青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末全真模拟试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在一组数据中，最小值是，组距为，若这组数据可以分成组，则这组数据中的最大值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中适合采用普查方式的是（ ）
A．了解一批空调的使用寿命．
B．妈妈做了一份菜，为了了解菜味的咸淡是否适宜．
C．出版社审查书稿中的差错个数．
D．了解汽车通过某一路口的车流量的情况．
3．如图，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
5．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．8 B．5 C．11 D．
6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设绳子长尺，木条长尺，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为，小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．-3 D．-5
8．如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
9．已知，，则的最小值是（ ）
A．14 B．5 C．9 D．不存在
10．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．九年级某班有50名学生，在4 月份的体育中考中，成绩满分的有40人．若将数据绘制成扇形统计图，则代表满分的扇形的圆心角度数为 °．
12．如图，直线，，，则 ．
13．一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是 ．
14．若，则代数式的值为 ．
15．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲纸片的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为10，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为 ．
16．已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)已知方程组与方程组的解相同．求的值
18．先化简，再求值：，其中，．
19．分解因式：
(1) (2)．
20．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？
21．如图，已知，．
(1)请你判断和的位置关系，并说明你的理由；
(2)若，，求的度数．
22．体育器材室有，两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现学校计划购只A型球和型球的质量共22千克（两种都购买），则型球和B型球有哪几种购买方案？
23．阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，原方程组可化为解得，即，解得；
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于，的方程组：的解；
(2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
(3)已知、、，满足，试求y的值．
24．如图，，点E，F分别在直线，上，点O在直线，之间，．
(1)若，求的值；
(2)如图2，直线交，的角平分线分别于点M，N，求的值(用含的代数式表示)；
(3)如图3，在内，，在内，．直线交，分别于点M，N，若，，求n的值．
25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1： ；图2： ；图3： ．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．例如：如图4，已知，求的值．
方法一：从“数”的角度解： 方法二：从“形”的角度解：
∵， ∵，
∴，即：， ∴，
又∵， 又∵，
∴． ∴，
∴．即．
类比迁移：
（2）已知，则 ．
（3）若，则 ．
（4）如图5，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C B B D B C
二、填空题
11．【解】解：根据题意得：，
故答案为：288．
12．【解】解：如图：
∵
，，
，
故答案为：85．
13．【解】解：∵从一个顶点可以引出4条对角线，
∴这个多边形有条边，
∴此正多边形的周长为．
故答案为：56．
14．【解】解：
∵，
将代入，得
原式
故答案为：0．
15．【解】解：设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为．
根据题意，得，
即．
∵点为的中点，
，
，
故答案为：29．
16．【解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解满足，解得：．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：
得：，
∴，
代入①可得，
∴
（2）解：∵两个方程组的解相同，
∴解方程组，得，
代入另两个方程，得，
解得，
∴．
18．【解】解：
，
当时，原式．
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：
的占比为
∴，则，
图②中所在扇形的圆心角是，
故答案为：，，．
（2）解：的人数是：人，
的人数是：人，
补全统计图，
（3）
估计全校选择的人数是人
21．【解】（1）解：∵
∴
∴，
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵
∴
22．【解】（1）解：设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克，
依题意得：，解得，
答：每只A型球的质量为3千克，每只B型球的质量为4千克．
（2）解：购买设A型球有m只，B型球有n只，由题意得：
，
∵m，n为正整数，
∴，；或，，
∴有两种购买方案方案：购买A型球有2只，B型球有4只；或购买A型球有6只，B型球有1只．
23．【解】（1）解：设，则原方程组变形得，
解得，，
∴，
解得，；
（2）解：关于，的方程组的解为，
∴，
∴，
解得，；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
解得，．
24．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：过点作，过点作，延长交于点，

∵平分，平分，
∴设，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，，，
∴
，
故的值为；
（3）解：如图，设直线与交于点，与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，在内，．
∴，
，
∵，
∴同（）得，
∴，
∴，
即，
∴，
解得．
故答案为：．
25．【解】解：（1）图1是边长为的正方形，因此面积为，组成图1四个部分的面积和为，
因此，
图2阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图2阴影部分也可以看作大正方形减去空白部分的面积，即，
因此有，
图3左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，图3右图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
因此有，
故答案为：，，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：13；
（3）设，，
∴，，
∴
，
故答案为：10；
（4）解：设，则，
∵，
∴，
解得
∴阴影部分的面积为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)