专题九立体几何
专题九
立体几何
考点20
空间几何体的结构特征、体积与表面积
题组
用时：
、苏娇记承：
一、选择题
4.(2023·全国乙卷·理)已知圆锥P0的底面半
1.(2024·新课标1卷)已知圆柱和圆锥的底面半
径为√3，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，
径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥
∠AOB=120,若△PAB的面积等于93，则该
4
的体积为
(
圆锥的体积为
(
A.23π
B.33π
A.π
B.√6π
C.3π
D.3√6π
C.6√3π
D.9√3π
5.(2022·全国甲卷·理)如图，网格纸上绘制的是
2.(2023·全国甲卷·文)在三棱锥P一ABC中，
一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为
△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,
1,则该多面体的体积为
(
)
PC=√6，则该棱锥的体积为
A.1
B.√3
C.2
D.3
3.(2023·全国乙卷·文理)如图，网格纸上绘制的
一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，
则该零件的表面积为
A.8
B.12
C.16
D.20
6.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的
举架结构，AA',BB,CC,DD是桁，相邻桁的水
平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代
建筑屋顶截面的示意图，其中DD1,CC,BB1,
AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相
BB
邻桁的举步之比分别为00.5，Ck08门
A.24
B.26
C.28
D.30
AA=.已知k1k2,k,成公差为0.1的
=k2
57
五年高考真题分类集训
数学
等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=
9.(2022·北京卷)已知正三棱锥PABC的六条棱
长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集
合.设集合T={Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区
域的面积为
()
A
B.π
C.2π
D.3元
图1
10.(2021·新高考Ⅱ卷)北斗三号全球卫星导航系
统是我国航天事业的重要成果.卫星导航系统
中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤
道所在平面，轨道高度约为36000km(轨道高
度指卫星到地球表面的最短距离).把地球看成
图2
一个球心为O,半径r为6400km的球，其上点
A.0.75
B.0.8
A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度
C.0.85
D.0.9
数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同
7.(2022·新高考I卷)南水北调工程缓解了北方
步轨道卫星的点的纬度的最大值为α，该卫星信
一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄人某
号覆盖的地球表面的面积S=2πr2(1一cosa)
水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应
(单位：km2),则S占地球表面积的百分比约为
水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m
(
时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在
A.26%
B.34%
这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水
C.42%
D.50%
位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水
11.(2021·新高考Ⅱ卷)已知正四棱台的上、下底
量约为（√7≈2.65）
面边长为2,4，侧棱长为2，则其体积为()
A.1.0×109m3
B.1.2×109m3
A.56
B.28√2
C.1.4×109m3
D.1.6×109m3
8.(2022·全国甲卷·理)甲、乙两个圆锥的母线长
C.66
D.282
3
3
相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分
12.(2021·天津卷)两个圆锥的底面是一个球的同
别为S单和SZ体积分别为V单和VZ:若中
一截面，顶点均在球面上，若球的体积为3，两
V甲
2,则
个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积
之和为
(
A.√5
B.22
A.3π
B.4π
C./10
D.5v10
4
C.9π
D.12π
58可
详解答案
可就 覆信码
详解答案
★正确答案
★桔讲考点
★习题专攻
★考场技巧
专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113
