青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题卷（含答案）

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青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．为提高我国居民身体素质，减少肥胖，2025年年初国家卫健委提出“体重管理年”的决策，某中学为了解该校900名学生的体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行统计，下列叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B．900名学生是总体
C．900是样本容量 D．每名学生的体重是个体
2．下列调查适合做普查的是（ ）
A．调查游客对花果山景点的满意程度 B．调查江苏省中小学生的身高情况
C．调查某校九年级（3）班全体学生的体重 D．调查连云港市中小学生保护淡水资源的意识
3．一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．9
4．下列能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．2
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载着这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？若设每头牛、每只羊分别值金两和两，根据题意列方程组得（　　）
A．B．C．D．
8．已知方程组中未知数，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图所示，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．某中学为了了解2500名学生的睡眠情况，从中抽取了150名学生进行统计，则这个抽样调查的样本容量是 ．
12．已知，，则代数式，的大小关系是 ．
13．若，则 ．
14．若，是从0，1，2，三个数中取值的一列数．已知，，则在，，，中取值为2的个数为 ．
15．如图，过正五边形的顶点作，交于点，则 ．
16．如图，，，，则的度数为 ．
青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组．
(1) (2)
18．化简求值：，其中，．
19．计算：
(1)；
(2)分解因式：．
20．某市教育部门为进一步开展“初中生睡眠管理”工作，对本市部分学生的睡眠情况进行了抽样调查．将数据整理后，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A 组 ：；B组：；C组：；D组：；E 组 ：．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生，在扇形统计图中，C 组所对扇形圆心角的度数为______° ；
(2)该市现有260000名初中生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有 多少人
(3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于“初中生睡眠管理”的看法，并结合自己的实际， 提一条合理化的建议．（字数不超过30个字）
21．如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：；
(2)已知的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求出的度数．
22．宜宾五粮液配送公司与一家小型货车租赁公司有过两次业务往来．第一次租用2辆A型车和1辆B型车装满五粮液一次运货；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装满五粮液一次运货．现在公司有五粮液需要送给某商家，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满五粮液．
(1)每辆A型车和每辆B型车都装满时各装多少吨？
(2)五粮液配送公司有哪几种租车方案？
(3)若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，哪种租车方案最省钱，最省钱的方案租金为多少元？
23．如图1，在四边形中，，平分交于点．
(1)求证：；
(2)如图2所示，点是线段上一点，，若线段上有一点，满足，，在直线上取一点，使得，求的值．
24．已知，直线交、于点、．
(1)如图1所示，点在线段上，设，，求：的度数．
(2)如图2所示，点在线段上，，平分，交的延长线于点，若、，求的度数；
(3)如图3所示，点在射线上运动时，的角平分线与的角平分线交于点，求的值．
25．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：
．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D B C A B B B
二、填空题
11．【解】解：根据题意得，这个抽样调查的样本容量是150．
故答案为：150．
12．【解】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
13．【解】解：设，
则，；
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：0．
14．【解】解：，，，是从0，1，2，三个数中取的一列数，且，
∵，，，
，，，中为1的个数是，
，
的个数是，
故答案为：500．
15．【解】解：正五边形每个内角为，
即，
，
．
16．【解】解：如图，过点作的平行线，
，，
，
，．
，
．
，
，
．
故答案为：90．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，
所以方程组的解为．
（2）解：整理为，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
所以方程组的解为．
18．【解】解：
；
当时，原式．
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：本次共调查了学生（名），
C组所对应的扇形圆心角的度数为；
（2）解：（人），
故平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人；
（3）解：根据调查情况，平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生人数占比较小，建议增加学生睡眠时间（答案不唯一）．
21．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意：得，
解得：，
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
（2）解：设租用a辆A型车，b辆A型车，
依题意：得，
，
又∵a，b均为正整数，
或或，
∴该公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）解：方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为2100元．
23．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：设，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
由题意，分以下两种情况：①如图，当点在的下方时，
，
，
；
②如图，当点M在的上方时，
，
，
，
综上，的值是5或．
24．【详解】（1）解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：；
（2）解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图所示，设交于I，，交于K，过点K作交于H，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，；
∵平分，
∴，
同理可得：，
∴
∴．
25．【解】（1）解：，
，
，
是完全平方式，
，
；
（2）
，
去括号得：，
合并同类项得：，
，
，
，
，
解得：；
（3），，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为：，
，，
阴影部分的面积为：．
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