【期末押题卷】期末模拟高频易错培优卷（含解析）-2024-2025学年人教版数学五年级下册

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期末模拟高频易错培优卷-2024-2025学年人教版数学五年级下册
一、选择题
1．容积和体积的计算方法相同，容积与体积相比，（ ）。
A．容积大 B．相等 C．容积小 D．无法确定大小
2．我国空间站的“天和核心舱”可以供三名宇航员长期在太空驻留，它的容积至少有50（ ）。
A． B．L C．mL
3．的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上4 B．加上8 C．加上3
4．根据你的生活常识，下面物体的体积最接近1立方厘米的是（ ）。
A．1粒骰子 B．1台冰箱 C．1瓶雪碧 D．1个集装箱
5．用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架。这个正方体的棱长最大是（ ）。
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米
6．下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比，结果是（ ），体积相比，结果是（ ）。
A．甲＝乙 甲＜乙 B．甲＜乙 甲＝乙 C．甲＞乙 甲＜乙
7．分母是20分子是质数的最简真分数共有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
8．因为36÷4＝9，所以( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
9．9cm用分数表示是( )m，用小数表示是( )m。
10．填一填。
4.08m3＝（ ）dm3 3.87dm3＝（ ）L＝（ ）mL
＝ ＝＝
11．一个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、3厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．如表所示，林师傅要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上6个面。做成的这个长方体的体积是( )。
铁丝长度 4cm 5cm 7cm
根数 3 8 5
13．元可以表示把1元平均分成5份，取其中的( )份；也可以表示把2元平均分成( )份，取其中的( )份。
三、判断题
14．正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )
15．一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和相等。( )
16．把单位“1”分成三份，取其中的两份可以用表示。( )
17．大于而小于的分数只有一个。( )
18．分数的分子和分母都加上3，分数的大小不变。( )
19．男生人数的恰好和女生人数同样多，把女生人数看作单位“1”。( )
20．表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。( )
四、计算题
21．直接写出下面各题的得数。


22．先圈出最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。

23．解方程。

24．有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm）
五、作图题
25．随着“明宏运动”引发全民健身热潮，越来越多的人加入到居家健身的行列中。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。
（1）手臂上举：手臂A到A′的运动是绕点（ ）（ ）时针方向旋转了（ ）°。
（2）侧踢腿：请你画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。
六、解答题
26．五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？
27．防疫期间，有一桶16.8升的消毒液，把它分装在净含量是900毫升的小瓶里，至少需要准备多少个小瓶？
28．学校新买一批故事书，不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完。这批书至少有多少本？
29．教室有一排长方体的储物柜，共占地1.44平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
30．测得一盒磁带的长是11厘米，宽7厘米，高2厘米，求这盒磁带的体积和表面积；现有4盒磁带，用两种方式包装，哪一种方式更省包装钱？
31．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？
32．在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？
答案与解析
1．D
【解题思路】长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但计算长方体（或正方体）容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高，所以同一个长方体（或正方体）容器，容积比体积小。
【精讲精析】容积和体积的计算方法相同，同一个容器，容积比体积小。如果是不同的容器，则无法比较。
故答案为：D
【要点提示】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。
2．A
【解题思路】根据生活经验以及对体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际情况可知，计量我国空间站的“天和核心舱”的容积，用作单位；计量液体的体积常用L和mL作单位。据此解答即可。
【精讲精析】根据分析可知，我国空间站的“天和核心舱”可以供三名宇航员长期在太空驻留，它的容积至少有50。
故答案为：A
【要点提示】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
3．B
【解题思路】把的分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为12，再减去原来的数4，即可得到分母应增加的数。
【精讲精析】根据分析得，要使分数的大小不变，分母也应该乘3。
或者增加：
4×3－4
＝12－4
＝8
即分母应加8。
故答案为：B
【要点提示】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
4．A
【解题思路】1立方厘米的物体指的是棱长1厘米的正方体的物体的体积，根据生活经验选择合适的物体。
【精讲精析】最接近1立方厘米的是1粒骰子。
故答案为：A
【要点提示】本题考查了体积单位在生活中的认识。
5．C
