专题十解析几何
专题十
解析几何
考点23」
直线与圆
题组
、用时：
易络记录：
一、选择题
6.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax十by
1.(2024·北京卷)圆x2十y2-2x十6y=0的圆心
-r2=0,圆C:x2十y2=r2,点A(a,b).下列命题
到直线x一y十2=0的距离为
(
中的真命题有
()
A.√2
B.2
A.若A在C上，则1与C相切
C.3
D.3√2
B.若A在C内，则1与C相离
2.(2024·全国甲卷·理)已知b是a,c的等差中
C.若A在C外，则1与C相离
项，直线a.x十by十c=0与圆x2+y2+4y-1=0
D.若A在1上，则1与C相切
交于A,B两点，则|AB|的最小值为
()
7.(多选)(2021·新高考I卷)已知点P在圆(x
A.1
B.2
5)2十(y-5)2=16上，点A(4,0),B(0,2),则
C.4
D.2√5
3.(2023·全国乙卷·文)已知实数x,y满足x2+
A,点P到直线AB的距离小于10
y2一4x-2y-4=0,则x-y的最大值是()
B.点P到直线AB的距离大于2
A.1+3②
2
B.4
C.当∠PBA最小时，PB引=3√2
D.当∠PBA最大时，|PB=3√2
C.1+3√2
D.7
8.(2020·北京适应性考试)圆心为点(2,1)且和x
4.(2023·新课标I卷)过点(0，-2)与圆x2+y2
轴相切的圆的方程是
()
一4x一1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina
A.(x-2)2+(y-1)2=1
(
B.(x+2)2+(y+1)2=1
A.1
B.15
4
C.(x-2)2+(y-1)2=5
c
n
D.(x+2)2+(y+1)2=5
9.(2020·北京适性考试)已知点A(2,0),B(0,
5.(2022·北京卷)若直线2x+y-1=0是圆(x
一2)，若点P在函数y=√的图象上，则使得
a)2+y2=1的一条对称轴，则a=
(
△PAB的面积为2的点P的个数为
()
1
A.2
B-名
A.1
B.2
C.1
D.-1
C.3
D.4
75
五年高考真题分类集训
数学
10.(2020·全国卷Ⅱ·理)若过点(2,1)的圆与两
15.(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(一2,3)B(0,a),若
坐标轴都相切，则圆心到直线2x一y一3=0的
直线AB关于y=a对称的直线与圆(x十3)2十
距离为
(y十2)2=1有公共点，则a的取值范围
A号
B.26
是
5
16.(2022·全国甲卷·文)设点M在直线2x十y
c
n4
1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M
11.(2020·全国卷Ⅲ·理)若直线1与曲线y=√元
的方程为
17.(2022·全国乙卷·理)过四点(0,0)，(4,0)，
和圈2十)子=号都相切，则1的方程为
(
(一1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为
A.y=2x+1
By=2x+号
Cy=2+1
Dy=+
18.(2021·天津卷)若斜率为3的直线与y轴交于
点A,与圆x2十(y一1)2=1相切于点B,则
12.(2020·全国卷D)已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2
AB=
0,直线l:2x十y十2=0，P为1上的动点.过点P作
19.(2021·上海卷)已知圆x2+y2一2x一4y=0,
⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM·AB
求该圆的圆心坐标为
最小时，直线AB的方程为
(
20.(2020·浙江高考)已知直线y=kx十b(k>0)
A.2x-y-1=0
B.2.x+y-1=0
与圆x2+y2=1和圆(x一4)2十y2=1均相切，
C.2x-y+1=0
D.2x+y+1=0
则k=
,b=
二、填空题
21.(2020·天津高考)已知直线x一√3y十8=0和
13.(2023·新课标Ⅱ卷)已知直线x一my+1=0
圆x2十y2=2(r>0)相交于A,B两点.若
与⊙C:(x一1)2十y2=4交于A,B两点，写出
|AB|=6,则r的值为
满足“△ABC面积为”的m的一个值
22.(2020·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，
已知P停.oA,B是圆C2+(-)=36
14.(2022·新高考I卷)写出与圆x2+y2=1和(x
上的两个动点，满足PA=PB,则△PAB面积
-3)2+(y一4)2=16都相切的一条直线的方
的最大值是
程
76可
详解答案
可就 覆信码
详解答案
★正确答案
★桔讲考点
★习题专攻
★考场技巧
专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113
