2024-2025学年第二学期期末检测
高二数学
2025.06
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写
清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦千净
后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域
答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.已知集合U={x|x≤5，x∈N},M={L,2},则CM=()
A.{3,4}
B.{3,4,5}
C.{0,3,4}
D.{0,3,4,5}
2.己知随机变量X的概率分布如下
X
-1
-0.5
0
1.8
P
0.1
0.3
0.1
a
则a=(
A.0.3
B.0.4
c.0.5
D.0.6
3.函数f(x)=sinx+sin2x,x∈[-兀，]的大致图象是()
0
B
4.从4名男生、3名女生中选择3人组成一支志愿者小分队，要求男、女生都有，不同的组队
方案共有()
A.30种
B.34种
C.48种
D.60种
第1页，共4页
5.
函数f)=x+1在x=1处的瞬时变化率是()
A.2
B.1
C.0
D.-1
6.
已知变量七y线性相关，其一组样本数据(x,y)(=1,2,3,4,5),满足∑x=10,用最小二乘
i=l
法得到的线性回归方程是y=x-1.现增加一个数据(2,1)，重新计算得到的回归直线斜率是
1.1,x=4时，y的估计值是()
A.3
B.3.2
C.3.4
D.3.6
7.在三棱柱ABC-A,B,C中，BC与BC相交于点O,∠AAB=∠AAC=60°，∠BAC=90°，
AA=2,AB=AC=1,则线段AO的长度是()
A.2
B.√5
C.vio
D.3
2
2
8.某所高中高一、高二、高三学生人数占全校总人数的比分别为36%，34%和30%.在某沙
期中考试中，各年级数学成绩均近似服从正态分布：高一成绩X,~N(80,10),高二成锡
X2~N(80,102),高三成绩X,~N(85,52),现从全校学生中随机抽取一名学生，记其成绩为
X,则P(80≤X≤90)最接近的值是()
参考数据：若X~N(4,σ2)，则P(X-川≤o)≈0.68，P(X-4≤2o)≈0.95.
A.0.44
B.0.50
C.0.56
D.0.62
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列选项中正确的有()
A.若随机变量X~0-1分布，则X的数学期望E(X)=P(X=1)
B.若随机变量X~B(2,0.5),则X的方差D(X)=1
C.在线性回归分析中，相关系数r满足-1≤r≤1
D.在线性回归分析中，若相关系数”的绝对值越大，则两变量相关程度越强
10.已知(1-x)2025=a+ax+a2x2+…+a202sx2025，下列选项中正确的有（)
A.a1=2025
B.a0,4,a2,…,a2025中，a1012最大
C.a0+a1+…+a2025=0
D.co+++dz2s=22024
第2页，共4页2024一2025学年第二学期期未检测
高二数学参考答案
2025.6
1.B
2.C
3.A
4.A
5.D
6.B
7.C
8.A
9.ACD
10.BC
11.ACD
12.6
13.m≤4
14.24:b-na
15.解：（1)）由不等式-4<0得-4x+2)<0,解得-2
x+2
当a=0时，B={-2≤x≤2}，所以AUB={x-2≤x<4}
..6分
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以BA,
因为a-2所以
a-2>-2
a+2<4，解得0所以实数a的取值范围是(0,2).
13分
16.解：(1)
看电视
运动
合计
男性
10
30
40
女性
40
20
60
合计
50
50
100
.7分
(2)提出假设
H。:该小区居民的周末休闲方式和性别无关
根据列联表中的数据，可得
x2-100×00x20-30x4016.67
.13分
50×50×40×60
因为当H。成立时，x2≥10.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为，该小区居民的周末
休闲方式和性别有关.
.15分
17.解：(1)方法一：如图，连接BD交AC与点F,连接EF,
.2分
因为AD∥BC,所以D识=4D-1
FB BC 2
又器分所以路2
FB EP
,所以PB∥EF,
.5分
D
又EF∈平面ACE,PB在平面ACE,
所以PB∥平面ACE.
.…7分
方法二：(1)在△ABC中，过点A作AF⊥BC,因为PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥AF,PA⊥AD,如图，以点A为坐标原点，
以AF,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
.2分
C00,P00,2,B0-0,E0,5
则PB=,-1,-2,AC=0,10,4E=0,53.
22
设平面ACE的法向量m=(x,y,z),则
m·AC=x+y=0
.12.2z=0’二-10
.5分
3
此时PB.m=0,又PB文平面ACE,
所以PB∥平面ACE.
.7分
(2)方法一：由(1)知平面ACE的法向量m=(L,-1,)
n·AP=2z=0
设平面PAC的法向量为=(x,y,z),则
n.AC=x+y=0
令y=1得n=(-1,l,0)
..11分
cos m,n >
mn_-2_V6
|mn√6-3
设二面角P-AC-E的大小为0，
则sin0
6
5
3
所以二面角P-AC-E的正弦值为
.15分
3
方法二：因为PA⊥平面ABCD,PAC平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD,
所以二面角P-AC-E大小与二面角D-AC-E大小互余，
所以二面角P-AC-E的正弦值就等于二面角D-AC-E的余弦值，
如图，在△ADE中，过点E作EM⊥AD,过点M作MN⊥AC,连接EN,
则AC⊥EN,所以∠ENM即为二面角D-AC-E的平面角
.11分
BM=PM=子，在△Dc中，M=名x5日
3
323
√2
4+26
所以EN=9+g3
所以cos∠EWM=3-5
V63
所以二面角P-AC-E的正弦值为
.15分