交于点，．
(1)若，求的度数；
(2)若，平分，，求．
23．某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A型大米 20 30
B型大米 30 45
(1)该超市在6月份购进A、B型两种大米共90袋，进货款恰好为2200元，求这两种大米各购进多少袋？
(2)为刺激销量，超市决定在进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少袋？
24．如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式_______．
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张．
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值．
②已知，求．
(4)如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片．试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C B B C C B A
二、填空题
11．【解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得 ，
解得，
∴这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
12．【解】解：根据题意，得，，
由，
得，
解得或，
由，
得，
故，
故答案为：4．
13．【解】解：∵七年级参加阅读社团的人数为人，且七年级人数占全校参加阅读社团人数的，
∴全校参加阅读社团的人数为（人）．
故答案为： ．
14．
【解】解：原式=
=．
15．
【解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【解】解：∵与的形式相同；
∴，
∵二元一次方程组的解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：
由③得，
将代入②得：，
解得：，
将，代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
18．【解】解：
当时，原式．
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：被抽查的学生数是：（人）；
（2）解：七年级有名学生参加篮球社；
（3）解：七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是：．
21．【解】（1）证明：，，互为补角，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
，
，
平分，
，
．
22．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：设A型大米购进袋，B型大米购进袋，
依题意得，
解得．
答：A型大米购进50袋，B型大米购进40袋．
（2）设7月份该超市购进A型大米袋，B型大米袋，则购进C型大米袋，
依题意得，
化简得
．
又均为正整数，
既是3的倍数，又是11的倍数，是3的倍数，
或．
当时，；当时，．
答：购进A型大米33袋，B型大米39袋，C型大米37袋；或购进A型大米66袋，B型大米18袋，C型大米34袋．
24．【解】（1）解： ， 理由如下：
∵与互补，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明由（1）知， ，
∴.
又∵与的角平分线交于点，
，
∴，即.
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
，
∴，
∴的大小不发生变化．
25．【解】（1）解：阴影部分是两个正方形，面积为：，
阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
∵两种方法计算的面积是相等的，
∴，
即
故答案为：，
（2）∵
，
∴要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片3张，类卡片10张，类卡片8张．
故答案为：3；10；8
（3）①根据（1）题可得，
∵,，
∴，
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
∴
（4）如图，
则能把这些纸片拼成一个长方形，新长方形的长为，宽为．
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