【解题思路】因为正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的棱长总和等于48厘米，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12，计算出正方体的棱长。
【精讲精析】48÷12＝4（厘米）
所以这个正方体的棱长最大是4厘米。
故答案为：C
【要点提示】此题主要考查了正方体的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正方体的特征：①8个顶点。②12条棱，每条棱长度相等。③相邻的两条棱互相垂直。
6．A
【精讲精析】表面积一样大，甲有7块小正方体搭成，乙有8块小正方体搭成，甲的体积＜乙的体积。
【精讲精析】根据分析，甲的表面积＝乙的表面积，甲的体积＜乙的体积。
故答案为：A
【要点提示】本题考查了正方体的表面积和体积，小正方体拼大正方体，最少需要8个。
7．A
【精讲精析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分子、分母只有公因数1的分数（或者说分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；分子小于分母的分数，是真分数。据此一一写出即可得解。
【精讲精析】分母是20分子是质数的最简真分数有：；共6个；
故答案为：A
【要点提示】注意按照顺序书写，不重复，不遗漏。
8． 36 4 9 4 9 36
【解题思路】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【精讲精析】因为36÷4＝9，所以36是4和9的倍数，4和9是36的因数
【要点提示】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。
9． 0.09
【解题思路】因为1 m等于100cm，根据分数的意义，9cm占100厘米的，用小数表示就是0.09。
【精讲精析】9÷100＝＝0.09
【要点提示】掌握分数的意义是解答本题的关键。
10．4080；3.87；3870；60；32；10
【解题思路】（1）前两个题，根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，应用单位换算的方法解答即可；
（2）后两个题，根据分数的基本性质进行解答即可。
【精讲精析】4.08m3＝4080dm3
3.87dm3＝3.87L＝3870mL
＝＝
＝＝＝＝
【要点提示】本题考查了单位换算和分数的基本性质知识，结合题意分析解答即可。
11． 56 126 90
【解题思路】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【精讲精析】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
（6×5＋6×3＋5×3）×2
＝（30＋18＋15）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
6×5×3＝90（立方厘米）
【要点提示】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
12．175
【解题思路】长方体的12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等，4cm长的铁丝只有3根，则它不是长方体的棱，需要8根5cm长的铁丝和4根7cm长的铁丝，长方体从同一个顶点出发的三条棱的长度分别为5cm、5cm、7cm，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积。
【精讲精析】做这个长方体框架需要8根5cm长的铁丝和4根7cm长的铁丝。
体积：5×5×7
＝25×7
＝175（）
所以，做成的这个长方体的体积是175。
【要点提示】根据长方体的特征确定同一个顶点出发的三条棱的长度是解答题目的关键。
13． 2 5 1
【解题思路】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【精讲精析】元可以表示把1元平均分成5份，取其中的2份；
也可以表示把2元平均分成5份，取其中的1份。
14．√
【解题思路】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。
【精讲精析】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
故答案为：√
【要点提示】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。
15．×
【解题思路】根据题意，把一个长方体切成两个小正方体，则切一刀，表面积增加两个切面的面积，据此判断。
【精讲精析】如图：
一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和小。
原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】掌握长方体切割的特点，明确切一刀，表面积增加2个切面的面积，切n刀，表面积增加2n个切面的面积。
16．×
【解题思路】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。据此解答。
【精讲精析】把单位“1”分成三份，没有说是平均分成三份，所以取其中的两份不可以用表示。
故答案为：×
17．×
【解题思路】根据分数的基本性质，分别将的分子、分母扩大到原来的若干倍，中间又会出现其它分数，举例说明即可。
【精讲精析】＝、＝，大于而小于的分数除了，还有、、等无数个分数，所以原题说法错误。
【要点提示】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
18．×
【解题思路】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。
【精讲精析】分数的分子和分母都乘3，分数的大小不变。原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
19．×
【解题思路】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
【精讲精析】男生人数的恰好和女生人数同样多，把男生人数看作单位“1”，所以原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
20．√
【解题思路】可以通过举例的方法进行解答，8个棱长为1的小正方体，拼起来就是棱长为2的正方体，体积是8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些，据此解答。
【精讲精析】根据分析可知，表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。
故答案为：√
【要点提示】此题可以采用举例的方法逆推进行解答，体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积小一些，所以表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。
