人教版五年级上册数学7 数学广角——植树问题（课件）(共43张PPT)

(共43张PPT)
数学广角 -植树问题
教学目标
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点
1.理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。（重点）
2.理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 （难点）
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
新课导入
猜谜游戏
两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(打一人体器官)
间隔
空
空
在数学上，我们把像这样的空叫作间隔。
想一想：这些“空”叫什么？
在数学上：我们把两点之间的空隙叫做间隔。间隔的长度叫做间隔长。
间隔长
间隔
间隔
间隔
间隔
探索新知
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
一边
一边
一旁，一侧。
每两棵树之间的长度。简称为：间距。
小路的起点要栽，终点也要栽。
5米
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
起点
终点
想一想，说一说：“一边”“两端都要栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
只在小路的一边栽树，另一边不栽树
探索新知
小路的两端都要栽树
两棵树之间的间隔是5 m。
3.12 植树节
第一组
第二组
每隔5米：每个间隔长5米
两端要栽：起点和终点都要种树
活动一：分一分、画一画、比一比。
每隔5米栽一棵 （两端要栽） 间隔数 棵数
10米
15米
20米
2
3
3
4
4
5
当两端要栽时
棵数比间隔数多1
间隔数比棵数少1
我发现了：
活动二：根据规律填一填，算一算。
每隔5米栽一棵（两端要栽） 间隔数 棵数 列式求棵数
25米
30米
35米
……
你能概括植树问题（两端要栽）求棵数的解决方法吗？
总长度÷每个间隔的长度＝间隔数，间隔数+1＝棵数。
5
6
6
7
7
8
25÷5＋1=6
30÷5＋1=7
35÷5＋1=8
探索新知
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
100÷5=20（棵）
小红这样算：
小红算得对吗？画图检验一下。
100÷5=20（棵）
小红这样算：
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m太长了，我先用20 m来检验，20÷5=4（棵）。
20 m
5 m
5 m
5 m
5 m
有4个间隔，能栽5棵树。
应该栽5棵，直接用除法计算不对。
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
25 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
25÷5=5
能栽6棵
用25 m试试看，能栽多少棵树？
你发现了什么规律？不画图，试着填一填。
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
交流探究
两头不种
我发现栽树的棵数比间隔数多1。
100 m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽_____棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个）
植树棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
21
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
两端都不栽，栽的棵树比间隔数……。
我们也先画一个简单的线段图看看。
解法探究
小路两旁都要栽树，所以还要……。
60÷3=20
（ ）=（ ）
（ ）×2=（ ）
答：一共要栽 棵树。
-
1
19
19
38
38
规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵。
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵树。
做完后，可以画线段图验证一下。
40
40
40
40
20
20
20
20
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数－1
棵数=间隔数
两端都种
两端不种
只种一端
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
交流探究
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
植树问题是研究总距离、株距、段数、棵数之间的数量关系的实际问题，在不封闭的植树路线中有下面三种情况：(1)两端都不植树，则总距离÷株距＝段数，棵数＝段数－1；(2)两端都植树，则总距离÷株距＝段数，棵数＝段数＋1；(3)只有一端植树，则棵数＝段数＝总距离÷株距。封闭的植树路线与只有一端植树的不封闭路线情况相同。
在全长15米的小路一边植树，哪一个是两端都不栽呢？选一选
CC
AA
BB
刘翔在跨栏比赛中，从第一个栏到最后一个栏的距离约90米，每10米放一个栏，一共放了多少个栏架？
列式计算
90÷10＋1＝10（个）
间隔数
全班45名同学
同学都排成一排，每两个同学之间8分米，第1个到最后一个同学之间的距离是多少？
4个同学
7个同学
（4－1）×8＝24（分米）
（7－1）×8＝48（分米）
（45－1）×8＝352（分米）
人数－1＝间隔数，间隔数×每个间隔的长度＝总长度
排队
间隔数
从头到尾8个间隔，有（ ）个箭靶。
9
箭靶个数＝间隔数＋1
抢答
每两面旗之间的距离是2米，从第一面到最后一面的距离是90米，一共有（　）面旗。　　
90÷2＋1＝46（面）
46
间隔数
抢答
随堂小练
1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50+ 1 = 41（盏）
2 km = 2000 m
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
提示：可以把一盏路灯看成一棵树，当成植树问题来回答。
做一做
注意街道两旁都要安装路灯，求出一边安装路灯的盏数再乘2即可。
2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25 - 1 = 24（棵）
答：一共要栽 24 棵银杏树。
提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这样就可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。
随堂小练
随堂小练
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
12÷1 = 12（个）
12＋1 = 13（个）
答：一共设有13个车站。
4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
3000÷200 = 15（个）
15＋1 = 16（根）
答：一共要架设16根电线杆。
提示：可以把一根电线杆看成一棵树，当成植树问题来回答。
随堂小练
1.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
当堂检测
36 - 1 = 35（个）
35 ×6 = 210（m）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210 m。
2.某地300 m长的步行街的两边每隔30 m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了多少个红灯笼？
当堂检测
（300÷30 ＋1 ）×2= 22（个）
答：一共挂了22个红灯笼。
当堂检测
3.一条跑道长120m，要在跑道的一边每隔8 m插一面小旗（两端又要插），一面小旗0.5元钱，一共需要多少钱？
（120÷8 ＋1）×0.5 = 8（元）
答：一共需要8元钱。
你有什么收获？
植树问题
课堂小结
1.间隔数=总路长÷间距，植树棵数=间隔数+1。
不封闭路线上两端都栽的植树问题
2.公路安装路灯、架设电线杆、设置站点、排队、上楼梯等，都可以看成植树问题来解答。