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专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113专题七平面向量
专题七
平面向量
考点14平面向量的线性运算与基本定理
题
组
用时：
易娇记承：
一、选择题
7.(2023·天津卷)在△ABC中，∠A=60°，
1.(2024·上海卷)定义一个集合2，其元素是空间
BC=1,点D为AB的中点，点E为CD的中点，
内的点，任取P1,P2,P3∈，存在不全为0的实
若设AB=a,AC=b,则AE可用a,b表示为
数入，2入3，使得1OP1+A2OP2+A3OP3=0
(其中O为坐标原点).已知(1,0,0)∈2，则(0，
诺际=号BC.则A正·的最大值为
0,1)度2的充分条件是
A.(0,0,0)∈2
B.(1,0,0)∈2
8.(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a,b,c满足=a十
C.(0,1,0)∈2
D.(0,0,-1)∈2
b十c=0,a=1,|b|=|c=2,则a·b十b·c+
2.(2023·全国甲卷·理)已知向量a,b,c满足a
c·a=
=|b|=1,|c=√2，且a十b+十c=0,则cos(a-c,
9.(2021·全国乙卷)已知向量a=(1,3),b=
b-c>=
(
)
(3,4),若(a-b)⊥b,则入=
A.-号
B.-2
5
c号
D
10.(2021·全国甲卷)已知向量a=(3,1),b
3.(2023·全国乙卷·文)正方形ABCD的边长是
(1,0),c=a十kb.若a⊥c,则k=
2,E是AB的中点，则EC·ED=
11.(2021·上海卷)如图，正方形
A.5
B.3
C.2√5
D.5
ABCD的边长为3，求AB·
4.(2022·新高考I卷)在△ABC中，点D在边AB
AC=
上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=
12.(2020·北京)已知正方形ABCD的边长为2，点P
A.3m-2n
B.-2m十3n
满足AP=合(A店+AC,则PD=
C.3m+2n
D.2m++3n
PB.PD=
5.(多选)(2021·新高考1卷)已知O为坐标原点，
13.(2020·江苏卷)在
P1 (cos a,sin a),P2 (cos B.-sin B),P3 (cos(a
十B),sin(a十))，A(1,0),则
△ABC中，AB=4,
(
AC=3,∠BAC=90°，D
A.OP=OP2
B.AP=AP2
在边BC上，延长AD到P,使得AP=9,若PA
C.OA·OP3=OP1·OP2
=mP店+(-m)PC(m为常数).则CD的
D.OA·OP1=OP2·OP
长度是
二、填空题
14.(2020·全国卷I)设a,b为单位向量，且
6.(2024·上海卷)已知a=(2,5),b=(6,k),a∥b,
|a+b=1,则|a-b=
则k的值为
43
