五年高考真题分类集训
数学
专题三
复数
考点4复数的概念、几何意义与运算
题
组
用时：
务特记承：
一、选择题
9.(2023·全国甲卷·理)若复数(a十i)(1一ai)=
1.(2024·全国甲卷·理)若之=5+i,则i(之十)=
2,a∈R,则a=
()
(
A.-1
B.0
A.10i
B.2i
C.1
D.2
C.10
D.2
10.(2023·全国乙卷·文)|2+2+23|=()
2.(2024·新课标Ⅱ卷)已知=1一i,则|=
A.1
B.2
(
C.5
D.5
A.0
B.1
11.(2023·全国乙卷·理)设之=
2+i
C.√2
D.2
1++5,则
3.(2024·北京卷)若复数之满足三=一1-1，则之
()
A.1-21
B.1+2i
(
)
C.2-i
D.2+i
A.-1-i
B.-1+i
12.(2022·新高考Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)=()
c.1-i
D.1+i
A.-2+4i
B.-2-4i
4(2024·新课标I卷)若，-1十i.则
C.6+21i
D.6-2i
13.(2022·新高考I卷)若i(1一z)=1,则x十=
()
A.-1-i
B.-1+i
A.-2
B.-1
C.1-i
D.1+i
C.1
D.2
5.(2024·全国甲卷·文)设x=√2i,则之·之=
14.(2022·全国甲卷·文)若z=1十i,则|iz十3z
(
)
()
A.-2
B.√2
A.45
B.4②
C.-√2
D.2
C.25
D.2√2
6.(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1+3i)(3一i)
15.(2022·
全国甲卷·理)若之=一1十√3i,则
对应的点位于
(
A.第一象限
B.第二象限
2一1
()
C.第三象限
D.第四象限
A.-1+√3i
B.-1-√3i
7.(2023·新课标1卷)已知三2十2则一
(
c+
n号
A.-i
B.i
16.(2022·浙江卷)若实数x,y满足约束条件
C.0
D.1
fx-2≥0，
5(1+i3)
2.x十y-7≤0，则z=3x十4y的最大值是()
8.(2023·全国甲卷·文)(2十1)2D=（
x-y-20,
A.-1
B.1
A.20
B.18
C.1-i
D.1+i
C.13
D.6
6
可
专题三复数
17.(2022·北京卷)若复数之满足i·=3一4i,则
27.(2020·北京)在复平面内，复数对应的点的
|z=
坐标是(1,2)，则i·z=
()
A.1
B.5
A.1+2i
B.-2+i
C.7
D.25
C.1-2i
D.-2-i
18.(2022·全国乙卷·文)设(1+2i)a+b=2i.其
28.(2020·北京适应性考试)在复平面内，复数
中a,b为实数，则
(
i(i+2)对应的点的坐标为
()
A.a=1,b=-1
A.(1,2)
B.(-1,2)
B.a=1,b=1
C.(2,1)
D.(2,一1)
C.a=-1,b=1
29.(2020·浙江高考)已知a∈R,若a一1十(a一2)
D.a=-1,b=-1
i(i为虚数单位)是实数，则a=
()
19.(2022·全国乙卷·理)已知之=1一2i,且之+
A.1
B.-1
a·z十b=0,其中a,b为实数，则
C.2
D.-2
A.a=1,b=-2
B.a=-1,b=2
30.(2020·全国卷I)若2=1+i,则|z2-2:=
C.a=1,b=2
D.a=-1,b=-2
(
20.(2021·
新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2
A.0
B.1
1-3i1
C.√2
D.2
对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
31,（2020·全国卷Ⅲ)复数已3的虚部是（
C.第三象限
D.第四象限
21.(2021·浙江6月卷)已知a∈R,(1十ai)i=3+i
A.-jo
B-0
C.o
(i为虚数单位)，则a=
(
二、填空题
A.-1
B.1
32.(2024·天津卷)已知i是虚数单位，复数（√5+
C.-3
D.3
22.(2021·全国乙卷)设2（之十之）十3（之-）=4十
i)·（W5-2i)
6i,则x=
(
33.(2024·上海卷)已知虚数z,其实部为1，且z十
A.1-2i
B.1+2i
C.1+i
D.1-i
2=m(m∈R),则实数m为
23.(2021·全国甲卷)已知(1一i)2之=3+2i,则之=
()
34.(2023·天津卷)已知i是虚数单位，化简5+14i
2+3i
A1多
8-1+多：
的结果为
C.
D--
35.(2021·天津卷)i是虚数单位，复数9，+2i
2+i
24.(2021·新高考I卷)已知z=2-i,则z(z+i)
36.(2021·上海卷)已知1=1十i,2=2十3i,求
之1十22
A.6-2i
B.4-2i
37.(2020·江苏高考)已知i是虚数单位，则复数
C.6+2i
D.4+2i
z=(1+i)(2-i)的实部是
25,(2020·新高考I卷)
(
38.(2020·天津高考)i是虚数单位，复数8
A.1
B.-1
C.i
D.-i
39.(2020·全国卷)设复数名1,2满足|名|=2=
26.(2020·山东适应性考试)已知a+bi(a,b∈R)
2,1十2=√3十i,则川1一2
是的共轭复数，则a十6
)
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A.-1
★正确答案
★精讲考点
C.2
1
★习题专攻
D.1
★考场技巧可
详解答案
可就 覆信码
详解答案
★正确答案
★桔讲考点
★习题专攻
★考场技巧
专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113
