专题十二概率与统计
专题十二
概率与统计
考点31
统计与统计模型
题组
用时：
务特记录：
一、选择题
11
1.(2024·天津卷)下列图中，线性相关系数最大的
是
感
鸯
…常米.*讲前
上5
·讲些后
5i…w…4…
t以：
。◆
代编5
则
(
A
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座
后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前
正确率的极差
2
4.(2022·全国乙卷·文)分别统计了甲、乙两位同
C
D
学16周的各周课外体育运动时长（单位：h).得
2.(2024·上海卷)已知沿海地区气温和海水表层
如下茎叶图：
温度相关，且样本相关系数为正数，对此描述正
乙
确的是
(
61
A.沿海地区气温高，海水表层温度就高
8530
3
7532
46
B.沿海地区气温高，海水表层温度就低
6421
12256660
C.随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度
42
9.
0238
1.1
呈上升趋势
则下列结论中错误的是
()
D.随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为
呈下降趋势
7.4
3.(2022·全国甲卷·理)某社区通过公益讲座以
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大
普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效
于8
果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的
讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位
估计值大于0.4
社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的
如下图：
估计值大于0.6
95
五年高考真题分类集训
数学
5.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中可用
二、填空题
于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有(
9.(2020·江苏高考)已知一组数据4,2a,3-a,
A.x1x2,…,xn的标准差
5,6的平均数为4，则a的值是
B.x1x2…,xn的中位数
三、解答题
10.(2022·全国乙卷·理)某地经过多年的环境治
C.x1,x2…,xn的极差
理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区
D.x1,x2,…,xn的平均数
某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树
6.(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个，测
木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2)和
量其直径（单位：mm),将所得数据分为9组：
材积量（单位：m3),得到如下数据：
[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),
样本号：12345678
9
10总计
[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图，
根部横
截面积
0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
则在被抽取的零件中，直径落在区间
[5.43,5.47)内的个数为
(
材积量￥0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9
10.00
并计算得2r号=0.038,2=1.6158,2xy:=
8.7行…
0.2474.
7.500
6.2
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面
5.00---
3.7
积与平均一棵的材积量；
25竹
1.2--
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量
5.315.335.355.375395.415.4g545i.47i.49白径hmm
的样本相关系数（精确到0.01）：
A.10
B.18
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面
C.20
D.36
积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
7.(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1,x2,…,
186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近
似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的
xm的方差为0.01，则数据10x1,10x2,…,10xm
总材积量的估计值。
的方差为
A.0.01
B.0.1
2(x-x)(y:-）
附：相关系数r=
C.1
D.10
2(x,-x)22(y-y)2
=1
8.(2020·全国卷I)某校一个课外学习小组为研
/1.896≈1.377
究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的
关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽
实验，由实验数据(x:y:)(i=1,2,…,20)得到下
面的散点图：
100%
解8%、
20%
10
2030
0温度/代
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回
归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的
回归方程类型的是
A.y=a十b.x
B.y=a+bx2
C.y=a+be
D.y=a+bln x
96可
详解答案
可就 覆信码
详解答案
★正确答案
★桔讲考点
★习题专攻
★考场技巧
专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113