21．；；
；；125
；；
；；
【精讲精析】略
22．最简分数；；；；；；
【解题思路】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；
（1）的分子和分母同时除以25和85的最大公因数5；
（2）的分子和分母同时除以21和42的最大公因数21；
（3）的分子和分母同时除以36和54的最大公因数18；
（4）的分子和分母同时除以63和72的最大公因数9；
（5）的分子和分母同时除以16和64的最大公因数16；
（6）的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数，据此解答。
【精讲精析】
（1）＝＝；
（2）＝＝；
（3）＝＝；
（4）＝＝；
（5）＝＝；
（6）是最简分数。
【要点提示】本题主要考查约分的认识，分子和分母同时除以它们的最大公因数是约分的关键。
23．；；
【解题思路】，方程的左右两边同时减去，解出x。
，方程的左右两边同时加上，解出x。
，先计算出，然后方程的左右两边同时加上x，最后同时减去，解出x。
【精讲精析】
解：
解：
解：
24．294cm2
【解题思路】零件的表面积可以看作一个长10cm、宽5cm、高（5＋2）cm的长方体的表面积减去4个边长为2cm的小正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【精讲精析】长方体的高：5＋2＝7（cm）
长方体的表面积：
（10×5＋10×7＋5×7）×2
＝（50＋70＋35）×2
＝155×2
＝310（cm2）
4个小正方形的面积：
2×2×4
＝4×4
＝16（cm2）
零件的表面积：310－16＝294（cm2）
25．（1）；逆；90；
（2）见详解
【解题思路】根据旋转的特征，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。
【精讲精析】（1）手臂A到A′的运动，点位置没变，因此是绕点做的逆时针旋转。以长方形手臂的上面的长为参考，可以发现旋转度数为90°。
（2）腿B绕点顺时针旋转90°后到达B′位置，如图所示。
【要点提示】本题考查旋转，明确旋转角度、旋转中心和旋转方向是解题的关键。
26．42、49棵
【解题思路】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。
【精讲精析】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之间的数是42、49。
答：这些小树苗可能有42、49棵。
27．19个
【解题思路】根据1升＝1000毫升，把16.8升换算成16800毫升，再除以每个小瓶的净含量，即可求出需要准备的小瓶数量，对于商的结果，要采取“进一法”。
【精讲精析】16.8升＝16800毫升
16800÷900≈19（个）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个瓶子来装，所以要18＋1＝19（个）。
答：至少需要准备19个。
【要点提示】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
28．60本
【解题思路】不论分给15个小朋友，还是20个小朋友，都正好分完，说明这批书的数量必须是15和20的公倍数，如果要求这批书的数量至少是多少本，那么必须是15和20的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。
【精讲精析】15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。
答：这批书至少有60本。
【要点提示】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。
29．1.08立方米
【解题思路】这排储物柜组合起来还是一个长方体，长方体的体积＝底面积×高，其中底面积就是它的占地面积，据此代入数据计算即可。
【精讲精析】1.44×0.75＝1.08（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是1.08立方米。
【要点提示】此题考查了长方体的体积计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
30．154立方厘米，226平方厘米，把这四盒磁带拼成长、宽、高分别为22厘米、14厘米、2厘米的长方体进行包装最省钱
【解题思路】①利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高解决问题；
②要求哪一种最省包装钱，就是求把这四盒磁带拼成长、宽、高分别为44厘米、7厘米、2厘米的长方体或者长、宽、高分别为22厘米、14厘米、2厘米的长方体或者长、宽、高分别为28厘米、11厘米、2厘米的长方体．哪种长方体表面积最小最省包装．由此可以解决问题。
【精讲精析】①（11×7＋11×2＋7×2）×2
＝（77＋22＋14）×2
＝113×2
＝226（平方厘米）；
11×7×2＝154立方厘米；
答：这盒磁带的表面积为226平方厘米，体积为154立方厘米；
②（44×7＋44×2＋7×2）×2
＝（308＋88＋14）×2
＝410×2
＝820（平方厘米）
（22×14＋22×2＋14×2）×2
＝（308＋44＋28）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
（28×11＋28×2＋11×2）×2
＝（308＋56＋22）×2
＝386×2
＝772（平方厘米）
820平方厘米＞772平方厘米＞760平方厘米；
答：把这四盒磁带拼成长、宽、高分别为22厘米、14厘米、2厘米的长方体进行包装最省钱。
【要点提示】此题考查了长方体的表面积和体积公式在实际问题中的灵活应用。
31．90元
【解题思路】已知每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，说明这箱牛奶的价格是2、3、5的倍数，因为2、3、5是互质数，它们的乘积即是它们的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在100以内且最接近100的倍数，就是这箱牛奶最贵的价格。
【精讲精析】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30
30×3＝90（元）
90＜100
答：最贵90元。
32．10棵
【解题思路】求出两次间隔距离的最小公倍数是不需要移栽的距离，总长度÷不需要移栽的距离＝不需要移栽的段数，根据两端都植，棵数＝段数－1，求出一侧不需要移栽的棵数，乘2即可。
【精讲精析】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（米）
48÷12＝4（段）
4＋1＝5（棵）
5×2＝10（棵）
答：其中有10棵不需要移栽。
【要点提示】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
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