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专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113五年高考真题分类集训
数学
专题六
三角函数与解三角形
考点11三角函数的概念与三角恒等变换
题
组
用时：
多娇记承：
一、选择题
6.(2022·全国甲卷·理)沈括的
1.(2024·新课标I卷)已知cos(a十3)=m,tana
《梦溪笔谈》是中国古代科技史上
tanB=2,则cos(a一3)=
)
的杰作，其中收录了计算圆弧长
度的“会圆术”，如图，AB是以O
A.-3m
为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D
C.
D.3m
在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的
2.(2024·全国甲卷·理)已知
cOs a
=3,
A.当0A=2.
近似值、的计算公式：s=AB+CD
cos a-sin a
∠AOB=60时，s=
则tan(a十)-
(
A.11-33
B.11-43
2
2
A.2√3+1
B.23-1
c
C.9-33
D.9-43
D.1-√3
2
2
7.(2021·浙江6月卷)已知a,B,Y是互不相同的
3.(2023·新课标I卷)已知sin(a-3)=
1
3,cos a
锐角，则在sin acos3,sin3cosY,sin ycos a三个
sing-名则cos(2a+2p)
值中，大于)的个数的最大值是
()
A号
A.0
B.1
C.2
D.3
c-日
n-
8.(2021·全国甲卷)若a∈(0，受），tan2a
4.(2023·新课标Ⅱ卷)已知a为锐角，cosa=
cosa,则tana=
1+5,则sin号
2-sin a
(
4
A.
B.5
B.-1+5
15
5
A
8
C.35
D.-1+5
C.
n
4
4
9.(2021·新高考I卷)若tan0=-2,则
5.(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(a十)十cos(a十3)=
sin 0(1+sin 20)
()
sin 0+cos 0
22cos(e+）·sinA.则
A-号
A.tan(a-B)=1
B.tan(a+3)=1
C.tan(a-3)=-1
D.tan(a+3)=-1
c号
6
0
30
可
专题六三角函数与解三角形
10.(2020·全国卷Ⅲ)已知sin0+sin(0+号）=1，
20.(2020·江苏高考)已知sin2(牙+a）-号，则
则sin(+吾)
(
sin2a的值是
A号
B.3
21.(2020·全国卷1·文)若mx=-号，则
3
cos 2x=
c号
n号
三、解答题
22.(2021·浙江6月卷)设函数f(x)=sinx+cos
11.(2020·全国卷I)已知a∈(0，π)，且3c0s2a
x(x∈R)
8cosa=5,则sina
(
的最小正周期；
A号
B.2
(1)求函数y=[f(x+受门
(2)求函数y=f(x)f(x-)在[0，]上的最
c号
D
9
大值
12.(2020·全国卷Ⅱ)若a为第四象限角，则
(
A.cos 2a>0
B.cos 2a<0
C.sin 2a>0
D.sin 2a<0
13.(2020·全国卷Ⅲ)已知2an0-tam(0叶）=7，
则tan0=
()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
二、填空题
14.(2024·新课标Ⅱ卷)已知a为第一象限角，3为
第三象限角，tana十tanB=4,tan atan Bi=√2十
1,则sin(a+3)=
15.(2023·全国乙卷·文)若9∈(0，受).tan0=
2,则sin0-cos0=
16.(2022·北京卷)若函数f(x)=Asin x一√3cos
x的一个零点为弩，则A=—:(E)=
17.(2022·浙江卷)若3sin&-sinB=√/10，a十B
分，则sina
,c0s23=
18.(2020·山东适应性考试)已知cos(a+)
sina-4g5.则sin(a+1）=
19.(2020·浙江高考)已知tan0=2,则cos20
_tan(g-牙)=
31
