专题二不等式
专题二
不等式
考点3不等式的性质、解法与基本不等式
题组
用时：
易塔记亲：
一、选择题
1.(2022·全国乙卷·文)若x,y满足约束条件
9(2021·天津卷)若a>0,6>0.则日十。+6的
x+y≥2，
最小值为
x十2y≤4，则之=2x一y的最大值是
(
10.(2020·天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,
y≥0，
A.-2
B.4
C.8
D.12
则+六。6的最小值为
2.(2022·浙江卷)若实数x,y满足约束条件
11.(2020·江苏高考)已知5x2y2+y4=1(x,
「x-2≥0，
y∈R),则x2+y2的最小值是
2x+y-7≤0，则x=3x+4y的最大值是(
三、解答题
x-y-2≤0，
12.(2021·上海卷)已知f(x)是定义在R上的函
A.20
B.18
C.13
D.6
数，若对任意的x,x2∈R,x1一x2∈S,均有
3.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,若对任意x∈R,
f(x1)一f(x2)∈S,则称f(x)是S关联
ax-b+|x-4|-|2x-5|≥0，则
()
(1)判断和证明f(x)=2x+1是否是[0，+o∞)
A.a1,b≥3
B.a≤1，b≤3
关联？是否是[0,1]关联？
C.a≥1，b≥3
D.a≥1，b≤3
(2)若f(x)是在{3}关联，f(x)在x∈[0,3)时，
4.（多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x,y满足x2+y2
f(x)=x2-2x,解不等式：2≤f(x)≤3.
一xy=1,则
(3)证明：“f(x)是{1}关联，且是[0，十∞)关联”
A.x+y≤1
B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2
D.x2+y2≥1
的充要条件是“f(x)是[1,2]关联”
5.(2021·上海卷)已知x1y1,x2,y2,x3,y%同时
满足：①x1x2十y2=x3十y3:③x1y1+x3y3=2x2y2,以下
哪个选项恒成立
()
A.2x2B.2x2>x1+x3
C.x号D.x号>x1x3
6.(多选)(2020·新高考I卷)已知a>0,b>0,且
a+b=1,则
()
A.a2+62≥
B.2a-6>1
2
C.log2a+log2b≥-2D.√a+b≤√2
二、填空题
7.(2024·上海卷)不等式x2一2x一3<0的解集为
3
8.(2021·上海卷)已知实数x,y满足2x-y-2≥0，
3x+2y-80
则之=x一y的最大值为可
详解答案
可就 覆信码
详解答案
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专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113
